一道不等式赛题的探究

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求证:在△ABC中,x2+ y2+ z2≥2yzcosA+2zxcosB+ 2xycosC(x,y,z∈R,当且仅当x∶y∶z=sinA∶sinB∶sinC时等号成立).此赛题让人感到赏心悦目.由此赛题可以派生出许多优美三角不等式,有学者把其称之为“母不等式”.笔者非常喜欢此不等式,因此对此不等式认真地从证明方法、派生的优美三角不等式视角去感受其魅力.
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