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【摘 要】在数学对话教学中，倾听与对话相互依存，不可分割。数学课堂的倾听，是对数学问题进行分析思考、参与讨论、积极评价的起点。没有倾听，对话就很难继续。在实际的数学对话教学中，如何运用倾听这一认知手段呢？做一个忠诚的倾听者，把握好时机、内容，正确处理好怎么倾听、倾听什么的问题。
【关键词】倾听；数学对话；应用
数学教学，强调师生之间心灵的沟通、思维的碰撞，追求师生之间的对话关系。在数学对话教学中，倾听与对话相互依存，不可分割。对话是倾听的根基，倾听是分析、思考和延续对话的前提。数学课堂的倾听，是对数学问题进行分析思考、参与讨论、积极评价的起点。没有倾听，对话就很难继续。
倾听的核心理念是“教师用心地听”。它不是一般意义上的“耳闻”这一耳朵器官的单纯感知活动。而是教师要树立首要的辅导意识——“用心”。没有这样的前提，就不存在倾听。可见，倾听在数学对话教学中的地位和重要。
在实际的数学对话教学中，如何运用倾听这一认知手段呢？
案例一：《因式分解》的教学片段
师：请大家把-5a2+25a ,3a2-9ab分解因式，小组考虑。
生1：这是书上的例题，从例题中可以看出第一式的公因式是-5a,第二式的公因式是3a，由此可以总结出找公因式的方法和规律。
生2：相同的字母读取。
师：那指数如何取呢？
生2：指数取最低次幂。
生3：还应有系数。
师：那系数如何取呢？
生3：取所有系数的最大公约数。
生4：第一式为什么有负号呢？
师：首项是负号的要提出。
生5：我知道提公因式的方法了，从符号、系数、字母三方面考虑。
分析：这虽是一个教学片断，但整个教学过程，师生都是围绕《因式分解》这个问题对话、交流。学生是在愉悦、和谐、平等的气氛中度过的，他们自始至终处于主体地位，他们的兴趣与动机、意志与自信、情感与态度在“听”和“说”的过程中都得到了淋漓尽致的发挥。这节课上，教师不但做了一个倾听者、引导者，而且和学生的对话适时适度，恰到好处。
案例2：《韦达定理的应用》教学片断
师：下列方程两根的和与积分别是什么？
(1)2x2+3x-1=0 (2)5-9x=-2x2 (3)x2+2x+3=0
(4)x2-2ax-1=0 (5)3x2-6x=4+3x2
……
（片断）
生：先把方程化成一般形式（略）。
生1：方程（3）两根和为-2，两根积为3。
师：有没有不同意见？
生：没有。
师：大家再看看，方程有没有实数根？
生2：（恍然大悟的样子）△=b2-4ac??0,方程没有实根，两根之和两根之积无从谈起。
师：回答得很到位，应用韦达定理时应注意方程必须存在实根，这是前提。
生3：方程（4）∵△=b2-4ac =4a2+4??0
∴x1+x2=2a ， x1·x2=-1
师：非常精彩！知道4a2+4肯定是正数。
生4：先把方程转化为6x+4=0不是一元二次方程，两根之和两根之积无从谈起。
师：真聪明！从以上5道题目中你能总结一下应用韦达定理时应注意哪些问题？
（学生踊跃发言）
生1：方程是一般形式。
生2：方程必须有实根。
生3：方程必须是一元二次方程。
师：真好，同学们对应用韦达定理时应注意的问题已了如指掌了。（课件展示应用定理注意的问题）
分析：由于老师用心地倾听了学生的发言，才及时地察觉学生发言的质量，了解学生思维的发展过程，发现思维的偏差，才能及时点拨学生，知识的掌握，问题的解决，都是在师生的交流中、商讨中、对话中进行的。教师自始至终是引导者，首席者。
从以上两个案例中，我们知道倾听在数学对话教学中的重要，同时也让我们知道：怎么倾听？倾听什么？
第一，怎么倾听？首先是思想和态度问题，正如日本东京大学研究生院佐藤学教授在《静悄悄的革命》一书中所指出的一样：“形成互相倾听的教室的第一步，是教师自身要自始至终地保持专心专意地、郑重其事地听取每一个学生发言的态度……”只要我们的老师在思想上重视了倾听，在态度上能放下架子，以朋友的身份看待学生，那等于问题解决了一半多。其次是“用心去听”；倾听的首要问题是“倾”。就是说倾听首先是教师要积极的贯注和尊重，就是教师要用自己的身体语言、面部表情和眼神向学生表示你是我唯一的关心目标，我会把精力集中在你身上。让学生感到自己能被老师充分重视。再次是讲究方法；要抓要点，不要眉毛胡子一把抓；要抓细节，细节决定成败。
第二，倾听什么？首先倾听共性的问题；共性问题带有普遍性，也往往是关键性的问题。其次是倾听“杂音”；“杂音”是不同音符，往往有可能是独特见解，创新的萌芽。再次是倾听“弱者”的“强音”；当今的教学是要面向全体学生，是普及教育，“弱者”上去了，“强者”还应说吗？
总之，倾听是一门艺术，倾听是一种修养，倾听更是一种智慧。在今后的数学对话教学中，我们要运用好这门艺术，这种智慧，扬起风帆，将祖国的花朵送达数学知识海洋的彼岸。
【参考文献】
[1]数学课程标准，2011.
[2]李政涛.倾听着的教育——论教师对学生的倾听[M]，北京：教育科学出版社.2001，(4).
[3]邱凤美.教师要学会倾听[J]，福建论坛：社科教育版，2006，（12）.
（作者单位：江西省信丰县崇仙中学）
【关键词】倾听；数学对话；应用
数学教学，强调师生之间心灵的沟通、思维的碰撞，追求师生之间的对话关系。在数学对话教学中，倾听与对话相互依存，不可分割。对话是倾听的根基，倾听是分析、思考和延续对话的前提。数学课堂的倾听，是对数学问题进行分析思考、参与讨论、积极评价的起点。没有倾听，对话就很难继续。
倾听的核心理念是“教师用心地听”。它不是一般意义上的“耳闻”这一耳朵器官的单纯感知活动。而是教师要树立首要的辅导意识——“用心”。没有这样的前提，就不存在倾听。可见，倾听在数学对话教学中的地位和重要。
在实际的数学对话教学中，如何运用倾听这一认知手段呢？
案例一：《因式分解》的教学片段
师：请大家把-5a2+25a ,3a2-9ab分解因式，小组考虑。
生1：这是书上的例题，从例题中可以看出第一式的公因式是-5a,第二式的公因式是3a，由此可以总结出找公因式的方法和规律。
生2：相同的字母读取。
师：那指数如何取呢？
生2：指数取最低次幂。
生3：还应有系数。
师：那系数如何取呢？
生3：取所有系数的最大公约数。
生4：第一式为什么有负号呢？
师：首项是负号的要提出。
生5：我知道提公因式的方法了，从符号、系数、字母三方面考虑。
分析：这虽是一个教学片断，但整个教学过程，师生都是围绕《因式分解》这个问题对话、交流。学生是在愉悦、和谐、平等的气氛中度过的，他们自始至终处于主体地位，他们的兴趣与动机、意志与自信、情感与态度在“听”和“说”的过程中都得到了淋漓尽致的发挥。这节课上，教师不但做了一个倾听者、引导者，而且和学生的对话适时适度，恰到好处。
案例2：《韦达定理的应用》教学片断
师：下列方程两根的和与积分别是什么？
(1)2x2+3x-1=0 (2)5-9x=-2x2 (3)x2+2x+3=0
(4)x2-2ax-1=0 (5)3x2-6x=4+3x2
……
（片断）
生：先把方程化成一般形式（略）。
生1：方程（3）两根和为-2，两根积为3。
师：有没有不同意见？
生：没有。
师：大家再看看，方程有没有实数根？
生2：（恍然大悟的样子）△=b2-4ac??0,方程没有实根，两根之和两根之积无从谈起。
师：回答得很到位，应用韦达定理时应注意方程必须存在实根，这是前提。
生3：方程（4）∵△=b2-4ac =4a2+4??0
∴x1+x2=2a ， x1·x2=-1
师：非常精彩！知道4a2+4肯定是正数。
生4：先把方程转化为6x+4=0不是一元二次方程，两根之和两根之积无从谈起。
师：真聪明！从以上5道题目中你能总结一下应用韦达定理时应注意哪些问题？
（学生踊跃发言）
生1：方程是一般形式。
生2：方程必须有实根。
生3：方程必须是一元二次方程。
师：真好，同学们对应用韦达定理时应注意的问题已了如指掌了。（课件展示应用定理注意的问题）
分析：由于老师用心地倾听了学生的发言，才及时地察觉学生发言的质量，了解学生思维的发展过程，发现思维的偏差，才能及时点拨学生，知识的掌握，问题的解决，都是在师生的交流中、商讨中、对话中进行的。教师自始至终是引导者，首席者。
从以上两个案例中，我们知道倾听在数学对话教学中的重要，同时也让我们知道：怎么倾听？倾听什么？
第一，怎么倾听？首先是思想和态度问题，正如日本东京大学研究生院佐藤学教授在《静悄悄的革命》一书中所指出的一样：“形成互相倾听的教室的第一步，是教师自身要自始至终地保持专心专意地、郑重其事地听取每一个学生发言的态度……”只要我们的老师在思想上重视了倾听，在态度上能放下架子，以朋友的身份看待学生，那等于问题解决了一半多。其次是“用心去听”；倾听的首要问题是“倾”。就是说倾听首先是教师要积极的贯注和尊重，就是教师要用自己的身体语言、面部表情和眼神向学生表示你是我唯一的关心目标，我会把精力集中在你身上。让学生感到自己能被老师充分重视。再次是讲究方法；要抓要点，不要眉毛胡子一把抓；要抓细节，细节决定成败。
第二，倾听什么？首先倾听共性的问题；共性问题带有普遍性，也往往是关键性的问题。其次是倾听“杂音”；“杂音”是不同音符，往往有可能是独特见解，创新的萌芽。再次是倾听“弱者”的“强音”；当今的教学是要面向全体学生，是普及教育，“弱者”上去了，“强者”还应说吗？
总之，倾听是一门艺术，倾听是一种修养，倾听更是一种智慧。在今后的数学对话教学中，我们要运用好这门艺术，这种智慧，扬起风帆，将祖国的花朵送达数学知识海洋的彼岸。
【参考文献】
[1]数学课程标准，2011.
[2]李政涛.倾听着的教育——论教师对学生的倾听[M]，北京：教育科学出版社.2001，(4).
[3]邱凤美.教师要学会倾听[J]，福建论坛：社科教育版，2006，（12）.
（作者单位：江西省信丰县崇仙中学）