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摘要：弯沉值是沥青路面公路工程设计和检测的重要指标，本文结合实例阐述沥青路面面层设计弯沉值的计算、非标准轴载和标准轴载下弯沉实测值之间的换算、工程现场弯沉检测值的修正以及对弯沉检测项目的评定进行了理论分析，为具体的工程实践提供了切实可行的参考依据。
关键词：沥青路面回弹弯沉设计值检测值
Abstract: The deflection is important indexes of highway asphalt pavement engineering design and detection, this paper expounds the project analyzed the design of asphalt pavement deflection calculation, non standard axial load and bending under the heavy standard axle load measuring value between conversion, engineering field deflection testing values of the correction and the deflection detection project evaluation, for the specific engineering practice feasible reference.
Key words: asphalt pavement; resilience; deflection; design value; detecting value
中圖分类号：U416.217文献标识码：A文章编号：
1背景资料（实例）
黄冈市某两地之间拟建一条四车道的一级公路，在使用期内交通量的年平均增长率为10%。该路段处于VI3区，为粉质土，稠度=1.00，沿途有大量碎石集料，并有石灰供给。预测该路段竣工后第一年的交通组成如表1所表示。
表1预测交通组成表
2沥青路面面层设计弯沉值计算
2．1标准轴载的当量轴次计算
根据《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006），沥青路面设计时使用累计当量轴次，当以设计弯沉值和沥青层层底拉应力为设计指标时，各级轴载Pi（包括车辆的前、后轴）的作用次数ni均应换算成标准轴载P的当量次数N。
轴载换算计算公式：
（1）
式中：N—标准轴载的当量轴次，次/日；
ni—被换算车辆的各级轴载作用次数，次/日；
P—标准轴载，kN；
Pi—被换算车辆的各级轴载，kN；
K—被换算车辆的类型数；
C1—被换算车辆的轴数系数。当轴间距大于3m时，按单独的一个轴载计算；当轴距小于3m时，应考虑轴数系数，双轴或多轴的轴系数为C1=1+1.2（m-1），m是轴次。
C2—被换算车辆的轮组系数，单轮组为6.4，双轮组为1，四轮组为0.38。
计算结果如表2所示。
表2轴载换算结果表
2．2累计当量轴次计算
按照《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006），沥青路面设计时的累计当量轴次为设计年限内一个车道上的累计当量轴次。计算公式为：
（2）
式中：Ne—设计年限内一个车道的累计当量轴次，次/车道；
t—设计年限，年；
N1—营运第一年双向日平均当量轴次，次/日；
—设计年限内交通量的平均增长率，%；
—车道系数。
根据公式，计算本实例的累计当量轴次：一级公路沥青路面的设计年限t=15年，四车道的车道系数是=0.4～0.5，取0.45。则
= =16787289次
2．3路面设计弯沉值计算
路面设计弯沉值计算公式：
（3）
式中： —路面设计弯沉值，0.01mm；
Ne—设计年限内一个车道上累计当量轴次，次/车道；
Ac—公路等级系数，高速、一级公路为1.0，二级公路为1.1，三、四级公路为1.2；
As—面层类型系数，沥青混凝土面层为1.0，热拌沥青碎石、乳化沥青碎石、上拌下贯或贯入式路面、沥青表面处治为1.1；
Ab—路面结构类型系数，对半刚性基层沥青路面Ab=1.0，柔性基层沥青路面Ab=1.6。
本实例根据背景材料，该公路为一级公路，公路等级系数取1.0；沥青混凝土面层，面层类型系数取1.0；半刚性基层，路面结构类型系数取1.0；将相关数据代入公式（3）得：
= =21.54（0.01mm）
3沥青路面面层弯沉实测值的计算
3．1路面实测弯沉值计算
路面弯沉设计值是根据双圆垂直均布荷载下的弹性半空间体理论计算得出的，而理论假设与实际状态之间存在一定的差异，为了检验公路路面强度是否达到设计要求，所以需要对弯沉设计值进行修正。根据《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006），由公式（4）和（5）可以推导出路面弯沉实测值 计算公式（6）：
（4）
其中：
（5）
（6）
式中： —路面弯沉实测值，0.01mm；
p—标准车型的轮胎接地压强p=0.7MPa；
—标准车型的当量半径，=21.3/2=10.65cm；
F—弯沉综合修正系数
C—理论弯沉系数， ；
E0（或En）—土基回弹模量值（MPa）；
E1、E2、…、En-1—各层材料回弹模量值（MPa）；
h1、h2、…、h n-1—各层材料结构层厚度（cm）。
3．2理论弯沉系数C计算
由于路面为多层结构，一般在实际上是将多层体系经过适当的变换，等效成当量二层体系或三层体系。多层路面理论弯沉系数C，可采用简化方法计算。
其中：h1=
h2=
式中：
H1—等效成当量第一层体系的厚度，cm；一般为路面结构层第一层厚度。
E1—等效成当量第一层体系的回弹模量值，MPa；一般为路面结构层第一层回弹模量值。
H2—等效成当量第二层体系的厚度，cm； 。
E2—等效成当量第二层体系的回弹模量值，MPa；一般为路面结构层第二层回弹模量值。
E3—等效成当量第三层体系的回弹模量值，MPa；一般为路面结构层土基回弹模量值。
3．3本实例中理论弯沉系数C计算
本实例按照前述计算的设计弯沉值 =21.54（0.01 mm），参考设计规范规定并经过计算，该公路的路面结构为：表面层细粒式沥青砼h=4cm、E=1400MPa，中面层中粒式沥青砼h=5cm、E=1200MPa，下面层粗粒式沥青砼h=6cm、E=1000MPa；水泥碎石基层h=25cm、E=1500MPa；石灰土底基层h=24.5cm、E=550MPa；土路基E=40MPa。
本实例宜等效成当量三层体系。
第一层：H1=4cm、E1=1400MPa
第二层：
第三层（土层）：E0=40MPa
因此：
则：
故：
4沥青路面面层标准轴载和非标准轴载下弯沉实测值之间的换算
在进行检测路面面层回弹弯沉值时，应采用标准轴载汽车，但有时很难找到符合标准轴载的汽车。所以，如果能采用非标准轴载的汽车测定路面回弹弯沉值，然后再与标准轴载换算为非标准轴载下的弯沉实测值进行比较，将会给路面面层弯沉值检测带来很大方便。
《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006）第120页中提出了将非标准轴载汽车测得的弯沉值换算为标准轴载下的弯沉值的计算公式：
（7）
可见公式（7）中弯沉换算系数仅与非标准轴载的后轴载有关，如果非标准轴载的后轴轮胎压力也是非标准状态，则根据公式（4），标准轴载BZZ—100作用下的路面回弹弯沉值为：
（8）
非标准轴载作用下的路基回弹弯沉值应为：
（9）
公式（8）除以公式（9），得：
（10）
标准轴载的汽车参数：p100=0.7MPa，100 =10.65cm；如果测试汽车的后轴重为P（kN），其轴载通过两侧双轮组轮胎传递给路基，再考虑各计算物理量之间的换算关系，则应有：
即： （11）
将公式（11）代入公式（10），得：
（12）
以上分析表明，公式（6）中的彎沉换算系数仅与非标准轴载的后轴载有关，公式（12）中的弯沉换算系数仅与非标准轴载的后轴载和后轴轮胎压力都有关，所以公式（12）作为路面面层非标准轴载和标准轴载下的弯沉值之间的换算系数应用更有现实意义。公式（12）中l100可以采用上述中公式（6）计算得到。
5沥青路面面层回弹弯沉的现场检测
5．1路面代表弯沉值
沥青路面代表弯沉值是用杠杆式弯沉仪和具有标准轴载规定的汽车测定的。一般每一段路长不应小于1000m。检测频率视公路等级每车道每10～50m测一点，高速公路、一级公路每公里检查不少于80个点，二级及二级以下公路每公里检查不少于40个点。
路段内实测路表弯沉代表值 按式（13）计算：
=（ +） K K1 （13）
式中：—评定路段内的代表弯沉值，0.01mm；
—评定路段内各测点弯沉的平均值，0.01mm；
—评定路段内全部测点弯沉的标准差，0.01mm；
—与保证率有关的系数，高速公路、一级公路=1.645，二级公路及二级以下公路=1.5；
K—温度修正系数；
K1—季节影响系数，可根据当地经验确定。
5．2温度修正系数K
沥青路面弯沉值是以20℃为测定沥青路面弯沉的标准状态。当沥青面层厚度小于或等于50mm时不需要温度修正；当路面温度在20℃±2℃范围内时，也不进行温度修正；其他情况下测定弯沉值均应进行温度修正。
（1）测定时的沥青面层平均温度T：
（14）
式中：T—测定时沥青面层平均温度，C；
a—系数（a=-2.65+0.52h，h为沥青面层厚度）；
b—系数（b=-0.62-0.008h）；
T0—测定时表温度与前5h平均气温之和，C。
（2）沥青路面弯沉的温度修正系数K：
当T≥20C时（15）
当T＜20C时（16）
6影响沥青路面面层回弹弯沉测定的因素
路面回弹弯沉值作为路面整体强度的设计控制指标，也是对施工质量的检测和评定项目，必须保证检测数据的真实性，正确反映路面的整体强度。应明确影响路面面层回弹弯沉测定的如下几个因素：（1）季节。沥青路面在一年内随着季节的变化，在不同时期具有不同的承载力，也就是说有不同的弯沉值。研究资料表明，在春融时，弯沉值最大即路面承载力最低，这种情况在北方季节性冰冻地区表现的特别严重。（2）温度。温度对弯沉的影响较明显，温度升高，弯沉值增大。（3）轴载。路面某一处的弯沉值大小，与测定轴载（轮重、轮压、轮迹圆直径）有关，轴载大测得的弯沉值也大。（4）路面结构。弯沉值的大小同路面类型、结构厚度、路基土类型和状态有关。（5）弯沉仪。回弹弯沉测定的正确与否，与弯沉仪的支架距离有明显的联系，弯沉仪的选取要根据实际情况来定，灵活运用。
7结论
通过与实例结合，本文得出以下结论：
（1）沥青路面设计以设计弯沉值为设计指标及沥青层层底拉应力验算时，先将各级轴载（包括车辆的前、后轴）作用次数换算成标准轴载的当量次数，再进行路面弯沉设计值计算。
（2）为了检验公路路面面层强度是否达到设计要求，根据双圆垂直均布荷载下的弹性半空间体理论，由于理论假设与实际状态之间存在一定的差异，所以需要对弯沉设计值进行修正，即得出路面弯沉实测值。
（3）在进行检测路面面层回弹弯沉值时，应采用标准轴载汽车。如果采用非标准轴载的汽车测定路面回弹弯沉值，则可以与理论的标准轴载换算为非标准轴载后的弯沉实测值进行比较，这样将会给路面面层弯沉值检测带来很大方便。
（4）沥青路面代表弯沉值是用杠杆式弯沉仪和具有标准轴载规定的汽车测定的。一般每一段路长不应小于1000m。检测频率视公路等级每车道每10～50m测一点，高速公路、一级公路每公里检查不少于80个点，二级及二级以下公路每公里检查不少于40个点。在沥青路面上测定弯沉值时，要测定检测时的气温和路表温度，对弯沉检测值先温度修正，再与实测弯沉计算值比较，以评定路面回弹弯沉检测项目是否合格。
（5）回弹弯沉测定时，应充分重视回弹弯沉测定时的影响因素，应从环境因素、人为因素、设备因素等方面来规范弯沉值的测定。
参考文献：
［1］交通部标准 《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006）
［2］交通部标准 《公路工程质量检验评定标准》（JTG F80/1-2004）
Design of Asphalt Pavement deflection value and the measured deflection calculation and testing
You Jian Yong
(Huanggang Highway Planning Survey and Design Institute of Hubei Huanggang 438000)
Abstract: Asphalt Pavement deflection value is highway engineering design and testing of key indicators, the paper explained with an example design of asphalt road surface deflection calculation, non-standard and standard axle deflection under the axle load conversion between the measured values, Deflection value of the project site as well as amendments to the assessment of deflection test items were analyzed theoretically for the specific engineering practice to provide a practical reference.
Keywords: Asphalt Pavement， Design ，Rebound ，Deflection value ，test value。
作者簡介：游建勇，男，大学本科，工程师。1997年9月至2001年7月就读于武汉城市建设学院（现为华中科技大学东校区），2003年1月至今在黄冈市公路规划勘测设计院从事公路与桥梁设计。
关键词：沥青路面回弹弯沉设计值检测值
Abstract: The deflection is important indexes of highway asphalt pavement engineering design and detection, this paper expounds the project analyzed the design of asphalt pavement deflection calculation, non standard axial load and bending under the heavy standard axle load measuring value between conversion, engineering field deflection testing values of the correction and the deflection detection project evaluation, for the specific engineering practice feasible reference.
Key words: asphalt pavement; resilience; deflection; design value; detecting value
中圖分类号：U416.217文献标识码：A文章编号：
1背景资料（实例）
黄冈市某两地之间拟建一条四车道的一级公路，在使用期内交通量的年平均增长率为10%。该路段处于VI3区，为粉质土，稠度=1.00，沿途有大量碎石集料，并有石灰供给。预测该路段竣工后第一年的交通组成如表1所表示。
表1预测交通组成表
2沥青路面面层设计弯沉值计算
2．1标准轴载的当量轴次计算
根据《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006），沥青路面设计时使用累计当量轴次，当以设计弯沉值和沥青层层底拉应力为设计指标时，各级轴载Pi（包括车辆的前、后轴）的作用次数ni均应换算成标准轴载P的当量次数N。
轴载换算计算公式：
（1）
式中：N—标准轴载的当量轴次，次/日；
ni—被换算车辆的各级轴载作用次数，次/日；
P—标准轴载，kN；
Pi—被换算车辆的各级轴载，kN；
K—被换算车辆的类型数；
C1—被换算车辆的轴数系数。当轴间距大于3m时，按单独的一个轴载计算；当轴距小于3m时，应考虑轴数系数，双轴或多轴的轴系数为C1=1+1.2（m-1），m是轴次。
C2—被换算车辆的轮组系数，单轮组为6.4，双轮组为1，四轮组为0.38。
计算结果如表2所示。
表2轴载换算结果表
2．2累计当量轴次计算
按照《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006），沥青路面设计时的累计当量轴次为设计年限内一个车道上的累计当量轴次。计算公式为：
（2）
式中：Ne—设计年限内一个车道的累计当量轴次，次/车道；
t—设计年限，年；
N1—营运第一年双向日平均当量轴次，次/日；
—设计年限内交通量的平均增长率，%；
—车道系数。
根据公式，计算本实例的累计当量轴次：一级公路沥青路面的设计年限t=15年，四车道的车道系数是=0.4～0.5，取0.45。则
= =16787289次
2．3路面设计弯沉值计算
路面设计弯沉值计算公式：
（3）
式中： —路面设计弯沉值，0.01mm；
Ne—设计年限内一个车道上累计当量轴次，次/车道；
Ac—公路等级系数，高速、一级公路为1.0，二级公路为1.1，三、四级公路为1.2；
As—面层类型系数，沥青混凝土面层为1.0，热拌沥青碎石、乳化沥青碎石、上拌下贯或贯入式路面、沥青表面处治为1.1；
Ab—路面结构类型系数，对半刚性基层沥青路面Ab=1.0，柔性基层沥青路面Ab=1.6。
本实例根据背景材料，该公路为一级公路，公路等级系数取1.0；沥青混凝土面层，面层类型系数取1.0；半刚性基层，路面结构类型系数取1.0；将相关数据代入公式（3）得：
= =21.54（0.01mm）
3沥青路面面层弯沉实测值的计算
3．1路面实测弯沉值计算
路面弯沉设计值是根据双圆垂直均布荷载下的弹性半空间体理论计算得出的，而理论假设与实际状态之间存在一定的差异，为了检验公路路面强度是否达到设计要求，所以需要对弯沉设计值进行修正。根据《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006），由公式（4）和（5）可以推导出路面弯沉实测值 计算公式（6）：
（4）
其中：
（5）
（6）
式中： —路面弯沉实测值，0.01mm；
p—标准车型的轮胎接地压强p=0.7MPa；
—标准车型的当量半径，=21.3/2=10.65cm；
F—弯沉综合修正系数
C—理论弯沉系数， ；
E0（或En）—土基回弹模量值（MPa）；
E1、E2、…、En-1—各层材料回弹模量值（MPa）；
h1、h2、…、h n-1—各层材料结构层厚度（cm）。
3．2理论弯沉系数C计算
由于路面为多层结构，一般在实际上是将多层体系经过适当的变换，等效成当量二层体系或三层体系。多层路面理论弯沉系数C，可采用简化方法计算。
其中：h1=
h2=
式中：
H1—等效成当量第一层体系的厚度，cm；一般为路面结构层第一层厚度。
E1—等效成当量第一层体系的回弹模量值，MPa；一般为路面结构层第一层回弹模量值。
H2—等效成当量第二层体系的厚度，cm； 。
E2—等效成当量第二层体系的回弹模量值，MPa；一般为路面结构层第二层回弹模量值。
E3—等效成当量第三层体系的回弹模量值，MPa；一般为路面结构层土基回弹模量值。
3．3本实例中理论弯沉系数C计算
本实例按照前述计算的设计弯沉值 =21.54（0.01 mm），参考设计规范规定并经过计算，该公路的路面结构为：表面层细粒式沥青砼h=4cm、E=1400MPa，中面层中粒式沥青砼h=5cm、E=1200MPa，下面层粗粒式沥青砼h=6cm、E=1000MPa；水泥碎石基层h=25cm、E=1500MPa；石灰土底基层h=24.5cm、E=550MPa；土路基E=40MPa。
本实例宜等效成当量三层体系。
第一层：H1=4cm、E1=1400MPa
第二层：
第三层（土层）：E0=40MPa
因此：
则：
故：
4沥青路面面层标准轴载和非标准轴载下弯沉实测值之间的换算
在进行检测路面面层回弹弯沉值时，应采用标准轴载汽车，但有时很难找到符合标准轴载的汽车。所以，如果能采用非标准轴载的汽车测定路面回弹弯沉值，然后再与标准轴载换算为非标准轴载下的弯沉实测值进行比较，将会给路面面层弯沉值检测带来很大方便。
《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006）第120页中提出了将非标准轴载汽车测得的弯沉值换算为标准轴载下的弯沉值的计算公式：
（7）
可见公式（7）中弯沉换算系数仅与非标准轴载的后轴载有关，如果非标准轴载的后轴轮胎压力也是非标准状态，则根据公式（4），标准轴载BZZ—100作用下的路面回弹弯沉值为：
（8）
非标准轴载作用下的路基回弹弯沉值应为：
（9）
公式（8）除以公式（9），得：
（10）
标准轴载的汽车参数：p100=0.7MPa，100 =10.65cm；如果测试汽车的后轴重为P（kN），其轴载通过两侧双轮组轮胎传递给路基，再考虑各计算物理量之间的换算关系，则应有：
即： （11）
将公式（11）代入公式（10），得：
（12）
以上分析表明，公式（6）中的彎沉换算系数仅与非标准轴载的后轴载有关，公式（12）中的弯沉换算系数仅与非标准轴载的后轴载和后轴轮胎压力都有关，所以公式（12）作为路面面层非标准轴载和标准轴载下的弯沉值之间的换算系数应用更有现实意义。公式（12）中l100可以采用上述中公式（6）计算得到。
5沥青路面面层回弹弯沉的现场检测
5．1路面代表弯沉值
沥青路面代表弯沉值是用杠杆式弯沉仪和具有标准轴载规定的汽车测定的。一般每一段路长不应小于1000m。检测频率视公路等级每车道每10～50m测一点，高速公路、一级公路每公里检查不少于80个点，二级及二级以下公路每公里检查不少于40个点。
路段内实测路表弯沉代表值 按式（13）计算：
=（ +） K K1 （13）
式中：—评定路段内的代表弯沉值，0.01mm；
—评定路段内各测点弯沉的平均值，0.01mm；
—评定路段内全部测点弯沉的标准差，0.01mm；
—与保证率有关的系数，高速公路、一级公路=1.645，二级公路及二级以下公路=1.5；
K—温度修正系数；
K1—季节影响系数，可根据当地经验确定。
5．2温度修正系数K
沥青路面弯沉值是以20℃为测定沥青路面弯沉的标准状态。当沥青面层厚度小于或等于50mm时不需要温度修正；当路面温度在20℃±2℃范围内时，也不进行温度修正；其他情况下测定弯沉值均应进行温度修正。
（1）测定时的沥青面层平均温度T：
（14）
式中：T—测定时沥青面层平均温度，C；
a—系数（a=-2.65+0.52h，h为沥青面层厚度）；
b—系数（b=-0.62-0.008h）；
T0—测定时表温度与前5h平均气温之和，C。
（2）沥青路面弯沉的温度修正系数K：
当T≥20C时（15）
当T＜20C时（16）
6影响沥青路面面层回弹弯沉测定的因素
路面回弹弯沉值作为路面整体强度的设计控制指标，也是对施工质量的检测和评定项目，必须保证检测数据的真实性，正确反映路面的整体强度。应明确影响路面面层回弹弯沉测定的如下几个因素：（1）季节。沥青路面在一年内随着季节的变化，在不同时期具有不同的承载力，也就是说有不同的弯沉值。研究资料表明，在春融时，弯沉值最大即路面承载力最低，这种情况在北方季节性冰冻地区表现的特别严重。（2）温度。温度对弯沉的影响较明显，温度升高，弯沉值增大。（3）轴载。路面某一处的弯沉值大小，与测定轴载（轮重、轮压、轮迹圆直径）有关，轴载大测得的弯沉值也大。（4）路面结构。弯沉值的大小同路面类型、结构厚度、路基土类型和状态有关。（5）弯沉仪。回弹弯沉测定的正确与否，与弯沉仪的支架距离有明显的联系，弯沉仪的选取要根据实际情况来定，灵活运用。
7结论
通过与实例结合，本文得出以下结论：
（1）沥青路面设计以设计弯沉值为设计指标及沥青层层底拉应力验算时，先将各级轴载（包括车辆的前、后轴）作用次数换算成标准轴载的当量次数，再进行路面弯沉设计值计算。
（2）为了检验公路路面面层强度是否达到设计要求，根据双圆垂直均布荷载下的弹性半空间体理论，由于理论假设与实际状态之间存在一定的差异，所以需要对弯沉设计值进行修正，即得出路面弯沉实测值。
（3）在进行检测路面面层回弹弯沉值时，应采用标准轴载汽车。如果采用非标准轴载的汽车测定路面回弹弯沉值，则可以与理论的标准轴载换算为非标准轴载后的弯沉实测值进行比较，这样将会给路面面层弯沉值检测带来很大方便。
（4）沥青路面代表弯沉值是用杠杆式弯沉仪和具有标准轴载规定的汽车测定的。一般每一段路长不应小于1000m。检测频率视公路等级每车道每10～50m测一点，高速公路、一级公路每公里检查不少于80个点，二级及二级以下公路每公里检查不少于40个点。在沥青路面上测定弯沉值时，要测定检测时的气温和路表温度，对弯沉检测值先温度修正，再与实测弯沉计算值比较，以评定路面回弹弯沉检测项目是否合格。
（5）回弹弯沉测定时，应充分重视回弹弯沉测定时的影响因素，应从环境因素、人为因素、设备因素等方面来规范弯沉值的测定。
参考文献：
［1］交通部标准 《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006）
［2］交通部标准 《公路工程质量检验评定标准》（JTG F80/1-2004）
Design of Asphalt Pavement deflection value and the measured deflection calculation and testing
You Jian Yong
(Huanggang Highway Planning Survey and Design Institute of Hubei Huanggang 438000)
Abstract: Asphalt Pavement deflection value is highway engineering design and testing of key indicators, the paper explained with an example design of asphalt road surface deflection calculation, non-standard and standard axle deflection under the axle load conversion between the measured values, Deflection value of the project site as well as amendments to the assessment of deflection test items were analyzed theoretically for the specific engineering practice to provide a practical reference.
Keywords: Asphalt Pavement， Design ，Rebound ，Deflection value ，test value。
作者簡介：游建勇，男，大学本科，工程师。1997年9月至2001年7月就读于武汉城市建设学院（现为华中科技大学东校区），2003年1月至今在黄冈市公路规划勘测设计院从事公路与桥梁设计。