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[摘要] 本文简要介绍了维修用备件需求预测的几种方法：灰色GM(1，1)、神经网络、二次指数平滑法、时间序列法回归分析法等并对各种方法进行了分析比较，最后介绍了备件需求预测研究的未来发展趋势。
[关键词]备件 需求预测方法
一、常用方法简介
（一）灰色系统法
灰色系统理论（Grey System Theory）的创立源于20世纪80年代，我国学者邓聚龙教授在1981年上海中美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“灰色系统”一词。1982年，邓聚龙教授发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的控制问题”等一系列论文，奠定了灰色系统理论的基础。灰色系统是指既含有已知信息、又含有未知或非确知信息的系统，灰色系统是通过对原始数据的收集与整理来寻求其发展变化的规律，这是因为，客观系统所体现出来的现象尽管纷繁复杂，但其发展变化有着自己的客观逻辑规律，是系统整体各功能简单协调统一，因此，如何通过散乱的数据系列去寻找其内在的发展规律就显得特别重要。灰色系统理论认为，一切灰色系列都能通过某种生成弱化随其随机性而呈现本来的规律，也就是通过灰色数据序列建立系统反应模型，并通过该模型预测系统的可能变化状态[1]。
灰色预测是近年来颇受重视的预测方法[2]。灰色预测是灰色系统理论的一个重要方面，它利用这些信息，建立灰色预测模型，从而确定系统未来的变化趋势。灰色预测把预测数据序列看作随时间变化的灰色量或灰色过程，先对原始数据进行整理和处理，通过累加生成和相关生成逐步使灰色量白化，使之呈现一定的规律性，从而建立相应于微分方程解的动态模型并作出预报。由于灰色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和推测，因而在人口、经济、能源、气象等许多领域得到了广泛的应用，取得了较好的效果。目前最常用的灰色预测模型是GM（1，1）模型，它是一种系统综合模型，将某一系统中的动态关系找出，建立模型。
建立GM（1，1）模型的基本步骤[3]：
6.计算与
7.模型诊断及应用模型进行预报
其中-a主要控制系统的发展态势大小，称为发展系数，b的大小反映了数据变化的关系，称为灰色作用量。一般地：
a)当0.3时，可用于中长期预测；
b)当0.30.5时，做短期预测应十分谨慎；中长期预测慎用；
c)当0.50.8时，用做短期预测应十分谨慎；
d)当0.81时，应采用残差修正模型；
e)当时，不宜采用模型[4]
在预测结果得到后，要检测模型的精度，如果误差很大，可对误差序列建立残差GM模型进行修正。在建立模型进行相应的预测时，求出参数一般要进行模型的检测才可以使用。对灰色系统GM模型用残差合格模型、关联合格模型、小误差概率合格模型等三种常用方法。一般情况下，最常用的是相对误差检验指标。
（二）神经网络仿真法
人工神经网络（Artificial Neural Network-ANN）,又称连接机制模型（Connectionism Model）或并行分布处理模型（Parallel Distributed Processing Model）,是由大量简单元件广泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。[5]研究这一系统的根本目的是探索人脑信息处理、存储和搜索的机制，从而为解决客观世界中所存在的一些极其复杂的问题开辟了一条新途径。
与传统的预测模型相比，神经网络模型是一种隐式模型，它将系统的结构隐含于网络的权值当中，擅长于表达那些只有数据而无法用公式表达的系统[6]。此外，无论系统的模型是何种类型的，用于表达这些神经网络的结构是不变的，因此，对于系统来讲，这是一种“结构固定”的表达方式。即无论对于何种系统，它们模式都可以放在统一的神经网络框架结构内处理。它在结构上的优点，使得它在时间序列问题上有广泛的应用前景。首先神经网络的训练方式，使得它特别适用于剧烈变化的情况，在这情况下，它仍能取得较为稳定的模型。其次，神经网络不要求时间序列的间隔一致，这使得样本采集更为灵活和适用。再者，神经网络的输入不要求是单一的时间序列数据，还可以是其他信息，比如环境因素变化数据、相关因素等。这极大的方便了建模过程，尽可能包含各种有用信息，进而作出更为准确的预测模型。[7]这也是一种信息组合的有效方法。虽然某些方法也具有一些类似特点，如回归分析，但它们都只适用于线性的或简单的非线性问题。神经网络预测模型的另一优点是精神矍铄程序的实现比较简单，可利用对网络结构进行优化分析，当外界环境或系统本身性质发生剧烈变化时，更新模型也非常容易[8]。
目前，已发展了几十种神经网络，在这众多的神经网络模型中，应用最为广泛的是BP神经网络(Back propagation 误差反向传播算法)，如图所示
图3-1 BP神经网络结构图
BP算法不仅有输入层节点、输出层节点，还可有1个或多个隐藏层节点。对于输入信号，要先向前传播到隐含层节点，经作用函数后，再把隐节点的输出信号传播到输出节点，最后给出输出结果。节点传递函数通常选取S型函数如
该算法的学习过程由正向传播和反向传播组成。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层。每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如果输出层得不到期望的输出，则转入方向传播，将误差信号沿原来的连接通道返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差信号最小。
设含有n个节点的任意网络，各节点之特性为Sinmoid型。为简便起见，指定网络只有一个输出y，任一节点i的输出为，并设有N个样本，对某一输入，网络输出为，节点的输出为，节点的输入为
如果有M层，而第M层仅含输出节点，第一层为输入节点，则BP算法为：
选取初始值W
重复下述过程直至收敛：
A.对于到N,
a)计算，和的值（正向过程）
b）对各层从M到2反向计算（反向过程）
B.对同一节点,由式（1）和（2）计算
总结步骤为：1.权值初始化。2.依次输入p个学习样本3.依次计算各个层的输出。4.求各层的反传误差。5.记录已经学习过的样本数中，若p （三）指数平滑法
指数平滑[9]的意思，就是通过某种平均方式，消除历史统计序列中的随机波动，找出其主要的发展趋势。根据平滑次数的不同，指数平滑法又分为，一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法和高次指数平滑。高次指数平滑一般很少使用。指数平滑法最适合用于简单的时间分析和中、短期预测。下面给出的指数平滑公示，从中理解指数平滑的基本原理。
对时间序列其中一次指数平滑公式为
t=1,2,…式中，为一次指数平滑值；为加权系数，0<<1。
假设的序列长度无限，则
=
=
=
可见，实际上时间序列的加权平均。加权系数分别为。
且有
因此，指数平滑实际上是一种以时间定权的加权平均，越近的数据加权系数越大，越远的数据加权系数越小，而加权系数的取值体现了新观察值与原平滑值之间的比例关系。越大，在式中的比例越大，当=1时，则平滑值就等于当前观察值。反之，越小，则占的比重就越大，当=0时，则本期平滑值等于上期的平滑值。可见，值的选择在系数平滑法中非常重要。的大小控制了时间序列在预测中的有效数据的个数。越大有效数据个数越少，越小有效数据个数越多。一般取=0.01～0.3之间。
指数平滑法是一个迭代过程。进行计算时必须首先确定初始值。初始值的选取不当造成的误差，经过数期平滑之后将很小。为使模型迅速地调整到当前水平，最简单的方法是取前几个数的平均值作为初始值。一般取前3～5个数的算术平均值。
（四）时间序列预测法
时间序列预测法是根据变量自身过去的变化规律来预测未来的变化，根据过去观察值的序列，找出符合系统变化的函数，形如：等式左边表示第期的需求，等式右边表示从期到期需求的函数，在时间预测系统中，将过去的观察值作为输入，未来值作为输出，预测出未来值。由于这种预测方法原理较为简单，所以应用普遍，但这种方法要求时间序列具有稳定的变化趋势，而对于象不确定需求或者间断需求等外界的干扰因素较多时，预测的可信度较差，鉴于提高时间序列预测模型的抗干扰能力，现又提出了一种，基于非单点模糊正则网络的预测模型，通过将非单点模糊系统引入正则神经网络结构来建立模型，使新的时间序列预测模型的抗干扰能力明显增强，并且具有收敛速度快，全局搜索能力强的特点。
（五）回归分析法
回归分析法是一种建立在数理统计理论基础上的统计预测方法，它寻求需求量与一个或多个影响需求量变化的自变量之间的线性关系，依据多组观察数据，运用最小二乘法，找出拟合这些数据点的最佳拟合曲线，依次确定影响需求量变化的诸因素与需求量的关系式，从而建立需求函数模型。此方法需要有大量数据，数据少则难以找出统计规律。另外，回归分析法所得到的回归预测方程往往只能考虑少数几种主要影响因素，而略去了许多未考虑的因素，影响了预测的准确性。此外，回归分析法主要应用于连续需求预测，而备件需求往往都是间断需求，所以回归分析法在备件需求预测领域的应用有一定的局限性。另外一种回归方法，得出在任意时刻，由于备件影响停机次数的稳态概率分布，提供了各种维修时间分布的等候系统绩效的测量；另外有提出了基于回归分析的备件故障率预测模型，通过用多元回归模型预测对一元线性回归模型进行改进，使故障率更趋准确化，为备件的储备提供了更为科学的依据。
二、维修备件需求预测研究发展趋势
备件需求预测一直是备件库管理工作中的重点和难点，也是最近几年研究备件管理的热点，回归分析法是当前预测领域中应用较为广泛的一种方法、广泛应用于预测电力、冶金、制造等行业的备件需求、不过由于该方法需要大量的历史数据，并且利用回归分析法所得到的回归预测方程往往只能考虑少数几种影响因素，而略去了好多未考虑因素，一定程度上影响了预测的准确性。
基于解决以上问题，一种基于支持向量回归的备件需求预测方法，通过实践运用，基于统计学理论的支持向量回归在解决复杂多因素预测问题时有较大优势，对需求预测的探索取得了较为满意的结果。
支持向量回归就是基于机构风险最小化的一种机器学习算法，它的基本思路是通过一个非线性函数Φ将每一个训练样本映射到高维特空间F中，然后在高维特空间中进行线性回归，这样就将非线性问题转化为高维空间中的线性问题，得到在原空间的非线性回归的效果。然后用一个核函数来代替高维空间中的内积运算，从而巧妙地解决了复杂计算问题。并且有效地克服了维数、灾难及局部极小问题。支持向量机（Support Vector Machines,简称SVMs）[11]的最大特点是针对结构风险最小化原则提出的，是Vapnik等人提出的一种基于统计的机器学习算法[12]。它改变了传统经验风险最小化原则，是在模型复杂性和学习能力之间需求的最佳折中，从理论上保证了支持向量回归具有较好的精确性和推广性，因此具有很好的泛化能力，而且SVMs方法最后转化为一个凸二次规则问题来求解，能够保证得到的极值就是全局最优解。
参考文献：
[1]邓聚龙，灰色系统—社会经济[M],北京：国防工业出版社，1985
[2]王俊波，区域物流需求量预测及节点城市选取方法研究[D]吉林大学硕士学位论文，2001
[3]钟京立，军事通信装备管理概论，通信指挥学院，2009-
[4]刘思峰，灰色系统理论及其应用，第二版[M]北京：科学出版社，1999
[5]杨铮等，MATLAB6.5辅助神经网络分析与设计[M]中国铁道出版社，2003
[6]戴葵，神经网络实现技术[M]长沙：国防科技大学出版社，1998.7
[7]党建武，神经网络技术及应用[M]北京：中国铁道出版社，2000.7
[8]张玲，张鈸，人工神经网络理论及应用[M]浙江科学技术出版社，1997.5
[9]张忠平.指数平滑法[M].北京：中国统计出版社，1996.
[10]郝杰忠，杨建军，杨若鹏.装备技术保障运筹分析[M].北京：国防工业出版社，2006.
[11] Stitson MO,Weston J A E,Gammerman A,et al Theory of Support Vector Machines [R].Technical Report CSD-TD-96-17-[R],Royal Holloway,University of London,1996.
[12]Schoblkopf B,Bartlett P,Smola A,et al.Support Vector Regression with Automatic Accuracy Control [A].Proceedings of the 8th International Conference on Aritificial Neural Networks,Perspectives in Computing [C],Berlin,Springer Verlag 1998b:111-166.
[关键词]备件 需求预测方法
一、常用方法简介
（一）灰色系统法
灰色系统理论（Grey System Theory）的创立源于20世纪80年代，我国学者邓聚龙教授在1981年上海中美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“灰色系统”一词。1982年，邓聚龙教授发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的控制问题”等一系列论文，奠定了灰色系统理论的基础。灰色系统是指既含有已知信息、又含有未知或非确知信息的系统，灰色系统是通过对原始数据的收集与整理来寻求其发展变化的规律，这是因为，客观系统所体现出来的现象尽管纷繁复杂，但其发展变化有着自己的客观逻辑规律，是系统整体各功能简单协调统一，因此，如何通过散乱的数据系列去寻找其内在的发展规律就显得特别重要。灰色系统理论认为，一切灰色系列都能通过某种生成弱化随其随机性而呈现本来的规律，也就是通过灰色数据序列建立系统反应模型，并通过该模型预测系统的可能变化状态[1]。
灰色预测是近年来颇受重视的预测方法[2]。灰色预测是灰色系统理论的一个重要方面，它利用这些信息，建立灰色预测模型，从而确定系统未来的变化趋势。灰色预测把预测数据序列看作随时间变化的灰色量或灰色过程，先对原始数据进行整理和处理，通过累加生成和相关生成逐步使灰色量白化，使之呈现一定的规律性，从而建立相应于微分方程解的动态模型并作出预报。由于灰色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和推测，因而在人口、经济、能源、气象等许多领域得到了广泛的应用，取得了较好的效果。目前最常用的灰色预测模型是GM（1，1）模型，它是一种系统综合模型，将某一系统中的动态关系找出，建立模型。
建立GM（1，1）模型的基本步骤[3]：
6.计算与
7.模型诊断及应用模型进行预报
其中-a主要控制系统的发展态势大小，称为发展系数，b的大小反映了数据变化的关系，称为灰色作用量。一般地：
a)当0.3时，可用于中长期预测；
b)当0.30.5时，做短期预测应十分谨慎；中长期预测慎用；
c)当0.50.8时，用做短期预测应十分谨慎；
d)当0.81时，应采用残差修正模型；
e)当时，不宜采用模型[4]
在预测结果得到后，要检测模型的精度，如果误差很大，可对误差序列建立残差GM模型进行修正。在建立模型进行相应的预测时，求出参数一般要进行模型的检测才可以使用。对灰色系统GM模型用残差合格模型、关联合格模型、小误差概率合格模型等三种常用方法。一般情况下，最常用的是相对误差检验指标。
（二）神经网络仿真法
人工神经网络（Artificial Neural Network-ANN）,又称连接机制模型（Connectionism Model）或并行分布处理模型（Parallel Distributed Processing Model）,是由大量简单元件广泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。[5]研究这一系统的根本目的是探索人脑信息处理、存储和搜索的机制，从而为解决客观世界中所存在的一些极其复杂的问题开辟了一条新途径。
与传统的预测模型相比，神经网络模型是一种隐式模型，它将系统的结构隐含于网络的权值当中，擅长于表达那些只有数据而无法用公式表达的系统[6]。此外，无论系统的模型是何种类型的，用于表达这些神经网络的结构是不变的，因此，对于系统来讲，这是一种“结构固定”的表达方式。即无论对于何种系统，它们模式都可以放在统一的神经网络框架结构内处理。它在结构上的优点，使得它在时间序列问题上有广泛的应用前景。首先神经网络的训练方式，使得它特别适用于剧烈变化的情况，在这情况下，它仍能取得较为稳定的模型。其次，神经网络不要求时间序列的间隔一致，这使得样本采集更为灵活和适用。再者，神经网络的输入不要求是单一的时间序列数据，还可以是其他信息，比如环境因素变化数据、相关因素等。这极大的方便了建模过程，尽可能包含各种有用信息，进而作出更为准确的预测模型。[7]这也是一种信息组合的有效方法。虽然某些方法也具有一些类似特点，如回归分析，但它们都只适用于线性的或简单的非线性问题。神经网络预测模型的另一优点是精神矍铄程序的实现比较简单，可利用对网络结构进行优化分析，当外界环境或系统本身性质发生剧烈变化时，更新模型也非常容易[8]。
目前，已发展了几十种神经网络，在这众多的神经网络模型中，应用最为广泛的是BP神经网络(Back propagation 误差反向传播算法)，如图所示
图3-1 BP神经网络结构图
BP算法不仅有输入层节点、输出层节点，还可有1个或多个隐藏层节点。对于输入信号，要先向前传播到隐含层节点，经作用函数后，再把隐节点的输出信号传播到输出节点，最后给出输出结果。节点传递函数通常选取S型函数如
该算法的学习过程由正向传播和反向传播组成。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层。每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如果输出层得不到期望的输出，则转入方向传播，将误差信号沿原来的连接通道返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差信号最小。
设含有n个节点的任意网络，各节点之特性为Sinmoid型。为简便起见，指定网络只有一个输出y，任一节点i的输出为，并设有N个样本，对某一输入，网络输出为，节点的输出为，节点的输入为
如果有M层，而第M层仅含输出节点，第一层为输入节点，则BP算法为：
选取初始值W
重复下述过程直至收敛：
A.对于到N,
a)计算，和的值（正向过程）
b）对各层从M到2反向计算（反向过程）
B.对同一节点,由式（1）和（2）计算
总结步骤为：1.权值初始化。2.依次输入p个学习样本3.依次计算各个层的输出。4.求各层的反传误差。5.记录已经学习过的样本数中，若p
指数平滑[9]的意思，就是通过某种平均方式，消除历史统计序列中的随机波动，找出其主要的发展趋势。根据平滑次数的不同，指数平滑法又分为，一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法和高次指数平滑。高次指数平滑一般很少使用。指数平滑法最适合用于简单的时间分析和中、短期预测。下面给出的指数平滑公示，从中理解指数平滑的基本原理。
对时间序列其中一次指数平滑公式为
t=1,2,…式中，为一次指数平滑值；为加权系数，0<<1。
假设的序列长度无限，则
=
=
=
可见，实际上时间序列的加权平均。加权系数分别为。
且有
因此，指数平滑实际上是一种以时间定权的加权平均，越近的数据加权系数越大，越远的数据加权系数越小，而加权系数的取值体现了新观察值与原平滑值之间的比例关系。越大，在式中的比例越大，当=1时，则平滑值就等于当前观察值。反之，越小，则占的比重就越大，当=0时，则本期平滑值等于上期的平滑值。可见，值的选择在系数平滑法中非常重要。的大小控制了时间序列在预测中的有效数据的个数。越大有效数据个数越少，越小有效数据个数越多。一般取=0.01～0.3之间。
指数平滑法是一个迭代过程。进行计算时必须首先确定初始值。初始值的选取不当造成的误差，经过数期平滑之后将很小。为使模型迅速地调整到当前水平，最简单的方法是取前几个数的平均值作为初始值。一般取前3～5个数的算术平均值。
（四）时间序列预测法
时间序列预测法是根据变量自身过去的变化规律来预测未来的变化，根据过去观察值的序列，找出符合系统变化的函数，形如：等式左边表示第期的需求，等式右边表示从期到期需求的函数，在时间预测系统中，将过去的观察值作为输入，未来值作为输出，预测出未来值。由于这种预测方法原理较为简单，所以应用普遍，但这种方法要求时间序列具有稳定的变化趋势，而对于象不确定需求或者间断需求等外界的干扰因素较多时，预测的可信度较差，鉴于提高时间序列预测模型的抗干扰能力，现又提出了一种，基于非单点模糊正则网络的预测模型，通过将非单点模糊系统引入正则神经网络结构来建立模型，使新的时间序列预测模型的抗干扰能力明显增强，并且具有收敛速度快，全局搜索能力强的特点。
（五）回归分析法
回归分析法是一种建立在数理统计理论基础上的统计预测方法，它寻求需求量与一个或多个影响需求量变化的自变量之间的线性关系，依据多组观察数据，运用最小二乘法，找出拟合这些数据点的最佳拟合曲线，依次确定影响需求量变化的诸因素与需求量的关系式，从而建立需求函数模型。此方法需要有大量数据，数据少则难以找出统计规律。另外，回归分析法所得到的回归预测方程往往只能考虑少数几种主要影响因素，而略去了许多未考虑的因素，影响了预测的准确性。此外，回归分析法主要应用于连续需求预测，而备件需求往往都是间断需求，所以回归分析法在备件需求预测领域的应用有一定的局限性。另外一种回归方法，得出在任意时刻，由于备件影响停机次数的稳态概率分布，提供了各种维修时间分布的等候系统绩效的测量；另外有提出了基于回归分析的备件故障率预测模型，通过用多元回归模型预测对一元线性回归模型进行改进，使故障率更趋准确化，为备件的储备提供了更为科学的依据。
二、维修备件需求预测研究发展趋势
备件需求预测一直是备件库管理工作中的重点和难点，也是最近几年研究备件管理的热点，回归分析法是当前预测领域中应用较为广泛的一种方法、广泛应用于预测电力、冶金、制造等行业的备件需求、不过由于该方法需要大量的历史数据，并且利用回归分析法所得到的回归预测方程往往只能考虑少数几种影响因素，而略去了好多未考虑因素，一定程度上影响了预测的准确性。
基于解决以上问题，一种基于支持向量回归的备件需求预测方法，通过实践运用，基于统计学理论的支持向量回归在解决复杂多因素预测问题时有较大优势，对需求预测的探索取得了较为满意的结果。
支持向量回归就是基于机构风险最小化的一种机器学习算法，它的基本思路是通过一个非线性函数Φ将每一个训练样本映射到高维特空间F中，然后在高维特空间中进行线性回归，这样就将非线性问题转化为高维空间中的线性问题，得到在原空间的非线性回归的效果。然后用一个核函数来代替高维空间中的内积运算，从而巧妙地解决了复杂计算问题。并且有效地克服了维数、灾难及局部极小问题。支持向量机（Support Vector Machines,简称SVMs）[11]的最大特点是针对结构风险最小化原则提出的，是Vapnik等人提出的一种基于统计的机器学习算法[12]。它改变了传统经验风险最小化原则，是在模型复杂性和学习能力之间需求的最佳折中，从理论上保证了支持向量回归具有较好的精确性和推广性，因此具有很好的泛化能力，而且SVMs方法最后转化为一个凸二次规则问题来求解，能够保证得到的极值就是全局最优解。
参考文献：
[1]邓聚龙，灰色系统—社会经济[M],北京：国防工业出版社，1985
[2]王俊波，区域物流需求量预测及节点城市选取方法研究[D]吉林大学硕士学位论文，2001
[3]钟京立，军事通信装备管理概论，通信指挥学院，2009-
[4]刘思峰，灰色系统理论及其应用，第二版[M]北京：科学出版社，1999
[5]杨铮等，MATLAB6.5辅助神经网络分析与设计[M]中国铁道出版社，2003
[6]戴葵，神经网络实现技术[M]长沙：国防科技大学出版社，1998.7
[7]党建武，神经网络技术及应用[M]北京：中国铁道出版社，2000.7
[8]张玲，张鈸，人工神经网络理论及应用[M]浙江科学技术出版社，1997.5
[9]张忠平.指数平滑法[M].北京：中国统计出版社，1996.
[10]郝杰忠，杨建军，杨若鹏.装备技术保障运筹分析[M].北京：国防工业出版社，2006.
[11] Stitson MO,Weston J A E,Gammerman A,et al Theory of Support Vector Machines [R].Technical Report CSD-TD-96-17-[R],Royal Holloway,University of London,1996.
[12]Schoblkopf B,Bartlett P,Smola A,et al.Support Vector Regression with Automatic Accuracy Control [A].Proceedings of the 8th International Conference on Aritificial Neural Networks,Perspectives in Computing [C],Berlin,Springer Verlag 1998b:111-166.