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摘要：电力系统谐波与间谐波检测是评估与治理谐波的基础，尤其近年来社会发展迅速，对电力系统的运行质量提出了更高要求，因此，加强谐波与间谐波检测的研究具有重要意义。本文对谐波检测中频谱泄漏与栅栏效应进行分析，提出谐波、间谐波检测应注意的问题，并对时域分析、频域分析、时域交替分析法进行了探讨。
关键词：电力系统；谐波；间谐波；检测方法
电信号影响因素复杂，具有随机性的特点，给谐波、间谐波的精确检测带来诸多不便。快速傅里叶变换（FFT）与离散傅里叶变换（DFT）是人们检测谐波、间谐波的重要方法，其中频谱泄漏与栅栏效应往往给检测精度造成不良影响。
一、频谱泄漏与栅栏效应
两种傅里叶检测方法对信号的处理主要借助“加窗”的方法实现，窗口截断信号往往导致频域中信号频谱泄漏。众所周知，信号的频谱实质上是一个单一的脉冲信号，“加窗”会分散频域能量，泄漏到每个频域点上，尤其在采样无法同步的条件下，间谐波、谐波与间谐波、次谐波成分间等的频谱会相互干扰。有时即便采样同步，间谐波仍会对谐波产生干扰。
信号的频率范围在0～w间，其中w表示信号最大数字角频率。该区间范围内包括若干频率成分，但进行傅里叶变换时仅对有限的频率点的值进行计算，即，将0～we区间划分成N等分，使用△w表示各等分之间的频率间隔，显然△w=w/N，仅取离散频率点的值，而剩余频率点犹如被栅栏挡住无法看到。经离散傅里叶变换获得的离散频谱值是信号在各分量在那点的叠加，如采样不同步，受其他频率成分频谱泄漏的影响，所得结果较真实值会产生失真。
二、谐波与间谐波检测注意事项
为保证检测结果精度，谐波与间谐波检测应注意以下问题：一方面，对谐波进行检测时应加强采样方法研究，保证信号采样的同步性。同时，如采样不同步应采取措施防止频谱泄漏与栅栏效应的出现，当采样窗口比较小时，应进一步提高检测结果精度。另外，实施同步采样时应防止噪声信号与间谐波的频谱干扰谐波频谱。另一方面，检测间谐波时还应注意的问题有：间谐波含量比较小，但对频谱泄漏的敏度感较高，会大大增加谐波频谱淹没机率，应注重考虑提高间谐波频率特征值的检测准确度；当产生较多谐波时，应考虑对频谱间的干扰加以抑制；当谐波和间谐波频率相差很小时，在不改变采样窗口状况下，要更好的对间谐波的成分加以区分。
三、谐波与间谐波检测方法
采用快速傅里叶变换与离散傅里叶变换分析谐波、间谐波时，通常从频域与时域两角度寻找减少误差的相关方法。目前，分析方法主要包括时域法、频域法、时域交替法，接下来逐一进行分析。
1.时域方法
时域方法有不同的处理方法：在信号基频条件下，使用拉格朗日方法对原始采样信号进行插值，获得近似同步化序列。此种方法需得知信号频率，尤其信号频率存在较大偏差时，会引起插值点跑位，增加插值公式的误差。对谐波而言仅从时域进行同步，实现的难度较大。除此之外，人们通过采取对相邻序列XP、YP的相关系数进行计算的方法，在不断增加序列数的基础上实施迭代计算，进而获得近似同步化序列。当迭代序列较长而无法收敛时，引出“Second-best”窗，将最大相关系数的序列作为同步序列。不过此种方法无法对收敛序列的长度加以确定，无法保证一定能运用快速傅里叶变换，而不得不使用离散傅里叶变换，使得运算量大大增加，由此不难发现，该方法适合应用在离线间谐波的分析上。
因谐波的频谱对间谐波造成较为严重的干扰，人们提出基于差分滤波器和时域平均TDA的检测方法，该方法检测实现流程如图1所示：
2.频域方法
频域方法中线性调频z变换、补零峰值点搜索发、加窗插值法应用较普遍。
人们曾提出频域插值法，即依据矩形窗在频域本身的函数表达式和谐波峰值点附近两根谱线计算获得谐波的参数值。但此方法未将各次谐波频谱问的干扰考虑在内，因此仅解决了正负频率频谱间的栅栏效应。为解决这个问题，人们又提出给采样信号加窗后进行频域插值的方法，如此便能减小各分量旁瓣问的影响，提高测量结果精度。同时，人们也提出了给采样信号进行加不同窗处理，而后进行插值研究，结果获得的Black-man-Harris窗結果较为理想。当使用Bhckman-Harris窗分析电力系统谐波时，因求得频率偏移的难度较大，无法满足实时性方面的要求。因加窗可降低泄漏情况的发生，当不同频率成分主瓣未相互影响时，增加余弦窗的项数，会获得更好的窗函数。考虑到多项余弦窗主瓣比较平滑特点，可借助线性分段插值思想，构建插值查找表，实现对插值过程的进一步简化。不过在考虑不同精度要求及确定不同窗函数时，需对查找表进行重新计算，设计较为繁琐，尤其对精度要求较高时，查找表数据存储量会迅速增加。而后人们提出通过对两根谱线的加权平均，实现对幅值的修正，借助与谐波频点较近的两根离散频谱幅值的加权平均对待求谐波的幅值加以估计。而目借助多项式逼近法，得到对应多种窗函数的幅值与频率修正公式，减低噪声干扰和泄漏的同时，使得谐波分析的准确性得以提高，而且计算方便。
3.时域交替法
时域交替条件下，人们提出先对信号的周期进行检测，而后进行重新采样操作，最后做DFT获得谐波参数。通过改变DFT旋转因子及相关计算，获得谱线离散移位的结果，并将幅值最大谱线对应频率当作基波频率，此种检测方法并未考虑频率泄漏，而且存在因量化導致的误差，仅为估算。针对该问题，人们提出检测谐波、间谐波的自动同步采样器，利用CZT计算获得实际频率，而后不断进行调整以获得最小误差。
在频域上间谐波成分通常会被具有较大含量的谐波淹没，较小含量的间谐波会被较大含量的间谐波淹没，而在时域上进行TDA可解决第一部分问题，即谐波、间谐波的检测进行分开，不过其实现应保证采样序列同步于谐波，如为非同步时会增加测量误差。而后人们对在非同步采样条件下间谐波的检测进行研究，并将间谐波间的干扰考虑在内，提出如图2所示的方法，即滤除谐波成分后，由大到小逐渐对最大间谐波成本进行滤除，实现对不同间谐波分量的检测，降低间谐波频谱干扰的影响。
四、结论
实现对谐波与间谐波的实时精确检测，具有重要的现实意义。本文通过对电力系统谐波与间谐波的检测方法进行探讨，得出以下结论：
（1）确定采样窗口长度时应注重满足IEC6100-4-7推荐标准，在此基础上采用一定的滤波技术，降低谐波与间谐波之间的干扰，以实现测量精度的提高。
（2）文中探讨的加窗插值算法无法满足国际标准要求，因此，在满足国家标准要求的基础上，实现间谐波检测精度的进一步提高，需要进行深入研究。
（3）在确定间谐波成分时一般先观察频谱图，了解间谐波的频率分布情况，而后分析峰值相位，但是借助计算机实现对间谐波的频率分布的自动识别是未来研究的方向之一。与此同时，在采样同步的条件下，抑制谐波与间谐波间的干扰也值得作进一步的研究。
关键词：电力系统；谐波；间谐波；检测方法
电信号影响因素复杂，具有随机性的特点，给谐波、间谐波的精确检测带来诸多不便。快速傅里叶变换（FFT）与离散傅里叶变换（DFT）是人们检测谐波、间谐波的重要方法，其中频谱泄漏与栅栏效应往往给检测精度造成不良影响。
一、频谱泄漏与栅栏效应
两种傅里叶检测方法对信号的处理主要借助“加窗”的方法实现，窗口截断信号往往导致频域中信号频谱泄漏。众所周知，信号的频谱实质上是一个单一的脉冲信号，“加窗”会分散频域能量，泄漏到每个频域点上，尤其在采样无法同步的条件下，间谐波、谐波与间谐波、次谐波成分间等的频谱会相互干扰。有时即便采样同步，间谐波仍会对谐波产生干扰。
信号的频率范围在0～w间，其中w表示信号最大数字角频率。该区间范围内包括若干频率成分，但进行傅里叶变换时仅对有限的频率点的值进行计算，即，将0～we区间划分成N等分，使用△w表示各等分之间的频率间隔，显然△w=w/N，仅取离散频率点的值，而剩余频率点犹如被栅栏挡住无法看到。经离散傅里叶变换获得的离散频谱值是信号在各分量在那点的叠加，如采样不同步，受其他频率成分频谱泄漏的影响，所得结果较真实值会产生失真。
二、谐波与间谐波检测注意事项
为保证检测结果精度，谐波与间谐波检测应注意以下问题：一方面，对谐波进行检测时应加强采样方法研究，保证信号采样的同步性。同时，如采样不同步应采取措施防止频谱泄漏与栅栏效应的出现，当采样窗口比较小时，应进一步提高检测结果精度。另外，实施同步采样时应防止噪声信号与间谐波的频谱干扰谐波频谱。另一方面，检测间谐波时还应注意的问题有：间谐波含量比较小，但对频谱泄漏的敏度感较高，会大大增加谐波频谱淹没机率，应注重考虑提高间谐波频率特征值的检测准确度；当产生较多谐波时，应考虑对频谱间的干扰加以抑制；当谐波和间谐波频率相差很小时，在不改变采样窗口状况下，要更好的对间谐波的成分加以区分。
三、谐波与间谐波检测方法
采用快速傅里叶变换与离散傅里叶变换分析谐波、间谐波时，通常从频域与时域两角度寻找减少误差的相关方法。目前，分析方法主要包括时域法、频域法、时域交替法，接下来逐一进行分析。
1.时域方法
时域方法有不同的处理方法：在信号基频条件下，使用拉格朗日方法对原始采样信号进行插值，获得近似同步化序列。此种方法需得知信号频率，尤其信号频率存在较大偏差时，会引起插值点跑位，增加插值公式的误差。对谐波而言仅从时域进行同步，实现的难度较大。除此之外，人们通过采取对相邻序列XP、YP的相关系数进行计算的方法，在不断增加序列数的基础上实施迭代计算，进而获得近似同步化序列。当迭代序列较长而无法收敛时，引出“Second-best”窗，将最大相关系数的序列作为同步序列。不过此种方法无法对收敛序列的长度加以确定，无法保证一定能运用快速傅里叶变换，而不得不使用离散傅里叶变换，使得运算量大大增加，由此不难发现，该方法适合应用在离线间谐波的分析上。
因谐波的频谱对间谐波造成较为严重的干扰，人们提出基于差分滤波器和时域平均TDA的检测方法，该方法检测实现流程如图1所示：
2.频域方法
频域方法中线性调频z变换、补零峰值点搜索发、加窗插值法应用较普遍。
人们曾提出频域插值法，即依据矩形窗在频域本身的函数表达式和谐波峰值点附近两根谱线计算获得谐波的参数值。但此方法未将各次谐波频谱问的干扰考虑在内，因此仅解决了正负频率频谱间的栅栏效应。为解决这个问题，人们又提出给采样信号加窗后进行频域插值的方法，如此便能减小各分量旁瓣问的影响，提高测量结果精度。同时，人们也提出了给采样信号进行加不同窗处理，而后进行插值研究，结果获得的Black-man-Harris窗結果较为理想。当使用Bhckman-Harris窗分析电力系统谐波时，因求得频率偏移的难度较大，无法满足实时性方面的要求。因加窗可降低泄漏情况的发生，当不同频率成分主瓣未相互影响时，增加余弦窗的项数，会获得更好的窗函数。考虑到多项余弦窗主瓣比较平滑特点，可借助线性分段插值思想，构建插值查找表，实现对插值过程的进一步简化。不过在考虑不同精度要求及确定不同窗函数时，需对查找表进行重新计算，设计较为繁琐，尤其对精度要求较高时，查找表数据存储量会迅速增加。而后人们提出通过对两根谱线的加权平均，实现对幅值的修正，借助与谐波频点较近的两根离散频谱幅值的加权平均对待求谐波的幅值加以估计。而目借助多项式逼近法，得到对应多种窗函数的幅值与频率修正公式，减低噪声干扰和泄漏的同时，使得谐波分析的准确性得以提高，而且计算方便。
3.时域交替法
时域交替条件下，人们提出先对信号的周期进行检测，而后进行重新采样操作，最后做DFT获得谐波参数。通过改变DFT旋转因子及相关计算，获得谱线离散移位的结果，并将幅值最大谱线对应频率当作基波频率，此种检测方法并未考虑频率泄漏，而且存在因量化導致的误差，仅为估算。针对该问题，人们提出检测谐波、间谐波的自动同步采样器，利用CZT计算获得实际频率，而后不断进行调整以获得最小误差。
在频域上间谐波成分通常会被具有较大含量的谐波淹没，较小含量的间谐波会被较大含量的间谐波淹没，而在时域上进行TDA可解决第一部分问题，即谐波、间谐波的检测进行分开，不过其实现应保证采样序列同步于谐波，如为非同步时会增加测量误差。而后人们对在非同步采样条件下间谐波的检测进行研究，并将间谐波间的干扰考虑在内，提出如图2所示的方法，即滤除谐波成分后，由大到小逐渐对最大间谐波成本进行滤除，实现对不同间谐波分量的检测，降低间谐波频谱干扰的影响。
四、结论
实现对谐波与间谐波的实时精确检测，具有重要的现实意义。本文通过对电力系统谐波与间谐波的检测方法进行探讨，得出以下结论：
（1）确定采样窗口长度时应注重满足IEC6100-4-7推荐标准，在此基础上采用一定的滤波技术，降低谐波与间谐波之间的干扰，以实现测量精度的提高。
（2）文中探讨的加窗插值算法无法满足国际标准要求，因此，在满足国家标准要求的基础上，实现间谐波检测精度的进一步提高，需要进行深入研究。
（3）在确定间谐波成分时一般先观察频谱图，了解间谐波的频率分布情况，而后分析峰值相位，但是借助计算机实现对间谐波的频率分布的自动识别是未来研究的方向之一。与此同时，在采样同步的条件下，抑制谐波与间谐波间的干扰也值得作进一步的研究。