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摘要：为了解决现有配色系统无法适用于纤维素类数码转杯纺产品配色的问题，文章选用红、黄、蓝三色黏胶短纤，将三色短纤以10%为比例梯度纺制成混色纱线，再将其制作成针织物，利用Datacolor 650分光光度计进行测色并收集实验数据，采用StearnsNoechel模型对其混色效果进行研究分析，建立适用于该种成纱方法的色彩预测模型。研究结果表明：经验参数M值为0.136时，模型配色效果最好;试验样品测试值与预测值的平均比例误差为7.89%，平均色差为0.320，且每个样品色差均小于1;同时发现理想M值与波长之间线性相关性较弱，仅在波长大于600 nm时具有较好的线性相关性，而二次函数能够更好解释两者之间的关系。
关键词：纤维素类纤维;StearnsNoechel模型;数码转杯纺技术;混色纱;针织物
中图分类号： TS182.6
文献标志码： A
文章编号： 1001-7003（2021）09-0032-08
引用页码： 091106
DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2021.09.006（篇序）
Research of cellulose digital rotorspinning melange yarn based on StearnsNoechel model
YANG Ruihua， WANG Zhuo， PAN Bo
（a.College of Textile Science and Engineering; b.Key Laboratory of EcoTextiles， Ministry of Education， Jiangnan University， Wuxi 214122， China）
Abstract：
The existing color matching system is not applicable to color matching of cellulose digital rotor spinning product. To solve this problem， red， yellow， and blue threecolor viscose short fibers were selected and spun to melange yarns with a gradient of 10%. After being made into knitted fabric， Datacolor 650 spectrophotometer was adopted for color measurement. The experimental datas were recorded and then analyzed based on StearnsNoechel model. In this paper， a color prediction model suitable for this spinning method is established. The research results reveal that when the value of empirical parameter M is 0.136， the model can achieve the optimal color matching effect; the average ratio error between the tested value and the predicted value of the test samples is 7.89%， the value of average color difference is 0.320， and the values of the color difference for each sample are all less than 1. In the meantime， it is found that there exists weak linear correlation between the ideal M value and the wavelength， which is only good when the wavelength is greater than 600 nm. Further， the quadratic function can better explain the relationship between these prementioned two parameters.
Key words：cellulose fiber; StearnsNoechel model; digital rotor spinning; melange yarn; knitted fabric
基金項目： 江苏省自然科学基金面上项目（BK20181350）
作者简介： 杨瑞华（1981），女，副教授，主要从事纺纱新方法的研究。
色彩对于纺织产品具有重要的意义，目前市场上有色纺织品可分为印染、色织、色纺三大类[1]。其中，色纺产品不仅色彩丰富、色泽柔和、立体感强，具有独特的朦胧效果和质感，而且色牢度高、污染较低、可小批量、多品种生产，兼具环保性、时尚性，可满足现代年轻人对个性化的需求。目前，除意大利等少数欧洲国家拥有少量产能外，全球90%色纺纱产能都集中在中国，国内产能最大的色纺集团为百隆东方与华孚时尚[2-3]。随着中国居民人均消费支出及同比增长均逐年递增，国内消费不断升级，人们对中高端服饰需求上升，由于色纺纱独特的质感，是制作中高端面料的首选纱线，其需求也会随之进一步增长。总体来看，其应用领域将从针织面料开发向机织和装饰面料开发方向拓展，以满足不同领域的消费需求，从而进一步扩大色纺产业[4]。数码转杯纺技术是一种新型色纺纱生产技术，结合了数码纺与转杯纺成纱特点，利用三基色叠加成像原理，可实现三基色纤维混合成纱。数码转杯纺技术在保证成纱速度的情况下可实现纱线混纺比或线密度在线控制和成纱结构多元化[5]。由于色纺纱需求不断上升，数码转杯纺技术具有广泛的应用前景。 对于色纺产品来说，其配色问题能否妥善解决决定了其是否能得到广泛应用。纤维种类、混色方法及成纱技术都影响到混色纱的颜色特征。有研究者以在开清棉、并条工序进行混色的色纺环锭纱产品为对象，开发出部分色纺产品相应的测配色系统[6-7]。也有研究者对在细纱阶段进行混合的棉纤维和毛纤维的数码转杯纺纱进行研究，建立了相关模型[8]。但受到混色与纺纱方法及纤维种类的影响，现有的测配色系统无法适用于再生纤维素类数码转杯纺产品的配色[8-9]。Duntley[10]经研究得知，在纤维的物理混合中，混色纱反射率与单色纤维反射率之间必然存在加和关系，但简单的直接加和无法解释实际现象，那么其中必然存在中间函数可以使这一规律成立。目前用于配色理论研究的中间函数模型主要有KubelkaMunk双常数理论模型、StearnsNoechel（SN）模型和Friele模型，其中SN模型配色效果较好，配色精度更高[1，7]。基于此，本文以SN配色模型为理论基础，针对纤维素类数码转杯纺产品进行配色模型研究，旨在帮助纤维素类数码转杯纺产品的生产尽快走向智能化。
1实验
1.1材料及设备
材料：原液着色型黏胶短纤维（博拉经纬纤维有限公司），包括洋红色、明黄色、湛蓝色3种，纤维长度38 mm，线密度1.33 dtex。
仪器：FA106型混棉机（江阴市恒远机械制造有限公司），A186G型梳棉机（经纬纺织机械股份有限公司），320A型并条机（陕西宝成新型纺织机械有限公司），THC2015型粗纱机（同和纺织机械制造有限公司），TR1型数码转杯纺细纱机（江南大学），HC21K型小型针织圆纬机（无锡市天翔针织机械有限公司），Datacolor 650分光光度计（Datacolor公司）。
1.2混色纱样品制备
1.2.1梳棉、并条、粗纱工序
梳棉工序选择适用于22～76 mm化纤加工的FA016型混棉机和A186G型梳棉机，将红、黄、蓝3种颜色的黏胶短纤包分别进行开松、分梳和除杂，形成良好的单纤维状态，集成一定规则的生条储存于棉条筒内。最终制成的红、黄、蓝三基色生条定量，如表1所示。
并条工序选用320A型并条机，将6根生条进行并合，以实现提高长片段不匀率，提高棉条质量的目的。由于本文采用黏胶纤维，其长度整齐度较好，在经过一次并条后，测得熟条条干均匀度CV值为3.20%，质量不匀率为034%，符合国家标准GB/T 398—2008《棉本色纱线》优等品要求，因此可判断条子均匀度较好，已具备进行下一工序的条件。故本文未进行二次并条，具体并条工艺参数如表2所示。
粗纱工序选择THC2015型粗纱机，考虑到黏胶纤维长度较长，长度整齐度好，因此采用“大隔距、重加压”，总牵伸倍数适当减小，粗纱捻系数适当减小，确定工艺参数，如表3所示。最终制成红、黄、蓝三基色粗纱定量，如表4所示。
1.2.2细纱工序
本文选用TR1型数码转杯纺细纱机（实验室小样机），将红、黄、蓝3种颜色黏胶纤维以10%为质量比例梯度纺制成捻度为720 捻/m、线密度为44.85 tex的混色纱线。利用混色原理，通过控制三基色粗纱喂入速度[5]，得到3种单色纱线、27种双组分混色纱、36种三组分混色纱线，共66种。细纱机基本工艺参数如表5所示，纱线样品编号及纤维质量比例如表6所示。
1.3混色针织物制备
将制备好的混色纱利用HC21K型小型针织圆纬机制成针织物样品，其中样品共66个，针织物线圈密度为112 个/cm2。
1.4织物颜色测试
本文利用Datacolor 650分光光度计测量针织样品在可见光谱360～700 nm下的反射率及各色Lab值，取值间隔为10 nm，可得到共35种波长下的光反射率值[11]。
仪器进行预热和校正后，在D65标准光源、10°视场下对样品进行测色，为了全面反映测色材料的颜色特征，使测色结果相对准确，测量时选择大孔径30 mm。为减小实验误差，测量时需保证样品表面平整均匀且样品不透光，同时可以通过测量同一样品不同部位来增大样本量，多次测量取平均值作为最终测量值，本文同一样品测量次数为10次。此外，应确保每次测量得到的色度参数之间的偏差小于0.1，若偏差较大，剔除该数据。
最终测得3种单色纱织物（标准样品）不同波长下对应的反射率R值，27种双组分混色纱织物（实验样品）的Lab值，36种三组分混色纱织物（实验样品）在不同波长下对应的光谱反射率R值和Lab值。
2构建数码转杯纺S-N模型
2.1S-N模型原理
SN模型是Stearns等[12]于1944年通过大量实验数据提出的经验公式，该模型认为混合体的颜色取决于单体颜色及其混合比例，具体关系如式（1）所示;并总结出中间函数模型以解释混色织物显色规律，其假设关于反射率的中间函数為f[R（λ）]，则使得混色后的纤维与组成它的单色纤维关系可用式（2）表示。
（1）
（2）
式中：b代表混色纱，i代表混色纱中单色纤维，R（λ）为特定波长下的反射率，xi为对应单色纤维混合质量比;∑ixi=1、f[Rb（λ）]为混色纱关于反射率的中间函数，f[Ri（λ）]为组成混色纱的单色纤维关于反射率的中间函数;M为可变常量，它的取值与单色纤维的颜色、种类、混合方式、织物组织结构等有关。
确定合理经验值M，再通过式（1）、式（2）对混色织物颜色进行预测，进而利用混色模型实现准确生产。
2.1.1最优M值
本文将制得的3种单色纱织物作为标准样品，将制得的27种双组分混色纱织物作为实验样品，由式（1）可以得出双组分混色织物颜色预判公式，如下所示。 f[Rb（λ）]=x1f[R1（λ）]+x2f[R2（λ）]（3）
式中：f[Rb（λ）]为预测的双组分混色织物反射率值代入SN模型形成的中间函数;f[R1（λ）]、f[R2（λ）]分别为两种单色纱织物的反射率值代入SN模型形成的中間函数;x1、x2分别为对应两种单色纤维在织物中的质量比，且x1+x2=1。
根据式（2）可以得知Rb（λ）与中间函数f[Rb（λ）]的关系，经推导可得预测的双组分混色织物反射率，如式（4）所示。
（4）
式中：Rb（λ）为预测的双组分混色织物的反射率，R1（λ）、R2（λ）分别为两种单色纱织物的反射率。
根据测得3种单色标准样品的反射率，再假设M值已知的情况下，利用式（3）和式（2）计算出与实验样品相同混合质量比时的理论反射率的中间函数值，从而根据式（4）计算出双组分混色织物的理论反射率值。因此M值直接影响理论反射率计算结果，并且一定存在一个M值，使得混色织物的预测反射率与实际测出值之间的差值最小，通常把这一M值称为最优M值[9]。
2.1.2理想M值
理想M值是指在SN模型的基础上，利用单色纤维反射率预测的混色样品颜色与实验样品颜色完全匹配时的M值，即使得下式成立时的M值。
式中：Rb（λ）为实际测得的混色实验样品反射率值，Ri（λ）为实际测得的单色标准样品反射率值。
由于Rb（λ）、Ri（λ）为已知量，M为唯一未知量，则可求出混色实验样品在每个波长下的理想M值[8]。
2.2预测效果评价指标
在生产实验中，混色样品的预测反射率与实际反射率之间必然存在差异，这种差异通常用两者之间的色差来表示，它是评价模型测配色效果优劣的一个重要指标。色差是指两种颜色的差别，通常用色差值表示颜色的差别大小，一般用ΔE表示。色差一般用于评价颜色差别，广泛应用于塑胶、印刷、油漆油墨、纺织服装等。色差越小，说明预测反射率与实际反射率越接近，预测效果越好，预测精度越高。目前纺织行业应用比较广泛的色差式为CMC（l︰c）色差公式，一般取l︰c=2︰1。色差计算原理如式（6）～（15）所示[13]。
式中：L、c为常数，L=2，c=1;ΔL、Δa、Δb、ΔC、ΔH分别为测量色和标准色的色度参数差值;Lstd、Cstd、hstd分别为标准色的色度参数，Lsp、Csp分别为测量色的色度参数;L*为明暗度，a*为从洋红色至绿色的范围，b*为从黄色至蓝色的范围，C为色彩饱度，H为色调角。
由式（6）～（15）可知，代入实验样品测得的Lab值和通过模型转换处理后得到的预测样本Lab值，即可计算出色差ΔECMC。
2.3数码转杯纺SN模型的经验值M
本文中计算所需红、黄、蓝三基色单色针织样品，在不同波长下的反射率值和各色Lab值如图1和表7所示。
2.3.1确定最优M值
综合大量实验结果得知，SN模型的最优M值一般在0～1，本文利用赋值法求解M，在[0，1]内对M进行赋值，赋值间隔0.000 1，共计100 01个数值。在M已知情况下可以根据式（3）（4）求得理论反射率值，经模型转换处理后得到实验混色样品的理论Lab值，再利用CMC（2︰1）色差公式，将实验样品实际测得Lab值与理论Lab值进行比对计算，得到色差ΔE，其中ΔE最小时的M值，即为最优M值[14]。经计算，本文中27个实验样品的最优M值及对应的最小色差如表8所示。
从表8可以看出，最优M值主要集中在0.043 3～0.196 4，样本最小色差在0.2～2.8，并且不同样本的最优M值较为分散。为了更精确地确定最优M值，采用求取不同M赋值下27个实验样本的平均色差，取平均色差最小时的M值作为最优M值。实验样品平均色差与最优值M的关系如图2所示。
由图2可知，随着M值不断增大，纤维素类数码转杯纺混色纱实验样品得平均色差先急剧减小，再缓慢增大;当M取值为0.136时，样品平均色差最小，为2.508 9。因此，可以确定纤维素类数码转杯纺针织混色织物的SN模型最优M经验值为0.136，将这一最优M值标记为M1。
2.3.2理想M值与波长的关系
Philips B[6]等在研究棉纤维SN混色模型时，发现波长与其对应的理想M值之间存在线性函数关系，这一关系的确定与探究可以使得模型研究结果更加全面，提高模型参数的精确度，使最终所得模型参数更具有说服力[7]。本文为探究纤维素类纤维的SN混色模型中波长是否与其对应的理想M值存在类似线性函数关系，根据式（5）通过实验测量得到的相关数据解方程求出混色实验样品在每个波长下的理想M值，分析其与波长λ关系。分别计算27个实验样本数据在每个波长下的理想M值，得到理想M值在各个波长下取值分布散点图，如图3所示。
由图3可知，在360～700 nm的波长下，理想M值主要集中分布在-0.1～0.3，其中波长在600 nm以下时，理想M值分布较为分散;波长在600 nm以上时，理想M值分布较为集中，主要分布在-0.1～0和0.05～0.2，在0～0.05出现断层现象。
为了分析理想M值与波长λ之间的线性关系，本文采用两种方法对理想M值进行取值处理，即引入评价指标线性相关系数R分析，比较线性回归方程的拟合效果，R2越接近1，则表示线性相关性越高，拟合效果越好。
1） 方法一：
在每个波长下求得的27个理想M值中取其中位数，再将所得理想M值利用Excel软件进行线性回归拟合。拟合出理想M值与波长之间关系如式（16）所示，R2=0.156 8，拟合效果较差。
M=0.001（0.2λ-30.2）（16）
根据图3中理想M值的分布情况，将波长分为三段，分别进行线性拟合，得到理想M值与波长之间关系，如式（17）所示。第一段R2=0.338 1，第二段R2=0.181 9，第三段R2=0765 2，可以看出整体拟合效果比式（16）好，其中第三段拟合效果最好，说明在波长大于600 nm时，理想M值与波长存在较为明显的线性相关性。 M=0.001（1.1λ-422.7），360 nm≤λ≤480 nm0.001（-0.3λ+258.7），490 nm≤λ≤590 nm0.001（0.3λ-116.9），600 nm≤λ≤700 nm（17）
2） 方法二：
分析其他种类纤维SN混色模型研究结果可知[1，9，11，15]，M值一般取值范围为[0，1]，因此本次取在每个波长下处于0～1内的理想M值，再求其中位数，利用Excel软件进行线性回归拟合。拟合出理想M值与波长之间关系如式（18）所示，R2=0.020 4，拟合效果比式（16）差。
M=0.001（-0.04λ+139）（18）
类比方法一，将波长分为相同的三段分别进行线性拟合，得到理想M值与波长之间关系，如式（19）所示。第一段R2=0.252 6，第二段R2=0.101 3，第三段R2=0.535 6，可以看出整体拟合效果虽然比式（18）好，但是三段拟合效果都比式（17）差，因此可以分析得知采用方法一较为合适。
M=0.001（0.5λ-95.9），360 nm≤λ≤480 nm0.001（-0.2λ+233.6），490 nm≤λ≤590 nm0.001（0.09λ+41.9），600 nm≤λ≤700 nm（19）
根据以上分析，方法一比方法二更加适用，且分段进行线性拟合效果更好，将拟合效果最好的模型参数标记为M2，取值方法如式（17）所示。
深入分析方法一中得到的理想M值，发现其分布情况更接近抛物线，故将其进行二次函数趋势拟合，得到二次函数如式（20）所示，其R2=0.408 9，拟合效果优于分段拟合的平均值，并都高于方法一和方法二中的第一段和第二段的拟合效果。将这一模型参数标记为M3，取值方法如式（20）所示。
M=0.001[（-0.003）λ2+3.4λ-845.3]（20）
2.4数码转杯纺SN模型配色结果
本文利用SN配色模型对纤维素类纤维数码转杯纺混色织物进行了研究分析，得到三类模型参数M，第一类是通用性较强的最优M值，第二类是通过线性拟合计算得出的在各个波长下的理想M值，第三类是通过二次多项式拟合计算得出的在各个波长下的理想M值。为了比较三种模型参数的精准程度，分别求出在M1、M2、M3下各个实验样本的色差值，将M1条件下的色差记为ΔE1，将M2条件下的色差记为ΔE2，将M3条件下的色差记为ΔE3。各模型参数下纤维素类纤维数码转杯纺混色织物实验样品色差如表9所示，模型参数M配色精准程度分析如表10所示。
由表10模型参数M配色精准程度分析结果可知，模型参数M1、M2、M3下各实验样品平均色差分别为2.509、3.546、2758。结合表10中的色差分布情况可以得知，通过分析理想M值与波长的关系这一方法得出的模型参数M2、M3并不能提高数码转杯纺黏胶混色纱的模型配色精确度，而模型参数M1精准程度最高，同时算法最为简单，基本满足配色要求。最终确定纤维素类纤维数码转杯纺混色针织物SN配色模型经验参数M值为0.136，如式（21）所示。
f[R（λ）]=1-R（λ）0.136[R（λ）-0.01]+0.01（21）
3数码转杯纺SN模型验证
3.1SN模型验证方法
当实验样品测试的反射率与采用SN模型预测的反射率值无限接近，即实验样品测试色彩与预测的色差趋近于零时，根据式（1）（21）可求出各单色纤维的质量占比，即混色样本的预测比例配方。进而可通过比例误差来评价预测配方的优劣，一般来说比例误差越小，预测配方越精确。比例误差的计算方法如式（22）所示。
式中：Δr为比例误差;xi为实际试验样品中第i个有色纤维实际占比;x′i为预测实验样品中第i个有色纤维预测占比。
3.2SN模型验证
制备36种三组分实验样品以验证SN配色模型对纤维素类纤维数码转杯纺混色针织物的配色能力，制备方法与测色方法如上文所述。将实验样品根据全光谱配色算法[8]进行配方预算，并预测其质量比例误差及预测配方与实验样品的色差，结果如表11所示。
36个三组分针织混色实验样品的平均比例预测误差为7.89%，平均色差为0.320;36个实验样本的色差均小于1，这证明了本文研究得出的SN配色模型经验参数M=0.136合理，可用于生产实践。
实验样品的实际颜色与预测颜色做成色卡进行比较（图4），发现实测颜色与预测颜色色差在肉眼可接受范围内。圖4中，有标记的为实测颜色，未标记为相应的预测颜色。
4结论
本文基于SN配色模型，对纤维素类纤维数码转杯纺混色针织物进行研究，先利用赋值法求得经验参数M的最优值，再利用拟合法探究经验参数理想M值与波长之间的关系，进而通过对比两类经验参数M的精准度，完成配色模型的构建，最终利用实验样品测试所得经验参数M的合理性。
1） 基于SN配色模型的经验参数M值为0.136，利用此M值进行混色配方预测，配色效果较好，色差均小于1。
2） 在探究经验参数M的理想值与波长的关系时，发现线性拟合效果较差，只在600～700 nm的波长内存在两者较强线性关系，而二次函数能够更好解释两者之间的关系。
3） 利用赋值法求最优M值的预测效果要优于与波长相关的M值，前者得到经验参数M既精准适用，又能够简化配方预测算法。
4） 本文基于数码转杯纺技术，对纤维素类纤维的数码转杯纺产品进行了配色研究，利用计算机配色技术得到所需的经验值，有利于扩大数码转杯纺技术适用范围，同时加快数码转杯纺产品生产走向智能化进程。
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文章编号： 1001-7003（2021）09-0032-08
引用页码： 091106
DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2021.09.006（篇序）
Research of cellulose digital rotorspinning melange yarn based on StearnsNoechel model
YANG Ruihua， WANG Zhuo， PAN Bo
（a.College of Textile Science and Engineering; b.Key Laboratory of EcoTextiles， Ministry of Education， Jiangnan University， Wuxi 214122， China）
Abstract：
The existing color matching system is not applicable to color matching of cellulose digital rotor spinning product. To solve this problem， red， yellow， and blue threecolor viscose short fibers were selected and spun to melange yarns with a gradient of 10%. After being made into knitted fabric， Datacolor 650 spectrophotometer was adopted for color measurement. The experimental datas were recorded and then analyzed based on StearnsNoechel model. In this paper， a color prediction model suitable for this spinning method is established. The research results reveal that when the value of empirical parameter M is 0.136， the model can achieve the optimal color matching effect; the average ratio error between the tested value and the predicted value of the test samples is 7.89%， the value of average color difference is 0.320， and the values of the color difference for each sample are all less than 1. In the meantime， it is found that there exists weak linear correlation between the ideal M value and the wavelength， which is only good when the wavelength is greater than 600 nm. Further， the quadratic function can better explain the relationship between these prementioned two parameters.
Key words：cellulose fiber; StearnsNoechel model; digital rotor spinning; melange yarn; knitted fabric
基金項目： 江苏省自然科学基金面上项目（BK20181350）
作者简介： 杨瑞华（1981），女，副教授，主要从事纺纱新方法的研究。
色彩对于纺织产品具有重要的意义，目前市场上有色纺织品可分为印染、色织、色纺三大类[1]。其中，色纺产品不仅色彩丰富、色泽柔和、立体感强，具有独特的朦胧效果和质感，而且色牢度高、污染较低、可小批量、多品种生产，兼具环保性、时尚性，可满足现代年轻人对个性化的需求。目前，除意大利等少数欧洲国家拥有少量产能外，全球90%色纺纱产能都集中在中国，国内产能最大的色纺集团为百隆东方与华孚时尚[2-3]。随着中国居民人均消费支出及同比增长均逐年递增，国内消费不断升级，人们对中高端服饰需求上升，由于色纺纱独特的质感，是制作中高端面料的首选纱线，其需求也会随之进一步增长。总体来看，其应用领域将从针织面料开发向机织和装饰面料开发方向拓展，以满足不同领域的消费需求，从而进一步扩大色纺产业[4]。数码转杯纺技术是一种新型色纺纱生产技术，结合了数码纺与转杯纺成纱特点，利用三基色叠加成像原理，可实现三基色纤维混合成纱。数码转杯纺技术在保证成纱速度的情况下可实现纱线混纺比或线密度在线控制和成纱结构多元化[5]。由于色纺纱需求不断上升，数码转杯纺技术具有广泛的应用前景。 对于色纺产品来说，其配色问题能否妥善解决决定了其是否能得到广泛应用。纤维种类、混色方法及成纱技术都影响到混色纱的颜色特征。有研究者以在开清棉、并条工序进行混色的色纺环锭纱产品为对象，开发出部分色纺产品相应的测配色系统[6-7]。也有研究者对在细纱阶段进行混合的棉纤维和毛纤维的数码转杯纺纱进行研究，建立了相关模型[8]。但受到混色与纺纱方法及纤维种类的影响，现有的测配色系统无法适用于再生纤维素类数码转杯纺产品的配色[8-9]。Duntley[10]经研究得知，在纤维的物理混合中，混色纱反射率与单色纤维反射率之间必然存在加和关系，但简单的直接加和无法解释实际现象，那么其中必然存在中间函数可以使这一规律成立。目前用于配色理论研究的中间函数模型主要有KubelkaMunk双常数理论模型、StearnsNoechel（SN）模型和Friele模型，其中SN模型配色效果较好，配色精度更高[1，7]。基于此，本文以SN配色模型为理论基础，针对纤维素类数码转杯纺产品进行配色模型研究，旨在帮助纤维素类数码转杯纺产品的生产尽快走向智能化。
1实验
1.1材料及设备
材料：原液着色型黏胶短纤维（博拉经纬纤维有限公司），包括洋红色、明黄色、湛蓝色3种，纤维长度38 mm，线密度1.33 dtex。
仪器：FA106型混棉机（江阴市恒远机械制造有限公司），A186G型梳棉机（经纬纺织机械股份有限公司），320A型并条机（陕西宝成新型纺织机械有限公司），THC2015型粗纱机（同和纺织机械制造有限公司），TR1型数码转杯纺细纱机（江南大学），HC21K型小型针织圆纬机（无锡市天翔针织机械有限公司），Datacolor 650分光光度计（Datacolor公司）。
1.2混色纱样品制备
1.2.1梳棉、并条、粗纱工序
梳棉工序选择适用于22～76 mm化纤加工的FA016型混棉机和A186G型梳棉机，将红、黄、蓝3种颜色的黏胶短纤包分别进行开松、分梳和除杂，形成良好的单纤维状态，集成一定规则的生条储存于棉条筒内。最终制成的红、黄、蓝三基色生条定量，如表1所示。
并条工序选用320A型并条机，将6根生条进行并合，以实现提高长片段不匀率，提高棉条质量的目的。由于本文采用黏胶纤维，其长度整齐度较好，在经过一次并条后，测得熟条条干均匀度CV值为3.20%，质量不匀率为034%，符合国家标准GB/T 398—2008《棉本色纱线》优等品要求，因此可判断条子均匀度较好，已具备进行下一工序的条件。故本文未进行二次并条，具体并条工艺参数如表2所示。
粗纱工序选择THC2015型粗纱机，考虑到黏胶纤维长度较长，长度整齐度好，因此采用“大隔距、重加压”，总牵伸倍数适当减小，粗纱捻系数适当减小，确定工艺参数，如表3所示。最终制成红、黄、蓝三基色粗纱定量，如表4所示。
1.2.2细纱工序
本文选用TR1型数码转杯纺细纱机（实验室小样机），将红、黄、蓝3种颜色黏胶纤维以10%为质量比例梯度纺制成捻度为720 捻/m、线密度为44.85 tex的混色纱线。利用混色原理，通过控制三基色粗纱喂入速度[5]，得到3种单色纱线、27种双组分混色纱、36种三组分混色纱线，共66种。细纱机基本工艺参数如表5所示，纱线样品编号及纤维质量比例如表6所示。
1.3混色针织物制备
将制备好的混色纱利用HC21K型小型针织圆纬机制成针织物样品，其中样品共66个，针织物线圈密度为112 个/cm2。
1.4织物颜色测试
本文利用Datacolor 650分光光度计测量针织样品在可见光谱360～700 nm下的反射率及各色Lab值，取值间隔为10 nm，可得到共35种波长下的光反射率值[11]。
仪器进行预热和校正后，在D65标准光源、10°视场下对样品进行测色，为了全面反映测色材料的颜色特征，使测色结果相对准确，测量时选择大孔径30 mm。为减小实验误差，测量时需保证样品表面平整均匀且样品不透光，同时可以通过测量同一样品不同部位来增大样本量，多次测量取平均值作为最终测量值，本文同一样品测量次数为10次。此外，应确保每次测量得到的色度参数之间的偏差小于0.1，若偏差较大，剔除该数据。
最终测得3种单色纱织物（标准样品）不同波长下对应的反射率R值，27种双组分混色纱织物（实验样品）的Lab值，36种三组分混色纱织物（实验样品）在不同波长下对应的光谱反射率R值和Lab值。
2构建数码转杯纺S-N模型
2.1S-N模型原理
SN模型是Stearns等[12]于1944年通过大量实验数据提出的经验公式，该模型认为混合体的颜色取决于单体颜色及其混合比例，具体关系如式（1）所示;并总结出中间函数模型以解释混色织物显色规律，其假设关于反射率的中间函数為f[R（λ）]，则使得混色后的纤维与组成它的单色纤维关系可用式（2）表示。
（1）
（2）
式中：b代表混色纱，i代表混色纱中单色纤维，R（λ）为特定波长下的反射率，xi为对应单色纤维混合质量比;∑ixi=1、f[Rb（λ）]为混色纱关于反射率的中间函数，f[Ri（λ）]为组成混色纱的单色纤维关于反射率的中间函数;M为可变常量，它的取值与单色纤维的颜色、种类、混合方式、织物组织结构等有关。
确定合理经验值M，再通过式（1）、式（2）对混色织物颜色进行预测，进而利用混色模型实现准确生产。
2.1.1最优M值
本文将制得的3种单色纱织物作为标准样品，将制得的27种双组分混色纱织物作为实验样品，由式（1）可以得出双组分混色织物颜色预判公式，如下所示。 f[Rb（λ）]=x1f[R1（λ）]+x2f[R2（λ）]（3）
式中：f[Rb（λ）]为预测的双组分混色织物反射率值代入SN模型形成的中间函数;f[R1（λ）]、f[R2（λ）]分别为两种单色纱织物的反射率值代入SN模型形成的中間函数;x1、x2分别为对应两种单色纤维在织物中的质量比，且x1+x2=1。
根据式（2）可以得知Rb（λ）与中间函数f[Rb（λ）]的关系，经推导可得预测的双组分混色织物反射率，如式（4）所示。
（4）
式中：Rb（λ）为预测的双组分混色织物的反射率，R1（λ）、R2（λ）分别为两种单色纱织物的反射率。
根据测得3种单色标准样品的反射率，再假设M值已知的情况下，利用式（3）和式（2）计算出与实验样品相同混合质量比时的理论反射率的中间函数值，从而根据式（4）计算出双组分混色织物的理论反射率值。因此M值直接影响理论反射率计算结果，并且一定存在一个M值，使得混色织物的预测反射率与实际测出值之间的差值最小，通常把这一M值称为最优M值[9]。
2.1.2理想M值
理想M值是指在SN模型的基础上，利用单色纤维反射率预测的混色样品颜色与实验样品颜色完全匹配时的M值，即使得下式成立时的M值。
式中：Rb（λ）为实际测得的混色实验样品反射率值，Ri（λ）为实际测得的单色标准样品反射率值。
由于Rb（λ）、Ri（λ）为已知量，M为唯一未知量，则可求出混色实验样品在每个波长下的理想M值[8]。
2.2预测效果评价指标
在生产实验中，混色样品的预测反射率与实际反射率之间必然存在差异，这种差异通常用两者之间的色差来表示，它是评价模型测配色效果优劣的一个重要指标。色差是指两种颜色的差别，通常用色差值表示颜色的差别大小，一般用ΔE表示。色差一般用于评价颜色差别，广泛应用于塑胶、印刷、油漆油墨、纺织服装等。色差越小，说明预测反射率与实际反射率越接近，预测效果越好，预测精度越高。目前纺织行业应用比较广泛的色差式为CMC（l︰c）色差公式，一般取l︰c=2︰1。色差计算原理如式（6）～（15）所示[13]。
式中：L、c为常数，L=2，c=1;ΔL、Δa、Δb、ΔC、ΔH分别为测量色和标准色的色度参数差值;Lstd、Cstd、hstd分别为标准色的色度参数，Lsp、Csp分别为测量色的色度参数;L*为明暗度，a*为从洋红色至绿色的范围，b*为从黄色至蓝色的范围，C为色彩饱度，H为色调角。
由式（6）～（15）可知，代入实验样品测得的Lab值和通过模型转换处理后得到的预测样本Lab值，即可计算出色差ΔECMC。
2.3数码转杯纺SN模型的经验值M
本文中计算所需红、黄、蓝三基色单色针织样品，在不同波长下的反射率值和各色Lab值如图1和表7所示。
2.3.1确定最优M值
综合大量实验结果得知，SN模型的最优M值一般在0～1，本文利用赋值法求解M，在[0，1]内对M进行赋值，赋值间隔0.000 1，共计100 01个数值。在M已知情况下可以根据式（3）（4）求得理论反射率值，经模型转换处理后得到实验混色样品的理论Lab值，再利用CMC（2︰1）色差公式，将实验样品实际测得Lab值与理论Lab值进行比对计算，得到色差ΔE，其中ΔE最小时的M值，即为最优M值[14]。经计算，本文中27个实验样品的最优M值及对应的最小色差如表8所示。
从表8可以看出，最优M值主要集中在0.043 3～0.196 4，样本最小色差在0.2～2.8，并且不同样本的最优M值较为分散。为了更精确地确定最优M值，采用求取不同M赋值下27个实验样本的平均色差，取平均色差最小时的M值作为最优M值。实验样品平均色差与最优值M的关系如图2所示。
由图2可知，随着M值不断增大，纤维素类数码转杯纺混色纱实验样品得平均色差先急剧减小，再缓慢增大;当M取值为0.136时，样品平均色差最小，为2.508 9。因此，可以确定纤维素类数码转杯纺针织混色织物的SN模型最优M经验值为0.136，将这一最优M值标记为M1。
2.3.2理想M值与波长的关系
Philips B[6]等在研究棉纤维SN混色模型时，发现波长与其对应的理想M值之间存在线性函数关系，这一关系的确定与探究可以使得模型研究结果更加全面，提高模型参数的精确度，使最终所得模型参数更具有说服力[7]。本文为探究纤维素类纤维的SN混色模型中波长是否与其对应的理想M值存在类似线性函数关系，根据式（5）通过实验测量得到的相关数据解方程求出混色实验样品在每个波长下的理想M值，分析其与波长λ关系。分别计算27个实验样本数据在每个波长下的理想M值，得到理想M值在各个波长下取值分布散点图，如图3所示。
由图3可知，在360～700 nm的波长下，理想M值主要集中分布在-0.1～0.3，其中波长在600 nm以下时，理想M值分布较为分散;波长在600 nm以上时，理想M值分布较为集中，主要分布在-0.1～0和0.05～0.2，在0～0.05出现断层现象。
为了分析理想M值与波长λ之间的线性关系，本文采用两种方法对理想M值进行取值处理，即引入评价指标线性相关系数R分析，比较线性回归方程的拟合效果，R2越接近1，则表示线性相关性越高，拟合效果越好。
1） 方法一：
在每个波长下求得的27个理想M值中取其中位数，再将所得理想M值利用Excel软件进行线性回归拟合。拟合出理想M值与波长之间关系如式（16）所示，R2=0.156 8，拟合效果较差。
M=0.001（0.2λ-30.2）（16）
根据图3中理想M值的分布情况，将波长分为三段，分别进行线性拟合，得到理想M值与波长之间关系，如式（17）所示。第一段R2=0.338 1，第二段R2=0.181 9，第三段R2=0765 2，可以看出整体拟合效果比式（16）好，其中第三段拟合效果最好，说明在波长大于600 nm时，理想M值与波长存在较为明显的线性相关性。 M=0.001（1.1λ-422.7），360 nm≤λ≤480 nm0.001（-0.3λ+258.7），490 nm≤λ≤590 nm0.001（0.3λ-116.9），600 nm≤λ≤700 nm（17）
2） 方法二：
分析其他种类纤维SN混色模型研究结果可知[1，9，11，15]，M值一般取值范围为[0，1]，因此本次取在每个波长下处于0～1内的理想M值，再求其中位数，利用Excel软件进行线性回归拟合。拟合出理想M值与波长之间关系如式（18）所示，R2=0.020 4，拟合效果比式（16）差。
M=0.001（-0.04λ+139）（18）
类比方法一，将波长分为相同的三段分别进行线性拟合，得到理想M值与波长之间关系，如式（19）所示。第一段R2=0.252 6，第二段R2=0.101 3，第三段R2=0.535 6，可以看出整体拟合效果虽然比式（18）好，但是三段拟合效果都比式（17）差，因此可以分析得知采用方法一较为合适。
M=0.001（0.5λ-95.9），360 nm≤λ≤480 nm0.001（-0.2λ+233.6），490 nm≤λ≤590 nm0.001（0.09λ+41.9），600 nm≤λ≤700 nm（19）
根据以上分析，方法一比方法二更加适用，且分段进行线性拟合效果更好，将拟合效果最好的模型参数标记为M2，取值方法如式（17）所示。
深入分析方法一中得到的理想M值，发现其分布情况更接近抛物线，故将其进行二次函数趋势拟合，得到二次函数如式（20）所示，其R2=0.408 9，拟合效果优于分段拟合的平均值，并都高于方法一和方法二中的第一段和第二段的拟合效果。将这一模型参数标记为M3，取值方法如式（20）所示。
M=0.001[（-0.003）λ2+3.4λ-845.3]（20）
2.4数码转杯纺SN模型配色结果
本文利用SN配色模型对纤维素类纤维数码转杯纺混色织物进行了研究分析，得到三类模型参数M，第一类是通用性较强的最优M值，第二类是通过线性拟合计算得出的在各个波长下的理想M值，第三类是通过二次多项式拟合计算得出的在各个波长下的理想M值。为了比较三种模型参数的精准程度，分别求出在M1、M2、M3下各个实验样本的色差值，将M1条件下的色差记为ΔE1，将M2条件下的色差记为ΔE2，将M3条件下的色差记为ΔE3。各模型参数下纤维素类纤维数码转杯纺混色织物实验样品色差如表9所示，模型参数M配色精准程度分析如表10所示。
由表10模型参数M配色精准程度分析结果可知，模型参数M1、M2、M3下各实验样品平均色差分别为2.509、3.546、2758。结合表10中的色差分布情况可以得知，通过分析理想M值与波长的关系这一方法得出的模型参数M2、M3并不能提高数码转杯纺黏胶混色纱的模型配色精确度，而模型参数M1精准程度最高，同时算法最为简单，基本满足配色要求。最终确定纤维素类纤维数码转杯纺混色针织物SN配色模型经验参数M值为0.136，如式（21）所示。
f[R（λ）]=1-R（λ）0.136[R（λ）-0.01]+0.01（21）
3数码转杯纺SN模型验证
3.1SN模型验证方法
当实验样品测试的反射率与采用SN模型预测的反射率值无限接近，即实验样品测试色彩与预测的色差趋近于零时，根据式（1）（21）可求出各单色纤维的质量占比，即混色样本的预测比例配方。进而可通过比例误差来评价预测配方的优劣，一般来说比例误差越小，预测配方越精确。比例误差的计算方法如式（22）所示。
式中：Δr为比例误差;xi为实际试验样品中第i个有色纤维实际占比;x′i为预测实验样品中第i个有色纤维预测占比。
3.2SN模型验证
制备36种三组分实验样品以验证SN配色模型对纤维素类纤维数码转杯纺混色针织物的配色能力，制备方法与测色方法如上文所述。将实验样品根据全光谱配色算法[8]进行配方预算，并预测其质量比例误差及预测配方与实验样品的色差，结果如表11所示。
36个三组分针织混色实验样品的平均比例预测误差为7.89%，平均色差为0.320;36个实验样本的色差均小于1，这证明了本文研究得出的SN配色模型经验参数M=0.136合理，可用于生产实践。
实验样品的实际颜色与预测颜色做成色卡进行比较（图4），发现实测颜色与预测颜色色差在肉眼可接受范围内。圖4中，有标记的为实测颜色，未标记为相应的预测颜色。
4结论
本文基于SN配色模型，对纤维素类纤维数码转杯纺混色针织物进行研究，先利用赋值法求得经验参数M的最优值，再利用拟合法探究经验参数理想M值与波长之间的关系，进而通过对比两类经验参数M的精准度，完成配色模型的构建，最终利用实验样品测试所得经验参数M的合理性。
1） 基于SN配色模型的经验参数M值为0.136，利用此M值进行混色配方预测，配色效果较好，色差均小于1。
2） 在探究经验参数M的理想值与波长的关系时，发现线性拟合效果较差，只在600～700 nm的波长内存在两者较强线性关系，而二次函数能够更好解释两者之间的关系。
3） 利用赋值法求最优M值的预测效果要优于与波长相关的M值，前者得到经验参数M既精准适用，又能够简化配方预测算法。
4） 本文基于数码转杯纺技术，对纤维素类纤维的数码转杯纺产品进行了配色研究，利用计算机配色技术得到所需的经验值，有利于扩大数码转杯纺技术适用范围，同时加快数码转杯纺产品生产走向智能化进程。
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