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【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】 1001-4128（2011） 09-0200-02
复习小结是提高学生学习质量与学习能力的重要学习环节。由于学生之间的数学学习水平各不相同，所以小结的目的、内容、方法也应有所不同。我分层次教学，曾试行用不同的办法来指导学生来做复习小结，本文欲以这一实践过程为例，表述我在指导学生做复习小结时主要的考虑和做法。
1 使学生明确做好复习小结的目的与作用
尽管学生在数学学习水平、学习能力方面存在较大差距，但很多学生同样对复习小结的目的和作用存在不同程度的模糊认识，对做好复习小结的有效方法也不甚了了。因此教师必须先想方设法让学生能认识到复习小结对提高自己的学习水平确有帮助，激发学生主动做复习小结的积极性。然而由于学生的学习水平互不相同，复习小结的目的与作用也不尽相同，也就应该用不同的方式来改善学生的认识。
1.1 A班：提高认知能力，深化对数学观念与方法体系的把握。A班的学生，数学学习水平较高、理解能力较强，能较快掌握所学的基本内容与方法。但该班学生没有做小结的习惯，因为他们认为将自己掌握得很熟的基本知识、基本方法再“抄一遍”，既无必要也无大用。该班学生在学习上的问题也是相当集中的：有一部分学生认知能力较差，即对自己解决数学问题的过程中自我监察、自我评价、自我调节能力较差。考试时常出现一些“马虎”错误，但由于在全年级参加的测试中错体不多，一经指出又很快可以自我纠正，所以常常自我安慰“下不为例”，并无切实可行的办法有效减少甚至杜绝“马虎”错误的出现；还有一部分学生比较习惯于靠大量做题来把握基本解题方法，遇综合性强的题或较新颖的题目，往往不能迅速将它转化为可用已知方法、知识来解决的问题，即通常说的“学得比较死”。这些学生往往靠投入大量的精力来换取优秀的学习成绩，学得很累。因此，对A班学生而言，做复习小结的主要目的与作用是提高自己的认知能力，深化对数学观念与方法体系的把握，提高灵活应用数学思想方法的能力。为使学生相信复习小结确实有使人少“马虎”、学得“活”的“神效”，对此，我反复做了两个方面的工作。
一方面让学生了解：通过复习小结能更深刻地理解数学知识体系、更熟练地掌握数学观念与、方法体系，因此是提高数学学习水平的有效方法。A班学生在学习每个具体数学知识、方法时很容易接受，但不一定能在复杂的、综合性强的问题中迅速确定解决问题的有效方法。为此，我经常将学习新的知识与复习小结的关系与计算机存、取文件的过程类比，以说服学习理解、重视复习小结的作用。在计算机中存文件时，你可能非常清楚每份文件的内容，甚至可能每个字符都是你亲自录入的，但如果存的文件很多，你又没有按合理的方式建立一个便于检索的目录，那么在需要时，就可能很难迅速找到你所想提取的某份文件。“学习数学内容”可以类比于“存文件”，“确定解题方案”可以类比于“取文件”，而复习小结就可以类比于“建目录”。因此，若平时能注意整理、研究知识与方法体系，则有可能改善“学得很明白，用时却想不起来”的状况。
在授课时，要特别注意选需要灵活应用基本知识、基本方法解决问题的题目作为例题，着重引导学生认识从数学认识、方法体系来看提出这类问题的合理性，甚至可预见性，会使学生对复习小结在探索新知中所起的重要作用也有认识。
另一方面使学生了解：认知能力在思维活动中的作用，复习小结对提高认知能力的作用。A班学生做题出现一时找不到解题思路或马虎错误时，只要有人指出常用方法或提醒他检查，往往就可以顺利地解决问题或纠正错误。这说明他们对解题所需的知识、方法还是基本掌握了，但认知能力不够好，所以不能有效地了解自己的思维特点，知道自己在那些方面容易思维受阻，哪些时候容易马虎，就能慢慢提高自己的认知能力，必要时可以自我引导找到解题思路，自我提醒发现马虎错误并予以纠正。
1.2 B班：落实基础知识、基本方法，有效提高学好数学的自信心。B班的学生，数学学习水平比较差，对数学基本知识、基本方法的理解比较肤浅，归纳总结能力差，做题时常常只注意题目表面与所学知识或已做过的题目的差别，举一反三能力差。大多数学生对数学没有信心。该班学生以前极少做小结，理由是“不会做”、“做了没有用”等。因此，B班学生做的小结应有利于提高他们的学习自信心，有利于他们进一步理解所学的知识、方法和更有效、更熟悉地运用这些知识、方法。由于B班学生与A班学生的数学学习水平很不相同，想通过做好复习小结达到的目的也不相同，所以，说服学生主动、积极地做好复习小结的方法也有很大差别。对A班学生而言，讲清道理，适当做些示范，大部分学生就能相当认真地做好复习小结，有不少学生还可以根据自己的特点，颇有创意的发挥复习小结的作用。但对B班学生而言，除了讲清道理以外，更主要是仔细关注学生学习做复习小结的过程，不断肯定有效的做法，纠正低效的方法，使学生能作出一份比较实用的小结，并在测试和考试前后指导学生如何有效使用小结，最终使他们的学习水平确有提高。
2 具体指导学生做复习小结的内容与方法
A、B班学生做复习小结的目的与作用不同，则复习小结的内容与方法也不尽相同。
2.1 A班：“阶段性”、“传统性”、“发展性”:A班的学生在平时的学习中是比较轻松的，他们做复习小结是为了进一步优化自己的学习水平，因此，要求学生过一定时间要注意整理所学数学内容，反思自己的学习状况。我也比较注意在在课上、课下指导学生根据自己的情况，认真做好下列不同类型的小结。
（1）做好错题小结。A班学生学习情况较好，错题不多，孤立地看每道错题，很难有收获。因此，我注意向学生介绍导致马虎错误的心理原因，在让学生认真将某一阶段自己做错过的题或班上同学错得比较多的题分类小结，总结出几条这一阶段中具普通性和具自己个性特征的出现错题的“规律”：哪些问题易错，什么时候易错，为什么这些问题和这些时间易错；应试时多回忆这些“规律”，提醒自己勿重蹈覆辙。通过做这类小结，可以帮助学生了解具普遍性和具自己个性特征的认知特点，更深入、准确地理解基本知识方法，促进学生提高认知能力。
（2）指导学生做好知识、方法结构的小结。A班的学生理解能力较强，逐一掌握各知识点与各种具体解题方法并不困难，因此在做知识、方法小结时，应着重关注各知识之间的关联，各方法之间的联系与区别，设想各知识方法综合使用时可解决的问题。通过这类小结，促使学生从整体上把握知识与方法体系的建立、应用与发展。
（3）指导学生做一些“发展性”的小结。可要求学生在总结前一段知识、方法结构的基础上，推测下一阶段学习内容的知识、方法结构乃至题目的类型。如学习了一元一次方程后，要求学生该部分小结，并据此提出学一元二次方程时应研究的基本问题，与一元一次方程想对应，可以有哪些“旧问题”，会出现什么样“新问题”。
（2）、（3）类的小结，不仅可帮助学生深化对数学知识、方法结构的认识，还可以帮助他们提高研究数学问题的基本能力。这类小结将复习旧知与增长新知联系起来，对A班学生的学习能力颇有挑战性，使学生有可能愿意去做。有不少学生，会力争将这类小结做得有效、全面、有创意。
2.2 B班：“及时”、“实用”、“逐渐扩充 ”。B班学生学习新知识时往往会感到比较困难，因此我特别强调学生们要及时复习，尽快消除学习上的困难，熟悉学习重点。在指导B班学生做阶段性小结时，主要指导他们落实下列要求。
（1）突出简洁的知识结构。B班学生最初做的小结，大多数是做给我看的，将书上的定义、定理、各类结论不分主次，一一罗列。这种总结，很难对解题具有有效的指导意义。我逐份批改这些小结，要求学生用尽可能简洁的方式表达所学的知识。
（2）按知识结构将做过的题目分类。对B班的学生来说，题目表面的千变万化使他们看不到基本知识、基本方法的“不变”，按知识点将题目分类后，学生对某个知识点会如何考查、解决与此知识点相关的问题时有哪些常用的基本方法等问题就比较清楚了。这样做，不仅使学生能更深刻体会基本知识、基本方法的应用方式，而且通过归纳，使他们认识到表面上千变万化的题目，“其实没什么东西”大大增强了学好数学的自信心
（3）总结每种方法使用时应注意的问题。 B班的学生认知能力比A班的学生更差一些，所以小结不仅应有利于帮助他们把握掌握监控的内容与时机，而且由于B班学生对基本方法的掌握往往并不熟练，在做题时往往要首先判断、选择解题基本方法，小结中列出使用各种方法的条件或限制，将有利于他们更准确使用该方法，也有利于他们认知能力的提高。
（4）定时复习小结内容，补充或删并小结内容。这不仅可以比较有效的帮助B班学生克服“前学后忘”的毛病，而且有助于B班学生逐渐将学过的知识整合成比较完整的知识方法体系。
3 效果与体会
通过师生的共同努力，复习小结为教与学双方都带来令人可喜的收获。在指导学生做好复习小结的过程中，我与学生有很多交谈，使我对学生的认知特点有了更多的认识，也时常被学生的努力与创意而感动，同时发现了很多可以而且应该进一步探究的课题。
复习小结是提高学生学习质量与学习能力的重要学习环节。由于学生之间的数学学习水平各不相同，所以小结的目的、内容、方法也应有所不同。我分层次教学，曾试行用不同的办法来指导学生来做复习小结，本文欲以这一实践过程为例，表述我在指导学生做复习小结时主要的考虑和做法。
1 使学生明确做好复习小结的目的与作用
尽管学生在数学学习水平、学习能力方面存在较大差距，但很多学生同样对复习小结的目的和作用存在不同程度的模糊认识，对做好复习小结的有效方法也不甚了了。因此教师必须先想方设法让学生能认识到复习小结对提高自己的学习水平确有帮助，激发学生主动做复习小结的积极性。然而由于学生的学习水平互不相同，复习小结的目的与作用也不尽相同，也就应该用不同的方式来改善学生的认识。
1.1 A班：提高认知能力，深化对数学观念与方法体系的把握。A班的学生，数学学习水平较高、理解能力较强，能较快掌握所学的基本内容与方法。但该班学生没有做小结的习惯，因为他们认为将自己掌握得很熟的基本知识、基本方法再“抄一遍”，既无必要也无大用。该班学生在学习上的问题也是相当集中的：有一部分学生认知能力较差，即对自己解决数学问题的过程中自我监察、自我评价、自我调节能力较差。考试时常出现一些“马虎”错误，但由于在全年级参加的测试中错体不多，一经指出又很快可以自我纠正，所以常常自我安慰“下不为例”，并无切实可行的办法有效减少甚至杜绝“马虎”错误的出现；还有一部分学生比较习惯于靠大量做题来把握基本解题方法，遇综合性强的题或较新颖的题目，往往不能迅速将它转化为可用已知方法、知识来解决的问题，即通常说的“学得比较死”。这些学生往往靠投入大量的精力来换取优秀的学习成绩，学得很累。因此，对A班学生而言，做复习小结的主要目的与作用是提高自己的认知能力，深化对数学观念与方法体系的把握，提高灵活应用数学思想方法的能力。为使学生相信复习小结确实有使人少“马虎”、学得“活”的“神效”，对此，我反复做了两个方面的工作。
一方面让学生了解：通过复习小结能更深刻地理解数学知识体系、更熟练地掌握数学观念与、方法体系，因此是提高数学学习水平的有效方法。A班学生在学习每个具体数学知识、方法时很容易接受，但不一定能在复杂的、综合性强的问题中迅速确定解决问题的有效方法。为此，我经常将学习新的知识与复习小结的关系与计算机存、取文件的过程类比，以说服学习理解、重视复习小结的作用。在计算机中存文件时，你可能非常清楚每份文件的内容，甚至可能每个字符都是你亲自录入的，但如果存的文件很多，你又没有按合理的方式建立一个便于检索的目录，那么在需要时，就可能很难迅速找到你所想提取的某份文件。“学习数学内容”可以类比于“存文件”，“确定解题方案”可以类比于“取文件”，而复习小结就可以类比于“建目录”。因此，若平时能注意整理、研究知识与方法体系，则有可能改善“学得很明白，用时却想不起来”的状况。
在授课时，要特别注意选需要灵活应用基本知识、基本方法解决问题的题目作为例题，着重引导学生认识从数学认识、方法体系来看提出这类问题的合理性，甚至可预见性，会使学生对复习小结在探索新知中所起的重要作用也有认识。
另一方面使学生了解：认知能力在思维活动中的作用，复习小结对提高认知能力的作用。A班学生做题出现一时找不到解题思路或马虎错误时，只要有人指出常用方法或提醒他检查，往往就可以顺利地解决问题或纠正错误。这说明他们对解题所需的知识、方法还是基本掌握了，但认知能力不够好，所以不能有效地了解自己的思维特点，知道自己在那些方面容易思维受阻，哪些时候容易马虎，就能慢慢提高自己的认知能力，必要时可以自我引导找到解题思路，自我提醒发现马虎错误并予以纠正。
1.2 B班：落实基础知识、基本方法，有效提高学好数学的自信心。B班的学生，数学学习水平比较差，对数学基本知识、基本方法的理解比较肤浅，归纳总结能力差，做题时常常只注意题目表面与所学知识或已做过的题目的差别，举一反三能力差。大多数学生对数学没有信心。该班学生以前极少做小结，理由是“不会做”、“做了没有用”等。因此，B班学生做的小结应有利于提高他们的学习自信心，有利于他们进一步理解所学的知识、方法和更有效、更熟悉地运用这些知识、方法。由于B班学生与A班学生的数学学习水平很不相同，想通过做好复习小结达到的目的也不相同，所以，说服学生主动、积极地做好复习小结的方法也有很大差别。对A班学生而言，讲清道理，适当做些示范，大部分学生就能相当认真地做好复习小结，有不少学生还可以根据自己的特点，颇有创意的发挥复习小结的作用。但对B班学生而言，除了讲清道理以外，更主要是仔细关注学生学习做复习小结的过程，不断肯定有效的做法，纠正低效的方法，使学生能作出一份比较实用的小结，并在测试和考试前后指导学生如何有效使用小结，最终使他们的学习水平确有提高。
2 具体指导学生做复习小结的内容与方法
A、B班学生做复习小结的目的与作用不同，则复习小结的内容与方法也不尽相同。
2.1 A班：“阶段性”、“传统性”、“发展性”:A班的学生在平时的学习中是比较轻松的，他们做复习小结是为了进一步优化自己的学习水平，因此，要求学生过一定时间要注意整理所学数学内容，反思自己的学习状况。我也比较注意在在课上、课下指导学生根据自己的情况，认真做好下列不同类型的小结。
（1）做好错题小结。A班学生学习情况较好，错题不多，孤立地看每道错题，很难有收获。因此，我注意向学生介绍导致马虎错误的心理原因，在让学生认真将某一阶段自己做错过的题或班上同学错得比较多的题分类小结，总结出几条这一阶段中具普通性和具自己个性特征的出现错题的“规律”：哪些问题易错，什么时候易错，为什么这些问题和这些时间易错；应试时多回忆这些“规律”，提醒自己勿重蹈覆辙。通过做这类小结，可以帮助学生了解具普遍性和具自己个性特征的认知特点，更深入、准确地理解基本知识方法，促进学生提高认知能力。
（2）指导学生做好知识、方法结构的小结。A班的学生理解能力较强，逐一掌握各知识点与各种具体解题方法并不困难，因此在做知识、方法小结时，应着重关注各知识之间的关联，各方法之间的联系与区别，设想各知识方法综合使用时可解决的问题。通过这类小结，促使学生从整体上把握知识与方法体系的建立、应用与发展。
（3）指导学生做一些“发展性”的小结。可要求学生在总结前一段知识、方法结构的基础上，推测下一阶段学习内容的知识、方法结构乃至题目的类型。如学习了一元一次方程后，要求学生该部分小结，并据此提出学一元二次方程时应研究的基本问题，与一元一次方程想对应，可以有哪些“旧问题”，会出现什么样“新问题”。
（2）、（3）类的小结，不仅可帮助学生深化对数学知识、方法结构的认识，还可以帮助他们提高研究数学问题的基本能力。这类小结将复习旧知与增长新知联系起来，对A班学生的学习能力颇有挑战性，使学生有可能愿意去做。有不少学生，会力争将这类小结做得有效、全面、有创意。
2.2 B班：“及时”、“实用”、“逐渐扩充 ”。B班学生学习新知识时往往会感到比较困难，因此我特别强调学生们要及时复习，尽快消除学习上的困难，熟悉学习重点。在指导B班学生做阶段性小结时，主要指导他们落实下列要求。
（1）突出简洁的知识结构。B班学生最初做的小结，大多数是做给我看的，将书上的定义、定理、各类结论不分主次，一一罗列。这种总结，很难对解题具有有效的指导意义。我逐份批改这些小结，要求学生用尽可能简洁的方式表达所学的知识。
（2）按知识结构将做过的题目分类。对B班的学生来说，题目表面的千变万化使他们看不到基本知识、基本方法的“不变”，按知识点将题目分类后，学生对某个知识点会如何考查、解决与此知识点相关的问题时有哪些常用的基本方法等问题就比较清楚了。这样做，不仅使学生能更深刻体会基本知识、基本方法的应用方式，而且通过归纳，使他们认识到表面上千变万化的题目，“其实没什么东西”大大增强了学好数学的自信心
（3）总结每种方法使用时应注意的问题。 B班的学生认知能力比A班的学生更差一些，所以小结不仅应有利于帮助他们把握掌握监控的内容与时机，而且由于B班学生对基本方法的掌握往往并不熟练，在做题时往往要首先判断、选择解题基本方法，小结中列出使用各种方法的条件或限制，将有利于他们更准确使用该方法，也有利于他们认知能力的提高。
（4）定时复习小结内容，补充或删并小结内容。这不仅可以比较有效的帮助B班学生克服“前学后忘”的毛病，而且有助于B班学生逐渐将学过的知识整合成比较完整的知识方法体系。
3 效果与体会
通过师生的共同努力，复习小结为教与学双方都带来令人可喜的收获。在指导学生做好复习小结的过程中，我与学生有很多交谈，使我对学生的认知特点有了更多的认识，也时常被学生的努力与创意而感动，同时发现了很多可以而且应该进一步探究的课题。