谈小学高年级应用题的常用解法

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  数学知识来源于生活,又应用于生活。所以,我们教学小学数学要有“应用意识”,而不能为了教学数学而教学,更不能为了单纯的考试。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“应用意识有两个方面的含义,一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;另一方面,认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识,综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”小学高年级应用题是小学高年级教学的重点,也是教学难点,有些应用题关系较复杂,内容较抽象。如何使学生迅速准确地解答应用题呢?下面笔者谈谈在实际教学中总结的(5~6年级)教学经验,请小学数学教学同仁和专家不吝赐教。
  一、单式应用题
  (1)让学生准确地找出题中的关键词或字。例如:甲是(相当于、等于、占)乙的5倍(或者20%),甲比乙多(增)6,甲比乙少(降)6,甲是(相当干、等于、占)乙的5倍(或者20%)还多(少)6个(注:6的后面有单位)。这类应用题中的“是、相当于、等于、占、比”可以作为数学中的“=”符号;题中“的5倍”,“的20%”,可以作为数学中的“×”符号;题中的“多、增”可以作为数学中的“ ”符号;题中的“少、降”可以作为数学中的“-”符号。在这些题目中,学生如果找不准关键词或字,就很难把题目做对。在实际教学中,我们经常发现,有很多学生因为粗心大意,找不准或找不全这些关键词或字,有的学生甚至找错了。这是导致我们很多学生做错题的主要原因之一,我们老师必须予以高度重视,切实培养学生认真审题的良好习惯。
  (2)按位置顺序列出等式,进行解答。我们通过几个例子,来看看应该如何解答这类应用题。
  例1:小明家有梨树60棵,它占(或是相当于、等于)小明家果树总棵树的2/5。小明家有果树多少棵?60=果树总棵树×2/5. 解:设小明家有果树x棵,60=x×2/5,x=150。答:小明家有果树150棵。
  例2:前进小学有女生400人,比男生人数的4/5少40人,前进小学有男生多少人? 解:400=男生人数×4/5-40,x=(400 40)÷4/5,x=550。答:前进小学有男生550人。
  例3:东风自行车厂去年生产自行车200万辆,今年比去年多生产1/10,今年生产自行车多少万辆? 解:今年=去年×(1 1/10)=200×(1 l/10)=220(万辆)。答:今年生产自行车220万辆。
  通过上面几个例子,我们能够清楚地发现应该如何按位置顺序列出等式,并解答这类应用题。当然,解答这类应用题,我们应该放手给学生,让学生主动地思考并解决,我们老师只要起主导作用就行了,并要想方设法培养学生的创新意识和创新精神。正如新课标所说:创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中。
  二、复式应用题
  复式应用题是由单式应用题组合而成的,其解法与单式应用题解法基本相同,只不过复式应用题步骤稍多一些。下面,通过几个例子来看看如何解答复式应用题。
  例4:一堆煤炭75吨,第一次运走它的1/3,第二次运走的与第一次的重量比是2∶5,第二次运走多少吨?由“第一次运走它的1/3”得:第一次=75×1/3=25(吨),由“第二次运走的与第一次的重量比是2∶5”得:第一次:2∶5,第二次:x∶25=2∶5. 解:设第二次运走煤炭x吨。x∶25=2∶5,x=10。答:第二次运走煤炭10吨。
  例5:一套西服390元,其中裤子的价格是上衣的4/9,上衣和裤子的价格各是多少?由“一套西服390元”得:裤子 上衣=390;由“裤子的价格是上衣的4/9”得:裤子的价格=上衣×4/9. 解:设上衣的价格为x元。x x×4/9=390,x=270,裤子=270×4/9=120(元)。答:上衣的价格为270元,裤子的价格是120元。
  例6:五年级有学生112人,其中男生占总人数的5/8,后来又转来女生若干人,这时男生和女生人数比是5∶4,后来转来女生多少人?由“其中男生占总人数的5/8”得:男生=112×5/8=70(人),女生=112-70=42(人)。由“转来女生若干人后,男生和女生人数比是5∶4”得:70∶x=5∶4,x=56,56-42=6(人)。答:后来转来女生6人。
  通过上面几个例子可以看出,复式应用题的解法与单式应用题的解法基本相同,只不过解题步骤稍微复杂一些。有时我们可以先把复式应用题化为几个单式应用题,采取各个击破的方法,然后再综合在一起。
  新课标指出:“课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”我们教学小学数学,不仅要教给学生基本的数学知识,更为重要的是要教给学生“数学思想方法”。而解答小学高年级应用题就可以看作是一种模式,只要我们把模式讲清、讲透,学生真正掌握了,笔者相信学生遇到再复杂的应用题也能轻而易举地解决。
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