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学生在学习过程中难免会出现这样或者那样的错误，出现错误的原因有很多种，可能是学生对知识掌握程度不牢固，也可能是由于粗心大意算错了，总而言之无论是什么样子的错误都可以当成是教学资源的一种。在初中数学教学过程中，将学生在学习时出现的错误当作教学资源，善待错误，可以将其转化为一种更加宝贵的财富，既能够督促学生避免再犯同样的错误，又能够帮助学生提高自我意识，对学生的发展以及课堂教学的时效性具有积极的影响。那么在教学过程中，我们应当如何有效利用错误资源，变废为宝，点石成金，让初中数学教学更有实效性呢？
一、利用错误，激发学生的学习兴趣
兴趣是学生最好的老师，兴趣可以激发学生对知识进行主动的研究。对于初中生来说，他们一旦能够对数学知识产生兴趣，就可以达到乐此不疲的效果。利用错误也能够达到激发学生学习兴趣的目的。在教学过程中，常规的教学环节是先按照知识点进行举例讲解，随后再进行巩固训练，最后对所学知识进行归纳和总结，这三个环节下来学生对数学知识的兴趣已经没有一开始那么高了。针对这种情況，我们有必要对学习方式进行改变。
在带领学生复习一元二次方程时，教师故意将错题展示在大家面前，让学生来挑错，学生们都非常有兴趣。如题：
一元二次方程（k-1）x2 kx 1=0有根，则k的取值范围是（ ）
A. k≠2 B. k>0
C. K<2且k≠1 D. k≠1的一切实数
本题主要考查一元二次方程根的判别。题目中说该方程有根，就可以确定（k-1）必定不等于0。因此答案中肯定有k≠1，但是有根的情况又分为有两个不等根和两个等根，因此再做进一步的推算得出答案是C。这就是学生所犯的共同错误。题目中只告诉了该方程是有根的，而并没有告诉是有怎样的根，因此不用过多考虑方程的根的情况，只需要做出方程有根的情况就可以了。学生们经过仔细的思考，摆脱了定式思维的束缚，并分析出C是错误答案。
由传统教学模式中的“要我学”主动地变换为“我要学”，只需要教师能够有效刺激学生的兴趣。上例中，教师利用学生对错误的分析能力，来进行知识的复习，反而能够收获到意想不到的效果。
二、尝试错误，提升学生的思维能力
教学过程中，我们经常循规蹈矩地对知识点进行讲解，恨不得不出一点点的差错，追求绝对的正确。这样的方式固然认真严谨，但是如果在教学过程中尝试错误，却能够更加有效地提升学生的思维能力。其实我们可以尝试着在学生易错的知识点上面布置一些陷阱，以此来考查学生对数学知识的掌握程度以及辨析错误的能力。通过这样的尝试错误的训练，能够让教师对学生的思维有更加深入的了解，也能够有意识的训练学生对错误的分析能力。
计算类的题，是学生在学习过程中经常出错的地方。在带领学生进行有理数混合运算的训练时，教师故意将错误的计算方式写在黑板上，并观察学生能否注意到并改正过来。题目如下：
-22 8÷（-2）3-2×（1/8-1/2）
我故意写的错误为：
-22 8÷（-2）3-2×（1/81/2）
=4 8÷（-8）-2×（-3/8）
=4-1 3/4=15/4
题目主要考查学生对有理数运算能力以及对有理数运算法则的掌握程度。看到题目中-22，学生自然而然就会想到答案是4。因为学生往往只记住了负数的偶次方是正数。可是在这道题目中，负号和2并不是用括号括起来表示的，因此表示的仅仅是2的平方，而不是-2 的平方。在面对这道题时，有一部分学生能够发现题中的错误之处，但是还是有许多学生没有发现，因此，教师针对有理数的运算进一步展开了讲解和巩固。
三、剖析错因，加深学生对知识的理解
为了更加科学合理的利用学生在学习过程中出现的错误，教师可以在课堂上对学生的错误进行有效的分类和讲解，深入的剖析学生犯错的原因，加深学生对知识的掌握和理解。教师将学生的错误主要分为以下几种，一是认知性错误，其原因是由于对数学知识点掌握得不够准确；二是逻辑性错误，主要是指逻辑思维混乱、推理不严谨产生的错误；三是习惯性错误，例如学生没有养成认真审题的习惯因而出现的错误；四是心理性错误，比方说在考试中由于紧张或者缺乏自信心所出现的错误。
在课堂上通过对学生错误的原因进行深入的剖析，能够收到较好的效果。如题：质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品。若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取（要求写出具体的操作步骤）。对于这样的题，很多学生会搞错逻辑。以一种方法为例进行讲解，首先要审清题意，重点理解“任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取”。其次要理清楚逻辑，先对时间进行编号，一共144个，然后进行抽取，最后也就是最重要的一步，对得到的每一个数除以60转换成具体的时间。
通过对学生的错误原因进行深入的剖析，以及对某一道错题的认真讲解，可以有效的启发和引导学生，充分的调动学生的积极性和主动性。在这个过程中，通过学生的自我意识和反思，他们对错误有了更加准确的认知，并能够自主地进行纠正。
总的来说，错误是一种宝贵的资源，教师要善待错误，让错误资源在课堂上得到科学合理的利用，从而使得课堂教学更加具有实效性。
（作者单位：江苏省海门市海门港新区实验学校）
一、利用错误，激发学生的学习兴趣
兴趣是学生最好的老师，兴趣可以激发学生对知识进行主动的研究。对于初中生来说，他们一旦能够对数学知识产生兴趣，就可以达到乐此不疲的效果。利用错误也能够达到激发学生学习兴趣的目的。在教学过程中，常规的教学环节是先按照知识点进行举例讲解，随后再进行巩固训练，最后对所学知识进行归纳和总结，这三个环节下来学生对数学知识的兴趣已经没有一开始那么高了。针对这种情況，我们有必要对学习方式进行改变。
在带领学生复习一元二次方程时，教师故意将错题展示在大家面前，让学生来挑错，学生们都非常有兴趣。如题：
一元二次方程（k-1）x2 kx 1=0有根，则k的取值范围是（ ）
A. k≠2 B. k>0
C. K<2且k≠1 D. k≠1的一切实数
本题主要考查一元二次方程根的判别。题目中说该方程有根，就可以确定（k-1）必定不等于0。因此答案中肯定有k≠1，但是有根的情况又分为有两个不等根和两个等根，因此再做进一步的推算得出答案是C。这就是学生所犯的共同错误。题目中只告诉了该方程是有根的，而并没有告诉是有怎样的根，因此不用过多考虑方程的根的情况，只需要做出方程有根的情况就可以了。学生们经过仔细的思考，摆脱了定式思维的束缚，并分析出C是错误答案。
由传统教学模式中的“要我学”主动地变换为“我要学”，只需要教师能够有效刺激学生的兴趣。上例中，教师利用学生对错误的分析能力，来进行知识的复习，反而能够收获到意想不到的效果。
二、尝试错误，提升学生的思维能力
教学过程中，我们经常循规蹈矩地对知识点进行讲解，恨不得不出一点点的差错，追求绝对的正确。这样的方式固然认真严谨，但是如果在教学过程中尝试错误，却能够更加有效地提升学生的思维能力。其实我们可以尝试着在学生易错的知识点上面布置一些陷阱，以此来考查学生对数学知识的掌握程度以及辨析错误的能力。通过这样的尝试错误的训练，能够让教师对学生的思维有更加深入的了解，也能够有意识的训练学生对错误的分析能力。
计算类的题，是学生在学习过程中经常出错的地方。在带领学生进行有理数混合运算的训练时，教师故意将错误的计算方式写在黑板上，并观察学生能否注意到并改正过来。题目如下：
-22 8÷（-2）3-2×（1/8-1/2）
我故意写的错误为：
-22 8÷（-2）3-2×（1/81/2）
=4 8÷（-8）-2×（-3/8）
=4-1 3/4=15/4
题目主要考查学生对有理数运算能力以及对有理数运算法则的掌握程度。看到题目中-22，学生自然而然就会想到答案是4。因为学生往往只记住了负数的偶次方是正数。可是在这道题目中，负号和2并不是用括号括起来表示的，因此表示的仅仅是2的平方，而不是-2 的平方。在面对这道题时，有一部分学生能够发现题中的错误之处，但是还是有许多学生没有发现，因此，教师针对有理数的运算进一步展开了讲解和巩固。
三、剖析错因，加深学生对知识的理解
为了更加科学合理的利用学生在学习过程中出现的错误，教师可以在课堂上对学生的错误进行有效的分类和讲解，深入的剖析学生犯错的原因，加深学生对知识的掌握和理解。教师将学生的错误主要分为以下几种，一是认知性错误，其原因是由于对数学知识点掌握得不够准确；二是逻辑性错误，主要是指逻辑思维混乱、推理不严谨产生的错误；三是习惯性错误，例如学生没有养成认真审题的习惯因而出现的错误；四是心理性错误，比方说在考试中由于紧张或者缺乏自信心所出现的错误。
在课堂上通过对学生错误的原因进行深入的剖析，能够收到较好的效果。如题：质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品。若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取（要求写出具体的操作步骤）。对于这样的题，很多学生会搞错逻辑。以一种方法为例进行讲解，首先要审清题意，重点理解“任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取”。其次要理清楚逻辑，先对时间进行编号，一共144个，然后进行抽取，最后也就是最重要的一步，对得到的每一个数除以60转换成具体的时间。
通过对学生的错误原因进行深入的剖析，以及对某一道错题的认真讲解，可以有效的启发和引导学生，充分的调动学生的积极性和主动性。在这个过程中，通过学生的自我意识和反思，他们对错误有了更加准确的认知，并能够自主地进行纠正。
总的来说，错误是一种宝贵的资源，教师要善待错误，让错误资源在课堂上得到科学合理的利用，从而使得课堂教学更加具有实效性。
（作者单位：江苏省海门市海门港新区实验学校）