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【摘要】KM教学法是将知识逻辑结构和思维形式注记相融合的教学方法，既考虑宏观的知识框架和内在联系，又考虑微观的逻辑推演特征。以高等数学教学为例，探讨应用KM教学法的教学过程，并对教学效果进行评价。
【关键词】KM教学法 知识逻辑结构图 思维形式注记图 教学效果
高等数学作为高校理工科专业的一门核心基础课程，是一门重要的考研统考课程。它不但为大学数学后继课程《线性代数》《概率论与数理统计》、《复变函数与积分变换》等提供必要的数学基础，而且对于提高学生的理论素质，培养学生严谨的科研作风，加强学生分析问题、解决问题的能力具有至关重要的作用。可以说，它对于学生知识、能力、素质的培养具有承前启后的重要作用。高等数学作为数学的高级阶段，抽象思维占主导地位，本身是一个有机整体，各章节、各知识点之间有着深层且密切的联系，思维深度大大增加，在课时有限的条件下，要做到清晰记忆理解定义，严谨推导定理公式，灵活运用知识点解决问题，确实不是件容易的事。因此，利用现有资源和教学手段，借助先进有效的教学理论，推进高等数学教学实践研究，提高高等数学教学效果，具有重要的现实意义。
一、KM教学法介绍
KM教学法即知识逻辑结构（Knowledge Logic Structure）與思维形式注记（Learning in Mind Form）相融合的教学法，是北京科技大学教授杨炳儒经过长期的教学研究与教学实践提出的，是在宏观实施过程中融入微观的思维形式注记图的教学方法。其宗旨是以学生学习为主体，使学生快速获取并牢固掌握知识，从而提高教学质量的教学方法。
KM教学法的核心是由宏观层面与微观层面所构成的相辅相成的知识系统。宏观层面的主要表达方式是知识逻辑结构图，给出知识系统的总体框架，显示各知识子系统的内在联系。微观层面的主要表达方式是思维形式注记图，是思维导图融入到概念、证明、问题求解等环节，揭示其思路和演绎。
KM教学法要求教师在授课过程中有整体观，指导思想方面，讲授者在教学大纲框架下，遵照理论发展的内在逻辑性，以讲授知识逻辑结构、理论框架和内在联系为主，同时对思维活动加以引导；原则方面，坚持“先搭架，后填充，再诱导”和“少而精”；教学过程方面，体现由点到串到面，符合认知科学规律；教学内容方面，构建了立体化知识结构，便于记忆；教学方法方面，注重层次深化，注重结构化和融合性，充分利用思维形式注记图的启发诱导功能，还可以和启发式教学法、探索式教学法、联想式教学法相结合。
二、KM教学法在高等数学教学中的应用
1.高等数学课程的知识逻辑结构搭建
高等数学课程内容涉及一元函数微积分，多元函数微积分，空间解析几何，微分方程和无穷级数等，知识点多，内在联系密切，适合用KM教学法。按照KM教学法的核心思想，发挥学生主体认知作用，先从总体上给出课程的知识逻辑结构框架，将各部分知识进行有机集合，再在各子知识系统细化知识逻辑结构，构成知识网络，引入思维形式注记图。
首先考虑高等数学知识间的内在联系，不但研究内容的横向格局，还要研究纵向之间的关系，给出高等数学课程的立体化知识结构图，如图1所示。
然后，将图1自上而下展开，对每一知识子系统包含的概念、性质、方法、定理等进行梳理、细化，形成各知识子系统的知识逻辑结构。
下面以“积分学”为例，细化其知识逻辑结构，如图2所示。
2.KM教学法在高等数学课程中的实现
依照KM教学法的教学原理，以知识逻辑结构为基础，分析各知识点的内在联系，按照“抽点-连线-成网-扩展-嵌入”的流程设计教学过程。
（1）抽点。对高等数学逐节、逐章，逐单元的，从个别到一般的剖析，抽象出每部分的概念、性质、定理、方法、技巧，舍弃细枝末节，抽取框架结构。上述“积分学”部分的抽点为：
不定积分部分：定义，不定积分与导数的关系，性质，积分方法；定积分部分：概念，性质，微积分基本公式，积分方法，反常积分；二重积分部分：概念、性质，计算方法，直角坐标，极坐标，应用；三重积分部分：概念、性质，计算方法，直角坐标，柱面坐标，球坐标，应用；曲线积分部分：对弧长的曲线积分的概念，性质，计算方法，对坐标的曲线积分的概念，性质，计算方法，格林公式，曲线积分与路径无关的条件；曲面积分：对面积的曲面积分概念、性质、计算方法，对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法，高斯公式，斯托克斯公式，应用。
（2）连线。连线是按照知识间的内在联系，从同一知识域到相关知识域，从局部扩大到片，寻找主线，形成“点”间的知识链。
（3）成网。按照知识点间的联系，由浅入深，由简到繁，有具体到抽象形成多层次知识网络。
（4）扩展。以知识网络为框架，沿着水平和垂直方向进行扩充，补充和丰富每一部分的重点和难点。
（5）嵌入。将思维导图的思想融入知识网络，分析各知识点间的内在联系，丰富知识网络，形成系统的，具有丰富知识细节的立体知识结构——思维形式注记图。积分学中“计算方法”的思维形式注记图如图3所示。
三、KM教学法在大学数学教学中的探索
《高等数学》与后继大学数学课程，如《概率论与数理统计》等紧密相关，不仅它的许多内容是后继大学数学课程的基础，而且其数学思想和研究方法也对后继数学课程产生许多有益的影响。高等数学有关内容作为概率统计的基础和应用主要体现在以下几个方面：
（1）无穷级数与离散型随机变量。在判断离散型随机变量数学期望是否存在时，求离散型随机变量的有关数字特征时，都要用到无穷级数求和的问题，涉及到级数的一般变形和收敛级数的逐项积分和逐项求导的性质等。
（2）微积分与连续型随机变量。不论是一维随机变量还是二维随机变量，其分布函数与概率密度的计算，都会用到高等数学中微积分的知识。如一维随机变量的分布函数这里是一个图片与概率密度这里是一个图片有关系：这里是一个图片，已知分布函数求密度需要求导，已知密度求分布函数需要积分。
（3）数学思想和研究方法的类比。高等数学从一元函数微积分推广到二元函数微积分学习，运用类比、联系的思想进行新知识的学习，符合学生的认知规律，有利于培养学生的创新思维和快速把握新知识。概率统计中，一维随机变量到二维随机变量的学习蕴含了同样的类比思想。分布函数及其性质的类比，概率密度及其性质的类比，分布函数与概率密度相关计算的类比等。
鉴于高等数学与概率统计拥有密切的内在关系，KM教学法可在两门课程的教学中进行探索。在高等数学教学中可作为铺垫式教学，将高等数学对概率统计的作用展示，引起学生的重视；在概率统计教学中可复习高等数学相关知识，温故知新，减少新知识的数量，降低新课程的学习难度。
四、教学效果
KM教学法理论上能够调动学生学习的积极性和主动性，加强了思维的过程，符合学生学习新知识、接受新事物的认知规律。为了检验KM教学法的教学效果，在统考课程《高等数学》教学中，对通信工程2016级采用KM教学法授课，教学效果显著，上下两个学期的班级平均成绩在期末统考中均位列第一。
参考文献：
[1]杨炳儒，张桃红.理工科课堂KM教学法研究[J].现代大学教育，2006，（04）.
[2]杨炳儒，马楠，谢永红.知识逻辑结构与思维形式注记教学法研究与探索[J].中国大学教学，2011，（04）.
[3]宋晏，杨国兴，邹广慧，朱红.基于知识逻辑结构与思维形式注记教学论的Java教学设计[J].工业与信息化教育，2014，（05）.
【关键词】KM教学法 知识逻辑结构图 思维形式注记图 教学效果
高等数学作为高校理工科专业的一门核心基础课程，是一门重要的考研统考课程。它不但为大学数学后继课程《线性代数》《概率论与数理统计》、《复变函数与积分变换》等提供必要的数学基础，而且对于提高学生的理论素质，培养学生严谨的科研作风，加强学生分析问题、解决问题的能力具有至关重要的作用。可以说，它对于学生知识、能力、素质的培养具有承前启后的重要作用。高等数学作为数学的高级阶段，抽象思维占主导地位，本身是一个有机整体，各章节、各知识点之间有着深层且密切的联系，思维深度大大增加，在课时有限的条件下，要做到清晰记忆理解定义，严谨推导定理公式，灵活运用知识点解决问题，确实不是件容易的事。因此，利用现有资源和教学手段，借助先进有效的教学理论，推进高等数学教学实践研究，提高高等数学教学效果，具有重要的现实意义。
一、KM教学法介绍
KM教学法即知识逻辑结构（Knowledge Logic Structure）與思维形式注记（Learning in Mind Form）相融合的教学法，是北京科技大学教授杨炳儒经过长期的教学研究与教学实践提出的，是在宏观实施过程中融入微观的思维形式注记图的教学方法。其宗旨是以学生学习为主体，使学生快速获取并牢固掌握知识，从而提高教学质量的教学方法。
KM教学法的核心是由宏观层面与微观层面所构成的相辅相成的知识系统。宏观层面的主要表达方式是知识逻辑结构图，给出知识系统的总体框架，显示各知识子系统的内在联系。微观层面的主要表达方式是思维形式注记图，是思维导图融入到概念、证明、问题求解等环节，揭示其思路和演绎。
KM教学法要求教师在授课过程中有整体观，指导思想方面，讲授者在教学大纲框架下，遵照理论发展的内在逻辑性，以讲授知识逻辑结构、理论框架和内在联系为主，同时对思维活动加以引导；原则方面，坚持“先搭架，后填充，再诱导”和“少而精”；教学过程方面，体现由点到串到面，符合认知科学规律；教学内容方面，构建了立体化知识结构，便于记忆；教学方法方面，注重层次深化，注重结构化和融合性，充分利用思维形式注记图的启发诱导功能，还可以和启发式教学法、探索式教学法、联想式教学法相结合。
二、KM教学法在高等数学教学中的应用
1.高等数学课程的知识逻辑结构搭建
高等数学课程内容涉及一元函数微积分，多元函数微积分，空间解析几何，微分方程和无穷级数等，知识点多，内在联系密切，适合用KM教学法。按照KM教学法的核心思想，发挥学生主体认知作用，先从总体上给出课程的知识逻辑结构框架，将各部分知识进行有机集合，再在各子知识系统细化知识逻辑结构，构成知识网络，引入思维形式注记图。
首先考虑高等数学知识间的内在联系，不但研究内容的横向格局，还要研究纵向之间的关系，给出高等数学课程的立体化知识结构图，如图1所示。
然后，将图1自上而下展开，对每一知识子系统包含的概念、性质、方法、定理等进行梳理、细化，形成各知识子系统的知识逻辑结构。
下面以“积分学”为例，细化其知识逻辑结构，如图2所示。
2.KM教学法在高等数学课程中的实现
依照KM教学法的教学原理，以知识逻辑结构为基础，分析各知识点的内在联系，按照“抽点-连线-成网-扩展-嵌入”的流程设计教学过程。
（1）抽点。对高等数学逐节、逐章，逐单元的，从个别到一般的剖析，抽象出每部分的概念、性质、定理、方法、技巧，舍弃细枝末节，抽取框架结构。上述“积分学”部分的抽点为：
不定积分部分：定义，不定积分与导数的关系，性质，积分方法；定积分部分：概念，性质，微积分基本公式，积分方法，反常积分；二重积分部分：概念、性质，计算方法，直角坐标，极坐标，应用；三重积分部分：概念、性质，计算方法，直角坐标，柱面坐标，球坐标，应用；曲线积分部分：对弧长的曲线积分的概念，性质，计算方法，对坐标的曲线积分的概念，性质，计算方法，格林公式，曲线积分与路径无关的条件；曲面积分：对面积的曲面积分概念、性质、计算方法，对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法，高斯公式，斯托克斯公式，应用。
（2）连线。连线是按照知识间的内在联系，从同一知识域到相关知识域，从局部扩大到片，寻找主线，形成“点”间的知识链。
（3）成网。按照知识点间的联系，由浅入深，由简到繁，有具体到抽象形成多层次知识网络。
（4）扩展。以知识网络为框架，沿着水平和垂直方向进行扩充，补充和丰富每一部分的重点和难点。
（5）嵌入。将思维导图的思想融入知识网络，分析各知识点间的内在联系，丰富知识网络，形成系统的，具有丰富知识细节的立体知识结构——思维形式注记图。积分学中“计算方法”的思维形式注记图如图3所示。
三、KM教学法在大学数学教学中的探索
《高等数学》与后继大学数学课程，如《概率论与数理统计》等紧密相关，不仅它的许多内容是后继大学数学课程的基础，而且其数学思想和研究方法也对后继数学课程产生许多有益的影响。高等数学有关内容作为概率统计的基础和应用主要体现在以下几个方面：
（1）无穷级数与离散型随机变量。在判断离散型随机变量数学期望是否存在时，求离散型随机变量的有关数字特征时，都要用到无穷级数求和的问题，涉及到级数的一般变形和收敛级数的逐项积分和逐项求导的性质等。
（2）微积分与连续型随机变量。不论是一维随机变量还是二维随机变量，其分布函数与概率密度的计算，都会用到高等数学中微积分的知识。如一维随机变量的分布函数这里是一个图片与概率密度这里是一个图片有关系：这里是一个图片，已知分布函数求密度需要求导，已知密度求分布函数需要积分。
（3）数学思想和研究方法的类比。高等数学从一元函数微积分推广到二元函数微积分学习，运用类比、联系的思想进行新知识的学习，符合学生的认知规律，有利于培养学生的创新思维和快速把握新知识。概率统计中，一维随机变量到二维随机变量的学习蕴含了同样的类比思想。分布函数及其性质的类比，概率密度及其性质的类比，分布函数与概率密度相关计算的类比等。
鉴于高等数学与概率统计拥有密切的内在关系，KM教学法可在两门课程的教学中进行探索。在高等数学教学中可作为铺垫式教学，将高等数学对概率统计的作用展示，引起学生的重视；在概率统计教学中可复习高等数学相关知识，温故知新，减少新知识的数量，降低新课程的学习难度。
四、教学效果
KM教学法理论上能够调动学生学习的积极性和主动性，加强了思维的过程，符合学生学习新知识、接受新事物的认知规律。为了检验KM教学法的教学效果，在统考课程《高等数学》教学中，对通信工程2016级采用KM教学法授课，教学效果显著，上下两个学期的班级平均成绩在期末统考中均位列第一。
参考文献：
[1]杨炳儒，张桃红.理工科课堂KM教学法研究[J].现代大学教育，2006，（04）.
[2]杨炳儒，马楠，谢永红.知识逻辑结构与思维形式注记教学法研究与探索[J].中国大学教学，2011，（04）.
[3]宋晏，杨国兴，邹广慧，朱红.基于知识逻辑结构与思维形式注记教学论的Java教学设计[J].工业与信息化教育，2014，（05）.