【摘 要】
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文[1]“巧解”摘录:题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的图像经过点(-1,0),且x≤f(x)≤12(x2+1)对一切实数x都成立,求f(x).原解设A(x),B(f(x)),C(x2+12)为数轴上的3点,
【机 构】
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湖北大学附属中学,湖北省宜昌市第一中学 430062,443000
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文[1]“巧解”摘录:题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的图像经过点(-1,0),且x≤f(x)≤12(x2+1)对一切实数x都成立,求f(x).原解设A(x),B(f(x)),C(x2+12)为数轴上的3点,则ABBC=λ.由于当x∈R时,总有x≤f(x)≤12(x2+1)恒成立,∴λ≥0.由定比分点公式得f(x)=x+λ(x2+12)1+λ.
An excerpt from [1] “smart solution”: the image of the known quadratic function f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R) passes through the point (-1,0), and x≤f (x)≤12(x2+1) holds true for all real numbers x, find f(x). The original solution is A(x), B(f(x)), and C(x2+12) is on the axis At 3 o’clock, then ABBC = λ. Since when x ∈ R, there is always x ≤ f (x) ≤ 12 (x2 + 1) constant holds, ∴ λ ≥ 0. From the formula of the fixed point score f(x) = x +λ(x2+12)1+λ.
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