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带电粒子在复合场中的运动是力、电综合的重点和高考考查的热点，常见的考查形式有组合场（重力场、电场、磁场依次出现）、叠加场（空间同一区域同时存在两种以上的场），以及周期性变化的电场或磁场等。这类试题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系糅合在一起，主要考查同学们的空间想象能力和运用数学知识解决物理问题的能力等。
一、带电粒子在组合场中的运动分析
方法与总拮
带电粒子在组合场内的运动实际上是运动过程的组合，解决方法如下：（1）分别研究带电粒子在不同场区的运动规律。在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动。在匀强电场中，若带电粒子的速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动;若带电粒子的速度方向与电场方向垂直，则.做类平抛运动。（2）当带电粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口。
二、带电粒子在叠加场中的运动分析
例2 如图3所示，在竖直虚线PQ左侧、水平虚线MN下方有范围足够大的竖直向上的匀强电场和水平向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度B未知。在距离虚线MN为h的O点将带电球在虚线MN下方区域内做匀速圆周运动，已知重力加速度为g。
（1）求带电小球的比荷1/m，并指出小球的带电性质。
（2）若小球从O点抛出后最终刚好到达虚线PQ上与O点等高的O1点，求O、O1两点间的最小距离s及对应磁场的磁感应强度B0。
（3）已知磁场的磁感应强度为B1，若撤去电场，小球从O点抛出后，在磁场中运动的过程中距离虚线MN的最大距离为d（该点在虚线PQ左侧），求小球经过此点时的加速度a。
方法与总结
求解带电粒子在叠加场中的运动问题时，需要按照以下步骤进行。
1.弄清叠加场的组成特点。
2.正确分析带电粒子的受力情况及运动特点。（1）若只有两个场且正交，粒子所受合力为零，则表现为粒子做匀速直线运动或静止。（2）若三场共存，粒子所受合力为零，则粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。（3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动，则mg=qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB=mv2/r。（4）当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
3.画出带电粒子的运动轨迹示意图，灵活选择不同的运动规律完成解答。
三、带电粒子在周期性变化的电场或磁场中的运动分析
例3 如图5所示，在xOy直角坐标系的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在电场区域右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向间的夹角为30°。不考虑电子所受的重力。
（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强的大小。
（2）若在圆形区域内加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，使电子飞出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度的大小和电子刚飞出圆形区域时的位置坐標。
（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加卜如图6所示的变化磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同，请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式。
方法与总结
求解带电粒子在周期性变化的电场或磁场中的运动问题时，需要结合周期性变化的电场或磁场特点，分析带电粒子的运动·轨迹，确定某种临界状态或极限值，画出一个周期.内的运动轨迹的草图，利用运动规律和几何关系完成求解。
跟踪训练
1.如图10所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴水平，y轴竖直向上，虚线MN与y轴平行，y轴左侧有竖直向下的匀强电场，场强E1=6N/C，y轴与虚线MN之间有平行于y轴的匀强电场EZ （图中未画出），y轴右侧存在垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1T。一带正电小球（m=1×10-3kg，q=5×10-3C）从图中与y轴距离x0=0.3m的P点，以初速度v0=3m/s沿x轴正方向开始运动，经坐标原点O越过y轴，在y轴与虚线MN之间恰好做匀速圆周运动，再经C点越过虚线MN，此时速度方向与x轴正方向一致。线段CD平行于x轴，小球能通过D点，取g=10m/s2。求：
（1）小球经过Q点时的速度。
（2）场强E2的大小、方向，以及C点的坐标。
（3）线段CD的长度。
2.质量为m、电荷量为q、带正电的绝缘小球a，以某一初速度沿水平放置的绝缘板进入正交的匀强磁场和匀强电场区域，场强方向如图11所示。若小球a与绝缘板间的动摩擦因数为μ，已知小球a自C点沿绝缘板做匀速直线运动，在D点与质量为2m的不带电绝缘小球b发生弹性正碰，此时原电场立即消失（不计电场变化对磁场的影响），磁场保持不变。若碰撞时，小球a无电荷量损失，碰撞后，小球a做匀速直线运动返回C点，往返总时间为t，C、D两点间的距离为L，重力加速度为g。求：
（1）小球a碰撞前后的速度大小之比。
（2）磁感应强度及电场强度的大小。
3.如图12甲所示，在直角坐标系xOy平面内，在y轴的左侧有一个速度选择器，其中的电场强度为E，磁感应强度为Bn。粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电荷量均为 q、速度大小不同的粒子，在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B1，方向垂直于xOy平面，且随时间周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），如图10乙所示，规定垂直于xOy平面向里的磁场方向为正，在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏。假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷量变成中性粒子（粒子的重力可以忽略不计）。
（1）从O点射入周期性变化磁场的粒子的速度多大？
（2）如果磁场的变化周期恒为T=πm/qB1，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子运动时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏到y轴的距离至少为多大？
（3）如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置到x轴的距离与磁场变化周期T的关系。
（责任编辑 张巧）
一、带电粒子在组合场中的运动分析
方法与总拮
带电粒子在组合场内的运动实际上是运动过程的组合，解决方法如下：（1）分别研究带电粒子在不同场区的运动规律。在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动。在匀强电场中，若带电粒子的速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动;若带电粒子的速度方向与电场方向垂直，则.做类平抛运动。（2）当带电粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口。
二、带电粒子在叠加场中的运动分析
例2 如图3所示，在竖直虚线PQ左侧、水平虚线MN下方有范围足够大的竖直向上的匀强电场和水平向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度B未知。在距离虚线MN为h的O点将带电球在虚线MN下方区域内做匀速圆周运动，已知重力加速度为g。
（1）求带电小球的比荷1/m，并指出小球的带电性质。
（2）若小球从O点抛出后最终刚好到达虚线PQ上与O点等高的O1点，求O、O1两点间的最小距离s及对应磁场的磁感应强度B0。
（3）已知磁场的磁感应强度为B1，若撤去电场，小球从O点抛出后，在磁场中运动的过程中距离虚线MN的最大距离为d（该点在虚线PQ左侧），求小球经过此点时的加速度a。
方法与总结
求解带电粒子在叠加场中的运动问题时，需要按照以下步骤进行。
1.弄清叠加场的组成特点。
2.正确分析带电粒子的受力情况及运动特点。（1）若只有两个场且正交，粒子所受合力为零，则表现为粒子做匀速直线运动或静止。（2）若三场共存，粒子所受合力为零，则粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。（3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动，则mg=qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB=mv2/r。（4）当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
3.画出带电粒子的运动轨迹示意图，灵活选择不同的运动规律完成解答。
三、带电粒子在周期性变化的电场或磁场中的运动分析
例3 如图5所示，在xOy直角坐标系的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在电场区域右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向间的夹角为30°。不考虑电子所受的重力。
（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强的大小。
（2）若在圆形区域内加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，使电子飞出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度的大小和电子刚飞出圆形区域时的位置坐標。
（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加卜如图6所示的变化磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同，请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式。
方法与总结
求解带电粒子在周期性变化的电场或磁场中的运动问题时，需要结合周期性变化的电场或磁场特点，分析带电粒子的运动·轨迹，确定某种临界状态或极限值，画出一个周期.内的运动轨迹的草图，利用运动规律和几何关系完成求解。
跟踪训练
1.如图10所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴水平，y轴竖直向上，虚线MN与y轴平行，y轴左侧有竖直向下的匀强电场，场强E1=6N/C，y轴与虚线MN之间有平行于y轴的匀强电场EZ （图中未画出），y轴右侧存在垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1T。一带正电小球（m=1×10-3kg，q=5×10-3C）从图中与y轴距离x0=0.3m的P点，以初速度v0=3m/s沿x轴正方向开始运动，经坐标原点O越过y轴，在y轴与虚线MN之间恰好做匀速圆周运动，再经C点越过虚线MN，此时速度方向与x轴正方向一致。线段CD平行于x轴，小球能通过D点，取g=10m/s2。求：
（1）小球经过Q点时的速度。
（2）场强E2的大小、方向，以及C点的坐标。
（3）线段CD的长度。
2.质量为m、电荷量为q、带正电的绝缘小球a，以某一初速度沿水平放置的绝缘板进入正交的匀强磁场和匀强电场区域，场强方向如图11所示。若小球a与绝缘板间的动摩擦因数为μ，已知小球a自C点沿绝缘板做匀速直线运动，在D点与质量为2m的不带电绝缘小球b发生弹性正碰，此时原电场立即消失（不计电场变化对磁场的影响），磁场保持不变。若碰撞时，小球a无电荷量损失，碰撞后，小球a做匀速直线运动返回C点，往返总时间为t，C、D两点间的距离为L，重力加速度为g。求：
（1）小球a碰撞前后的速度大小之比。
（2）磁感应强度及电场强度的大小。
3.如图12甲所示，在直角坐标系xOy平面内，在y轴的左侧有一个速度选择器，其中的电场强度为E，磁感应强度为Bn。粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电荷量均为 q、速度大小不同的粒子，在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B1，方向垂直于xOy平面，且随时间周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），如图10乙所示，规定垂直于xOy平面向里的磁场方向为正，在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏。假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷量变成中性粒子（粒子的重力可以忽略不计）。
（1）从O点射入周期性变化磁场的粒子的速度多大？
（2）如果磁场的变化周期恒为T=πm/qB1，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子运动时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏到y轴的距离至少为多大？
（3）如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置到x轴的距离与磁场变化周期T的关系。
（责任编辑 张巧）