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摘要：打车难已经成为社会难题，引发了公众的关注。本文通过运用博弈论建立出租车和黑车之间的支付矩阵模型及专车和出租车二者之间进行竞争的古诺模型，进行了分析。并且提出了相应的政策建议，希望能对政府对出租车行业的管理提供一定的理论依据。
关键词：专车；出租车；黑车
一、引言
互联网技术和汽车行业的结合催生了一些诸如“滴滴”、“快的”、“神州”等打车软件，这些互联网运营平台减少了交易环节、由于没有“份子钱”及一些补贴吸引了大量私家车的加入，缓解了打车难题。但是这些专车运营平台的出现损害了出租车司机的利益，因此出租车司机与专车司机的矛盾经常发生，出现了一些负面现象。而与此同时出租车既然知道平时黑车的存在，可为什么没有进行相应的抗议行动？为什么等专车的出现时候就抗议专车？本文试图构建这三者之间关系的博弈模型，对以上两个问题进行回答。
二、出租车和黑车的博弈分析
为简化分析，不采用数理模型，采用对不同纯战略组合支付矩阵进行分析。设黑车司机占去的出租车司机的利益为A，出租车司机选择检查的成本为C，出租车司机对黑车的惩罚是费用V，虽然现实中罚款是政府机关进行的，这里假设由出租车司机进行并不影响分析结果。横向表示黑车司机的选择，纵向表示黑车司机的选择。
假设出租车进行监督的概率为P1，不进行监督的概率为1-P1，则黑车选择出现的期望收益是Eπ2（出现）=-（A+V）P1，黑车选择不出现的期望收益：Eπ2（不出现）=-A，当二者期望收益相等时，得P1=AA+V，对于黑车来讲如果出租车监督的概率小于P1，黑车的最佳选择是出现；如果出租车检查的概率大于P1，则，黑车司机的最佳选择是不出现；如果出租车司机选择出现的概率是P1，则黑车的最佳选择就是选择出现或者不出现。
假设专车司机选择出现的概率是P2，选择不出现的概率是1-P2，则出租车司机进行的期望收益是P2V+A-C，出租车司机选择不检查的期望收益是1-P2A。二者期望收益相等时，得P2==CA+V；对于出租车司机来讲如果黑车司机检查的概率小于P2，则出租车司机的最佳选择就是不检查；如果黑车司机出现的概率大于P2，则对于出租车司机来讲最佳选择就是检查；如果黑车司机选择出现的概率正好等P2，则对于出租车司机来讲，最佳选择就是检查或者不检查。因此混合策略纳什均衡就是：P1=AA+V，P2==CA+V。也就是说出租车司机以AA+V的概率选择检查，黑车司机以CA+V的概率选择出现。
本博弈的纳什均衡与黑车司机占去出租车的利益A，出租车的检查成本C，以及对黑车司机的罚款V有关。黑车司机占去出租车的利益A、黑车司机的罚款V越大，黑车司机选择出现的概率就越小，出租车司机选择检查的概率就越大。检查成本越高，黑车司机选择出现的概率越大，出租车司机选择检查的概率就越小。
三、出租车司机和专车司机的博弈分析
（一）博弈模型的构建
在此模型中一共有2个参与者，分别是出租车、专车。假设出租车管理公司不允许出租车为与专车进行竞争而采取的价格战等行为，因此对于出租车而言只能默许专车进入自己的市场，与自己竞争。既出租车只能默许专车进入市场。同时为简化分析，舍去政府，同时假设在既定的时间内城市人口的出行距离为L，出租车和专车均是以相同的价格提供服务，P=a-tL，出租车的份额为l1，专车的份额为l2，l1+l2=L，设出租车和专车的成本分别为c=c（li）=cili，也就是说没有固定成本，并且二者都知道彼此的价格成本信息，同时选择各自的市场份额。
建立出租车利润函数R1=（a-t（l1+l2））l1-cl1=al1-tl12-tl1l2-c1l1，建立专车的利润函数R2=（a-t（l1+l2））l2-cl2=al2-tl22-tl1l2-c2l2，出租车最优反应函数为l1=a-c12t-l22，专车的最优反应函数l2=a-c22t-l12，联立上式可得出租车和专车的均衡里程分别为l1=a-2c1+c23t，l2=a-2c2+c13t，l1-l2=c2-c13t。
计算可知若出租车的边际成本c1低于专车的边际成本c2则出租车的里程数大于专车的里程数，在收费相同的条件下，出租车的利润大于专车的利润；若出租车的边际成本c1大于专车的边际成本c2则专车的利润大于出租车的利润；若出租车的边际成本c1等于专车的边际成本c2则二者的利润相等。
由以上分析可知当出租车在出租车公司管制下不能采取价格战等斗争行为时，出租车获得的利益依赖于自己的边际成本的大小。当出租车的边际成本比专车的边际成本大的时候，利益受损。这就可以解释为何一些城市出租车在专车运营一段时间后会集体罢工对抗出租车管理公司或者对专车采取暴力抗议行为。
（二）博弈模型的改进
模型建立。其中专车为博弈方1，出租车为博弈方2，出租车为“在位者”，专车为潜在的“进入者’；其中，专车有两个策略可以选择（进入，不进入）；出租车也有两个战略可以选择（默许，斗争），并且斗争的成本与专车的进入有关，如果专车选择不进入，则斗争成本为零。专车选择不进入时候，出租车得到的收益是A；当专车选择进入时，出租车默许时的得益是A-B，专车的得益是B（B﹥0）；而出租车选择斗争的得益是A-C，专车的得益是C，但假设当专车选择进入时，出租车若选择斗争，则专车获得的收益小于出租车在默许专车进入的收益。
若C﹤0，尽管专车选择不进入时，出租车选择默许与斗争实际是无差异的，但是只有当出租车选择斗争时，不进入才是最佳选择，因此（不进入，斗争）是纳什均衡。但是用重复剔除劣战略方法可知（不进入，斗争）不是纳什均衡。此博弈存在两个纳什均衡：（B，A-B），也就是（进入，默许）。
若C≥0，当C﹤B，既当0≦C﹤B时，对于出租车来讲选择斗争的收益（A-C）大于在默许时候的收益（A-B）。因此此时的纳什均衡是（进入，斗争），也就是专车选择进入，而出租车选择斗争。
若C=B，则对于专车来讲其在选择进入时收益相等，同样对于出租车来讲选择默许和斗争是无差异的。因此存在两个纳什均衡：（进入，默许），（进入，斗争）。
若C﹤B，则专车在选择进入时，出租车选择斗争的得益小于选择默许时候的得益。则现在只有一个纳什均衡（进入，默许）。既然对于出租车来讲，不论专车是否选择进入，出租车最佳的选择是默许。
由以上分析可知，专车是否选择进入和不进入，出租车是否选择默许和竞争依赖于当出租车选择斗争时，专车选择进入的得益，而不是仅仅依赖在专车进入市场时和出租车彼此得益的大小。这就可以解释为何现实生活中不同的城市出租车对待专车的态度不同，如果专车进入市场后出租车进行斗争的利益大于了自己不斗爭既默许专车存在时获得的利益，则出租车司机选择斗争；相反如果出租车司机在专车进入市场后，不选择与专车斗争时获得的利益小于斗争时候获得的利益，则选择不斗争既默许专车的存在。
四、结论
通过研究发现，在黑车和出租车博弈的模型中，发现黑车经常出现的原因是由于对黑车的检查成本比较高及黑车受到的处罚成本比较低导致黑车经常出现；而在出租车和专车同时竞争的博弈模型中，当出租车不能采取价格战时，出租车司机只能根据自己利益依赖于自己的边际成本的大小，而当边际成本比专车的大时，利益会比专车低，因而会发生对出租车抗议或者对专车抗议。而当允许出租车采取价格行为时候，出租车会根据自己收益的大小，理性采取自己与专车的竞争行为。（作者单位：山西财经大学）
参考文献：
[1] 张朝霞，秦青松，张勇.“互联网+”时代客运出租车管理改革方向探讨[J].价格理论与实践，2015（7）.
关键词：专车；出租车；黑车
一、引言
互联网技术和汽车行业的结合催生了一些诸如“滴滴”、“快的”、“神州”等打车软件，这些互联网运营平台减少了交易环节、由于没有“份子钱”及一些补贴吸引了大量私家车的加入，缓解了打车难题。但是这些专车运营平台的出现损害了出租车司机的利益，因此出租车司机与专车司机的矛盾经常发生，出现了一些负面现象。而与此同时出租车既然知道平时黑车的存在，可为什么没有进行相应的抗议行动？为什么等专车的出现时候就抗议专车？本文试图构建这三者之间关系的博弈模型，对以上两个问题进行回答。
二、出租车和黑车的博弈分析
为简化分析，不采用数理模型，采用对不同纯战略组合支付矩阵进行分析。设黑车司机占去的出租车司机的利益为A，出租车司机选择检查的成本为C，出租车司机对黑车的惩罚是费用V，虽然现实中罚款是政府机关进行的，这里假设由出租车司机进行并不影响分析结果。横向表示黑车司机的选择，纵向表示黑车司机的选择。
假设出租车进行监督的概率为P1，不进行监督的概率为1-P1，则黑车选择出现的期望收益是Eπ2（出现）=-（A+V）P1，黑车选择不出现的期望收益：Eπ2（不出现）=-A，当二者期望收益相等时，得P1=AA+V，对于黑车来讲如果出租车监督的概率小于P1，黑车的最佳选择是出现；如果出租车检查的概率大于P1，则，黑车司机的最佳选择是不出现；如果出租车司机选择出现的概率是P1，则黑车的最佳选择就是选择出现或者不出现。
假设专车司机选择出现的概率是P2，选择不出现的概率是1-P2，则出租车司机进行的期望收益是P2V+A-C，出租车司机选择不检查的期望收益是1-P2A。二者期望收益相等时，得P2==CA+V；对于出租车司机来讲如果黑车司机检查的概率小于P2，则出租车司机的最佳选择就是不检查；如果黑车司机出现的概率大于P2，则对于出租车司机来讲最佳选择就是检查；如果黑车司机选择出现的概率正好等P2，则对于出租车司机来讲，最佳选择就是检查或者不检查。因此混合策略纳什均衡就是：P1=AA+V，P2==CA+V。也就是说出租车司机以AA+V的概率选择检查，黑车司机以CA+V的概率选择出现。
本博弈的纳什均衡与黑车司机占去出租车的利益A，出租车的检查成本C，以及对黑车司机的罚款V有关。黑车司机占去出租车的利益A、黑车司机的罚款V越大，黑车司机选择出现的概率就越小，出租车司机选择检查的概率就越大。检查成本越高，黑车司机选择出现的概率越大，出租车司机选择检查的概率就越小。
三、出租车司机和专车司机的博弈分析
（一）博弈模型的构建
在此模型中一共有2个参与者，分别是出租车、专车。假设出租车管理公司不允许出租车为与专车进行竞争而采取的价格战等行为，因此对于出租车而言只能默许专车进入自己的市场，与自己竞争。既出租车只能默许专车进入市场。同时为简化分析，舍去政府，同时假设在既定的时间内城市人口的出行距离为L，出租车和专车均是以相同的价格提供服务，P=a-tL，出租车的份额为l1，专车的份额为l2，l1+l2=L，设出租车和专车的成本分别为c=c（li）=cili，也就是说没有固定成本，并且二者都知道彼此的价格成本信息，同时选择各自的市场份额。
建立出租车利润函数R1=（a-t（l1+l2））l1-cl1=al1-tl12-tl1l2-c1l1，建立专车的利润函数R2=（a-t（l1+l2））l2-cl2=al2-tl22-tl1l2-c2l2，出租车最优反应函数为l1=a-c12t-l22，专车的最优反应函数l2=a-c22t-l12，联立上式可得出租车和专车的均衡里程分别为l1=a-2c1+c23t，l2=a-2c2+c13t，l1-l2=c2-c13t。
计算可知若出租车的边际成本c1低于专车的边际成本c2则出租车的里程数大于专车的里程数，在收费相同的条件下，出租车的利润大于专车的利润；若出租车的边际成本c1大于专车的边际成本c2则专车的利润大于出租车的利润；若出租车的边际成本c1等于专车的边际成本c2则二者的利润相等。
由以上分析可知当出租车在出租车公司管制下不能采取价格战等斗争行为时，出租车获得的利益依赖于自己的边际成本的大小。当出租车的边际成本比专车的边际成本大的时候，利益受损。这就可以解释为何一些城市出租车在专车运营一段时间后会集体罢工对抗出租车管理公司或者对专车采取暴力抗议行为。
（二）博弈模型的改进
模型建立。其中专车为博弈方1，出租车为博弈方2，出租车为“在位者”，专车为潜在的“进入者’；其中，专车有两个策略可以选择（进入，不进入）；出租车也有两个战略可以选择（默许，斗争），并且斗争的成本与专车的进入有关，如果专车选择不进入，则斗争成本为零。专车选择不进入时候，出租车得到的收益是A；当专车选择进入时，出租车默许时的得益是A-B，专车的得益是B（B﹥0）；而出租车选择斗争的得益是A-C，专车的得益是C，但假设当专车选择进入时，出租车若选择斗争，则专车获得的收益小于出租车在默许专车进入的收益。
若C﹤0，尽管专车选择不进入时，出租车选择默许与斗争实际是无差异的，但是只有当出租车选择斗争时，不进入才是最佳选择，因此（不进入，斗争）是纳什均衡。但是用重复剔除劣战略方法可知（不进入，斗争）不是纳什均衡。此博弈存在两个纳什均衡：（B，A-B），也就是（进入，默许）。
若C≥0，当C﹤B，既当0≦C﹤B时，对于出租车来讲选择斗争的收益（A-C）大于在默许时候的收益（A-B）。因此此时的纳什均衡是（进入，斗争），也就是专车选择进入，而出租车选择斗争。
若C=B，则对于专车来讲其在选择进入时收益相等，同样对于出租车来讲选择默许和斗争是无差异的。因此存在两个纳什均衡：（进入，默许），（进入，斗争）。
若C﹤B，则专车在选择进入时，出租车选择斗争的得益小于选择默许时候的得益。则现在只有一个纳什均衡（进入，默许）。既然对于出租车来讲，不论专车是否选择进入，出租车最佳的选择是默许。
由以上分析可知，专车是否选择进入和不进入，出租车是否选择默许和竞争依赖于当出租车选择斗争时，专车选择进入的得益，而不是仅仅依赖在专车进入市场时和出租车彼此得益的大小。这就可以解释为何现实生活中不同的城市出租车对待专车的态度不同，如果专车进入市场后出租车进行斗争的利益大于了自己不斗爭既默许专车存在时获得的利益，则出租车司机选择斗争；相反如果出租车司机在专车进入市场后，不选择与专车斗争时获得的利益小于斗争时候获得的利益，则选择不斗争既默许专车的存在。
四、结论
通过研究发现，在黑车和出租车博弈的模型中，发现黑车经常出现的原因是由于对黑车的检查成本比较高及黑车受到的处罚成本比较低导致黑车经常出现；而在出租车和专车同时竞争的博弈模型中，当出租车不能采取价格战时，出租车司机只能根据自己利益依赖于自己的边际成本的大小，而当边际成本比专车的大时，利益会比专车低，因而会发生对出租车抗议或者对专车抗议。而当允许出租车采取价格行为时候，出租车会根据自己收益的大小，理性采取自己与专车的竞争行为。（作者单位：山西财经大学）
参考文献：
[1] 张朝霞，秦青松，张勇.“互联网+”时代客运出租车管理改革方向探讨[J].价格理论与实践，2015（7）.