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摘 要：“去尾法”“进一法”是小学数学计算中常用的两种求近似值的方法，两种方法都是根据生活实际去解决问题。教学的关键不是要教会学生如何选择，而是如何有效开展数学教育，如何发展学生的思想、推理及应用意识，数学教学不能只是简单学科知识的传授，更重要的是如何让学生做一个生活中的“人”，把生活实际与学科知识相互融合，用数学的思想解决生活中的问题。
关键词：去尾法;进一法;思想教育;推理能力;生活实际
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2020）28-0187-02
Mathematics Teaching
——Reflection on the Problem of Squeezing Toothpaste
CHEN Zihong （Yiwu Primary School，Yuzhong County，Lanzhou City，Gansu Province，China）
【Abstract】 "Tail-tailing method" and "advancing one method" are two commonly used methods for approximation in elementary school mathematics calculation.Both methods are based on the actual situation of life to solve problems.The key to teaching is not to teach students how to choose，but how to effectively carry out mathematics education，how to develop students' ideology，reasoning and application consciousness.Mathematics teaching cannot be just the teaching of simple subject knowledge，but more importantly，how to let students do a life The "person" integrates the actual life and subject knowledge，and uses mathematics to solve problems in life.
【Keywords】 Tail-removal method;Further method;Ideological education;Reasoning ability;Life reality
當例题的计算结果出来以后同学们立马就产生了争执，一部分同学认为答案就是28次，因为最后一次不够用所以用去尾法。但另外一部分同学则提出即便是有剩余我们也不能浪费，应该用进一法，所以答案应该是29次。
首先，让我们从去尾法的角度分析，去尾法就是去掉数字的小数部分，取其整数部分的常用的数学取值方法。它在我们实际解决问题的时候常常用于裁衣问题、纸盒制作问题等，比如，王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？25÷1.5=16.666……（个）≈16 （个）答：这些红丝带可以包装16个礼盒。因为多出来的部分不够包装完整的一个礼盒所以就应该用去尾法，比如，做衣服的时候当剩余的布料不够做一件衣服的时候就应该用去尾法。去尾法的出发点是剩余部分不能凑成完整的“1”，所以多余的部分只能舍去。正是因为这样所以一部分同学认为剩下的牙膏不够用一次的量，答案就应该用去尾法去保留结果，这完全符合去尾法的使用原则。而且在生活中我们也经常会出现剩余牙膏不够用的情况，用去尾法也是符合生活实际的做法。
其次，进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。它常用于我们解决纸箱装货问题、容器盛放问题等。比如，果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克的葡萄。需要几个纸箱？680÷15=45.333……（个） ≈46（个）答：需要46个纸箱。因为纸箱最多能装多少是有标准的，即便是多一点点都没有办法装完，所以我们要多一个纸箱将剩余的装进去，这时候我们就需要用进一法，多准备一个纸箱。比如，准备盛放液体的瓶子的问题，如果剩余的液体不能够装满一个瓶子我们就要多准备一个，因为瓶子的容积一定，哪怕多一点点都是不能容纳的，这时候就要用进一法。但是一部分同学认为在挤压牙膏的问题中牙膏并没有用完，如果我们用剩余的牙膏刷牙还是能够刷一次，生活中刷牙的时候牙膏少一点并不是不可以，所以要用进一法，再说也不能仅仅从够不够用的角度去考虑，生活中我们要提倡节约的精神，牙膏没有用完不是说不能用，我们最后一次可以少用一点要将它彻底用完，所以更应该用进一法。
仔细比较同学们的两种说法其实都有一定的道理，但是问题的答案不可能出现矛盾的两种结果，面对这种困境的时候作为教师的我们应该怎样有效开展数学教育呢？
1.注重学生思想教育
数学课标提出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。所以说数学的学习就是为了解决生活实际中的问题，在利用数学解决实际问题中就应该与生活实际相结合。”正因为如此当学生提出节约的时候教师要及时加以肯定和表扬，学习数学不能仅仅以解决问题为目的，一堂优秀的数学课不应该渗透情感态度与价值观的教育吗？很多人都认为数学就是加减乘除，认为数学就是枯燥的计算解答，这是片面而错误的认识，数学的课程性质中有一点非常明确：数学课程要促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。所以说数学教学在指导学生获得有用的数学知识的同时还要让学生的价值观有所提升。在挤牙膏的问题中虽然最后一次不够用，但是一部分同学提出如果舍去那就是浪费，这是非常值得我们去肯定的地方，教师就应该抓住这一契机进行思想教育，将数学教学与学生思想教育有机的融合在一起，让我们的数学课更加有血有肉。 2.培养学生的推理能力
数学课标中指出“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。”其实这就明确的告诉我们数学教学的过程中应该从生活已有的事实出发，要从自己身边的实际事例为出发点进行判断。在同学们争论不休的时候教师可以抛给学生一个简单而有趣的问题去讨论：想一想生活中如果挤牙膏，牙膏会挤完吗？很多人都听过这么一句话：时间就像牙膏，挤一挤总是会有的。为什么会这么说？其实有生活经验的人都知道，有时候挤牙膏其实是很有意思的事，看着牙膏已经没有了但是只要你想办法去挤终会再挤出了一点。通过这个问题就是要让学生去探讨，不够刷一次牙的那些牙膏去哪了？为什么用去尾法将多出来的那些牙膏省略？从生活的实际出发去推理，无论你怎么挤，大部分牙膏是向前，但总有一些挤不干净，牙膏包装总会沾一部分牙膏产生消耗，所以即便是我们再注意节约一支牙膏也不可能一丝不剩的挤完。数学教学中要让学生提高合情推理的能力，这是数学教学的任务之一。
3.提高学生应用意识
进行学生思想教育，培养学生推理能力的同时教师还要提高学生应用意识，新课标中提出“有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。”裁衣问题、纸盒制作问题、包装问题、容器盛放问题等这些都是容易进行判断，但是有些就需要结合生活实际去解决。比如，从甲地到乙地的路程有30千米，汽车油箱里的油有3升，每升汽油可供汽车行驶10千米，问从甲地到乙地需不需要加油？从计算结果来看汽车刚好能从甲地开到乙地不需要加油，但是实际生活中呢？难道汽车停到乙地就完全不动了吗？汽车燃油是不是完全耗尽的时候加油？事实完全不是这样，虽然油箱的油刚好够但是考虑到回程汽车还是要加油，所以只从计算结果去回答这个问题明显是错误的。这就要求我们数学教师根据数学问题的解决不断提高学生的实际应用意識，牙膏虽然还有剩余，但是应用到实际问题中的时候我们会发现其实剩余的根本不够用一次，进一法的结果是错误的。
4.引导学生做生活的“人”
从以上几点都可以看出一个道理：我们进行学科教学的时候永远不能和生活实际相脱离，数学问题解决的就是生活实际中的问题，所以在很多问题中就要以实际为依据。孩子们在学校更不能“死读书、读死书”，要把书“读活”。教师也不能简单的做一个教书匠，要引导学生从生活实际中来到生活实际中去，做一个生活的“人”。“五育并举”教育方针的提出不是一朝一夕了，为什么？其实就是要告诉我们教育不要脱离现实只盯着书本知识不放，孩子的发展应该是全面的，知识的学习归根到底还是要走向生活。比如，在学习圆柱体表面积的时候有这样一个问题：要给礼堂的柱子刷油漆，柱子的底面半径是0.5米，高是3米，刷油漆的面积是多少？这一类的题没有明确的告诉我们应该算圆柱的那些面积，但是一个柱子应该是什么样子的？它的两个底面都到哪里去了？从生活中来的孩子自然知道计算的只是圆柱的侧面积，如果脱离了生活实际理解起来就难上加难了。所以，无论是什么学科教会孩子将书本知识和生活融合非常重要。我们要让孩子们做生活中的“人”而不是书本上的“神”。
回过头来再看一看，“进一法”和“去尾法”是五年级上册小数除法解决问题中的内容，旨在让学生能够根据实际情况，选择合适的取值方式。在解决实际问题的时候产生分歧就要求教师正确引导学生，在引导学生理解的同时教师要从生活实际出发培养学生推理能力、应用能力，还要渗透思想教育。数学课标中说：数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。所以，我们每一位数学老师任重而道远。
参考文献
[1]李红.小学生数学学习能力培养探究[J].学周刊，2019（08）
[2]张义平.小学生数学学习能力培养刍议[J].教育教学论坛，2014（27）
[3]张红梅.小学数学课堂中情感教育的渗透之我见[J].科学咨询（教育科研），2019（09）
关键词：去尾法;进一法;思想教育;推理能力;生活实际
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2020）28-0187-02
Mathematics Teaching
——Reflection on the Problem of Squeezing Toothpaste
CHEN Zihong （Yiwu Primary School，Yuzhong County，Lanzhou City，Gansu Province，China）
【Abstract】 "Tail-tailing method" and "advancing one method" are two commonly used methods for approximation in elementary school mathematics calculation.Both methods are based on the actual situation of life to solve problems.The key to teaching is not to teach students how to choose，but how to effectively carry out mathematics education，how to develop students' ideology，reasoning and application consciousness.Mathematics teaching cannot be just the teaching of simple subject knowledge，but more importantly，how to let students do a life The "person" integrates the actual life and subject knowledge，and uses mathematics to solve problems in life.
【Keywords】 Tail-removal method;Further method;Ideological education;Reasoning ability;Life reality
當例题的计算结果出来以后同学们立马就产生了争执，一部分同学认为答案就是28次，因为最后一次不够用所以用去尾法。但另外一部分同学则提出即便是有剩余我们也不能浪费，应该用进一法，所以答案应该是29次。
首先，让我们从去尾法的角度分析，去尾法就是去掉数字的小数部分，取其整数部分的常用的数学取值方法。它在我们实际解决问题的时候常常用于裁衣问题、纸盒制作问题等，比如，王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？25÷1.5=16.666……（个）≈16 （个）答：这些红丝带可以包装16个礼盒。因为多出来的部分不够包装完整的一个礼盒所以就应该用去尾法，比如，做衣服的时候当剩余的布料不够做一件衣服的时候就应该用去尾法。去尾法的出发点是剩余部分不能凑成完整的“1”，所以多余的部分只能舍去。正是因为这样所以一部分同学认为剩下的牙膏不够用一次的量，答案就应该用去尾法去保留结果，这完全符合去尾法的使用原则。而且在生活中我们也经常会出现剩余牙膏不够用的情况，用去尾法也是符合生活实际的做法。
其次，进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。它常用于我们解决纸箱装货问题、容器盛放问题等。比如，果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克的葡萄。需要几个纸箱？680÷15=45.333……（个） ≈46（个）答：需要46个纸箱。因为纸箱最多能装多少是有标准的，即便是多一点点都没有办法装完，所以我们要多一个纸箱将剩余的装进去，这时候我们就需要用进一法，多准备一个纸箱。比如，准备盛放液体的瓶子的问题，如果剩余的液体不能够装满一个瓶子我们就要多准备一个，因为瓶子的容积一定，哪怕多一点点都是不能容纳的，这时候就要用进一法。但是一部分同学认为在挤压牙膏的问题中牙膏并没有用完，如果我们用剩余的牙膏刷牙还是能够刷一次，生活中刷牙的时候牙膏少一点并不是不可以，所以要用进一法，再说也不能仅仅从够不够用的角度去考虑，生活中我们要提倡节约的精神，牙膏没有用完不是说不能用，我们最后一次可以少用一点要将它彻底用完，所以更应该用进一法。
仔细比较同学们的两种说法其实都有一定的道理，但是问题的答案不可能出现矛盾的两种结果，面对这种困境的时候作为教师的我们应该怎样有效开展数学教育呢？
1.注重学生思想教育
数学课标提出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。所以说数学的学习就是为了解决生活实际中的问题，在利用数学解决实际问题中就应该与生活实际相结合。”正因为如此当学生提出节约的时候教师要及时加以肯定和表扬，学习数学不能仅仅以解决问题为目的，一堂优秀的数学课不应该渗透情感态度与价值观的教育吗？很多人都认为数学就是加减乘除，认为数学就是枯燥的计算解答，这是片面而错误的认识，数学的课程性质中有一点非常明确：数学课程要促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。所以说数学教学在指导学生获得有用的数学知识的同时还要让学生的价值观有所提升。在挤牙膏的问题中虽然最后一次不够用，但是一部分同学提出如果舍去那就是浪费，这是非常值得我们去肯定的地方，教师就应该抓住这一契机进行思想教育，将数学教学与学生思想教育有机的融合在一起，让我们的数学课更加有血有肉。 2.培养学生的推理能力
数学课标中指出“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。”其实这就明确的告诉我们数学教学的过程中应该从生活已有的事实出发，要从自己身边的实际事例为出发点进行判断。在同学们争论不休的时候教师可以抛给学生一个简单而有趣的问题去讨论：想一想生活中如果挤牙膏，牙膏会挤完吗？很多人都听过这么一句话：时间就像牙膏，挤一挤总是会有的。为什么会这么说？其实有生活经验的人都知道，有时候挤牙膏其实是很有意思的事，看着牙膏已经没有了但是只要你想办法去挤终会再挤出了一点。通过这个问题就是要让学生去探讨，不够刷一次牙的那些牙膏去哪了？为什么用去尾法将多出来的那些牙膏省略？从生活的实际出发去推理，无论你怎么挤，大部分牙膏是向前，但总有一些挤不干净，牙膏包装总会沾一部分牙膏产生消耗，所以即便是我们再注意节约一支牙膏也不可能一丝不剩的挤完。数学教学中要让学生提高合情推理的能力，这是数学教学的任务之一。
3.提高学生应用意识
进行学生思想教育，培养学生推理能力的同时教师还要提高学生应用意识，新课标中提出“有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。”裁衣问题、纸盒制作问题、包装问题、容器盛放问题等这些都是容易进行判断，但是有些就需要结合生活实际去解决。比如，从甲地到乙地的路程有30千米，汽车油箱里的油有3升，每升汽油可供汽车行驶10千米，问从甲地到乙地需不需要加油？从计算结果来看汽车刚好能从甲地开到乙地不需要加油，但是实际生活中呢？难道汽车停到乙地就完全不动了吗？汽车燃油是不是完全耗尽的时候加油？事实完全不是这样，虽然油箱的油刚好够但是考虑到回程汽车还是要加油，所以只从计算结果去回答这个问题明显是错误的。这就要求我们数学教师根据数学问题的解决不断提高学生的实际应用意識，牙膏虽然还有剩余，但是应用到实际问题中的时候我们会发现其实剩余的根本不够用一次，进一法的结果是错误的。
4.引导学生做生活的“人”
从以上几点都可以看出一个道理：我们进行学科教学的时候永远不能和生活实际相脱离，数学问题解决的就是生活实际中的问题，所以在很多问题中就要以实际为依据。孩子们在学校更不能“死读书、读死书”，要把书“读活”。教师也不能简单的做一个教书匠，要引导学生从生活实际中来到生活实际中去，做一个生活的“人”。“五育并举”教育方针的提出不是一朝一夕了，为什么？其实就是要告诉我们教育不要脱离现实只盯着书本知识不放，孩子的发展应该是全面的，知识的学习归根到底还是要走向生活。比如，在学习圆柱体表面积的时候有这样一个问题：要给礼堂的柱子刷油漆，柱子的底面半径是0.5米，高是3米，刷油漆的面积是多少？这一类的题没有明确的告诉我们应该算圆柱的那些面积，但是一个柱子应该是什么样子的？它的两个底面都到哪里去了？从生活中来的孩子自然知道计算的只是圆柱的侧面积，如果脱离了生活实际理解起来就难上加难了。所以，无论是什么学科教会孩子将书本知识和生活融合非常重要。我们要让孩子们做生活中的“人”而不是书本上的“神”。
回过头来再看一看，“进一法”和“去尾法”是五年级上册小数除法解决问题中的内容，旨在让学生能够根据实际情况，选择合适的取值方式。在解决实际问题的时候产生分歧就要求教师正确引导学生，在引导学生理解的同时教师要从生活实际出发培养学生推理能力、应用能力，还要渗透思想教育。数学课标中说：数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。所以，我们每一位数学老师任重而道远。
参考文献
[1]李红.小学生数学学习能力培养探究[J].学周刊，2019（08）
[2]张义平.小学生数学学习能力培养刍议[J].教育教学论坛，2014（27）
[3]张红梅.小学数学课堂中情感教育的渗透之我见[J].科学咨询（教育科研），2019（09）