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【摘要】在当前形势下，我们生活在一个知识经济时代，知识是非常重要的，数学教学对于我们是非常重要的。因为，学习数学新思路的逻辑依据具有十分重要的意义。本文探讨了数学教学“概念”和“语言”。希望通过本文的研究，能够抛砖引玉，对我们进一步学好数学有更大的帮助。
【关键词】数学俄概念语言
数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。数学语言是能够用数学的语言来表达数学。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念和用数学的语言表达概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。
<！--[if ！supportLists]-->一、 数学学习，提问题
数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，因此，对于数学概念的理解，从心理学上可解释为要求能将它同化到一个适当的概念结构中去。即不仅需懂得本身的规定，而且要从它与其它数学概念的关系中去理解。” 数学命题描述的是经严格数学推理论证证实了的数学概念之间固有的关系。数学方法是包涵在数学概念和数学命题体系里，人们在数学研究、数学学习和问题解决等数学活动中的步骤、程序和格式。数学思想是渗透在数学概念和数学命题体系贯穿于一类数学方法中的带有普遍性的原则、策略和规律，是对数学概念和数学命题的本质认识，是该类数学方法的概括.
二、数学学习，分析概念
研究表明，数学概念获得有两种主要方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特征。这种获得方式，在心理学上称为概念形成；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解新概念。这种获得概念的方式，心理学中称为概念同化，掌握数学概念需要有一个过程。该过程大致可分下面几种情况：
第一，概括。“概念形成主要依赖的是对感性材料的抽象概括，概念同化主要依赖的是对感性经验的抽象概括”。师生一起通过对具体事例或已掌握知识的分析，抽出事物的关键特征，摒弃非关键特征。
第二，表述。对某类具有相同关键特征的事物命名，并使用学生能理解的方式陈述定义。
第三，认识。在给出概念表述之后，教师应该区分学生对知识是理解记忆还是机械记忆，“是根据关键特征掌握概念，还是根据无关特征回答有关概念的问题。”教师可以举出一些与教材中叙述方式类似的新例子或不同于教材中叙述方式的新例子，帮助学生真正理解概念。
第四 ，应用。“已经获得的概念可以在知觉水平上应用，也可以在思维水平上应用。” 在知觉水平上运用是指当遇到這类事物的特例时，能立即把它看作是一类事物的具体的例子。在应用中加深对概念的理解，培养学生的数学能力对数学概念的深刻理解，是提高学生的解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延.课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用.同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
三、数学学习，概念教学和语言解读
数学概念教学的主要目标之一是使学生通过概念的掌握与应用，最终理解和掌握概念获得过程中运用的数学思想和数学方法，只有当学生在数学思想和数学方法的高度上掌握了数学概念，才能真正地形成数学能力。因此，在高中数学课堂教学中，教师应该做到如下2点：
1、在体验数学概念产生的过程中认识、理解概念。
教学中许多新的数学概念，都可以从学生原有的概念中导出.例如，在学生已经学了平行四边形概念的基础上引入矩形、菱形的概念，就不必再从实物、实例引入，学生原有的平行四边形概念（种概念）与新概念（属概念）的联系十分紧密，教师只需抓住它们的本质作简要说明，就可以使学生建立起新的概念，在此基础上通过讲解例题便可以使新概念获得巩固.在学习求导的时候后，可以从微分反推，这样既巩固了前面的知识，又导出了新内容。
2、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念，并会用数学语言解读
例如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。数学概念中的某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能有效地理解和记忆概念的本质特征.例如，“一元二次方程”这个概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3个关键词，抓住这3个特征，学生自然也就掌握了这个概念.又如三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部；“切”、“接”分别指出了圆与三角形的3条边相切，圆与三角形的3个顶点相接.教学中着重强调这些字词，使学生一看到这一概念，就会联想到这一概念是如何定义的。
总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。
【关键词】数学俄概念语言
数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。数学语言是能够用数学的语言来表达数学。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念和用数学的语言表达概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。
<！--[if ！supportLists]-->一、 数学学习，提问题
数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，因此，对于数学概念的理解，从心理学上可解释为要求能将它同化到一个适当的概念结构中去。即不仅需懂得本身的规定，而且要从它与其它数学概念的关系中去理解。” 数学命题描述的是经严格数学推理论证证实了的数学概念之间固有的关系。数学方法是包涵在数学概念和数学命题体系里，人们在数学研究、数学学习和问题解决等数学活动中的步骤、程序和格式。数学思想是渗透在数学概念和数学命题体系贯穿于一类数学方法中的带有普遍性的原则、策略和规律，是对数学概念和数学命题的本质认识，是该类数学方法的概括.
二、数学学习，分析概念
研究表明，数学概念获得有两种主要方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特征。这种获得方式，在心理学上称为概念形成；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解新概念。这种获得概念的方式，心理学中称为概念同化，掌握数学概念需要有一个过程。该过程大致可分下面几种情况：
第一，概括。“概念形成主要依赖的是对感性材料的抽象概括，概念同化主要依赖的是对感性经验的抽象概括”。师生一起通过对具体事例或已掌握知识的分析，抽出事物的关键特征，摒弃非关键特征。
第二，表述。对某类具有相同关键特征的事物命名，并使用学生能理解的方式陈述定义。
第三，认识。在给出概念表述之后，教师应该区分学生对知识是理解记忆还是机械记忆，“是根据关键特征掌握概念，还是根据无关特征回答有关概念的问题。”教师可以举出一些与教材中叙述方式类似的新例子或不同于教材中叙述方式的新例子，帮助学生真正理解概念。
第四 ，应用。“已经获得的概念可以在知觉水平上应用，也可以在思维水平上应用。” 在知觉水平上运用是指当遇到這类事物的特例时，能立即把它看作是一类事物的具体的例子。在应用中加深对概念的理解，培养学生的数学能力对数学概念的深刻理解，是提高学生的解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延.课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用.同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
三、数学学习，概念教学和语言解读
数学概念教学的主要目标之一是使学生通过概念的掌握与应用，最终理解和掌握概念获得过程中运用的数学思想和数学方法，只有当学生在数学思想和数学方法的高度上掌握了数学概念，才能真正地形成数学能力。因此，在高中数学课堂教学中，教师应该做到如下2点：
1、在体验数学概念产生的过程中认识、理解概念。
教学中许多新的数学概念，都可以从学生原有的概念中导出.例如，在学生已经学了平行四边形概念的基础上引入矩形、菱形的概念，就不必再从实物、实例引入，学生原有的平行四边形概念（种概念）与新概念（属概念）的联系十分紧密，教师只需抓住它们的本质作简要说明，就可以使学生建立起新的概念，在此基础上通过讲解例题便可以使新概念获得巩固.在学习求导的时候后，可以从微分反推，这样既巩固了前面的知识，又导出了新内容。
2、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念，并会用数学语言解读
例如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。数学概念中的某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能有效地理解和记忆概念的本质特征.例如，“一元二次方程”这个概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3个关键词，抓住这3个特征，学生自然也就掌握了这个概念.又如三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部；“切”、“接”分别指出了圆与三角形的3条边相切，圆与三角形的3个顶点相接.教学中着重强调这些字词，使学生一看到这一概念，就会联想到这一概念是如何定义的。
总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。