论文部分内容阅读
摘要：本文对空气质量的评价及污染预报问题进行了分析，运用层次分析法依据处理后的数据对四个城市的空气质量进行了排序；对一周内各项污染物浓度、各气象参数运用回归模型进行了预测；就气象参数所属城市问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型；根据建模过程和结果，提出了具体的建议。
关键词：API评价模型；层次分析；一元多項式回归模型
一、问题提出
近几年来，大气污染日趋严重，为加快改善环境空气质量，党的十九大作出重大决策部署要打赢蓝天保卫战。打赢蓝天保卫战是事关满足人民日益增长的美好生活需要，事关经济高质量发展和美丽中国建设。因此，加强大气质量的监测和预报显得非常必要。
目前对大气质量的监测主要是监测大气中SO2、NO2、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。
现有城市A、B、C、D多年测量的污染物含量及气象参数的数据。
（1）找出各个城市SO2、NO2、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。
（2）对未来一周各个城市的SO2、NO2、PM10以及各气象参数作出预测。
（3）分析空气质量与季节、气象参数之间的关系。
（4）就空气质量的控制对相关部门提出建议。
二、问题分析
问题一寻找各城市SO2、NO2、PM10的特点，最直观的方法就是作图，把各城市的三种污染物浓度做到一张图中进行比较分析可较容易的得到其特点，而排序题目中给出的是三种污染物浓度，必须先用一个指标将它们统一起来综合的对城市的空气质量进行评价，用同一个指标进行排序。
问题二是依据所给的2017年1月1日至9月14日的数据，预测2017年9月15日至9月21日各个城市的SO2、NO2、PM10以及各气象参数，预测的时期较短，数目多，选择时间序列进行预测。根据给定的数据，利用一元多项式回归，求得回归模型，从而预测出需要的数据，并进行预测误差估计。
问题三是研究SO2、NO2、PM10的浓度与气象参数之间的关系。首先应对六个城市的SO2、NO2、PM10的浓度同气象参数进行相关性检验，以找出气象参数与SO2、NO2、PM10的浓度的对应关系。又由于城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。故分季节对SO2、NO2、PM10的浓度与气象参数进行回归分析，并进行检验。
问题四则是通过对气象参数，季节等因素的考量，分析得出提高空气质量减小SO2、NO2、PM10的浓度的方法，从而给有关部门提出合理性的建议。
三、模型的建立和求解
（一）找出各个城市SO2、NO2、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序
大气污染程度与空气中有害气体的含量有关，根据题目要求我们只考虑SO2、NO2、PM10的影响，我们按月为周期计算出了每个城市每种污染物浓度的月平均值C-，据此画出折线图从而观察分析其特点。
对于排序问题，我们参考相关资料采用了判断大气污染的空气污染指数（API），API的计算依据为：
有计算公式：
I=I大-I小C大-C小（C-C小）+I小
其中，I为某污染物的污染指数，C为该污染物的污染浓度。C大与C小分别为上表中最贴近C值的两个限值，C大为大于C的限值，C小为小于C的限值，同样，I大与I小也是最靠近I值的两个限值。
得出每种污染物的月平均污染指数。取三种污染物中API中的最大值作为该市的月平均污染指数。
等级判断标准：空气污染指数API：050，空气质量状况：优；API：51100，空气质量状况：良；API：101150，空气质量状况：轻微污染；API：151200，空气质量状况：轻度污染；API：201250，空气质量状况：中度污染；API：251300，空气质量状况：中度重污染；API：>300，空气质量状况：重污染。
得到API值。但若单纯的采用API值进行排序，API值的分类太过粗糙所以我们采用层次分析法对来处理，最终得到方案层对目标层权重，进行排序。
①建立以各个城市为方案层，空气质量为准侧层，空气质量排名为目标层的层次分析模型，层次图如下
②根据两两比较法建立准则层对目标层的判断矩阵A
根据等级的19比较尺度定性的两两比较得到判断矩阵A
计算出权重向量E
③建立方案层对准则层的判断矩阵B
根据我们求得的各城市每月空气污染指数统计得
从而再次利用两两比较法分别得到各城市对不同空气等级的判断矩阵Bi，根据特征根法确定权重向量F=（w1，w2，w3，w4，w5）通过一致性检验后，由
W=ETF
得到最终方案层对目标层的权重，它表示的是受污染程度的权重，所以权重越大，受污染程度越高，空气质量越差。
求解：各城市直线图，下图中蓝色的实线为SO2浓度折线图，红色的虚线为PM10的浓度折线图，黑色的点线为NO2浓度折线图。
从图中可看出A城市中SO2指数除前几个月有明显上升外，有明显的下降趋势，大部分低于PM10的指数，且变化与PM10有一定的一致性。PM10指数有较明显的振荡，但总体变化不是很大。NO2指数普遍最低，较平稳。
B城市的SO2、PM10变化很是相似，都以较大的幅度振荡且总趋势是下降的。SO2的振荡更明显，NO2指数均低于前两种污染物指数，较平稳。
与A、B一样C市中SO2、PM10的振荡具有一致性，但C市的PM10普遍比SO2高，且在20～25月左右有十分明显的上升，SO2振荡幅度不是很大，较平稳。 D市中SO2和PM10又出现大幅度的振荡总体趋于降低的趋势，NO2指数还是最低最平稳。
1根据两两比较的到准则层对目标层的判断矩阵A
A=
計算的λ（max）=5.00，CI=0，CR1=0，一致性通过，所以得到权向量
E= （0.1238，0.1599，0.3857，0.3317）T
又根据表3得到方案层对准则层的判断矩阵B
B1=
B2=
B3=
B4=
由于第五等级的数据较少，可以定性的判断其权重。
运用Matlab编程算出其权向量Wi，最大特征根λi和一致性指标CIi，结果列入下表
由表中CIi值可知一致性检验全部通过。最后根据公式W=ETF，算得组合权向量W=（0.1238，0.1599，0.3857，0.3317）T
组合一致性检验
CR= 0*0.1238+0*0.1599-0.066*0.3857+0*0.3317=00254<<0.1
所以依权重，空气质量从优到劣的顺序为：A、B、D、C
从以上表格可知SO2的置信区间较小，其估计值可信度比较高。
同时对拟合所得的曲线进行趋势分析，统计数据呈较大的振荡趋势，而通过回归分析所得的A城市的SO2与时间的图线可得知，曲线虽然仍有小幅的振荡，但是该曲线仍旧呈整体下降趋势，这与预测所得的七天数据的趋势是相同的。
A市的NO2，PM10与时间的关系为：
（二）就空气质量的控制提出的建议
环保部门：应有效地做好对空气质量评价各个指标的监测，切实提高数据的真实性与可靠性，并根据各项污染物在一段时间内的变化趋势采取相应的治理措施。
气象部门：根据当前气象参数对空气的污染程度，及时做出采取措施以提高空气质量。例如：强烈干燥气候时，空气的相对湿度较低，部分气体污染物的污染相对增强，应采取人工降雨的措施增加空气相对湿度，以此降低空气中气体污染物，以提高空气质量。
车辆监管部门及城市道路规划部门：在城市原有车辆的基础上，采取措施控制车辆的增长，以减少汽车尾气中硫化物、氮氧化物的排放，并对城市道路规划做出改善与完善，以避免车辆引起的二次扬尘增加空气中可吸入颗粒的浓度。
参考文献：
[1]赵静，但琦.数学建模与数学实验（第3版）.北京：高等教育出版社，2003.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版，2003.
[3]赵东方.数学模型与计算.北京：科学出版社，2007.
[4]汤海波，肖培平，杨文增，郭新科.菏泽市气象因子与空气质量相关性研究与应用.中国环境监测，2006，22（5）7578.
[5]王庆梅.大气污染预报技术及有关防治对策的研究.中国环境监测，1999，15（2）5658.
[6]匿名.空气污染指数，http：//baike.baidu.com/view/30738.htm.
关键词：API评价模型；层次分析；一元多項式回归模型
一、问题提出
近几年来，大气污染日趋严重，为加快改善环境空气质量，党的十九大作出重大决策部署要打赢蓝天保卫战。打赢蓝天保卫战是事关满足人民日益增长的美好生活需要，事关经济高质量发展和美丽中国建设。因此，加强大气质量的监测和预报显得非常必要。
目前对大气质量的监测主要是监测大气中SO2、NO2、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。
现有城市A、B、C、D多年测量的污染物含量及气象参数的数据。
（1）找出各个城市SO2、NO2、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。
（2）对未来一周各个城市的SO2、NO2、PM10以及各气象参数作出预测。
（3）分析空气质量与季节、气象参数之间的关系。
（4）就空气质量的控制对相关部门提出建议。
二、问题分析
问题一寻找各城市SO2、NO2、PM10的特点，最直观的方法就是作图，把各城市的三种污染物浓度做到一张图中进行比较分析可较容易的得到其特点，而排序题目中给出的是三种污染物浓度，必须先用一个指标将它们统一起来综合的对城市的空气质量进行评价，用同一个指标进行排序。
问题二是依据所给的2017年1月1日至9月14日的数据，预测2017年9月15日至9月21日各个城市的SO2、NO2、PM10以及各气象参数，预测的时期较短，数目多，选择时间序列进行预测。根据给定的数据，利用一元多项式回归，求得回归模型，从而预测出需要的数据，并进行预测误差估计。
问题三是研究SO2、NO2、PM10的浓度与气象参数之间的关系。首先应对六个城市的SO2、NO2、PM10的浓度同气象参数进行相关性检验，以找出气象参数与SO2、NO2、PM10的浓度的对应关系。又由于城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。故分季节对SO2、NO2、PM10的浓度与气象参数进行回归分析，并进行检验。
问题四则是通过对气象参数，季节等因素的考量，分析得出提高空气质量减小SO2、NO2、PM10的浓度的方法，从而给有关部门提出合理性的建议。
三、模型的建立和求解
（一）找出各个城市SO2、NO2、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序
大气污染程度与空气中有害气体的含量有关，根据题目要求我们只考虑SO2、NO2、PM10的影响，我们按月为周期计算出了每个城市每种污染物浓度的月平均值C-，据此画出折线图从而观察分析其特点。
对于排序问题，我们参考相关资料采用了判断大气污染的空气污染指数（API），API的计算依据为：
有计算公式：
I=I大-I小C大-C小（C-C小）+I小
其中，I为某污染物的污染指数，C为该污染物的污染浓度。C大与C小分别为上表中最贴近C值的两个限值，C大为大于C的限值，C小为小于C的限值，同样，I大与I小也是最靠近I值的两个限值。
得出每种污染物的月平均污染指数。取三种污染物中API中的最大值作为该市的月平均污染指数。
等级判断标准：空气污染指数API：050，空气质量状况：优；API：51100，空气质量状况：良；API：101150，空气质量状况：轻微污染；API：151200，空气质量状况：轻度污染；API：201250，空气质量状况：中度污染；API：251300，空气质量状况：中度重污染；API：>300，空气质量状况：重污染。
得到API值。但若单纯的采用API值进行排序，API值的分类太过粗糙所以我们采用层次分析法对来处理，最终得到方案层对目标层权重，进行排序。
①建立以各个城市为方案层，空气质量为准侧层，空气质量排名为目标层的层次分析模型，层次图如下
②根据两两比较法建立准则层对目标层的判断矩阵A
根据等级的19比较尺度定性的两两比较得到判断矩阵A
计算出权重向量E
③建立方案层对准则层的判断矩阵B
根据我们求得的各城市每月空气污染指数统计得
从而再次利用两两比较法分别得到各城市对不同空气等级的判断矩阵Bi，根据特征根法确定权重向量F=（w1，w2，w3，w4，w5）通过一致性检验后，由
W=ETF
得到最终方案层对目标层的权重，它表示的是受污染程度的权重，所以权重越大，受污染程度越高，空气质量越差。
求解：各城市直线图，下图中蓝色的实线为SO2浓度折线图，红色的虚线为PM10的浓度折线图，黑色的点线为NO2浓度折线图。
从图中可看出A城市中SO2指数除前几个月有明显上升外，有明显的下降趋势，大部分低于PM10的指数，且变化与PM10有一定的一致性。PM10指数有较明显的振荡，但总体变化不是很大。NO2指数普遍最低，较平稳。
B城市的SO2、PM10变化很是相似，都以较大的幅度振荡且总趋势是下降的。SO2的振荡更明显，NO2指数均低于前两种污染物指数，较平稳。
与A、B一样C市中SO2、PM10的振荡具有一致性，但C市的PM10普遍比SO2高，且在20～25月左右有十分明显的上升，SO2振荡幅度不是很大，较平稳。 D市中SO2和PM10又出现大幅度的振荡总体趋于降低的趋势，NO2指数还是最低最平稳。
1根据两两比较的到准则层对目标层的判断矩阵A
A=
計算的λ（max）=5.00，CI=0，CR1=0，一致性通过，所以得到权向量
E= （0.1238，0.1599，0.3857，0.3317）T
又根据表3得到方案层对准则层的判断矩阵B
B1=
B2=
B3=
B4=
由于第五等级的数据较少，可以定性的判断其权重。
运用Matlab编程算出其权向量Wi，最大特征根λi和一致性指标CIi，结果列入下表
由表中CIi值可知一致性检验全部通过。最后根据公式W=ETF，算得组合权向量W=（0.1238，0.1599，0.3857，0.3317）T
组合一致性检验
CR= 0*0.1238+0*0.1599-0.066*0.3857+0*0.3317=00254<<0.1
所以依权重，空气质量从优到劣的顺序为：A、B、D、C
从以上表格可知SO2的置信区间较小，其估计值可信度比较高。
同时对拟合所得的曲线进行趋势分析，统计数据呈较大的振荡趋势，而通过回归分析所得的A城市的SO2与时间的图线可得知，曲线虽然仍有小幅的振荡，但是该曲线仍旧呈整体下降趋势，这与预测所得的七天数据的趋势是相同的。
A市的NO2，PM10与时间的关系为：
（二）就空气质量的控制提出的建议
环保部门：应有效地做好对空气质量评价各个指标的监测，切实提高数据的真实性与可靠性，并根据各项污染物在一段时间内的变化趋势采取相应的治理措施。
气象部门：根据当前气象参数对空气的污染程度，及时做出采取措施以提高空气质量。例如：强烈干燥气候时，空气的相对湿度较低，部分气体污染物的污染相对增强，应采取人工降雨的措施增加空气相对湿度，以此降低空气中气体污染物，以提高空气质量。
车辆监管部门及城市道路规划部门：在城市原有车辆的基础上，采取措施控制车辆的增长，以减少汽车尾气中硫化物、氮氧化物的排放，并对城市道路规划做出改善与完善，以避免车辆引起的二次扬尘增加空气中可吸入颗粒的浓度。
参考文献：
[1]赵静，但琦.数学建模与数学实验（第3版）.北京：高等教育出版社，2003.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版，2003.
[3]赵东方.数学模型与计算.北京：科学出版社，2007.
[4]汤海波，肖培平，杨文增，郭新科.菏泽市气象因子与空气质量相关性研究与应用.中国环境监测，2006，22（5）7578.
[5]王庆梅.大气污染预报技术及有关防治对策的研究.中国环境监测，1999，15（2）5658.
[6]匿名.空气污染指数，http：//baike.baidu.com/view/30738.htm.