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摘要：学生提出问题的能力比分析问题、解决问题的能力更重要。情境是产生问题的土壤，发展学生提出问题的能力，必须重视情境的价值和作用，一般的策略是：在民主开放的情境中促进学生敢于提问，在以学生为主体的情境中促进学生乐于提问，在多元学习情境中促进学生善于提问。
关键词：提问能力;问题情境;中学数学教学
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2020）05B-0053-04
“发现问题一提出问题一分析问题一解决问题”是开展问题解决教学的基本模式，数学教学就是师生共同设疑、质疑和解疑的过程。其中，提升学生的问题意识是问题解决教学过程的基础。在学生创新能力的培养中，提出问题的能力比分析问题、解决问题的能力更重要。问题源于情境，情境是产生问题的土壤，创设合理的问题情境是培养学生问题意识的关键。笔者结合几则案例谈谈相关实践与思考。
一、在民主开放的情境中促进学生敢于提问
教师要设身处地为学生创设敢于提问的课堂学习氛围，民主、平等、和谐的教学氛围能够消除学生不必要的顾虑。促进学生提问的课堂氛围体现在尊重学生的思考，充分展示学生的思维过程和思维成果，并且学生的提问能得到及时肯定。
一是营造和谐的学习氛围。让学生感受到安全和自由的课堂氛围是学生敢于提问的前提。教师应树立一切为了学生发展的教育思想，充分理解学生，对学生在学习过程中出现的问题表现出应有的宽容和耐心，并适时鼓励学生大胆提出问题。
二是尊重学生的思维成果。学生的学习基础和个性是有差异的，他们提出的问题也是有差异的。教师要以不同的要求和标准对待不同提问的学生，通过鼓励性评价，使学生都能一定程度地获得成功的愉快体验，从而激发学生进一步提出问题的兴趣和自觉性。
三是拓展开放的提问空间。师生交互活动是课堂教学的本质特征，在对话互动过程中，学生思维的积极程度是衡量数学教学成功的关键。在教学过程中，教师应耐心倾听，允许不同的观点互相碰撞，给学生一个自主、开放的思维和提问空间。学生勇敢地发表个人观点，不管这个观点是正确的还是错误的，只要有细小的进步或呈现出了细微有价值的亮点，都应受到尊重和鼓励。在受鼓舞的气氛中，学生争相走上讲台提出问题和解答问题，自由探索，寻找结论并提出新问题，形成开放的提问空间。
以“配方法解一元二次方程”的教学为例。课堂开始，教师呈现了这样的材料：解方程（x一2）2=2和x2-4x=-2，解完以上两个方程后，组内相互交流，并提出解决方程过程中的一些问题与思考。随后，学生就这两个方程的求解过程进行了研讨，出现了以下有趣的现象。
现象1：学生甲不会解第二个方程，于是用计算器计算，发现所得结果和第一个方程相同。于是，他在组里提问：这两个方程结果是一样的，它们之间会不会有什么关系呢？讨论中，同组学生乙认为“我的结果也是这样”，学生丙提出了问题“两个方程之间有联系吗？后面一个方程能不能转化为前一个方程呢？
现象2：另一小组的讨论中，学生丁解第二个方程的过程是：x2-4x=一2，x2-4x 2=0，（x一2）2=0，X1-X2=2。学生戊提出了质疑：“好像不对啊，把x=2代入原方程，左右两边是不相等的”。学生巳指出：“x2-4x 2=（x-2）2是错的，但我知道怎么做了！将x2-4x=一2的两边同时加上4，左边就是完全平方，从而可用直接开平方法了。”
合作学习是营造民主开放情境促进学生敢于提问的一种非常重要的方式[1]。在合作的氛围中，教师尊重思维差异，提供交流问题的空间和时间，学生充分独立思考，敢想敢问，从而才有上述观察到的现象。合作讨论的氛围中，学生围绕具体问题的解决为各自小组做出贡献，开放性的氛围中才会出现学生敢于将自己的方法和别人分享：学生甲不会解方程，但用计算器得到结果间接验证了别的同学方法的正确性，也引发了组内其他同学的提问和思考;学生丁的结果是错的，但他的方法激发了学生戊和巳的质疑和思考，进而小组获得了正确的结果，也发现了一个更具一般性的方法。
二、在以学生为主体的情境中促进学生乐于提问
教与学相辅相成，发挥教师主导性的前提是激发学生的主动性，学生乐于思考、乐于提问，课堂教学才会有效。
一是唤醒学生主体意识。学生主体意识重要的外在表现即在于提出自己的学习困惑、学习问题。设置课堂情境不是为设置而设置，要以所授知识、提出与解决问题之间具有良好的关联性为原则，把握好情境的度，才能唤醒学生课堂提问的主体意识。
二是精心设计有效问题。问题的起点是教师的提问，但随着课堂的开展，学生在课堂上会出现更多的相关问题，也会相应产生解决问题的渴望，设计的问题就成了起始问题。因此，教师设计的问题要与学生原有的認知水平相当，使知识容易内化。这样，学生的问题意识就自然会产生，学习过程就会立即被启动起来。
小学阶段的学习中，师生把三角形的三个角“剪拼”在一起，发现“三角形的内角和是1800’’的事实。初中阶段，这个结论需要通过严谨的几何证明。如何才能让学生认识到证明的必要性以及方法的合理性？这就需要激发学生提出问题的意向，以此把内在的问题显性化。
师：小学“剪拼”的方法是一种实验操作，能认为是证明吗？
生1：不能，剪拼不准确。但是我在想，剪拼后三个角摆放在一起成一条直线，是否意味着可以做一条平行线？
生2：对的，过三角形的一个顶点作对边的平行线，进而证得三角形的内角和是1800（见证法1）。
生3：不过三角形顶点作平行线可以证明吗？
经过师生交流，在三角形的边BC上取一点，证明了定理（见证法2）。教师继续问：过其他边能证明吗？学生模仿证法2都能理解。
生4：过三角形内一点作平行线能证明这个定理吗？ 师生在共同讨论完善了生3提出的证明思路（见证法3）。结束证明之后，又有学生提出“过三角形外的任意一点能证明吗？”教师给予肯定的答复，并建议课后尝试证明。
证法1：如图1，过C作l∥AB，由l∥AB得到∠A=∠1，∠B=∠2，所以∠B ∠BCA LA=∠1 ∠BCA ∠2=180度：
证法2： 如图2， 过BC边上点E作ED∥AC，EF∥AB，由ED∥AC，得到∠3=∠C;由EF∥AB， 得到∠1=∠B，∠A=∠EFC， 又因为ED∥AC，所以∠EFC=∠2，所以∠A=∠2，所以∠A ∠B ∠C=∠1 ∠2 ∠3=180度：
证法3：如图3，过三角形内一点O作GF∥AB，ED∥AC，PQ∥BC。同方法2可行∠A ∠B ∠C=∠1 ∠2 ∠3=180度。
在已有知识储备基础上提出疑问，以疑问激发学生探究知识的合理性，是发展学生乐于提问的良好途径。四位学生分别从不同角度提出证明的思路，进而师生共同完善证明方法，显示了尊重学生课堂主体的重要性，而有效问题的提出是唤醒学生质疑精神的关键。
三、在多元学习情境中促进学生善于提问
提出一个问题往往比解决一个问题更重要。但处于求知阶段的学生由于学习经验不足，仅靠胆量和兴趣，还发现不了实质性问题。因此，使学生理性参与学习，关键还需要教师创设多元学习情境，促进学生善于提出问题。
一是在独立尝试中提出问题。多元情境常表现为情境的条件或结论的开放性。独立思考是一切教学行为发生的前提，更是学生提出问题的基础和保障。只有在独立参与的基础上，学生才能有自己的思考，才能提出个性化、创造性的问题。
二是在深入探究中提出问题。教师应该为学生创设自主探究的情境。在这一情境中，学生对知识内容进行深入理解和深入思考，课堂教学常常能产生有价值、甚至有创造性的问题。
三是在合作交流中提出问题。教师可以创设一个自由讨论的氛围，学生在这一氛围中提出问题、解决问题。一些困难的问题、教学中的核心问题、适合学生研讨的问题，都应该尽量让学生通过合作研讨在交流中解决。在系列的合作学习中学生的问题意识会得到不断的提高。
以数学教材七年级第七章复习课中一道关于平行线的问题解决为例：
如图4，已知直线/l#/2，直线，3、，4和直线l1、l2分别交于点A、B和C、D，点P在线段CD上，若∠AEP=120度，∠PFB=110度，求∠EPF。
这道题，单从教师教的角度考虑，常会引向构造如解法1的基本模型。
解法1：如图5，过点P作PH∥l1，又因为∠1∥∠2，所以PH∥l2，从而得到LEPH=∠1，∠FPH=∠3.
根据周角3600得到∠2=360度-∠1-∠3。
教师将之作为“以后解决类似问题的一般方法，希望学生看到类似图形就要形成条件反射，以增强解题效率”。事实上，教师可以通过改进问题情境，使之具有开放性，比如，可以将上述问题改为：记∠AEP=∠1，∠EPF=∠2，∠PFB=∠3。试问：∠1、∠2与∠3之间有怎样的关系？
多元的问题情境，加上“独立思考、深入探究、合作交流”的多样教学方式，学生提出了一些疑问和思考方向：关于角，目前我們已经学习了哪些知识？涉及角之间关系的有哪些？在教师的鼓励、学生的相互启发下，三角形外角性质、三角形内角和、多边形内角和等方法被一一发现（即以下的解法2，解法3和解法4）。又有学生提出：这么多方法都是解决同一个问题的，方法之间是否有什么联系？
解法2：如图6，延长FP交AC于H，由l1∥l2得到∠3 ∠FHA=180度，而由三角形外角的性质知∠2=∠FHA ∠PEH，∠PEH ∠1=180度，从而得到∠2=360度-∠1-∠3：
解法3：如图7，连接EF，由l1∥l2得到∠AEF ∠BFE=180度，而∠2 ∠PEF ∠PFE=180度，从而得到∠2=360度-∠1-∠3;
解法4：如图8，由l1∥l2，得到∠EAB ∠ABF=180度，再利用五边形ABFPE的内角和得到∠2=360度-∠1-∠3。
以上四种解法，解法2与解法3，学生可以通过类比解法1得到，而解法4不用添加辅助线，方法最简洁。在交流、研讨中，学生提高了发现问题、提出问题的能力;经由质疑、探究，学生提高了观察思考、分析探究的能力;通过争辩表达，学生增强了语言表达能力、数学学习的信心。
从敢于提问、乐于提问到善于提问，是一个学生独立思考精神的进阶过程，合理的情境创设在其中发挥了强大作用。这种情境包含以学生为主体的、民主开放的、多元学习的课堂氛围和促进问题解决的学习策略。
参考文献：
[1]孔明，孙学东.合作学习的教育附加值及其实现策略[J].数学之友，2012（24）：20.
责任编辑：石萍
作者简介：孔明，江苏省锡山高级中学实验学校（江苏无锡，214177）教师。
关键词：提问能力;问题情境;中学数学教学
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2020）05B-0053-04
“发现问题一提出问题一分析问题一解决问题”是开展问题解决教学的基本模式，数学教学就是师生共同设疑、质疑和解疑的过程。其中，提升学生的问题意识是问题解决教学过程的基础。在学生创新能力的培养中，提出问题的能力比分析问题、解决问题的能力更重要。问题源于情境，情境是产生问题的土壤，创设合理的问题情境是培养学生问题意识的关键。笔者结合几则案例谈谈相关实践与思考。
一、在民主开放的情境中促进学生敢于提问
教师要设身处地为学生创设敢于提问的课堂学习氛围，民主、平等、和谐的教学氛围能够消除学生不必要的顾虑。促进学生提问的课堂氛围体现在尊重学生的思考，充分展示学生的思维过程和思维成果，并且学生的提问能得到及时肯定。
一是营造和谐的学习氛围。让学生感受到安全和自由的课堂氛围是学生敢于提问的前提。教师应树立一切为了学生发展的教育思想，充分理解学生，对学生在学习过程中出现的问题表现出应有的宽容和耐心，并适时鼓励学生大胆提出问题。
二是尊重学生的思维成果。学生的学习基础和个性是有差异的，他们提出的问题也是有差异的。教师要以不同的要求和标准对待不同提问的学生，通过鼓励性评价，使学生都能一定程度地获得成功的愉快体验，从而激发学生进一步提出问题的兴趣和自觉性。
三是拓展开放的提问空间。师生交互活动是课堂教学的本质特征，在对话互动过程中，学生思维的积极程度是衡量数学教学成功的关键。在教学过程中，教师应耐心倾听，允许不同的观点互相碰撞，给学生一个自主、开放的思维和提问空间。学生勇敢地发表个人观点，不管这个观点是正确的还是错误的，只要有细小的进步或呈现出了细微有价值的亮点，都应受到尊重和鼓励。在受鼓舞的气氛中，学生争相走上讲台提出问题和解答问题，自由探索，寻找结论并提出新问题，形成开放的提问空间。
以“配方法解一元二次方程”的教学为例。课堂开始，教师呈现了这样的材料：解方程（x一2）2=2和x2-4x=-2，解完以上两个方程后，组内相互交流，并提出解决方程过程中的一些问题与思考。随后，学生就这两个方程的求解过程进行了研讨，出现了以下有趣的现象。
现象1：学生甲不会解第二个方程，于是用计算器计算，发现所得结果和第一个方程相同。于是，他在组里提问：这两个方程结果是一样的，它们之间会不会有什么关系呢？讨论中，同组学生乙认为“我的结果也是这样”，学生丙提出了问题“两个方程之间有联系吗？后面一个方程能不能转化为前一个方程呢？
现象2：另一小组的讨论中，学生丁解第二个方程的过程是：x2-4x=一2，x2-4x 2=0，（x一2）2=0，X1-X2=2。学生戊提出了质疑：“好像不对啊，把x=2代入原方程，左右两边是不相等的”。学生巳指出：“x2-4x 2=（x-2）2是错的，但我知道怎么做了！将x2-4x=一2的两边同时加上4，左边就是完全平方，从而可用直接开平方法了。”
合作学习是营造民主开放情境促进学生敢于提问的一种非常重要的方式[1]。在合作的氛围中，教师尊重思维差异，提供交流问题的空间和时间，学生充分独立思考，敢想敢问，从而才有上述观察到的现象。合作讨论的氛围中，学生围绕具体问题的解决为各自小组做出贡献，开放性的氛围中才会出现学生敢于将自己的方法和别人分享：学生甲不会解方程，但用计算器得到结果间接验证了别的同学方法的正确性，也引发了组内其他同学的提问和思考;学生丁的结果是错的，但他的方法激发了学生戊和巳的质疑和思考，进而小组获得了正确的结果，也发现了一个更具一般性的方法。
二、在以学生为主体的情境中促进学生乐于提问
教与学相辅相成，发挥教师主导性的前提是激发学生的主动性，学生乐于思考、乐于提问，课堂教学才会有效。
一是唤醒学生主体意识。学生主体意识重要的外在表现即在于提出自己的学习困惑、学习问题。设置课堂情境不是为设置而设置，要以所授知识、提出与解决问题之间具有良好的关联性为原则，把握好情境的度，才能唤醒学生课堂提问的主体意识。
二是精心设计有效问题。问题的起点是教师的提问，但随着课堂的开展，学生在课堂上会出现更多的相关问题，也会相应产生解决问题的渴望，设计的问题就成了起始问题。因此，教师设计的问题要与学生原有的認知水平相当，使知识容易内化。这样，学生的问题意识就自然会产生，学习过程就会立即被启动起来。
小学阶段的学习中，师生把三角形的三个角“剪拼”在一起，发现“三角形的内角和是1800’’的事实。初中阶段，这个结论需要通过严谨的几何证明。如何才能让学生认识到证明的必要性以及方法的合理性？这就需要激发学生提出问题的意向，以此把内在的问题显性化。
师：小学“剪拼”的方法是一种实验操作，能认为是证明吗？
生1：不能，剪拼不准确。但是我在想，剪拼后三个角摆放在一起成一条直线，是否意味着可以做一条平行线？
生2：对的，过三角形的一个顶点作对边的平行线，进而证得三角形的内角和是1800（见证法1）。
生3：不过三角形顶点作平行线可以证明吗？
经过师生交流，在三角形的边BC上取一点，证明了定理（见证法2）。教师继续问：过其他边能证明吗？学生模仿证法2都能理解。
生4：过三角形内一点作平行线能证明这个定理吗？ 师生在共同讨论完善了生3提出的证明思路（见证法3）。结束证明之后，又有学生提出“过三角形外的任意一点能证明吗？”教师给予肯定的答复，并建议课后尝试证明。
证法1：如图1，过C作l∥AB，由l∥AB得到∠A=∠1，∠B=∠2，所以∠B ∠BCA LA=∠1 ∠BCA ∠2=180度：
证法2： 如图2， 过BC边上点E作ED∥AC，EF∥AB，由ED∥AC，得到∠3=∠C;由EF∥AB， 得到∠1=∠B，∠A=∠EFC， 又因为ED∥AC，所以∠EFC=∠2，所以∠A=∠2，所以∠A ∠B ∠C=∠1 ∠2 ∠3=180度：
证法3：如图3，过三角形内一点O作GF∥AB，ED∥AC，PQ∥BC。同方法2可行∠A ∠B ∠C=∠1 ∠2 ∠3=180度。
在已有知识储备基础上提出疑问，以疑问激发学生探究知识的合理性，是发展学生乐于提问的良好途径。四位学生分别从不同角度提出证明的思路，进而师生共同完善证明方法，显示了尊重学生课堂主体的重要性，而有效问题的提出是唤醒学生质疑精神的关键。
三、在多元学习情境中促进学生善于提问
提出一个问题往往比解决一个问题更重要。但处于求知阶段的学生由于学习经验不足，仅靠胆量和兴趣，还发现不了实质性问题。因此，使学生理性参与学习，关键还需要教师创设多元学习情境，促进学生善于提出问题。
一是在独立尝试中提出问题。多元情境常表现为情境的条件或结论的开放性。独立思考是一切教学行为发生的前提，更是学生提出问题的基础和保障。只有在独立参与的基础上，学生才能有自己的思考，才能提出个性化、创造性的问题。
二是在深入探究中提出问题。教师应该为学生创设自主探究的情境。在这一情境中，学生对知识内容进行深入理解和深入思考，课堂教学常常能产生有价值、甚至有创造性的问题。
三是在合作交流中提出问题。教师可以创设一个自由讨论的氛围，学生在这一氛围中提出问题、解决问题。一些困难的问题、教学中的核心问题、适合学生研讨的问题，都应该尽量让学生通过合作研讨在交流中解决。在系列的合作学习中学生的问题意识会得到不断的提高。
以数学教材七年级第七章复习课中一道关于平行线的问题解决为例：
如图4，已知直线/l#/2，直线，3、，4和直线l1、l2分别交于点A、B和C、D，点P在线段CD上，若∠AEP=120度，∠PFB=110度，求∠EPF。
这道题，单从教师教的角度考虑，常会引向构造如解法1的基本模型。
解法1：如图5，过点P作PH∥l1，又因为∠1∥∠2，所以PH∥l2，从而得到LEPH=∠1，∠FPH=∠3.
根据周角3600得到∠2=360度-∠1-∠3。
教师将之作为“以后解决类似问题的一般方法，希望学生看到类似图形就要形成条件反射，以增强解题效率”。事实上，教师可以通过改进问题情境，使之具有开放性，比如，可以将上述问题改为：记∠AEP=∠1，∠EPF=∠2，∠PFB=∠3。试问：∠1、∠2与∠3之间有怎样的关系？
多元的问题情境，加上“独立思考、深入探究、合作交流”的多样教学方式，学生提出了一些疑问和思考方向：关于角，目前我們已经学习了哪些知识？涉及角之间关系的有哪些？在教师的鼓励、学生的相互启发下，三角形外角性质、三角形内角和、多边形内角和等方法被一一发现（即以下的解法2，解法3和解法4）。又有学生提出：这么多方法都是解决同一个问题的，方法之间是否有什么联系？
解法2：如图6，延长FP交AC于H，由l1∥l2得到∠3 ∠FHA=180度，而由三角形外角的性质知∠2=∠FHA ∠PEH，∠PEH ∠1=180度，从而得到∠2=360度-∠1-∠3：
解法3：如图7，连接EF，由l1∥l2得到∠AEF ∠BFE=180度，而∠2 ∠PEF ∠PFE=180度，从而得到∠2=360度-∠1-∠3;
解法4：如图8，由l1∥l2，得到∠EAB ∠ABF=180度，再利用五边形ABFPE的内角和得到∠2=360度-∠1-∠3。
以上四种解法，解法2与解法3，学生可以通过类比解法1得到，而解法4不用添加辅助线，方法最简洁。在交流、研讨中，学生提高了发现问题、提出问题的能力;经由质疑、探究，学生提高了观察思考、分析探究的能力;通过争辩表达，学生增强了语言表达能力、数学学习的信心。
从敢于提问、乐于提问到善于提问，是一个学生独立思考精神的进阶过程，合理的情境创设在其中发挥了强大作用。这种情境包含以学生为主体的、民主开放的、多元学习的课堂氛围和促进问题解决的学习策略。
参考文献：
[1]孔明，孙学东.合作学习的教育附加值及其实现策略[J].数学之友，2012（24）：20.
责任编辑：石萍
作者简介：孔明，江苏省锡山高级中学实验学校（江苏无锡，214177）教师。