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本文开始就很快引入了一个重要的引理，它揭示了一个看似简单却十分重要的规律，其正确性证明起来也不十分困难。本文采用了将引理左式各项系数分项从而将其转化为两个等幂和数列之差，导出引理的结论。有了引理的支持再借助数学归纳法，我们就方便地推导出了公式（1），然后应用公式（1），就很容易地得出公式（2）。有了公式（2）这个重要的工具，其实质就是求自然数列前n项等幂和的公式。于是求自然数列前n项等幂和就成为非常简单的事情。本文附有解题举例。