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摘要：该文以倒立摆系统为控制对象，建立了单级倒立摆的数学模型，根据模型特点，设计了模糊控制器，并在Matlab-Simulin环境下进行了仿真研究，结果表明该文所设计的模糊控制器是正确有效的。
关键词：倒立摆；模糊控制；仿真
中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)06-1369-03
倒立摆是日常生活中许多重心在上，支点在下控制问题的抽象模型，是一个典型的非线性、高阶次、多变量、强耦合、自然不稳定的快速系统[1]。由于本身含有极其丰富和复杂的动力学行为，倒立摆在控制过程中能有效地反映控制中许多抽象而关键的问题，是研究各种控制理论和方法的理想对象和典型装置。
倒立摆的控制目标是使倒立摆这样一个快速不稳定的控制对象，通过引入适当的控制策略使之成为一个稳定系统，物理上表现为把摆稳定竖直在某一位置。迄今为止，人们已经利用各种控制策略实现了一级到四级的稳定控制，其中模糊控制一直是研究的热点[2]。
本文针对单级倒立摆的稳定控制问题，对模糊控制在单级倒立摆中的应用进行研究，并在仿真环境下最终实现了单级倒立摆的稳定控制。
1单级倒立摆的数学模型
单级倒立摆实验系统主要由小车、摆杆、导轨构成，其结构如图1所示。倒立摆系统的基本原理为：当摆杆偏离直立位置时，通过驱动电机带动小车往复运动，以保持倒立摆摆杆始终处于竖直向上的状态。图1单级倒立摆系统结构图
为了分析方便，忽略一些次要因素。假设：（1）摆杆为刚体；（2）忽略各种摩擦；（3）皮带不打滑，无伸长；（4）导轨中心为位移的原点，摆杆竖直向上为摆角的原点。
由分析力学中的Lagrange方程推导出单级倒立摆的数学模型为[3]
从单级倒立摆的状态方程可以看出，由于M、N和G包含状态变量θ和θ.，M-1与θ和θ.存在严重的非线性关系，单级倒立摆是一个高度非线性的系统。如果采用常规的线性控制方法，单级倒立摆的控制很难达到满意的控制效果，而模糊控制具有很强的鲁棒性，对控制对象的数学模型要求不高，不仅适用于线性模型，同样也适用于非线性模型，为此本文采用模糊控制对单级倒立摆进行控制。
2模糊控制器设计
2.1模糊控制器的结构
模糊控制是一种智能控制方法，其控制方法是通过模拟人脑的模糊思维方式来實现对被控系统的控制。模糊控制的核心是模糊控制器的设计，其基本结构如图2所示[4]。
图2模糊控制器的结构图
由图2可知，模糊控制器由模糊化、知识库、模糊推理、清晰化四部分组成。其中模糊化的主要作用是将输入的精确量转化成模糊化量，并用相应的模糊集合来表示；知识库主要包含模糊控制规则、隶属度函数、尺度变换因子以及模糊空间的分级数等内容；模糊推理是模糊控制器的核心，具有模拟人的基于模糊概念的推理能力，推理过程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的；清晰化的主要作用是将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量。
2.2模糊控制器的设计2.2.1模糊变量的选取
为避免规则爆炸问题，本文设计的模糊控制器采用双输入单输出模式[5]。由于单级倒立摆有4个状态变量，为减少输入个数，利用状态反馈得到的反馈系数K构造权值，把表示位置的状态量加权组合为一个输入量，记为综合误差E，把表示速度的状态变量加权组合为另一个输入量，记为综合误差变化率EC，表示为：
2.2.3模糊推理
模糊推理采用标准推理算法，模糊蕴含关系采用Mandani的最小运算，模糊合成采用Zadeh的最大-最小合成法，and采用取小运算，also采用取大运算，清晰化方法采用重心法。2.3模糊控制仿真结果
在MATLAB环境下，使用Simulink的图形模块搭建了单级倒立摆的数学模型，采用模糊控制工具箱搭建了上面设计的模糊控制器，应用前面提供的倒立摆参数，初始位置在-0.32m时，最终的仿真结果如图4所示。图4模糊控制仿真曲线
从上面的仿真曲线可以看出，本文所设计的控制器不仅能够实现倒立摆的稳定控制，而且控制曲线具有良好的性能指标，系统响应速度快，超调量小，符合倒立摆这样一个快速不稳定系统的控制过程动态品质的要求。
3结论
倒立摆具有高阶次、非线性、多变量、强耦合、不稳定的特点，常规控制策略对其控制具有较大的难度。本文设计的模糊控制器在仿真实验环境下实现了对单级倒立摆的稳定控制。本文所述模糊控制方法具有一般性，对其他复杂过程的控制也有参考价值。
参考文献：
[1]王生铁,孙晓敏.二级倒立摆的加权变量变论域模糊控制[J].内蒙古工业大学学报, 2007, 26(3): 170-175.
[2]李洪兴,苗志宏,王加银.四级倒立摆的变论域自适应模糊控制[J].中国科学,2002, 32(1): 65-75.
[3]宋君烈,肖军,徐心和.倒立摆系统的Lagrange方程建模与模糊控制[J].东北大学学报,2002,,23(4): 333-336.
[4]孙增圻.智能控制理论与技术[M].北京:清华大学出版社, 1997.
[5]过润秋,洪旭,苏旺旺.基于模糊控制理论的二级倒立摆控制算法[J].西安电子科技大学学报,2006, 33(1): 111-115.
[6]赵美丽..二级倒立摆系统的稳定控制[D].内蒙古工业大学硕士学位论文, 2009.
[7]郑大钟.线性系统理论[M].北京:清华大学出版社,2002.
[8]陈思.倒立摆系统模糊控制[D].吉林:吉林大学硕士学位论文, 2004.
关键词：倒立摆；模糊控制；仿真
中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)06-1369-03
倒立摆是日常生活中许多重心在上，支点在下控制问题的抽象模型，是一个典型的非线性、高阶次、多变量、强耦合、自然不稳定的快速系统[1]。由于本身含有极其丰富和复杂的动力学行为，倒立摆在控制过程中能有效地反映控制中许多抽象而关键的问题，是研究各种控制理论和方法的理想对象和典型装置。
倒立摆的控制目标是使倒立摆这样一个快速不稳定的控制对象，通过引入适当的控制策略使之成为一个稳定系统，物理上表现为把摆稳定竖直在某一位置。迄今为止，人们已经利用各种控制策略实现了一级到四级的稳定控制，其中模糊控制一直是研究的热点[2]。
本文针对单级倒立摆的稳定控制问题，对模糊控制在单级倒立摆中的应用进行研究，并在仿真环境下最终实现了单级倒立摆的稳定控制。
1单级倒立摆的数学模型
单级倒立摆实验系统主要由小车、摆杆、导轨构成，其结构如图1所示。倒立摆系统的基本原理为：当摆杆偏离直立位置时，通过驱动电机带动小车往复运动，以保持倒立摆摆杆始终处于竖直向上的状态。图1单级倒立摆系统结构图
为了分析方便，忽略一些次要因素。假设：（1）摆杆为刚体；（2）忽略各种摩擦；（3）皮带不打滑，无伸长；（4）导轨中心为位移的原点，摆杆竖直向上为摆角的原点。
由分析力学中的Lagrange方程推导出单级倒立摆的数学模型为[3]
从单级倒立摆的状态方程可以看出，由于M、N和G包含状态变量θ和θ.，M-1与θ和θ.存在严重的非线性关系，单级倒立摆是一个高度非线性的系统。如果采用常规的线性控制方法，单级倒立摆的控制很难达到满意的控制效果，而模糊控制具有很强的鲁棒性，对控制对象的数学模型要求不高，不仅适用于线性模型，同样也适用于非线性模型，为此本文采用模糊控制对单级倒立摆进行控制。
2模糊控制器设计
2.1模糊控制器的结构
模糊控制是一种智能控制方法，其控制方法是通过模拟人脑的模糊思维方式来實现对被控系统的控制。模糊控制的核心是模糊控制器的设计，其基本结构如图2所示[4]。
图2模糊控制器的结构图
由图2可知，模糊控制器由模糊化、知识库、模糊推理、清晰化四部分组成。其中模糊化的主要作用是将输入的精确量转化成模糊化量，并用相应的模糊集合来表示；知识库主要包含模糊控制规则、隶属度函数、尺度变换因子以及模糊空间的分级数等内容；模糊推理是模糊控制器的核心，具有模拟人的基于模糊概念的推理能力，推理过程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的；清晰化的主要作用是将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量。
2.2模糊控制器的设计2.2.1模糊变量的选取
为避免规则爆炸问题，本文设计的模糊控制器采用双输入单输出模式[5]。由于单级倒立摆有4个状态变量，为减少输入个数，利用状态反馈得到的反馈系数K构造权值，把表示位置的状态量加权组合为一个输入量，记为综合误差E，把表示速度的状态变量加权组合为另一个输入量，记为综合误差变化率EC，表示为：
2.2.3模糊推理
模糊推理采用标准推理算法，模糊蕴含关系采用Mandani的最小运算，模糊合成采用Zadeh的最大-最小合成法，and采用取小运算，also采用取大运算，清晰化方法采用重心法。2.3模糊控制仿真结果
在MATLAB环境下，使用Simulink的图形模块搭建了单级倒立摆的数学模型，采用模糊控制工具箱搭建了上面设计的模糊控制器，应用前面提供的倒立摆参数，初始位置在-0.32m时，最终的仿真结果如图4所示。图4模糊控制仿真曲线
从上面的仿真曲线可以看出，本文所设计的控制器不仅能够实现倒立摆的稳定控制，而且控制曲线具有良好的性能指标，系统响应速度快，超调量小，符合倒立摆这样一个快速不稳定系统的控制过程动态品质的要求。
3结论
倒立摆具有高阶次、非线性、多变量、强耦合、不稳定的特点，常规控制策略对其控制具有较大的难度。本文设计的模糊控制器在仿真实验环境下实现了对单级倒立摆的稳定控制。本文所述模糊控制方法具有一般性，对其他复杂过程的控制也有参考价值。
参考文献：
[1]王生铁,孙晓敏.二级倒立摆的加权变量变论域模糊控制[J].内蒙古工业大学学报, 2007, 26(3): 170-175.
[2]李洪兴,苗志宏,王加银.四级倒立摆的变论域自适应模糊控制[J].中国科学,2002, 32(1): 65-75.
[3]宋君烈,肖军,徐心和.倒立摆系统的Lagrange方程建模与模糊控制[J].东北大学学报,2002,,23(4): 333-336.
[4]孙增圻.智能控制理论与技术[M].北京:清华大学出版社, 1997.
[5]过润秋,洪旭,苏旺旺.基于模糊控制理论的二级倒立摆控制算法[J].西安电子科技大学学报,2006, 33(1): 111-115.
[6]赵美丽..二级倒立摆系统的稳定控制[D].内蒙古工业大学硕士学位论文, 2009.
[7]郑大钟.线性系统理论[M].北京:清华大学出版社,2002.
[8]陈思.倒立摆系统模糊控制[D].吉林:吉林大学硕士学位论文, 2004.