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小学数学“核心问题”是直指数学本质，涵盖教学重点，需要学生深入思考，便于学生开展自主探究的一个或两个问题。“核心问题”能够调动和组织学生进入板块式的学习状态，让学生在比较大的空间里进行思维活动，使教学的结果性目标与过程性目标都能获得更高的达成度。在关注数学核心素养落地的当下，“核心问题”导学具有较大的现实意义。那么，数学“核心问题”如何提炼？一般路径怎样？以“小数的初步认识”为例，在实践中我尝试去探究和解决了这一系列的问题。
一、研读教材——提练的前提
因为数学“核心问题”直指数学本质，涵盖教学重点，所以读懂知识的本质，厘清教学的重难点，是提炼数学“核心问题”的前提所在。为此，教师要静下心来研读教材中的一切信息，力求准确把握数学知识的本质。只有把握本质，教学的重难点才更精准，“核心问题”的提炼才更有方向。
“小数的初步认识”是人教版《义务教育教科书·数学》三年级数学下册第七单元第一课时的内容，这部分内容虽然是学生第一次接触，但是由于小数在生活中的广泛应用，大多数的学生对于小数并不陌生。学生已经学过分数的初步认识，又学过长度单位——米、分米、厘米，有了这些基础，只要教师引导到位，学生就比较容易理解一位小数的具体含义。
教材主题图（如图1）选择了三个学生比较熟悉的现实情境：一是食品店的一角，货架上有三种食品及其单价;二是医院一角，呈现体温测量结果;三是景区售票处一角，呈现买儿童票的依据。然后，教材以这些数据为素材直接揭示什么是小数，让学生初步感受小数的特征，明白小数就在身边。最后，以3.45元为例，让学生认识小数点，認识小数的组成，掌握小数的读、写法。
教材例1（如图2）以王东身高为题材，让学生感受到学习一位小数产生的必要性。由此开始引导学生参与一位小数的产生过程。教材以1米长线段图为依据，让学生感受1分米如何转化成0.1米，即先把1分米转化成分母是10的分数，然后再转化成小数，让学生认识一位小数与十等分（十进制）的关系，与分母是10的分数之间的关系，从而让学生真正认识一位小数的本质：把一个物体十等份，取其中的几份，就是零点几。由此可见，“小数的初步认识”是小学生对数系统认知的一个有力扩充，学习小数时，需要让学生建立十等分（十进制）可以向小数部分延伸的认识。
鉴于此，我认为这节课的着力点应该落在表示长度的小数的意义教学上，结合学生已有的知识经验和学习特点，引导学生认识表示长度的小数，借助操作建立起十等分（十进制）的概念并提炼出一位小数的意义以及一位小数与分母是10的分数意义之间的联系。在此基础上，我确定本课教学的重点是理解一位小数的含义，教学难点是沟通一位小数的意义与十等分（十进制）之间的关系。
二、分析问题——提练的基础
当下的数学教材比较简约，设计的问题也很精练，但每一个问题的背后都隐藏着丰富的内涵，为学生留下宽广的探究空间。作为数学教师，一定要认真剖析每一个问题，分析每一个问题的背景和指向，力求真正搞懂。唯有如此，才能为后续“核心问题”的精准提炼打好基础。
“小数的初步认识”这一课，教材中一共设计了如下两个问题：一是“你还在哪里见过小数？”二是“只用‘米’作单位怎么表示？”问题一，重在让学生回顾在生活中见过的小数，从而丰富学生对小数的感性认知，让学生感受生活中的小数无处不在，从而激发其探究身边小数的欲望。问题二，重在让学生明白：用“米”做单位记录王东的身高，现有的知识无法解决，迫使学生去探究“分米”如何转化成“米”。而这恰恰是本节课的核心知识所在，即如何把分米数转化成一位小数。从教材编写的意图来看，就是引导学生依据1米的线段图，借助“分米”和“米”两者之间的十进制（十等分）关系把“分米”转化成“米”。当学生明白“分米”如何转化成“米”这一过程之后，其实就经历了一位小数的产生过程，一位小数的意义也就初步理解了。一位小数的意义初步理解了，王东的身高问题“1米3分米如何用‘米’表示”也就成功解决了。
从教材编写的角度来看，第二个问题是主要问题，教学时理应围绕这一问题展开探究、讨论、交流，从而让学生明白“分米”如何转化成“米”，即一位小数的产生过程。一位小数的产生过程学生如果懂了，那么一位小数的本质意义也就懂了，其与十等分（十进制）的关系也就初步理解了。学生有了这样的思考，教学的重点和难点就基本不会偏离。但这个主要问题其实还只是一个引子，后续的问题可能比这个主要问题更关键。我认为，这个问题的后面至少包含这样几个问题：分米数如何化成分母是10的分数？分母是10的分数如何化成小数？分米数化成小数的前提是什么？十等分和十进制有怎样的关系？如何用其它素材来表示小数？又该如何表示？由此可见，这个主要问题背后充满无限探索的空间，适合学生深度去探究。
三、确定思路——提练的重心
问题是数学的心脏。“核心问题”是为课堂教学服务的，也是为教师的教学思路服务的。在充分研读教材、分析问题之后，教师要做的就是果断确定教学思路。只有确定了整体教学思路，“核心问题”的提炼才更有针对性，才能更精准。
“小数的初步认识”的教学重心是对例1进行教学，教材中主要借助1米的线段图让学生去探索1分米和3分米如何转化成用“米”做单位的一位小数，从而明白一位小数和十等分（十进制）之间及分母是10的分数之间的关系。为此，我决定把例1教学分成四个层次展开。
第一层次，建立0.1米的模型。我认为认识0.1米是认识小数的基础，让学生认识0.1米的由来，是本课教学的重点所在。为此，必须让学生充分感知，充分说理，让学生初步建立0.1米的模型，初步沟通0.1米与分母是10的分数之间的关系，初步沟通0.1米与十等分（十进制）之间的关系。
事实上，只有引导学生关注一位小数产生的过程，他们才能关注到十等分（十进制）与一位小数的紧密联系。 第二层次，建立0.3米的模型。为了让学生建立更清晰的一位小数和十等分（十进制）之间的关系，我决定以0.3米为例，让学生说说0.3米是如何产生的。由于有了0.1米的认识经验，学生断断续续地都能补充完整，直到学生自己整理出3分米=[310]米=0.3米。
第三层次，建立一位小数的模型。在认识0.1米和0.3米的基础上，我继续引导学生寻找并经历其他一位小数的产生过程，从而拓宽思路，巩固学生对一位小数意义的理解，建立起比较清晰的一位小数的模型。
第四层次，完善一位小数的模型。我认为1米的线段图只是认识一位小数的一种载体，要想学生更深刻地认识一位小数的本质，单凭一种学习材料很难让学生建立起丰富而充实的一位小数模型。为此，在学生初步掌握1米线段图上的一位小数后，我决定安排一个让学生创造小数0.3的环节，即让学生在正方形、长方形或圆内用自己喜欢的方式表示出0.3，然后通过展示评价，让学生慢慢体会到一位小数与十等分（十进制）的密切关系，从而突破本课教学的难点。而这个难点突破了，王东的身高表示问题也就解决了，本课的主要目标也就达成了。其实，让学生用自己的方式表示出0.3，是一个动手操作的过程，是一个数形结合的过程，是一个经验积累的过程，是一个关注本质的过程，也是一个抽象概括的过程，这个过程对于学生完善一位小数的模型具有很强的促进作用。 在这一层次的最后，再安排0.3和1的对比，凸显0.3是1的[310]，就能加深学生对一位小数本质意义的理解。
四、三位一体——提练的关键
通过研读教材，我把握了教材的重难点;通过分析问题，我明白了教材中的主要问题是一个引子，目的是迫使学生去探究解决问题的方法;通过梳理，我结合自己对教材的理解，确定了本课教学的主要思路是“先破后拓”：即先突破知识点，让学生建立0.1米和0.3米的模型，顺势认识其它一位小数，然后通过在正方形、长方形或圆中创造0.3，拓宽学生对一位小数本质的认识。
所谓三位一体，即“核心问题”的提炼要综合考虑上述三种情况，力求让教材重难点、主要问题、教学思路这三者融为一体，从而让“核心问题” 真正走进课堂，走进学生，走进知识的本质。基于这样的思考，我们就可以确定本课教学的“核心问题”——“0.1米和0.3米怎么产生？你还能在1米线段图中找到哪些小数？你能在一个正方形、长方形或圆中表示出0.3吗？”这个“核心问题”比较综合，第一个小问题借助分米和米的十进制关系，理解0.1米和0.3米的产生过程，直指“分米数如何变成一位小数”，初步沟通一位小数与十等分（十进制）、分母是10的分数之间的关系;第二个小问题继续借助1米的线段图，让学生知道感受其它的小数，教学时要抓住“1米十等分产生小数”这个过程，建立起一位小数与分母是10的分数及与十等分（十进制）之间的联系;第三个核心问题借助不同的数学素材，引导学生创造出一个相同的小数。通过多种不同的表征方式，沟通一位小数与十等分（十进制）之间的关系，让学生建立起十等分才能产生小数以及“十份里的几份就是零点几”这两个观念。
由此可见，小学数学“核心问题”的提炼并非一蹴而就的，而是一个复杂的思维过程，需要实践经验的积累，需要教学智慧的参与，更需要深入浅出的思考。上述四個过程是提炼“核心问题”的一般步骤，具有借鉴意义，实际操作时会根据实际情况作出改变。其中的“三位一体”既是步骤，又是思想，是提炼数学“核心问题”的关键，需要每位数学教师去准确把握。
（责任编辑：杨强）
一、研读教材——提练的前提
因为数学“核心问题”直指数学本质，涵盖教学重点，所以读懂知识的本质，厘清教学的重难点，是提炼数学“核心问题”的前提所在。为此，教师要静下心来研读教材中的一切信息，力求准确把握数学知识的本质。只有把握本质，教学的重难点才更精准，“核心问题”的提炼才更有方向。
“小数的初步认识”是人教版《义务教育教科书·数学》三年级数学下册第七单元第一课时的内容，这部分内容虽然是学生第一次接触，但是由于小数在生活中的广泛应用，大多数的学生对于小数并不陌生。学生已经学过分数的初步认识，又学过长度单位——米、分米、厘米，有了这些基础，只要教师引导到位，学生就比较容易理解一位小数的具体含义。
教材主题图（如图1）选择了三个学生比较熟悉的现实情境：一是食品店的一角，货架上有三种食品及其单价;二是医院一角，呈现体温测量结果;三是景区售票处一角，呈现买儿童票的依据。然后，教材以这些数据为素材直接揭示什么是小数，让学生初步感受小数的特征，明白小数就在身边。最后，以3.45元为例，让学生认识小数点，認识小数的组成，掌握小数的读、写法。
教材例1（如图2）以王东身高为题材，让学生感受到学习一位小数产生的必要性。由此开始引导学生参与一位小数的产生过程。教材以1米长线段图为依据，让学生感受1分米如何转化成0.1米，即先把1分米转化成分母是10的分数，然后再转化成小数，让学生认识一位小数与十等分（十进制）的关系，与分母是10的分数之间的关系，从而让学生真正认识一位小数的本质：把一个物体十等份，取其中的几份，就是零点几。由此可见，“小数的初步认识”是小学生对数系统认知的一个有力扩充，学习小数时，需要让学生建立十等分（十进制）可以向小数部分延伸的认识。
鉴于此，我认为这节课的着力点应该落在表示长度的小数的意义教学上，结合学生已有的知识经验和学习特点，引导学生认识表示长度的小数，借助操作建立起十等分（十进制）的概念并提炼出一位小数的意义以及一位小数与分母是10的分数意义之间的联系。在此基础上，我确定本课教学的重点是理解一位小数的含义，教学难点是沟通一位小数的意义与十等分（十进制）之间的关系。
二、分析问题——提练的基础
当下的数学教材比较简约，设计的问题也很精练，但每一个问题的背后都隐藏着丰富的内涵，为学生留下宽广的探究空间。作为数学教师，一定要认真剖析每一个问题，分析每一个问题的背景和指向，力求真正搞懂。唯有如此，才能为后续“核心问题”的精准提炼打好基础。
“小数的初步认识”这一课，教材中一共设计了如下两个问题：一是“你还在哪里见过小数？”二是“只用‘米’作单位怎么表示？”问题一，重在让学生回顾在生活中见过的小数，从而丰富学生对小数的感性认知，让学生感受生活中的小数无处不在，从而激发其探究身边小数的欲望。问题二，重在让学生明白：用“米”做单位记录王东的身高，现有的知识无法解决，迫使学生去探究“分米”如何转化成“米”。而这恰恰是本节课的核心知识所在，即如何把分米数转化成一位小数。从教材编写的意图来看，就是引导学生依据1米的线段图，借助“分米”和“米”两者之间的十进制（十等分）关系把“分米”转化成“米”。当学生明白“分米”如何转化成“米”这一过程之后，其实就经历了一位小数的产生过程，一位小数的意义也就初步理解了。一位小数的意义初步理解了，王东的身高问题“1米3分米如何用‘米’表示”也就成功解决了。
从教材编写的角度来看，第二个问题是主要问题，教学时理应围绕这一问题展开探究、讨论、交流，从而让学生明白“分米”如何转化成“米”，即一位小数的产生过程。一位小数的产生过程学生如果懂了，那么一位小数的本质意义也就懂了，其与十等分（十进制）的关系也就初步理解了。学生有了这样的思考，教学的重点和难点就基本不会偏离。但这个主要问题其实还只是一个引子，后续的问题可能比这个主要问题更关键。我认为，这个问题的后面至少包含这样几个问题：分米数如何化成分母是10的分数？分母是10的分数如何化成小数？分米数化成小数的前提是什么？十等分和十进制有怎样的关系？如何用其它素材来表示小数？又该如何表示？由此可见，这个主要问题背后充满无限探索的空间，适合学生深度去探究。
三、确定思路——提练的重心
问题是数学的心脏。“核心问题”是为课堂教学服务的，也是为教师的教学思路服务的。在充分研读教材、分析问题之后，教师要做的就是果断确定教学思路。只有确定了整体教学思路，“核心问题”的提炼才更有针对性，才能更精准。
“小数的初步认识”的教学重心是对例1进行教学，教材中主要借助1米的线段图让学生去探索1分米和3分米如何转化成用“米”做单位的一位小数，从而明白一位小数和十等分（十进制）之间及分母是10的分数之间的关系。为此，我决定把例1教学分成四个层次展开。
第一层次，建立0.1米的模型。我认为认识0.1米是认识小数的基础，让学生认识0.1米的由来，是本课教学的重点所在。为此，必须让学生充分感知，充分说理，让学生初步建立0.1米的模型，初步沟通0.1米与分母是10的分数之间的关系，初步沟通0.1米与十等分（十进制）之间的关系。
事实上，只有引导学生关注一位小数产生的过程，他们才能关注到十等分（十进制）与一位小数的紧密联系。 第二层次，建立0.3米的模型。为了让学生建立更清晰的一位小数和十等分（十进制）之间的关系，我决定以0.3米为例，让学生说说0.3米是如何产生的。由于有了0.1米的认识经验，学生断断续续地都能补充完整，直到学生自己整理出3分米=[310]米=0.3米。
第三层次，建立一位小数的模型。在认识0.1米和0.3米的基础上，我继续引导学生寻找并经历其他一位小数的产生过程，从而拓宽思路，巩固学生对一位小数意义的理解，建立起比较清晰的一位小数的模型。
第四层次，完善一位小数的模型。我认为1米的线段图只是认识一位小数的一种载体，要想学生更深刻地认识一位小数的本质，单凭一种学习材料很难让学生建立起丰富而充实的一位小数模型。为此，在学生初步掌握1米线段图上的一位小数后，我决定安排一个让学生创造小数0.3的环节，即让学生在正方形、长方形或圆内用自己喜欢的方式表示出0.3，然后通过展示评价，让学生慢慢体会到一位小数与十等分（十进制）的密切关系，从而突破本课教学的难点。而这个难点突破了，王东的身高表示问题也就解决了，本课的主要目标也就达成了。其实，让学生用自己的方式表示出0.3，是一个动手操作的过程，是一个数形结合的过程，是一个经验积累的过程，是一个关注本质的过程，也是一个抽象概括的过程，这个过程对于学生完善一位小数的模型具有很强的促进作用。 在这一层次的最后，再安排0.3和1的对比，凸显0.3是1的[310]，就能加深学生对一位小数本质意义的理解。
四、三位一体——提练的关键
通过研读教材，我把握了教材的重难点;通过分析问题，我明白了教材中的主要问题是一个引子，目的是迫使学生去探究解决问题的方法;通过梳理，我结合自己对教材的理解，确定了本课教学的主要思路是“先破后拓”：即先突破知识点，让学生建立0.1米和0.3米的模型，顺势认识其它一位小数，然后通过在正方形、长方形或圆中创造0.3，拓宽学生对一位小数本质的认识。
所谓三位一体，即“核心问题”的提炼要综合考虑上述三种情况，力求让教材重难点、主要问题、教学思路这三者融为一体，从而让“核心问题” 真正走进课堂，走进学生，走进知识的本质。基于这样的思考，我们就可以确定本课教学的“核心问题”——“0.1米和0.3米怎么产生？你还能在1米线段图中找到哪些小数？你能在一个正方形、长方形或圆中表示出0.3吗？”这个“核心问题”比较综合，第一个小问题借助分米和米的十进制关系，理解0.1米和0.3米的产生过程，直指“分米数如何变成一位小数”，初步沟通一位小数与十等分（十进制）、分母是10的分数之间的关系;第二个小问题继续借助1米的线段图，让学生知道感受其它的小数，教学时要抓住“1米十等分产生小数”这个过程，建立起一位小数与分母是10的分数及与十等分（十进制）之间的联系;第三个核心问题借助不同的数学素材，引导学生创造出一个相同的小数。通过多种不同的表征方式，沟通一位小数与十等分（十进制）之间的关系，让学生建立起十等分才能产生小数以及“十份里的几份就是零点几”这两个观念。
由此可见，小学数学“核心问题”的提炼并非一蹴而就的，而是一个复杂的思维过程，需要实践经验的积累，需要教学智慧的参与，更需要深入浅出的思考。上述四個过程是提炼“核心问题”的一般步骤，具有借鉴意义，实际操作时会根据实际情况作出改变。其中的“三位一体”既是步骤，又是思想，是提炼数学“核心问题”的关键，需要每位数学教师去准确把握。
（责任编辑：杨强）