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摘 要 计算方法是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科，应用极其广泛。本文分析了目前教学中存在的主要问题，从教学资源、教学方法、实验教学及考核形式等方面对课程的教学改革进行了探讨，指出了通过立体互动式教学方法加强学生应用能力和创新能力的培养。
关键词 计算方法 教学改革 立体互动式
中图分类号：G424 文献标识码：A
Calculation Methods Course Interactive Teaching Reform
CHEN Meirong， DUAN Ziming， JIN Hua， WANG Haijun
（College of Science， China University of Mining & Technology， Xuzhou， Jiangsu 221116）
Abstract Calculation method is studied using a computer to solve a variety of mathematical problems and theory of numerical methods one discipline， the application is extremely broad. This paper analyzes the main problems existing in teaching from teaching resources， teaching methods， teaching and assessment in the form of experimental teaching reform curriculum and other aspects were discussed， pointing out that the strengthening of three-dimensional interactive teaching methods to train students' applications and innovative ability.
Key words calculation methods； teaching reform； three-dimensional interactive
1 立体化教学资源的构建
计算方法这门课的课程重点在于理解和掌握各种常用数值计算方法的数学原理、构造方法和理论分析过程，包括非线性方程、线性方程组、插值法、曲线拟合问题、数值积分、数值微分等以及各种数值算法的计算机语言实现。课程的难点在于各种数值计算方法的收敛性分析和众多复杂繁琐的计算公式的推导过程。
为了使学生能够真正体会到学有所用，安排教学内容时，应该构建立体化的教学资源。从教学资源的呈现形式、内容组织和方法三个维度出发，以纸质资源、PPT课件、图片图像资料、视音频资料和课程网站资源等多种形式为载体，以纸质资源为主线，通过不同呈现形式来表现内容组织和方法。
根据以往的教学经验，教师在讲课过程中往往直接给出定理的证明方法和结论，会使学生感到数学定理繁琐，不知道如何应用数学定理去解决实际问题，显得教学内容枯燥无味。所以在教学中应尽可能提出一些工科学习中的实际问题，和学时专业相结合，以便激发学生的学习兴趣，调动学生的思维，使他们主动寻找解决问题的方法，再通过数值计算理论给出解决问题的方法。最后用计算机语言实现算法，并用多媒体演示实验，这样使学生能够亲眼目睹“提出问题”—“分析问题”—“解决问题”的全过程，有利于学生对所学知识的理解和掌握，提高学生用所学知识去解决实际问题的能力。
2 实施立体化课堂教学方法
为了树立“教为导、学为主”的教育理念，不仅要发挥专业教师在教育、教学过程中的主导作用，加强对学生学习途径和方法的指导；而且要发挥学生在教育、教学中的主体作用，充分调动学生的学习积极性和主动性，使其在教师的指导下，学会学习、学会思考、学会创造，在注重个性发展的基础上实现全面发展。在计算方法授课过程中，师生角色由主导型向伙伴型转换，学生由被动接受知识的客体转为主动学习的主体。教师不能包办代替，要充分调动学生探求知识的积极性和主动性，提供学生自主学习、自主活动的机会，鼓励学生多思善问，敢于质疑争论，促使学生动脑、动口，最大限度地调动学生学习的积极性。
在课堂内，我们将借助教室、学校课程网络、互联网等平台，充分利用校内外的教学资源，采取案例研讨、课堂讲授、习题考核、影像放映、软件演示等多元的教学方式，增进师生间的互动。对于理科尤其是数学专业的学生，要注重思想和方法的构造，他们的数学基础比较好一些，可以在讲授过程中引导他们自己多思考怎样改进数值方法，注重收敛性和稳定性的讨论。而给工科学生讲授时要更注重于应用，启发他们发现并解决与本专业有关的数值问题，这将会激发学生的学习兴趣，更深刻体会到课程的重要性和实用性。在课堂外，借助课程网络信息互动平台、电子邮件、电话、QQ、微信、微博等媒介，通过在线辅导、在线测试、文献导读、小论文撰写、预习复习、听取讲座等多维的课外教学方式，补充和延续师生间的交互。激励学生深入参与课程教学过程，实现师生、生生间多形式、多层次、多方位、多角度、多元化的互动。
3 建立互动的实践教学平台
在课程的实践环节中，将采取与学生互动的教学方法，重点结合工科中的数值问题进行案例教学、研讨教学，通过讨论实际问题的建模、求解、编程实现，切实加强学生运用所学知识解决实际问题的动手能力和创新能力。
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教学方法与教学手段的改革可以有力地推进教学质量的提高。随着专用计算软件的发展，数值实验不仅可以用传统的Pascal、Fortran、C++语言编程，也可以用Mathematic、Maple、Matlab等计算机代数系统实现数学推演、数值计算、绘图等，这些计算机代数系统不仅功能强大，并具有友好的人机交流界面，易于学习掌握。数值实验课应包括实验教学环节以及适量的创新实践。实验教学内容分为基本实验和拓展性实验：基本数值实验主要要求学生会用所学过的程序设计语言Fortran、C++等，数学软件系统Maple、Matlab等编程，在计算机上完成一些主要数值计算方法的计算机实现；拓展性实验主要要求学生会综合使用多种数值计算方法作对比实验、或通过对某些量（诸如步长）的调整，数值实验分析结果的变化，或设计一些实际背景的问题，给学生布置数值实验的大作业，要求学生运用计算机编程实现数学推演、数值计算、绘制图表等。
把计算机作为教学辅助工具取代传统的教学手段，课堂教学信息量加大，PPT课件以丰富多样的形式对算法思想的阐述、算法的描述、程序的演示等，教师综合运用计算机解决问题的过程，对学生的熏陶，可以增强学生应用计算机解决实际问题的主动意识和应用能力。
4 制定科学的评价考核体系
评价是对学生学习过程与学习效果的评定与总结，一个好的评价系统体系，不仅能评定出学生真实的学习效果、理论知识的扎实程度和实践动手能力的强弱，而且能跟踪学生整个学习过程，分析教学与学生学习过程中存在的问题，以便改进教学方法，促进教学相长。
教师考核学生，变以考试成绩为主的评价方式为综合测评的评价方式，实行学生成绩评定综合化。在课程学习中多鼓励学生阅读一些前沿文献，课程结束时要求学生完成一篇将本课程与自己专业相结合的小论文。最后把期末考试、平时成绩和小论文按一定比例综合计入学生成绩，加大了过程教学考核所占分数比例，压缩期末考试所占的分数比例，引导学生重视学习的过程。
综上所述，计算方法作为数学理论和计算机科学结合的产物，传统的以教师为中心的单一模式教学方法已经不适应新的要求和形势。我们应该充分结合本课程和学生专业特点，努力从教学资源、教学方法、实验教学及考核形式等方面对课程的教学改革进行初步的探讨和研究。通过立体互动式教学方法，有效地调动学生的学习积极性，加强学生应用能力和创新能力的培养。
项目资助：中国矿业大学青年教师教学改革资助计划项目（2001249）
参考文献
[1] 曹德欣，曹璎珞.计算方法[M].中国矿业大学出版社，2001.
[2] 胡建华，陈兴同，曹德欣.数值计算方法[M].中国矿业大学出版社，2008.
[3] 李华，邵维，杨雪松，梁峰.《数值计算方法》课程教学改革实践与探讨.实验科学与技术，2013.5（11）.
[4] 谭佳伟，常锦才，邸志刚，杨爱民.关于《计算方法》教学改革的探讨.科技信息，2007（23）.
关键词 计算方法 教学改革 立体互动式
中图分类号：G424 文献标识码：A
Calculation Methods Course Interactive Teaching Reform
CHEN Meirong， DUAN Ziming， JIN Hua， WANG Haijun
（College of Science， China University of Mining & Technology， Xuzhou， Jiangsu 221116）
Abstract Calculation method is studied using a computer to solve a variety of mathematical problems and theory of numerical methods one discipline， the application is extremely broad. This paper analyzes the main problems existing in teaching from teaching resources， teaching methods， teaching and assessment in the form of experimental teaching reform curriculum and other aspects were discussed， pointing out that the strengthening of three-dimensional interactive teaching methods to train students' applications and innovative ability.
Key words calculation methods； teaching reform； three-dimensional interactive
1 立体化教学资源的构建
计算方法这门课的课程重点在于理解和掌握各种常用数值计算方法的数学原理、构造方法和理论分析过程，包括非线性方程、线性方程组、插值法、曲线拟合问题、数值积分、数值微分等以及各种数值算法的计算机语言实现。课程的难点在于各种数值计算方法的收敛性分析和众多复杂繁琐的计算公式的推导过程。
为了使学生能够真正体会到学有所用，安排教学内容时，应该构建立体化的教学资源。从教学资源的呈现形式、内容组织和方法三个维度出发，以纸质资源、PPT课件、图片图像资料、视音频资料和课程网站资源等多种形式为载体，以纸质资源为主线，通过不同呈现形式来表现内容组织和方法。
根据以往的教学经验，教师在讲课过程中往往直接给出定理的证明方法和结论，会使学生感到数学定理繁琐，不知道如何应用数学定理去解决实际问题，显得教学内容枯燥无味。所以在教学中应尽可能提出一些工科学习中的实际问题，和学时专业相结合，以便激发学生的学习兴趣，调动学生的思维，使他们主动寻找解决问题的方法，再通过数值计算理论给出解决问题的方法。最后用计算机语言实现算法，并用多媒体演示实验，这样使学生能够亲眼目睹“提出问题”—“分析问题”—“解决问题”的全过程，有利于学生对所学知识的理解和掌握，提高学生用所学知识去解决实际问题的能力。
2 实施立体化课堂教学方法
为了树立“教为导、学为主”的教育理念，不仅要发挥专业教师在教育、教学过程中的主导作用，加强对学生学习途径和方法的指导；而且要发挥学生在教育、教学中的主体作用，充分调动学生的学习积极性和主动性，使其在教师的指导下，学会学习、学会思考、学会创造，在注重个性发展的基础上实现全面发展。在计算方法授课过程中，师生角色由主导型向伙伴型转换，学生由被动接受知识的客体转为主动学习的主体。教师不能包办代替，要充分调动学生探求知识的积极性和主动性，提供学生自主学习、自主活动的机会，鼓励学生多思善问，敢于质疑争论，促使学生动脑、动口，最大限度地调动学生学习的积极性。
在课堂内，我们将借助教室、学校课程网络、互联网等平台，充分利用校内外的教学资源，采取案例研讨、课堂讲授、习题考核、影像放映、软件演示等多元的教学方式，增进师生间的互动。对于理科尤其是数学专业的学生，要注重思想和方法的构造，他们的数学基础比较好一些，可以在讲授过程中引导他们自己多思考怎样改进数值方法，注重收敛性和稳定性的讨论。而给工科学生讲授时要更注重于应用，启发他们发现并解决与本专业有关的数值问题，这将会激发学生的学习兴趣，更深刻体会到课程的重要性和实用性。在课堂外，借助课程网络信息互动平台、电子邮件、电话、QQ、微信、微博等媒介，通过在线辅导、在线测试、文献导读、小论文撰写、预习复习、听取讲座等多维的课外教学方式，补充和延续师生间的交互。激励学生深入参与课程教学过程，实现师生、生生间多形式、多层次、多方位、多角度、多元化的互动。
3 建立互动的实践教学平台
在课程的实践环节中，将采取与学生互动的教学方法，重点结合工科中的数值问题进行案例教学、研讨教学，通过讨论实际问题的建模、求解、编程实现，切实加强学生运用所学知识解决实际问题的动手能力和创新能力。
（下转第173页）（上接第131页）
教学方法与教学手段的改革可以有力地推进教学质量的提高。随着专用计算软件的发展，数值实验不仅可以用传统的Pascal、Fortran、C++语言编程，也可以用Mathematic、Maple、Matlab等计算机代数系统实现数学推演、数值计算、绘图等，这些计算机代数系统不仅功能强大，并具有友好的人机交流界面，易于学习掌握。数值实验课应包括实验教学环节以及适量的创新实践。实验教学内容分为基本实验和拓展性实验：基本数值实验主要要求学生会用所学过的程序设计语言Fortran、C++等，数学软件系统Maple、Matlab等编程，在计算机上完成一些主要数值计算方法的计算机实现；拓展性实验主要要求学生会综合使用多种数值计算方法作对比实验、或通过对某些量（诸如步长）的调整，数值实验分析结果的变化，或设计一些实际背景的问题，给学生布置数值实验的大作业，要求学生运用计算机编程实现数学推演、数值计算、绘制图表等。
把计算机作为教学辅助工具取代传统的教学手段，课堂教学信息量加大，PPT课件以丰富多样的形式对算法思想的阐述、算法的描述、程序的演示等，教师综合运用计算机解决问题的过程，对学生的熏陶，可以增强学生应用计算机解决实际问题的主动意识和应用能力。
4 制定科学的评价考核体系
评价是对学生学习过程与学习效果的评定与总结，一个好的评价系统体系，不仅能评定出学生真实的学习效果、理论知识的扎实程度和实践动手能力的强弱，而且能跟踪学生整个学习过程，分析教学与学生学习过程中存在的问题，以便改进教学方法，促进教学相长。
教师考核学生，变以考试成绩为主的评价方式为综合测评的评价方式，实行学生成绩评定综合化。在课程学习中多鼓励学生阅读一些前沿文献，课程结束时要求学生完成一篇将本课程与自己专业相结合的小论文。最后把期末考试、平时成绩和小论文按一定比例综合计入学生成绩，加大了过程教学考核所占分数比例，压缩期末考试所占的分数比例，引导学生重视学习的过程。
综上所述，计算方法作为数学理论和计算机科学结合的产物，传统的以教师为中心的单一模式教学方法已经不适应新的要求和形势。我们应该充分结合本课程和学生专业特点，努力从教学资源、教学方法、实验教学及考核形式等方面对课程的教学改革进行初步的探讨和研究。通过立体互动式教学方法，有效地调动学生的学习积极性，加强学生应用能力和创新能力的培养。
项目资助：中国矿业大学青年教师教学改革资助计划项目（2001249）
参考文献
[1] 曹德欣，曹璎珞.计算方法[M].中国矿业大学出版社，2001.
[2] 胡建华，陈兴同，曹德欣.数值计算方法[M].中国矿业大学出版社，2008.
[3] 李华，邵维，杨雪松，梁峰.《数值计算方法》课程教学改革实践与探讨.实验科学与技术，2013.5（11）.
[4] 谭佳伟，常锦才，邸志刚，杨爱民.关于《计算方法》教学改革的探讨.科技信息，2007（23）.