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【摘 要】数学单元复习课普遍存在知识点多、杂、乱等特点，当前的许多复习课对学生来说没有新意，无法唤起他们的求知欲。对教师而言，不复习不放心，复习了感觉是走过场，这一停留在“知识技能”层面的复习严重影响了学生的学习效果。因此赋予复习课一条主线，至始至终贯穿课堂，把复习课上成“新授课”是一种值得探究的模式。
【关键词】数形结合 复习内涵 认知策略 思维品质
在日常的数学教学实践中，一般对新授课教学研究得比较多，而对于练习课和复习课关注很少。但我们认为当前的复习课是一个非常值得研究的领域。当前的许多复习课对学生来说就是“炒冷饭”，没有新意，无法唤起他们的求知欲。对教师而言，复习课就像一根“鸡肋”，不复习不放心，复习了感觉也就是走过场，这一停留在“知识技能”层面的复习现状严重影响了学生的学习效果。因此赋予复习课一条主线，自始至终贯穿课堂，把复习课上成“新授课”是一种值得探究的模式。笔者对人教版四年级下册“运算定律与简便计算单元复习”一课进行了复习课的全新实践，其中借助数形结合的思想帮助学生梳理知识，构建知识框架这一环节改变了原来的传统复习整理方式，并有效拓展了复习教学的内涵。下面是笔者整理的本复习课第一环节的教学过程和课后反思，旨在和大家一起探讨交流。
一、教学过程展示
第一环节：数形结合，自主整理
1.课件展示：看着这个长方形，你想到了什么？
生：可以求这个长方形的周长，周长C=（12 25）×2。
生：还可以求这个长方形的面积，面积S=25×12。
生：面积还可以这样算，S=12×25。
2.课件展示：25×12 12×25
师：这两个算式之间有什么关系呢？
生：它们相等。 （教师在课件中把等式补充完整 25×12=12×25）
师：这个是我们学过的……如何用字母来表示？（马上有学生回答是“乘法交换律”：a×b=b×a。教师板书）
学生口答这个长方形的面积：
25×12
=25×（4×3）
=25×4×3
师：从图上看，25×4×3又表示什么呢？
生：将这个长方形的宽平均分成3份，每份就是4。25×4就是一个小长方形的面积。
教师根据学生回答操作课件，将长方形平均分成3部分。
生：所以这个长方形的面积是25×12=25×（4×3）……
师：这个等式运用了我们学过的什么性质？
生：乘法结合律。
师：你能用字母来表示吗？
生：（a×b）×c=a×（b×c）。（教师板书）
师：如果是这样的情况，你能求出这个长方形的面积吗？
生：能，25×6 25×6。
生：25×（6 6）。
……
师：用字母表示应该……
生：（a b）×c=a×c b×c。（师板书）
3.用以上方法再结合下面2个图例复习加法运算定律和减法运算性质。
师课件展示：
4.复习除法的运算性质。
每一小块的面积应该怎样求？
生：300÷3÷5。
生：300÷（3×5）。
……
5.小结：
（1）同学们，通过刚才的交流，帮助我们回忆起了哪个单元的知识？
（2）那么我们是通过怎样一个过程来回忆这些知识点的？
引导学生归纳出由图形到算式的转变，得出“数形结合”的思想方法。
在本环节中，笔者尝试了以“数形结合思想”作为复习的主线，引导学生积极主动回忆整理所有知识。课堂中学生经历了由“图式”的双向过程，自然而然地回忆起“运算定律”这个单元的知识，并通过整理分析综合的过程厘清知识的来龙去脉。
二、教学体会与反思
梳理知识是复习课的特点。但知识由谁整理、如何整理都值得改革。随着新课程改革的推进，复习课中教师整理，学生听，教师讲解，学生记背，这一模式已不多见。转而取代的是先让学生自己整理知识点，继而展开复习的模式。前一种模式，由于不关注学生“发展”，因此我们都已不再认同。大家运用广泛的是第二种模式，但是笔者发现很多时候先让学生整理知识后展开复习也并不是我们想象中的那样乐观，学生整理知识往往表现为摄取所学概念、关注知识层面较多，而后面展开的复习则是对前面知识点的巩固运用，概念、计算、应用相对割裂。
（一）借助“数形结合”，拓展复习内涵
以本节课为例，很多教师是这样复习的，第一，整理知识环节：这一单元我们学习过哪些运算定律？然后让学生说说什么是乘法交换律、乘法结合率，用字母公式是怎么表示的……第二，运用运算定律进行简便计算的技能训练。这样的复习课仅仅关注了学生知识、技能的发展，对于中上程度的学生来说，这样的复习课是毫无效果的。
能否用一条主线贯穿我们的复习课堂？在本环节中，笔者就尝试了以“数形结合思想”作为复习的主线，在此基础上指引学生积极主动地回忆整理所有知识。课堂中，让学生经历了由“图式”的双向过程，自然而然地回忆起“运算定律”这个单元的知识，并通过整理、分析、综合的过程理清知识的来龙去脉。这些活动，不仅巧妙沟通了运算定律与以往知识的联系，更让学生感悟到运算定律的产生及其应用。通过“以形助数”“以数解形”让学生体会到运算定律的价值，从而激发学生对学习简算技能、形成简算意识的积极情感体验。让学生在运用中计算、在计算中感悟，防止了运用与计算的割裂。
（二）优化认知策略，贯穿知识前后联系
数学中很多知识表面上看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的联系，把它们联系在一起的就是“数学思想和方法”。整理环节巧妙借助数形结合思想，让学生从零碎、片段的机械式学习提升为注重关系、沟通脉络并充满探索的有意义学习。通过学生的观察、比较、辩证梳理知识间的横向联系这样一个过程，让学生有意识地深入到具体的思路、程序等认知策略的层面上，从而在复习中为学生提供未来学习活动必要的“策略储备”。
（三）关注思维训练，提升学生思维品质
简便计算教学的价值是什么？理解算理、掌握方法固然是教学一定要达成的教学目标，但对于学生来说，应该还有更重要的发展目标。设计中笔者把复习整理这一环节作为学生思维发展的平台，提供给学生一种更深层次的数学思维方式，在落实双基的同时，更关注学生的思维训练，从而加深学生对数学知识的体验和感悟。
比如，复习乘法结合律时：
师：从下图看，25×4×3又表示什么呢？
生：将这个长方形的宽平均分成3份，每份就是4厘米。25×4就是一个小长方形的面积。
学生口答25×12时，自然想到了将12拆成4×3，然后进行简便计算，25×（4×3）=25×4×3这一过程很自然地让学生想到了乘法结合律。但笔者并没有到此为止，而是出示了对应的图形，让学生说说25×4×3中的含义，不仅很好地复习了双基，也渗透了数学思想、积累了数学活动经验。通过这样的复习，引导学生发现：其实在学习运算定律之前，即平时的学习中他们已经在广泛接触、运用它们了，更让学生感受到运算定律不是纯粹的公式练习，而是他们为了探究、解决某些问题的“结果”。 逐步促成了从“要我简便”到“我要简便”的转变，体会数学的变化之美、简约之美。
以上是“运算定律”复习课知识整理部分的实践与思考，在课堂教学中取得了较好效果。在运算定律和简便计算复习中运用“数形结合”思想有一定创新性，但其他的复习课是否也能利用类似的数学思想贯穿其中呢？另外在本环节的实践中，“数形结合”多数时间是起到了“以形助数”的效果，能否添加一些环节让学生体会一下“以数解形”的魅力？笔者期待以此抛砖引玉，聆听各位专家、同行的宝贵经验。
参考文献：
[1]王菊英. “数形结合”在高年级数学教学中的应用[J].江西教育，2014（10）.
[2]徐文龙.“数形结合”的认知心理研究[D].广西师范大学，2005.
[3]马华.求同存异 纵横思考[J].教学月刊·小学版（数学），2014（09）.
（浙江省杭州市萧山区衙前镇第二小学 311200）
【关键词】数形结合 复习内涵 认知策略 思维品质
在日常的数学教学实践中，一般对新授课教学研究得比较多，而对于练习课和复习课关注很少。但我们认为当前的复习课是一个非常值得研究的领域。当前的许多复习课对学生来说就是“炒冷饭”，没有新意，无法唤起他们的求知欲。对教师而言，复习课就像一根“鸡肋”，不复习不放心，复习了感觉也就是走过场，这一停留在“知识技能”层面的复习现状严重影响了学生的学习效果。因此赋予复习课一条主线，自始至终贯穿课堂，把复习课上成“新授课”是一种值得探究的模式。笔者对人教版四年级下册“运算定律与简便计算单元复习”一课进行了复习课的全新实践，其中借助数形结合的思想帮助学生梳理知识，构建知识框架这一环节改变了原来的传统复习整理方式，并有效拓展了复习教学的内涵。下面是笔者整理的本复习课第一环节的教学过程和课后反思，旨在和大家一起探讨交流。
一、教学过程展示
第一环节：数形结合，自主整理
1.课件展示：看着这个长方形，你想到了什么？
生：可以求这个长方形的周长，周长C=（12 25）×2。
生：还可以求这个长方形的面积，面积S=25×12。
生：面积还可以这样算，S=12×25。
2.课件展示：25×12 12×25
师：这两个算式之间有什么关系呢？
生：它们相等。 （教师在课件中把等式补充完整 25×12=12×25）
师：这个是我们学过的……如何用字母来表示？（马上有学生回答是“乘法交换律”：a×b=b×a。教师板书）
学生口答这个长方形的面积：
25×12
=25×（4×3）
=25×4×3
师：从图上看，25×4×3又表示什么呢？
生：将这个长方形的宽平均分成3份，每份就是4。25×4就是一个小长方形的面积。
教师根据学生回答操作课件，将长方形平均分成3部分。
生：所以这个长方形的面积是25×12=25×（4×3）……
师：这个等式运用了我们学过的什么性质？
生：乘法结合律。
师：你能用字母来表示吗？
生：（a×b）×c=a×（b×c）。（教师板书）
师：如果是这样的情况，你能求出这个长方形的面积吗？
生：能，25×6 25×6。
生：25×（6 6）。
……
师：用字母表示应该……
生：（a b）×c=a×c b×c。（师板书）
3.用以上方法再结合下面2个图例复习加法运算定律和减法运算性质。
师课件展示：
4.复习除法的运算性质。
每一小块的面积应该怎样求？
生：300÷3÷5。
生：300÷（3×5）。
……
5.小结：
（1）同学们，通过刚才的交流，帮助我们回忆起了哪个单元的知识？
（2）那么我们是通过怎样一个过程来回忆这些知识点的？
引导学生归纳出由图形到算式的转变，得出“数形结合”的思想方法。
在本环节中，笔者尝试了以“数形结合思想”作为复习的主线，引导学生积极主动回忆整理所有知识。课堂中学生经历了由“图式”的双向过程，自然而然地回忆起“运算定律”这个单元的知识，并通过整理分析综合的过程厘清知识的来龙去脉。
二、教学体会与反思
梳理知识是复习课的特点。但知识由谁整理、如何整理都值得改革。随着新课程改革的推进，复习课中教师整理，学生听，教师讲解，学生记背，这一模式已不多见。转而取代的是先让学生自己整理知识点，继而展开复习的模式。前一种模式，由于不关注学生“发展”，因此我们都已不再认同。大家运用广泛的是第二种模式，但是笔者发现很多时候先让学生整理知识后展开复习也并不是我们想象中的那样乐观，学生整理知识往往表现为摄取所学概念、关注知识层面较多，而后面展开的复习则是对前面知识点的巩固运用，概念、计算、应用相对割裂。
（一）借助“数形结合”，拓展复习内涵
以本节课为例，很多教师是这样复习的，第一，整理知识环节：这一单元我们学习过哪些运算定律？然后让学生说说什么是乘法交换律、乘法结合率，用字母公式是怎么表示的……第二，运用运算定律进行简便计算的技能训练。这样的复习课仅仅关注了学生知识、技能的发展，对于中上程度的学生来说，这样的复习课是毫无效果的。
能否用一条主线贯穿我们的复习课堂？在本环节中，笔者就尝试了以“数形结合思想”作为复习的主线，在此基础上指引学生积极主动地回忆整理所有知识。课堂中，让学生经历了由“图式”的双向过程，自然而然地回忆起“运算定律”这个单元的知识，并通过整理、分析、综合的过程理清知识的来龙去脉。这些活动，不仅巧妙沟通了运算定律与以往知识的联系，更让学生感悟到运算定律的产生及其应用。通过“以形助数”“以数解形”让学生体会到运算定律的价值，从而激发学生对学习简算技能、形成简算意识的积极情感体验。让学生在运用中计算、在计算中感悟，防止了运用与计算的割裂。
（二）优化认知策略，贯穿知识前后联系
数学中很多知识表面上看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的联系，把它们联系在一起的就是“数学思想和方法”。整理环节巧妙借助数形结合思想，让学生从零碎、片段的机械式学习提升为注重关系、沟通脉络并充满探索的有意义学习。通过学生的观察、比较、辩证梳理知识间的横向联系这样一个过程，让学生有意识地深入到具体的思路、程序等认知策略的层面上，从而在复习中为学生提供未来学习活动必要的“策略储备”。
（三）关注思维训练，提升学生思维品质
简便计算教学的价值是什么？理解算理、掌握方法固然是教学一定要达成的教学目标，但对于学生来说，应该还有更重要的发展目标。设计中笔者把复习整理这一环节作为学生思维发展的平台，提供给学生一种更深层次的数学思维方式，在落实双基的同时，更关注学生的思维训练，从而加深学生对数学知识的体验和感悟。
比如，复习乘法结合律时：
师：从下图看，25×4×3又表示什么呢？
生：将这个长方形的宽平均分成3份，每份就是4厘米。25×4就是一个小长方形的面积。
学生口答25×12时，自然想到了将12拆成4×3，然后进行简便计算，25×（4×3）=25×4×3这一过程很自然地让学生想到了乘法结合律。但笔者并没有到此为止，而是出示了对应的图形，让学生说说25×4×3中的含义，不仅很好地复习了双基，也渗透了数学思想、积累了数学活动经验。通过这样的复习，引导学生发现：其实在学习运算定律之前，即平时的学习中他们已经在广泛接触、运用它们了，更让学生感受到运算定律不是纯粹的公式练习，而是他们为了探究、解决某些问题的“结果”。 逐步促成了从“要我简便”到“我要简便”的转变，体会数学的变化之美、简约之美。
以上是“运算定律”复习课知识整理部分的实践与思考，在课堂教学中取得了较好效果。在运算定律和简便计算复习中运用“数形结合”思想有一定创新性，但其他的复习课是否也能利用类似的数学思想贯穿其中呢？另外在本环节的实践中，“数形结合”多数时间是起到了“以形助数”的效果，能否添加一些环节让学生体会一下“以数解形”的魅力？笔者期待以此抛砖引玉，聆听各位专家、同行的宝贵经验。
参考文献：
[1]王菊英. “数形结合”在高年级数学教学中的应用[J].江西教育，2014（10）.
[2]徐文龙.“数形结合”的认知心理研究[D].广西师范大学，2005.
[3]马华.求同存异 纵横思考[J].教学月刊·小学版（数学），2014（09）.
（浙江省杭州市萧山区衙前镇第二小学 311200）