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【摘要】机器人视知觉中“物像”、“视像”以及“心像”所代表的图像是同一概念的三个不同外延，根据三个概念所包含信息量之间的关系以及生理心理学理论，给出以下命题：（1）“物像”、“视像”及“心像”的数学结构都是范畴；（2）“视像”范畴是“物像”范畴的子范畴，“心像”范畴是“视像”范畴的子范畴，且三个范畴中两两之间存在共变函子的关系。这两个命题揭示了视觉信息加工不同阶段各结果之间的逻辑关系，也揭示了视觉再认的本质机理，对建立机器人“视觉恒常性”的心理能力有指导意义。
【关键词】“物像”；“视像”；“心像”；范畴；子范畴；共变函子
【中图分类号】TP242【文献标识码】A【文章编号】1005-1074(2009)05-0249-01
人类视知觉过程相当复杂。处于空间中的物体首先在人的视网膜上成像，称其为“视像”。视网膜中的神经节细胞再把视网膜上成的像以神经信号的形式继续向大脑传递[1]，当这些信息变成长时记忆时，即形成所谓的“心像”[2]。将眼睛看到的物体称之为“物像”，“物像”、“视像”以及“心像”所代表的图像是同一概念的三个不同外延（下文均以这三个名称分别代表这三个不同的外延）。一个“物像”包含若干组成要素，各组成要素之间具有一定的关系。对于机器人视知觉，“物像”只考虑其视觉要素。由于光照、视力等各种因素的影响，“视像”只能反映“物像”的部分视觉信息。视网膜上的信息沿视路向大脑视皮层传递的过程中，经过层层整合，最终形成的“心像”相对“视像”还会丢失一些信息。例如：一根主轴“物像”，尽管在视网膜上能形成比较完整的像，即“视像”丢失的信息不太明显，但是形成的“心像”仍可能缺少该主轴结构的一些细节信息。一个“物像”是作为一个整体被知觉的，是其各要素的有机组成，而非简单相加。例如，我们不会把“∵”或“∴”看成三个孤立的点，而是把它们看成“因为”或“所以”的数学符号。“心像”是将“物像”的某些构成信息分解成各要素，然后分通道获得和存储的。根据现代神经生理学的材料，视网膜刺激与中枢神经兴奋之间有某种空间对应关系[3]。本文认为存储各要素信息的细胞或细胞联合之间存在一种相对关系（这种相对关系的信息存储在另外的细胞中，但这些细胞和存储各组成要素信息的细胞之间有突触联系），这种相对关系对应于“物像”中相应组成要素之间的相对关系。例如：“物像”为一个具体的平行四边形，上下两平行边之间的距离是5cm，在“心像”中，存储这两个平行边的两组细胞或细胞联合都与另外一个细胞或细胞联合有突触联系，那个细胞中存储着一种信息代表了两条线有平行的空间位置关系，且有一定间距，但间距未必是5cm。
数学结构达到的抽象是人类对客体从现象到本质认识的深化。“范畴”是用来描述一类对象以及对象之间相互关系的数学结构[4]。因此本文给出了“物像”、“视像”及“心像”的“范畴”数学描述，以更深刻地探索和理解视知觉系统某些工作机理的本质。
1单个“物像”、“视像”及“心像”的数学结构
命题1：“物像”的数学结构是一个范畴。
证：记一“物像”P的组成要素集合为P＝｛β1，β2，…,βi，…},取P中元素为对象，取这些对象之间的相对关系为态射。
显然，范畴的两个组成成员——类对象和态射集——已经存在了。按照范畴的定义，只须证明：①态射满足合成法则;②态射不相交;③态射满足结合律;④恒等态射存在。
显然，βi，βj，βk∈P,σ∈Hom(βi，βj)， τ∈Hom(βj，βk)，都能对应唯一的 ρ∈Hom(βi，βk)，使得 ρ=τσ有意义，即态射的合成成立。这是因为在一个“物像”中，任意三个组成要素中两两之间都存在着某种相对关系。
除非βi=βi'，且βj=βj'，态射集 Hom(βi，βj)与态射集Hom(βi'，βj')不相交也有意义。因为态射集里每一个态射都是包括对象本身在内的两个对象之间的关系，具有特指性。即便是同一种关系，对象不同，态射也是不同的，即满足不相交性。
当 σ∈Hom(βi，βj)，τ∈Hom(βj，βk)， f∈Hom(βk，βi)时， (fτ)σ=f(τσ)有意义，因为对象之间的相对关系是客观存在的，任意两个合成都是有意义的，且合成结果与合成的先后顺序无关，即满足结合律。
以“物像”P的任意一个组成要素βi为对象，它与其自身的关系εβi表示该组成要素的存在性。因此，对任一对象βi， Hom(βi，βi)中至少有一个元素εβi，使对任何的 τσHom(βi，βj)，恒有σεβi=εβiσ=σ，即恒等态射存在，且有意义。
综上可知，P构成一个范畴，记为P。
结论1：“物像”P的数学结构是一个范畴Ｐ。
命题2：“视像”的数学结构是一个范畴。
证：记“视像”组成要素信息的集合为S={γ1,γ2,…,γi,…}。以S中任一元素为对象，它与其自身的关系εγi表示该组成要素信息能被视网膜看到。取S中的元素为对象，取“视像”组成要素之间的相对关系为态射。与结论1的证明同理可知：S为一个范畴，记为S。
结论2：“视像”S的数学结构是一个范畴S。
命题3：“心像”的数学结构是一个范畴。
证：一“物像”P的某些组成要素信息在大脑中的长时记忆即“心像”，“物像”这些组成要素信息由大脑中相应的细胞或细胞联合来记忆。记这些细胞或细胞联合的集合为Q={δ1,δ2,…,δi,…}，Q即是与P相对应的“心像”。以Q中任一个细胞或细胞联合δi为对象，它与其自身的关系 δi表示该细胞或细胞联合及所记录信息的存在性。取Q中的元素为对象，取记录这些对象所代表的组成要素之间相对关系的细胞或细胞联合为态射。与结论1的证明同理可知：Q为一个范畴，记为Q。
结论3：“心像”Q的数学结构是一个范畴Q。
2“物像”、“视像”及“心像”的关系
命题4：“视像”范畴S是“物像”范畴P的子范畴；“心像”范畴Q是“视像”范畴S的子范畴，也是“物像”范畴P的子范畴。
证：显然，“视像”中包含的视觉信息，“物像”中都包含；而“物像”中包含的视觉信息，有些是“视像”中没有的。那么，当然 γi∈obS都有 βi∈obP与之相对应，即 βi=γi,且 γi，γj∈obS，都有 Homs(γi，γj)Homp(γi，γj)，所以，范畴S是范畴P的子范畴。同理， δi∈obQ，都有γi∈obS，即γi=δi，且 δi，δj∈obQ，都有 HomQ(δi，δj)Homs(δi，δj)，所以，范畴Q是范畴S的子范畴。当然，范畴Q更是范畴P的子范畴。结论4：“视像”范畴S是“物像”范畴P的子范畴；“心像”范畴Q是“视像”范畴S的子范畴，也是“物像”范畴P的子范畴。一个“物像”可以具有很多不同的“心像”。推论1：一个“物像”的每一个“心像”都是它的子范畴。
v命题5：范畴Q和范畴P之间存在共变函子
证：如上所述，范畴Q和范畴P表示的是同一事物的不同视觉表象，它们之间必定存在一种对应关系，记为F，使得Q中任一元素δi都能与P中某一元素βi对应，即βi=(δi)，同时，Q中任意两个元素δi，δj之间的相对关系都对应P中相应两个元素βi,βj之间的相对关系，即Hom(βi,βj)=F(Hom(δi，δj))，且任给 σ，τ∈Q，F(στ)=F(σ)(τ)， F(εδi)=εF(δi)。所以，F是范畴Q到范畴P的共变函子。结论5：范畴Q和范畴P之间存在共变函子。推论2：范畴Q、S、P中，两两之间都存在共变函子。
3结论
在不同角度、不同距离、不同明暗度的情况下，观察某一熟悉的物体，虽其物理特征，如大小、形状、亮度、颜色等会受情境影响而看起来有所不同，但因人们对此物已有的知觉经验，会让他们仍视其为原来的样子。这就是“视觉恒常性”。一个“物像”的多个不同“心像”使人们对该物形成知觉经验，这是建立“视觉恒常性”的基础。本文推论1揭示了一个“物像”的每一个“心像”都代表了不同视角上该“物像”的主要视觉信息，对建立机器人“视觉恒常性”的心理能力有指导意义。本文给出的“物像”、“视像”及“心像”范畴之间的关系揭示了视觉信息加工不同阶段各结果之间的逻辑关系，也揭示了视觉再认的本质机理。
参考文献
[1]李海生，潘家普.视觉电生理的原理和实践[M].上海：上海科学普及出版社,2002，05
[2]陆汝铃.世纪之交的知识工程与知识科学[M].北京：清华大学出版社，2001
[3]罗四维.视觉感知系统信息处理理论[M].北京：电子工业出版社,2006，02
[4]贺伟.范畴论[M].北京：科学出版社,2006，07
【关键词】“物像”；“视像”；“心像”；范畴；子范畴；共变函子
【中图分类号】TP242【文献标识码】A【文章编号】1005-1074(2009)05-0249-01
人类视知觉过程相当复杂。处于空间中的物体首先在人的视网膜上成像，称其为“视像”。视网膜中的神经节细胞再把视网膜上成的像以神经信号的形式继续向大脑传递[1]，当这些信息变成长时记忆时，即形成所谓的“心像”[2]。将眼睛看到的物体称之为“物像”，“物像”、“视像”以及“心像”所代表的图像是同一概念的三个不同外延（下文均以这三个名称分别代表这三个不同的外延）。一个“物像”包含若干组成要素，各组成要素之间具有一定的关系。对于机器人视知觉，“物像”只考虑其视觉要素。由于光照、视力等各种因素的影响，“视像”只能反映“物像”的部分视觉信息。视网膜上的信息沿视路向大脑视皮层传递的过程中，经过层层整合，最终形成的“心像”相对“视像”还会丢失一些信息。例如：一根主轴“物像”，尽管在视网膜上能形成比较完整的像，即“视像”丢失的信息不太明显，但是形成的“心像”仍可能缺少该主轴结构的一些细节信息。一个“物像”是作为一个整体被知觉的，是其各要素的有机组成，而非简单相加。例如，我们不会把“∵”或“∴”看成三个孤立的点，而是把它们看成“因为”或“所以”的数学符号。“心像”是将“物像”的某些构成信息分解成各要素，然后分通道获得和存储的。根据现代神经生理学的材料，视网膜刺激与中枢神经兴奋之间有某种空间对应关系[3]。本文认为存储各要素信息的细胞或细胞联合之间存在一种相对关系（这种相对关系的信息存储在另外的细胞中，但这些细胞和存储各组成要素信息的细胞之间有突触联系），这种相对关系对应于“物像”中相应组成要素之间的相对关系。例如：“物像”为一个具体的平行四边形，上下两平行边之间的距离是5cm，在“心像”中，存储这两个平行边的两组细胞或细胞联合都与另外一个细胞或细胞联合有突触联系，那个细胞中存储着一种信息代表了两条线有平行的空间位置关系，且有一定间距，但间距未必是5cm。
数学结构达到的抽象是人类对客体从现象到本质认识的深化。“范畴”是用来描述一类对象以及对象之间相互关系的数学结构[4]。因此本文给出了“物像”、“视像”及“心像”的“范畴”数学描述，以更深刻地探索和理解视知觉系统某些工作机理的本质。
1单个“物像”、“视像”及“心像”的数学结构
命题1：“物像”的数学结构是一个范畴。
证：记一“物像”P的组成要素集合为P＝｛β1，β2，…,βi，…},取P中元素为对象，取这些对象之间的相对关系为态射。
显然，范畴的两个组成成员——类对象和态射集——已经存在了。按照范畴的定义，只须证明：①态射满足合成法则;②态射不相交;③态射满足结合律;④恒等态射存在。
显然，βi，βj，βk∈P,σ∈Hom(βi，βj)， τ∈Hom(βj，βk)，都能对应唯一的 ρ∈Hom(βi，βk)，使得 ρ=τσ有意义，即态射的合成成立。这是因为在一个“物像”中，任意三个组成要素中两两之间都存在着某种相对关系。
除非βi=βi'，且βj=βj'，态射集 Hom(βi，βj)与态射集Hom(βi'，βj')不相交也有意义。因为态射集里每一个态射都是包括对象本身在内的两个对象之间的关系，具有特指性。即便是同一种关系，对象不同，态射也是不同的，即满足不相交性。
当 σ∈Hom(βi，βj)，τ∈Hom(βj，βk)， f∈Hom(βk，βi)时， (fτ)σ=f(τσ)有意义，因为对象之间的相对关系是客观存在的，任意两个合成都是有意义的，且合成结果与合成的先后顺序无关，即满足结合律。
以“物像”P的任意一个组成要素βi为对象，它与其自身的关系εβi表示该组成要素的存在性。因此，对任一对象βi， Hom(βi，βi)中至少有一个元素εβi，使对任何的 τσHom(βi，βj)，恒有σεβi=εβiσ=σ，即恒等态射存在，且有意义。
综上可知，P构成一个范畴，记为P。
结论1：“物像”P的数学结构是一个范畴Ｐ。
命题2：“视像”的数学结构是一个范畴。
证：记“视像”组成要素信息的集合为S={γ1,γ2,…,γi,…}。以S中任一元素为对象，它与其自身的关系εγi表示该组成要素信息能被视网膜看到。取S中的元素为对象，取“视像”组成要素之间的相对关系为态射。与结论1的证明同理可知：S为一个范畴，记为S。
结论2：“视像”S的数学结构是一个范畴S。
命题3：“心像”的数学结构是一个范畴。
证：一“物像”P的某些组成要素信息在大脑中的长时记忆即“心像”，“物像”这些组成要素信息由大脑中相应的细胞或细胞联合来记忆。记这些细胞或细胞联合的集合为Q={δ1,δ2,…,δi,…}，Q即是与P相对应的“心像”。以Q中任一个细胞或细胞联合δi为对象，它与其自身的关系 δi表示该细胞或细胞联合及所记录信息的存在性。取Q中的元素为对象，取记录这些对象所代表的组成要素之间相对关系的细胞或细胞联合为态射。与结论1的证明同理可知：Q为一个范畴，记为Q。
结论3：“心像”Q的数学结构是一个范畴Q。
2“物像”、“视像”及“心像”的关系
命题4：“视像”范畴S是“物像”范畴P的子范畴；“心像”范畴Q是“视像”范畴S的子范畴，也是“物像”范畴P的子范畴。
证：显然，“视像”中包含的视觉信息，“物像”中都包含；而“物像”中包含的视觉信息，有些是“视像”中没有的。那么，当然 γi∈obS都有 βi∈obP与之相对应，即 βi=γi,且 γi，γj∈obS，都有 Homs(γi，γj)Homp(γi，γj)，所以，范畴S是范畴P的子范畴。同理， δi∈obQ，都有γi∈obS，即γi=δi，且 δi，δj∈obQ，都有 HomQ(δi，δj)Homs(δi，δj)，所以，范畴Q是范畴S的子范畴。当然，范畴Q更是范畴P的子范畴。结论4：“视像”范畴S是“物像”范畴P的子范畴；“心像”范畴Q是“视像”范畴S的子范畴，也是“物像”范畴P的子范畴。一个“物像”可以具有很多不同的“心像”。推论1：一个“物像”的每一个“心像”都是它的子范畴。
v命题5：范畴Q和范畴P之间存在共变函子
证：如上所述，范畴Q和范畴P表示的是同一事物的不同视觉表象，它们之间必定存在一种对应关系，记为F，使得Q中任一元素δi都能与P中某一元素βi对应，即βi=(δi)，同时，Q中任意两个元素δi，δj之间的相对关系都对应P中相应两个元素βi,βj之间的相对关系，即Hom(βi,βj)=F(Hom(δi，δj))，且任给 σ，τ∈Q，F(στ)=F(σ)(τ)， F(εδi)=εF(δi)。所以，F是范畴Q到范畴P的共变函子。结论5：范畴Q和范畴P之间存在共变函子。推论2：范畴Q、S、P中，两两之间都存在共变函子。
3结论
在不同角度、不同距离、不同明暗度的情况下，观察某一熟悉的物体，虽其物理特征，如大小、形状、亮度、颜色等会受情境影响而看起来有所不同，但因人们对此物已有的知觉经验，会让他们仍视其为原来的样子。这就是“视觉恒常性”。一个“物像”的多个不同“心像”使人们对该物形成知觉经验，这是建立“视觉恒常性”的基础。本文推论1揭示了一个“物像”的每一个“心像”都代表了不同视角上该“物像”的主要视觉信息，对建立机器人“视觉恒常性”的心理能力有指导意义。本文给出的“物像”、“视像”及“心像”范畴之间的关系揭示了视觉信息加工不同阶段各结果之间的逻辑关系，也揭示了视觉再认的本质机理。
参考文献
[1]李海生，潘家普.视觉电生理的原理和实践[M].上海：上海科学普及出版社,2002，05
[2]陆汝铃.世纪之交的知识工程与知识科学[M].北京：清华大学出版社，2001
[3]罗四维.视觉感知系统信息处理理论[M].北京：电子工业出版社,2006，02
[4]贺伟.范畴论[M].北京：科学出版社,2006，07