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本文系统地研究概率度量空间所特有的有界性与完全有界性．通过（ε，λ）－邻域，给出了有界性与完全有界性的刻画同时利用文献［4］中引入的概率度星空间上所特有的λ－拓扑，研究了P－性质与λ－性质之间的关系，以及λ－有界性、λ－完全有界性、λ－完备性、λ－紧性和λ－可分性之间的一系列关系，从而也得到了P－有界性、P－完全有界性、P－完备性、紧性以及可分性之间的一系列关系定理。