论文部分内容阅读
摘 要：数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。研究小学数学思想方法有着极为深刻的意义。本文旨在通过对小学数学思想方法的探讨，提高教师培养学生数学思想方法的意识，这也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
关键词：数学；思想方法；素质教育。
众所周知，问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个"数学大厦"的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。
一、小学数学思想方法的概念。
数学思想方法是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识，是用来分析和解决问题的方法。小学数学思想方法就是对小学数学知识有本质的认识，在小学数学中用来分析问题、思考问题的方法。数学思想方法是在数学科学的发展中形成的，是数学知识体系的灵魂，是数学中具有奠基性、总括性的基础部分。它随着数学知识体系的建立而确立，随数学内容的发展而发展。
二、小学数学思想方法渗透的意义。
小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化。加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键。在教学过程中，加强数学思想方法的渗透有着深刻的意义。
首先，在小学数学的教学过程中，通过对小学数学思想方法的渗透，有利于学生深刻理解数学的内容和知识体系，有利于培养学生思维能力，有利于提高学生的数学素质。小学阶段，思维的严密性、思考的灵活性以及初步的分析、综合、归纳、类比、抽象概括等能力，都应着力培养。
其次，小学数学教师通过研究掌握小学数学思想方法,有利于教师以较高的观点分析处理小学教材，能从整体上、本质去理解教材，也能科学的、灵活的设计教学方法，提高课堂教学效率。
再次，教会学生数学地思考、解决问题，能把学生学习知识、培养能力和发展智力有机的统一起来。
因此，在教学中，我们应该重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们应当在小学数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。
三、小学数学中常用的几种思想方法。
（一）集合的思想方法
把若干确定的有区别的事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合。用集合方法来解决问题的思想就是集合思想。集合的表现形式有列举法、框图法、描述法。小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。通过画集合图可以向学生直观渗透集合的概念。如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包括长方形集合、四边形集合，又包括平行四边行集合等。
（二）数形结合的思想方法
将抽象的数学语言与直观的图像结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。例如，认数时数轴与对应点之间的关系以及通过画线段图来解答应用题，通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
在数学教学中，数形结合思想可以使问题直观呈现，有利于加深学生对知识的识记和理解，有利于学生分析题中数量之间的关系，迅速找到解决问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，还可以提高学生迁移思维能力。
（三）极限的思想方法
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 在"自然数"、"奇数"、"偶数"这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会"无限"思想；在循环小数这一部分内容中，1 ÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
（四）化归的思想方法
化归思想是小学数学中最普遍使用的一种思想方法。将有待解决的问题转化为一类较易解决的问题，以求得解决。化未知为已知，化复杂为简单，是化归的思想实质。作为小学数学教师，应当注意并正确运用"化归思想"进行教学，以促使学生对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。如四则运算中恒等变换，异分母分数加减法转化为同分母分数加减法以及在解答一些组合几何图形的面积时，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以"变形"，都是化归思想的应用。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行思想渗透。
（五）归纳的思想方法
在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。运用归纳思想，既可发现给定问题的解题规律，又能在此基础上发现新的规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。如：在教学"三角形内角和"时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。
（六）符号化的思想方法
英国著名数学家罗素说过：数学就是符号加逻辑。数学离不开符号。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化的思想。数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发
展。现行小学数学教材十分注意符号化思想的
渗透。
在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都以符号的形式来表达大量的信息。符号化思想在小学数学内容中随处可见，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c。教师要有意识地进行渗透。
在小学阶段，数字符号化语言不是很多，但在日常教学中，我们数学教师应该有这样一种强烈的意识：重视符号化思想的渗透；重视小学生抽象概括能力的培养。
（七）统计思想
在小学数学中增加统计与概率课程的意义在于形成合理解读数据的能力、提高科学认识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力。统计与概率初步知识的构成主要有如下一些基本内容：第一，知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；第二，学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用等基本能力；第三，会解读和制作一些简单的统计图表；第四，认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。
小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化、假设、比较、分类类比的思想方法等。在教学中渗透和运用这些数学思想方法，能增强学生学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性，有利于学生形成牢固、完善的认识结构，有助于学生数学素养的全面提升。总之，在教学中，教师既要重视数学知识的教学，又要注重数学思想方法的渗透和运用。
关键词：数学；思想方法；素质教育。
众所周知，问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个"数学大厦"的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。
一、小学数学思想方法的概念。
数学思想方法是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识，是用来分析和解决问题的方法。小学数学思想方法就是对小学数学知识有本质的认识，在小学数学中用来分析问题、思考问题的方法。数学思想方法是在数学科学的发展中形成的，是数学知识体系的灵魂，是数学中具有奠基性、总括性的基础部分。它随着数学知识体系的建立而确立，随数学内容的发展而发展。
二、小学数学思想方法渗透的意义。
小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化。加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键。在教学过程中，加强数学思想方法的渗透有着深刻的意义。
首先，在小学数学的教学过程中，通过对小学数学思想方法的渗透，有利于学生深刻理解数学的内容和知识体系，有利于培养学生思维能力，有利于提高学生的数学素质。小学阶段，思维的严密性、思考的灵活性以及初步的分析、综合、归纳、类比、抽象概括等能力，都应着力培养。
其次，小学数学教师通过研究掌握小学数学思想方法,有利于教师以较高的观点分析处理小学教材，能从整体上、本质去理解教材，也能科学的、灵活的设计教学方法，提高课堂教学效率。
再次，教会学生数学地思考、解决问题，能把学生学习知识、培养能力和发展智力有机的统一起来。
因此，在教学中，我们应该重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们应当在小学数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。
三、小学数学中常用的几种思想方法。
（一）集合的思想方法
把若干确定的有区别的事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合。用集合方法来解决问题的思想就是集合思想。集合的表现形式有列举法、框图法、描述法。小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。通过画集合图可以向学生直观渗透集合的概念。如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包括长方形集合、四边形集合，又包括平行四边行集合等。
（二）数形结合的思想方法
将抽象的数学语言与直观的图像结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。例如，认数时数轴与对应点之间的关系以及通过画线段图来解答应用题，通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
在数学教学中，数形结合思想可以使问题直观呈现，有利于加深学生对知识的识记和理解，有利于学生分析题中数量之间的关系，迅速找到解决问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，还可以提高学生迁移思维能力。
（三）极限的思想方法
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 在"自然数"、"奇数"、"偶数"这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会"无限"思想；在循环小数这一部分内容中，1 ÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
（四）化归的思想方法
化归思想是小学数学中最普遍使用的一种思想方法。将有待解决的问题转化为一类较易解决的问题，以求得解决。化未知为已知，化复杂为简单，是化归的思想实质。作为小学数学教师，应当注意并正确运用"化归思想"进行教学，以促使学生对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。如四则运算中恒等变换，异分母分数加减法转化为同分母分数加减法以及在解答一些组合几何图形的面积时，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以"变形"，都是化归思想的应用。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行思想渗透。
（五）归纳的思想方法
在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。运用归纳思想，既可发现给定问题的解题规律，又能在此基础上发现新的规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。如：在教学"三角形内角和"时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。
（六）符号化的思想方法
英国著名数学家罗素说过：数学就是符号加逻辑。数学离不开符号。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化的思想。数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发
展。现行小学数学教材十分注意符号化思想的
渗透。
在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都以符号的形式来表达大量的信息。符号化思想在小学数学内容中随处可见，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c。教师要有意识地进行渗透。
在小学阶段，数字符号化语言不是很多，但在日常教学中，我们数学教师应该有这样一种强烈的意识：重视符号化思想的渗透；重视小学生抽象概括能力的培养。
（七）统计思想
在小学数学中增加统计与概率课程的意义在于形成合理解读数据的能力、提高科学认识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力。统计与概率初步知识的构成主要有如下一些基本内容：第一，知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；第二，学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用等基本能力；第三，会解读和制作一些简单的统计图表；第四，认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。
小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化、假设、比较、分类类比的思想方法等。在教学中渗透和运用这些数学思想方法，能增强学生学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性，有利于学生形成牢固、完善的认识结构，有助于学生数学素养的全面提升。总之，在教学中，教师既要重视数学知识的教学，又要注重数学思想方法的渗透和运用。