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随着新课程改革的不断深入，小学学生数学推理能力的教学，备受关注，越来越多的教师在潜心研究。然而，不少教师仍然对学生数学推理能力的教学茫然无策。
数学推理是从数和形的角度对事物进行归纳、类比、判断、证明的过程。它是数学发展观的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。《数学课程标准》指出：学生应通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，经历观察、实验发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。下面我结合本人教学实践，谈谈如何培养学生数学推理能力的教学初探。
1引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法提出数学猜想
猜想，是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、类比、归纳后，根据已有的知识和经验进行的合情的推测性想象。提出数学猜想是发展合情推理能力的重要基础。发展学生的数学推理能力，首先要提高学生提出数学推理猜想的能力，在教学过程中就要引导学生运用实验、归纳、类比等多种方法，并在此基础上学会修正和检验猜想，对猜想作进一步研究、探讨、验证，最终得出结论。
(1)借助观察与实验提出猜想。观察与实验是数学发现的重要手段。在教学中我们可以通过组织学生开展剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出合理猜想。如在讲“圆的周长”的教学中，学生通过“测圆的周长与直径”的实验，能发现并提出“圆的周长是直径的3赔多一点的猜想。
(2)运用归纳提出猜想。数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中。研究问题时，要引导学生善于运用归纳法对具体实例或学习材料进行观察、分析，找出蕴含在其中的共同特征，进而合理地提出有关结论、方法等方面的猜想。小学数学教学中很多定律、公式、法则等都可以通过归纳提出猜想并验证。如“商不变性质”的探究，教师先写一个算式。“12÷6=2”，再请学生也写出一些结果是2的除法算式。然后引导学生在观察这些算式的基础上，归纳发展规律。这时学生就可能提出很多猜想：被除数与除数同时乘一个相同的数，商不变；被除数与除数同时除以一个相同的数，商不变；被除数与除数同时扩大或缩小相同的数，商不变。在提出猜想的基础上，再一步引导学生检验、验证、完善。
(3)运用类比猜想。运用类比提出猜想，就是运用类比的方法，通过比较研究对象或问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比提出猜想的研究方法，可以在学生中做到举一反三，触类旁通。如根据除法和分数的关系（都具有相除的相同属性），就可以由除法具有的“被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），商不变”性质，类比猜想出“分数的分子和分母都乘以或者都除以相同的数（0除外），分数的大小不变”。
教学片段：运用归纳提出猜想——《乘法分配律》教学片断。
师：我们现在都穿着统一校服。某一种校服的上衣每件60元，裤子每条36元。现在学校又转来6位同学，买这样的校服6套需要多少元？你们能帮助老师算一下吗？（学生计算后口答，教师板书。）
生1：（60+36）×6=96×6=576（元）
生2：60×6+36×6=360+216=576（元）
师：谁说说每个算式的解题思路？
生1：第一个算式是先算出每套校服要多少元，再算6套校服要多少元。
生2：第二个算式是先算出6件上衣和6条裤子各要多少元，再加起来。
师：观察两个算式的结果是相等的，我们可以写成（60+36）×6=60×6+36×6。你们还能写出这样的算式吗？
生1：（6+3）×6=6×6+3×6
生2：（30+20）×6=30×6+20×6
生3：（6+2）×9=6×9+2×9
师：观察这些相等的算式，你们有什么想法？
生1：算式中等号两边的数一样，计算结果一样，计算方法不一样。
生2：我们发现前面的算式是先算两个数的和再乘以一个数，后面的算式是用两个数分别乘以这个数，再相加。两种计算方法得到的计算结果是一样的。
师：根据刚才的算式，我们得出了一个猜想，就是“两个数的和乘以一个数”与“两个数与这个数先分别相乘，积再相加”两种计算结果是相等的。这个猜想是不是肯定成立呢？还需要作进一步验证。
2引导学生合理选择和运用推理方法进行验证或论证
小学生的推理方式以合情推理为主，但合情推理的结果具有不确定性，还要经过检验或证明。同时，小学生也要逐步掌握一些基本的演绎推理方法。因此，发展小学生的数学推理能力，就要使小学生初步掌握一些基本的推理方法，能合理选择和运用推理方法进行验证或论证，并体会证明的必要性。小学生运用的推理方法主要是实例验证和演绎论证两种方式，以实例验证为主。
（1）实例验证。小学生由于受年龄、知识等限制，一般较多采用实例验证。实例验证，主要是通过举例方法进行，可以举出正例，运用不完全归纳法验证猜想或使原来的结论更可靠，也可以举出反例，推翻原来的结论或猜想。
教学中，实例验证的方式可以多样化。还有一种非常重要的方式是举一反三。如“三角形内角和”的教学，在学生通过初步研究得出“三角形的内角和是180度的结论后，可以让学生自己动手操作，用多种方式进一步验证结论的正确性——有的学生将三角形的三个角全部撕来，把三个角拼在一起组成一个平角，由于一个平角是180度，“三角形的内角和是180度的猜想结果得到验证；有的学生用量角器分别量出每个角的度数，把三个角度数相加，并通過对多个大小、形状不同的三角形的测量，反复验证“三角形的内角和是180度”。这样，学生在实践中验证了猜想的准确性，加深了对知识的理解。
（2）演绎论证。随着年级的升高，学生应该结合课堂上的学习内容学习一些有效的演绎推理方法。如“公因数只有1的两个数是互质数，7和9的公因数只有1，所以7和9是互质数”就是演绎推理的过程。以这样的推理中，学生不但能学到言之有据、言之有理的论证方法，更能学到科学的思维方法。小学生的演绎论证有时还可以依据一定的性质，定理来分析说明或证明。如“分数化成有限小数的规律”的教学中，在引导学生通过猜想、计算、归纳等初步得出结论后，还有要进一步引导学生分析、论证这个结论的正确性，即引导学生进一步研究发现，如果把有限小数化成分数，有限小数都可以化成分母是10、100、1000……的分数，而分母只含有质因数2和5的分数都可以根据分数的基本性质转化为有限分母是10、100、1000……的分数，也就都可以化为有限小数；分母是10、100、1000……的分数，也就都不能化为有限小数。这样，在归纳猜想的基础上，进一步论证说明，最终得出结论。强化演绎论证，是提升学生数学推理能力的有效途径。
另外，对于某一类分析推理的问题，还可以用列表分析等方法来帮助分析推理，即引导学生利用表格，把知道的信息记录在表格中，并根据这些信息进行推理和判断。这种列表分析的方法，条件清楚，使学生能有条理地表述自己的推理过程，从而顺藤摸瓜解决问题。列表分析，是推理中常用的一种辅助方法。
教学片断：用“举例归纳”的方法验证——《3的倍数的特征》教学片断
师：通过刚才的探究，我们初步得出了“一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”的规律。请大家再找几个数来验证一下可以是三位数甚至更大的数，看看我们刚才发现的规律是否成立。
（学生自己写数并验证，然后交流。）
生1：我们写了几个数，27、72、114的各位数字之和是3的倍数，这些数也是3的倍数。19、91、110的各位数字之和不是3的倍数，这些数也不是3的倍数。
生2：我写的数也符合规律，看来规律是成立的。
师：有没有同学找到各位数字之和是3的倍数，而这个数不是3的倍数的例子？
生：没有。
师：刚才同学们举了大量的例子，都能说明我们发现的规律是正确的。举例验证的方法确实也是研究问题的一种非常好的方法。
教学片断：用列表法进行分析、推理——《生活中的推理》教学片断
出示情境问题：学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，小明、淘气和小红分别参加了其中的一项。小红不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。你们知道他们可能在哪个兴趣小组吗？
师：请同学们认真读一读题目，说说你了解到了哪些信息。
（学生说题中的信息。）
师：像这样的问题，信息比较多，必要时我们可以利用表格进行分析。（教师呈现空白表格，并说明表格的内容）
姓名
小组 足球 航模 电脑淘气 × √ ×小红 × × √小明 √ × ×师：我们可以在表格中把知道的信息记录下来，让表格帮助我们分析问题。我们先看一下，哪些信息题目中已经告诉我们，我们可以直接填入表格？
生1：小红不喜欢踢足球。
师：在表格中怎么表示呢？
生1：在小红与足球相对的表格内画“×”。
生2：小明不是电脑兴趣小组的，也在相对的表格内画“×”。
生3：淘气喜欢航模，在淘气与航模相对的表格内画“√”。
师：这些信息我们题中可以直接知道。现在请你们观察表格，看看还能知道什么。同桌可以轻声交流一下。
学生同桌互相交流，然后反馈。
生1：淘气参加了航模兴趣小组，他就不参加足球、电脑兴趣小组，肯定是小明参加了足球兴趣小组，打“√”。
生2：从表格中可以看出淘气和小红都不参加足球兴趣小组，肯定是小明参加了足球兴趣小组，打“√”。
生3：从表格中可以看出小红参加了电脑兴趣小组，打“√”。
师：刚才同学们是从淘气开始分析的。我们也可以从其他角度考虑，一步一步利用表格推出结论。
3引导学生有条理、清晰地表述自己的推理过程
小学生推理能力的发展与语言发展的关系密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，就是要提高学生“清晰、有条理地表述自己的思考过程”的能力。提高学生“用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑”的能力。如有这样的一道题：（一幢三层楼，每个小朋友住一层楼）小红住在小英楼上，小英住在小蘭楼上，谁住在最上面？结合这样的题，教师可以引导学生有条理地表述自己的思考过程：因为小红住在小英楼上，小英住在小兰楼上，所以小红肯定也在小兰楼上。通过分析可以知道小红住在最上面，小兰住在最下面。同时，还可以结合教学内容进行这样的“三段论”推理的语言训练：能被2整除的数是偶数，18能被2整除，所以18是偶数。通过这样的训练，可以提高学生有理有据地表述自己的推理过程的能力，进而发展学生的数学推理能力。
“数学推理是一种习惯，像其他所有习惯一样，必须在多种情况下经常运用才能发展。”小学生推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢的过程，而且推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出来的，这种“悟”只有在数学活动中才能发生。教师要充分利用各种学习材料，努力给学生提供探索与交流空间，组织师生之间、学生之间进行交流、进行讨论，以促进学生的推理能力在探究、猜想、交流的过程中不断提高发展。
数学推理是从数和形的角度对事物进行归纳、类比、判断、证明的过程。它是数学发展观的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。《数学课程标准》指出：学生应通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，经历观察、实验发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。下面我结合本人教学实践，谈谈如何培养学生数学推理能力的教学初探。
1引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法提出数学猜想
猜想，是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、类比、归纳后，根据已有的知识和经验进行的合情的推测性想象。提出数学猜想是发展合情推理能力的重要基础。发展学生的数学推理能力，首先要提高学生提出数学推理猜想的能力，在教学过程中就要引导学生运用实验、归纳、类比等多种方法，并在此基础上学会修正和检验猜想，对猜想作进一步研究、探讨、验证，最终得出结论。
(1)借助观察与实验提出猜想。观察与实验是数学发现的重要手段。在教学中我们可以通过组织学生开展剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出合理猜想。如在讲“圆的周长”的教学中，学生通过“测圆的周长与直径”的实验，能发现并提出“圆的周长是直径的3赔多一点的猜想。
(2)运用归纳提出猜想。数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中。研究问题时，要引导学生善于运用归纳法对具体实例或学习材料进行观察、分析，找出蕴含在其中的共同特征，进而合理地提出有关结论、方法等方面的猜想。小学数学教学中很多定律、公式、法则等都可以通过归纳提出猜想并验证。如“商不变性质”的探究，教师先写一个算式。“12÷6=2”，再请学生也写出一些结果是2的除法算式。然后引导学生在观察这些算式的基础上，归纳发展规律。这时学生就可能提出很多猜想：被除数与除数同时乘一个相同的数，商不变；被除数与除数同时除以一个相同的数，商不变；被除数与除数同时扩大或缩小相同的数，商不变。在提出猜想的基础上，再一步引导学生检验、验证、完善。
(3)运用类比猜想。运用类比提出猜想，就是运用类比的方法，通过比较研究对象或问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比提出猜想的研究方法，可以在学生中做到举一反三，触类旁通。如根据除法和分数的关系（都具有相除的相同属性），就可以由除法具有的“被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），商不变”性质，类比猜想出“分数的分子和分母都乘以或者都除以相同的数（0除外），分数的大小不变”。
教学片段：运用归纳提出猜想——《乘法分配律》教学片断。
师：我们现在都穿着统一校服。某一种校服的上衣每件60元，裤子每条36元。现在学校又转来6位同学，买这样的校服6套需要多少元？你们能帮助老师算一下吗？（学生计算后口答，教师板书。）
生1：（60+36）×6=96×6=576（元）
生2：60×6+36×6=360+216=576（元）
师：谁说说每个算式的解题思路？
生1：第一个算式是先算出每套校服要多少元，再算6套校服要多少元。
生2：第二个算式是先算出6件上衣和6条裤子各要多少元，再加起来。
师：观察两个算式的结果是相等的，我们可以写成（60+36）×6=60×6+36×6。你们还能写出这样的算式吗？
生1：（6+3）×6=6×6+3×6
生2：（30+20）×6=30×6+20×6
生3：（6+2）×9=6×9+2×9
师：观察这些相等的算式，你们有什么想法？
生1：算式中等号两边的数一样，计算结果一样，计算方法不一样。
生2：我们发现前面的算式是先算两个数的和再乘以一个数，后面的算式是用两个数分别乘以这个数，再相加。两种计算方法得到的计算结果是一样的。
师：根据刚才的算式，我们得出了一个猜想，就是“两个数的和乘以一个数”与“两个数与这个数先分别相乘，积再相加”两种计算结果是相等的。这个猜想是不是肯定成立呢？还需要作进一步验证。
2引导学生合理选择和运用推理方法进行验证或论证
小学生的推理方式以合情推理为主，但合情推理的结果具有不确定性，还要经过检验或证明。同时，小学生也要逐步掌握一些基本的演绎推理方法。因此，发展小学生的数学推理能力，就要使小学生初步掌握一些基本的推理方法，能合理选择和运用推理方法进行验证或论证，并体会证明的必要性。小学生运用的推理方法主要是实例验证和演绎论证两种方式，以实例验证为主。
（1）实例验证。小学生由于受年龄、知识等限制，一般较多采用实例验证。实例验证，主要是通过举例方法进行，可以举出正例，运用不完全归纳法验证猜想或使原来的结论更可靠，也可以举出反例，推翻原来的结论或猜想。
教学中，实例验证的方式可以多样化。还有一种非常重要的方式是举一反三。如“三角形内角和”的教学，在学生通过初步研究得出“三角形的内角和是180度的结论后，可以让学生自己动手操作，用多种方式进一步验证结论的正确性——有的学生将三角形的三个角全部撕来，把三个角拼在一起组成一个平角，由于一个平角是180度，“三角形的内角和是180度的猜想结果得到验证；有的学生用量角器分别量出每个角的度数，把三个角度数相加，并通過对多个大小、形状不同的三角形的测量，反复验证“三角形的内角和是180度”。这样，学生在实践中验证了猜想的准确性，加深了对知识的理解。
（2）演绎论证。随着年级的升高，学生应该结合课堂上的学习内容学习一些有效的演绎推理方法。如“公因数只有1的两个数是互质数，7和9的公因数只有1，所以7和9是互质数”就是演绎推理的过程。以这样的推理中，学生不但能学到言之有据、言之有理的论证方法，更能学到科学的思维方法。小学生的演绎论证有时还可以依据一定的性质，定理来分析说明或证明。如“分数化成有限小数的规律”的教学中，在引导学生通过猜想、计算、归纳等初步得出结论后，还有要进一步引导学生分析、论证这个结论的正确性，即引导学生进一步研究发现，如果把有限小数化成分数，有限小数都可以化成分母是10、100、1000……的分数，而分母只含有质因数2和5的分数都可以根据分数的基本性质转化为有限分母是10、100、1000……的分数，也就都可以化为有限小数；分母是10、100、1000……的分数，也就都不能化为有限小数。这样，在归纳猜想的基础上，进一步论证说明，最终得出结论。强化演绎论证，是提升学生数学推理能力的有效途径。
另外，对于某一类分析推理的问题，还可以用列表分析等方法来帮助分析推理，即引导学生利用表格，把知道的信息记录在表格中，并根据这些信息进行推理和判断。这种列表分析的方法，条件清楚，使学生能有条理地表述自己的推理过程，从而顺藤摸瓜解决问题。列表分析，是推理中常用的一种辅助方法。
教学片断：用“举例归纳”的方法验证——《3的倍数的特征》教学片断
师：通过刚才的探究，我们初步得出了“一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”的规律。请大家再找几个数来验证一下可以是三位数甚至更大的数，看看我们刚才发现的规律是否成立。
（学生自己写数并验证，然后交流。）
生1：我们写了几个数，27、72、114的各位数字之和是3的倍数，这些数也是3的倍数。19、91、110的各位数字之和不是3的倍数，这些数也不是3的倍数。
生2：我写的数也符合规律，看来规律是成立的。
师：有没有同学找到各位数字之和是3的倍数，而这个数不是3的倍数的例子？
生：没有。
师：刚才同学们举了大量的例子，都能说明我们发现的规律是正确的。举例验证的方法确实也是研究问题的一种非常好的方法。
教学片断：用列表法进行分析、推理——《生活中的推理》教学片断
出示情境问题：学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，小明、淘气和小红分别参加了其中的一项。小红不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。你们知道他们可能在哪个兴趣小组吗？
师：请同学们认真读一读题目，说说你了解到了哪些信息。
（学生说题中的信息。）
师：像这样的问题，信息比较多，必要时我们可以利用表格进行分析。（教师呈现空白表格，并说明表格的内容）
姓名
小组 足球 航模 电脑淘气 × √ ×小红 × × √小明 √ × ×师：我们可以在表格中把知道的信息记录下来，让表格帮助我们分析问题。我们先看一下，哪些信息题目中已经告诉我们，我们可以直接填入表格？
生1：小红不喜欢踢足球。
师：在表格中怎么表示呢？
生1：在小红与足球相对的表格内画“×”。
生2：小明不是电脑兴趣小组的，也在相对的表格内画“×”。
生3：淘气喜欢航模，在淘气与航模相对的表格内画“√”。
师：这些信息我们题中可以直接知道。现在请你们观察表格，看看还能知道什么。同桌可以轻声交流一下。
学生同桌互相交流，然后反馈。
生1：淘气参加了航模兴趣小组，他就不参加足球、电脑兴趣小组，肯定是小明参加了足球兴趣小组，打“√”。
生2：从表格中可以看出淘气和小红都不参加足球兴趣小组，肯定是小明参加了足球兴趣小组，打“√”。
生3：从表格中可以看出小红参加了电脑兴趣小组，打“√”。
师：刚才同学们是从淘气开始分析的。我们也可以从其他角度考虑，一步一步利用表格推出结论。
3引导学生有条理、清晰地表述自己的推理过程
小学生推理能力的发展与语言发展的关系密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，就是要提高学生“清晰、有条理地表述自己的思考过程”的能力。提高学生“用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑”的能力。如有这样的一道题：（一幢三层楼，每个小朋友住一层楼）小红住在小英楼上，小英住在小蘭楼上，谁住在最上面？结合这样的题，教师可以引导学生有条理地表述自己的思考过程：因为小红住在小英楼上，小英住在小兰楼上，所以小红肯定也在小兰楼上。通过分析可以知道小红住在最上面，小兰住在最下面。同时，还可以结合教学内容进行这样的“三段论”推理的语言训练：能被2整除的数是偶数，18能被2整除，所以18是偶数。通过这样的训练，可以提高学生有理有据地表述自己的推理过程的能力，进而发展学生的数学推理能力。
“数学推理是一种习惯，像其他所有习惯一样，必须在多种情况下经常运用才能发展。”小学生推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢的过程，而且推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出来的，这种“悟”只有在数学活动中才能发生。教师要充分利用各种学习材料，努力给学生提供探索与交流空间，组织师生之间、学生之间进行交流、进行讨论，以促进学生的推理能力在探究、猜想、交流的过程中不断提高发展。