对一道课本例题的置疑

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人教A版教材必修四的1.4.2:正弦函数、余弦函数的性质一节的例五:求函数y=sin(1/2x+π/3),x∈[-2π,2π]的单调增区间(课本第44页).在教学过程中,我发现课本给出的解法有很大的局限性.课本给出的解法如下: The human teaches A version of the compulsory version of the textbook 1.4.2: The properties of the sine function and the cosine function. Example 5: Solve the monotony of the function y=sin(1/2x+π/3), x∈[-2π, 2π]. Additions (books, page 44). In the course of teaching, I found that the solutions given by textbooks are very limited. The solutions given in textbooks are as follows:
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