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[摘 要] 本文针对《工程力学》课程学生解题困难的问题，提出了解决的办法。并对教学中如何操作给予了较为详细的论述。
[关键词] 审题 联想 表达 回顾
《工程力学》是一门非常重要的专业基础课，它是通向专业课的桥梁，它的一些结论和方法可以直接解决工程实际中的许多问题，学好《工程力学》对专业课的学习是至关重要的。但学生却反映《工程力学》不好学，具体表现为学生解题能力差，相当一部分学生不知如何应用基本概念、定理、定义去分析问题和解决问题，找不到从已知到未知的逻辑关系。造成这种现象的原因之一是在教学过程中，特别是在解题教学中只是就解题而解题，缺乏发散思维的培养，使学生的思路展不开，对某一类型的问题不能通观全局，形成横向和纵向的思维联系。如何引导学生改变这种状况，提高其解题能力呢？笔者在教学过程中，采用把解题过程归纳为“审题－联想－表达－回顾”四个环节的解题方法，在不同的环节中培养和训练学生不同的思维方式，使学生的定势思维、逻辑思维、发散思维和逆向思维能力得到培养，从而提高学生的解题能力，激发其学习兴趣，效果不错。下面把我的具体做法做如下说明：
环节之一：审题
审题的核心是观察，即纵观全局。调查显示，学生在审题中常见错误是把题目内容看错，或者没有把题目的各种条件、关系审核清楚。审题出错，后面皆错。所以首先是不能把题看错，其次是要善于解剖习题。特别是对于较复杂习题，应注意引导学生把题目按相关原则分成若干部分去深入了解题意，再把各部分组合成整体全面认识其内涵。如在轴向拉压变形的教学中，我给学生举了下面的例题：如图承物架，重为G＝3140N的电机置于AB杆的中点。若AB、BC两杆的夹角α＝30o，BC杆的许用应力[σ]＝10MPa，不计各杆重量，试确定BC杆的直径。
该题文字不多，但却综合了材料力学和静力学的知识，其中还有隐含条件（BC杆为二力杆）。因此审题时就必须把这两种知识的内存联系出来，通盘考虑。题目要求设计BC杆的直径，据已知条件需先按静力学知识求出BC杆所受外力，即B或C处的反力，然后再按轴向拉压强度条件设计其直径。所以审题中要善于把相关因素和有关知识联系起来，找出解题的方法。这就是审题过程中逻辑思维和发散思维的应用，如果老师在教学过程中不注意启发学生，就不能达到预期的目的。
环节之二：联想
联想是在审题基础上的进一步挖掘。在这一环节中要重视培养学生的发散思维。主要途径是通过联想与变换，给归纳推理、类比推理以应有的地位，并侧重问题的概略解决。上例中经过审题后我们可以分析出解决问题的梗概是：用静力学方法求出B或C处的约束反力，进而应用此结果应用轴向拉压变形的强度条件可确定BC杆的直径。在具体求解时需要把各知识点联系贯穿在一起，把隐含条件发掘变换为显现条件。上例的联想和变换可引导学生按下表进行：
通过以上的联想和变换，使学生对所用知识有了一个纵向和横向的联系，解题的思路也就基本清楚了。
所以联想的过程是解题的关键，也是学生分析问题和解决问题的能力得以提高的过程。老师要在这一过程中充分挖掘学生所学有关知识，启发学生回忆和联想，通过回忆、联想、推理、变换使各知识点联系起来，找出解题的方法。
环节之三：表达
表达就是把解题的过程表述出来。其基本要求是逻辑关系简洁与解题步骤规范。这一环节是定势思维，要求学生按逻辑把解题过程用简洁的语言、公式和图表表达出来。各门课程对解题的表达是不同的，而且学生在开始时是不习惯的。老师必须严格要求，规范起步，使之逐渐养成习惯。如静力学解题一般可有下面四个步骤：即
1）选择研究对象并绘出其简图；
2）对研究对象进行受力分析并在其简图上画出其所受全部外力；
3）建立坐标系列平衡方程；
4）解方程求得结果。
开始时学生往往嫌麻烦，不画受力图或受力图不与整体分离，造成方程中多力或少力使解题出错。再如在材料力学中要求内力图与受力图要严格对齐，以便观察各截面内力的变化情况，但学生却认识不到这一点而随意画。所以表达过程一定要严格规范。经过这种定势思维训练，培养学生严谨的学风和一丝不苟的科学态度。
环节之四：回顾
经过前面三个环节题目已经解出，如果没有回顾这一环节则是事倍功半。回顾是发散思维和归纳推理的再次应用，其目的在于归纳总结，找出规律，举一反三。如前面例题可引导学生做下面的回顾：（1）本题所给条件中最重要的特点是什么？可否开拓引申？本例中所给条件的特点是“各杆重量不计”和“电机置于AB杆的中点”。前者可引申为BC杆为二力杆，后者可为确定铰链A处的反力方向提供依据。由此便可画出受力图，为解题铺平发道路。（2）解本题应用了哪些基本知识和图形？解本例题所用知识等见前面表格。（3）解本题你是怎样通过观察、联想、变换来实现从未知到已知的转化的？解本题我们是从未知入手，通过逆向思维进行的。即欲求BC杆直径可通过拉压强度条件 求得，而式中轴力FN则可通过C或B处的约束反力用截面法求得，而C或B处的反力则可以由静力学的平面汇交力系或平面一般力系求出，由此可联系到已知条件。然后按下身思维求解。这就是本题的转化情况。（4）数学思想和方法？（5）解本题最重要的一步在哪里？要求学生联系自己实际，是否想到了这一步？是什么原因没有想到等。（6）解本题你发现几种解法？哪一种最优？最具一般性？哪种解法是特殊技巧？如本题在求解B或C处反力时可有两种方法：一是选AB为研究对象求解，二是选整体为研究对象求解。而在具体求解时也有两种方法，即解析法和几何法。两法相比，解析法更具一般性，几何法则更显得直观明快。特别是对这种受不太复杂平面汇交力系（三个力，特殊角）尤其如此。（7）把题型开拓引申。即“一题多变”、“多题一解”、“一法多用”。如本题解完之后，我引导学生讨论下面几个题目：（1）文字表达同前，图形如（a）所示，求支座A、C反力和AB杆直径。（2）条件等同前，只是把重物置于销钉B上，图形如（b）所示。求A、C支座反力及BC杆直径。（3）条件同前，图形如（c）所示，求A、C支座反力和BC杆直径。这几个题目均可以用类似的方法去思考解决。把这一连串的问题贯穿于解题的各个环节之中，使思维活动在各环节中不断深化，逐步完善，持之以恒。学生解题的心理稳定性和应变能力就可以得到提高，思维的广阔性、敏捷性、批判性和创造性就可以不断地得到锻炼和提高。
[关键词] 审题 联想 表达 回顾
《工程力学》是一门非常重要的专业基础课，它是通向专业课的桥梁，它的一些结论和方法可以直接解决工程实际中的许多问题，学好《工程力学》对专业课的学习是至关重要的。但学生却反映《工程力学》不好学，具体表现为学生解题能力差，相当一部分学生不知如何应用基本概念、定理、定义去分析问题和解决问题，找不到从已知到未知的逻辑关系。造成这种现象的原因之一是在教学过程中，特别是在解题教学中只是就解题而解题，缺乏发散思维的培养，使学生的思路展不开，对某一类型的问题不能通观全局，形成横向和纵向的思维联系。如何引导学生改变这种状况，提高其解题能力呢？笔者在教学过程中，采用把解题过程归纳为“审题－联想－表达－回顾”四个环节的解题方法，在不同的环节中培养和训练学生不同的思维方式，使学生的定势思维、逻辑思维、发散思维和逆向思维能力得到培养，从而提高学生的解题能力，激发其学习兴趣，效果不错。下面把我的具体做法做如下说明：
环节之一：审题
审题的核心是观察，即纵观全局。调查显示，学生在审题中常见错误是把题目内容看错，或者没有把题目的各种条件、关系审核清楚。审题出错，后面皆错。所以首先是不能把题看错，其次是要善于解剖习题。特别是对于较复杂习题，应注意引导学生把题目按相关原则分成若干部分去深入了解题意，再把各部分组合成整体全面认识其内涵。如在轴向拉压变形的教学中，我给学生举了下面的例题：如图承物架，重为G＝3140N的电机置于AB杆的中点。若AB、BC两杆的夹角α＝30o，BC杆的许用应力[σ]＝10MPa，不计各杆重量，试确定BC杆的直径。
该题文字不多，但却综合了材料力学和静力学的知识，其中还有隐含条件（BC杆为二力杆）。因此审题时就必须把这两种知识的内存联系出来，通盘考虑。题目要求设计BC杆的直径，据已知条件需先按静力学知识求出BC杆所受外力，即B或C处的反力，然后再按轴向拉压强度条件设计其直径。所以审题中要善于把相关因素和有关知识联系起来，找出解题的方法。这就是审题过程中逻辑思维和发散思维的应用，如果老师在教学过程中不注意启发学生，就不能达到预期的目的。
环节之二：联想
联想是在审题基础上的进一步挖掘。在这一环节中要重视培养学生的发散思维。主要途径是通过联想与变换，给归纳推理、类比推理以应有的地位，并侧重问题的概略解决。上例中经过审题后我们可以分析出解决问题的梗概是：用静力学方法求出B或C处的约束反力，进而应用此结果应用轴向拉压变形的强度条件可确定BC杆的直径。在具体求解时需要把各知识点联系贯穿在一起，把隐含条件发掘变换为显现条件。上例的联想和变换可引导学生按下表进行：
通过以上的联想和变换，使学生对所用知识有了一个纵向和横向的联系，解题的思路也就基本清楚了。
所以联想的过程是解题的关键，也是学生分析问题和解决问题的能力得以提高的过程。老师要在这一过程中充分挖掘学生所学有关知识，启发学生回忆和联想，通过回忆、联想、推理、变换使各知识点联系起来，找出解题的方法。
环节之三：表达
表达就是把解题的过程表述出来。其基本要求是逻辑关系简洁与解题步骤规范。这一环节是定势思维，要求学生按逻辑把解题过程用简洁的语言、公式和图表表达出来。各门课程对解题的表达是不同的，而且学生在开始时是不习惯的。老师必须严格要求，规范起步，使之逐渐养成习惯。如静力学解题一般可有下面四个步骤：即
1）选择研究对象并绘出其简图；
2）对研究对象进行受力分析并在其简图上画出其所受全部外力；
3）建立坐标系列平衡方程；
4）解方程求得结果。
开始时学生往往嫌麻烦，不画受力图或受力图不与整体分离，造成方程中多力或少力使解题出错。再如在材料力学中要求内力图与受力图要严格对齐，以便观察各截面内力的变化情况，但学生却认识不到这一点而随意画。所以表达过程一定要严格规范。经过这种定势思维训练，培养学生严谨的学风和一丝不苟的科学态度。
环节之四：回顾
经过前面三个环节题目已经解出，如果没有回顾这一环节则是事倍功半。回顾是发散思维和归纳推理的再次应用，其目的在于归纳总结，找出规律，举一反三。如前面例题可引导学生做下面的回顾：（1）本题所给条件中最重要的特点是什么？可否开拓引申？本例中所给条件的特点是“各杆重量不计”和“电机置于AB杆的中点”。前者可引申为BC杆为二力杆，后者可为确定铰链A处的反力方向提供依据。由此便可画出受力图，为解题铺平发道路。（2）解本题应用了哪些基本知识和图形？解本例题所用知识等见前面表格。（3）解本题你是怎样通过观察、联想、变换来实现从未知到已知的转化的？解本题我们是从未知入手，通过逆向思维进行的。即欲求BC杆直径可通过拉压强度条件 求得，而式中轴力FN则可通过C或B处的约束反力用截面法求得，而C或B处的反力则可以由静力学的平面汇交力系或平面一般力系求出，由此可联系到已知条件。然后按下身思维求解。这就是本题的转化情况。（4）数学思想和方法？（5）解本题最重要的一步在哪里？要求学生联系自己实际，是否想到了这一步？是什么原因没有想到等。（6）解本题你发现几种解法？哪一种最优？最具一般性？哪种解法是特殊技巧？如本题在求解B或C处反力时可有两种方法：一是选AB为研究对象求解，二是选整体为研究对象求解。而在具体求解时也有两种方法，即解析法和几何法。两法相比，解析法更具一般性，几何法则更显得直观明快。特别是对这种受不太复杂平面汇交力系（三个力，特殊角）尤其如此。（7）把题型开拓引申。即“一题多变”、“多题一解”、“一法多用”。如本题解完之后，我引导学生讨论下面几个题目：（1）文字表达同前，图形如（a）所示，求支座A、C反力和AB杆直径。（2）条件等同前，只是把重物置于销钉B上，图形如（b）所示。求A、C支座反力及BC杆直径。（3）条件同前，图形如（c）所示，求A、C支座反力和BC杆直径。这几个题目均可以用类似的方法去思考解决。把这一连串的问题贯穿于解题的各个环节之中，使思维活动在各环节中不断深化，逐步完善，持之以恒。学生解题的心理稳定性和应变能力就可以得到提高，思维的广阔性、敏捷性、批判性和创造性就可以不断地得到锻炼和提高。