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数学能力是指数学活动中的一些个性特征能力，主要包括运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力等。
一、培养学生数学能力的意义
数学能力是保证学生学习数学，应用数学知识，探讨、研究、解决数学问题等活动顺利进行所必需的较稳定的个性心理特征。它对于完善学生的数学知识体系，开发学生的智力，树立辩证唯物主义观点，提高学生素质，培养学生健康的个性心理有着深远而重要的意义。因此，培养数学能力，既是素质教育目标的具体化，又有助于推广数学知识在社会生活、生产中的应用。同时，现代科技发展对数学知识的需要，如：电子技术数字化，数学知识、思想、方法在管理学中的应用等，都体现了对数学的期待，对数学人才的呼唤，所以培养学生数学能力有着广泛的意义。
二、培养初中学生数学能力的途径
（一）培养学生的运算能力
中数学中的运算具体表现为，在运算律指导下对数、式或某些数学对象进行组合变形与分解变形。鉴于运算能力是一种综合性能力，是有层次的，培养运算能力要分阶段，有计划地与培养其他能力协调进行，一般通过以下途径。
1.使学生正确理解和掌握数学基础知识。
数学概念、性质、公式和法则等数学基础知识是进行运算的前提与依据，如果学生一知半解或只记算法不明算理，就会直接影响运算能力的提高。
例如：解方程过程中的“连等”
2x-3=x 2=2x-x=2 3=x=5
克服这些现象，提高运算能力的根本就是大力强化概念、性质公式和法则等基础数学知识的训练。
2.提高学生运用性质和公式进行推理的能力。
运算过程就是根据运算的定义和性质，从已知数据及算式推导出结果的过程。实践证明，培养学生“言必有据，算必有理”的习惯，既训练了学生的严密思维，又从根本上保证了运算能力的稳步提高。
3.加强运算的严格训练。
人们常说“熟能生巧”，在教学中切实加强速算方法的训练；加强数、式的变形等运算技巧的训练；加强运算结果验算的训练等，也是提高学生运算能力的有效途径。
（二）培养学生的逻辑思维能力
逻辑思维能力，就是遵循一般的逻辑思维规律，能正确地运用各种逻辑思维形式和基本的逻辑方法进行思考的能力。一般来说，逻辑思维能力包括分析综合能力、抽象概括能力和推理论证能力，而这些能力主要体现在各种数学结论的获得、数学定理的证明和数学题目的解决过程中。因此，切实学好数学基础知识和必要的逻辑知识，充分展示各种数学思想方法的思维过程，有计划地进行逻辑思维的训练等，都是培养学生逻辑思维能力的基本途径。
1.使学生切实掌握数学基础知识及其逻辑体系。
数学学科的基础知识，是思维的依据，而这些基础知识严密的逻辑体系又是逻辑思维的基本形式和方法在演绎过程中的充分显示和运用，教学中应该高度重视这一特点，在指导学生循序渐进地学习数学基础知识的同时，适时地介绍有关逻辑的初步知识，要求学生有意识地去领会、理解并逐步掌握这些逻辑思维的基本形式和方法，保证思维的正确性和合理性，这是培养学生逻辑思维能力的根本途径。
2.充分展现并阐明分析、综合、抽象、概括及推理证明等思维活动的过程，使学生树立“化整为零，积零為整”的思想观点，提高学生对数学材料的抽象、概括能力，使学生的数学知识系统化。
3.严格进行推理与证明的训练。
掌握各种推理证明的方法，熟悉各种推理证明的规则，是培养逻辑思维能力的核心，只有有目的、有计划、有步骤地精心组织推理证明的例题、习题，对学生进行严格训练，使学生养成严谨地进行推理证明的习惯，做到推理守规则，证明有依据，以及能对假命题和错误推理辨析，才能达到提高逻辑思维能力的目的，有效地提高中学生的数学能力。
（三）培养学生的空间想象能力
空间想象能力是指对空间图形的观察分析、抽象思考的能力。一般来说，这些能力是在掌握有关空间图形的基础知识和基本技能的过程中获得和发展起来的，因此，培养学生空间想象能力，要从以下几方面着手。
1.使学生牢固掌握有关空间形式的数学基础知识。
初中数学有关空间形式的知识主要有：平面图形的基础性质；数轴、坐标、简单的函数图像；识图；绘图等，这些都是培养学生空间想象能力必备的条件和基本途径。
2.用对比和对照等方法进行教学，也可以有效地促进学生建立空间概念和空间观念。
例如：在证明梯形的中位线定理时，可对照三角形的中位线定理，启示学生在梯形的图形中，设法构造出一个与它有公用中位线的三角形，进而可试探添加辅助线；形成已知图形，最后沟通与梯形上下底的联系如下图：
3.加强空间想象力的严格训练。
训练空间想象力，首先要加强直观教学，充分利用实物，模型和生活实际环境中的形象，丰富学生的想象。其次要精选习题，有目的、有层次地要求学生积极参与。
总之，发展学生数学能力是培养学生能力，开发学生智力，提高学生素质在数学教学中具体化的目标，其施教途径是多方面的。施教方法是多样的，但培养数学能力必须以基本的数学知识、技能为前提、依据，与培养其他能力相结合，有计划、有步骤地加强训练，有效地促进智力开发，素质提高，切实做到知识、技能、能力、智力互相促进、协调发展，最终有利于学生个性健康发展。
一、培养学生数学能力的意义
数学能力是保证学生学习数学，应用数学知识，探讨、研究、解决数学问题等活动顺利进行所必需的较稳定的个性心理特征。它对于完善学生的数学知识体系，开发学生的智力，树立辩证唯物主义观点，提高学生素质，培养学生健康的个性心理有着深远而重要的意义。因此，培养数学能力，既是素质教育目标的具体化，又有助于推广数学知识在社会生活、生产中的应用。同时，现代科技发展对数学知识的需要，如：电子技术数字化，数学知识、思想、方法在管理学中的应用等，都体现了对数学的期待，对数学人才的呼唤，所以培养学生数学能力有着广泛的意义。
二、培养初中学生数学能力的途径
（一）培养学生的运算能力
中数学中的运算具体表现为，在运算律指导下对数、式或某些数学对象进行组合变形与分解变形。鉴于运算能力是一种综合性能力，是有层次的，培养运算能力要分阶段，有计划地与培养其他能力协调进行，一般通过以下途径。
1.使学生正确理解和掌握数学基础知识。
数学概念、性质、公式和法则等数学基础知识是进行运算的前提与依据，如果学生一知半解或只记算法不明算理，就会直接影响运算能力的提高。
例如：解方程过程中的“连等”
2x-3=x 2=2x-x=2 3=x=5
克服这些现象，提高运算能力的根本就是大力强化概念、性质公式和法则等基础数学知识的训练。
2.提高学生运用性质和公式进行推理的能力。
运算过程就是根据运算的定义和性质，从已知数据及算式推导出结果的过程。实践证明，培养学生“言必有据，算必有理”的习惯，既训练了学生的严密思维，又从根本上保证了运算能力的稳步提高。
3.加强运算的严格训练。
人们常说“熟能生巧”，在教学中切实加强速算方法的训练；加强数、式的变形等运算技巧的训练；加强运算结果验算的训练等，也是提高学生运算能力的有效途径。
（二）培养学生的逻辑思维能力
逻辑思维能力，就是遵循一般的逻辑思维规律，能正确地运用各种逻辑思维形式和基本的逻辑方法进行思考的能力。一般来说，逻辑思维能力包括分析综合能力、抽象概括能力和推理论证能力，而这些能力主要体现在各种数学结论的获得、数学定理的证明和数学题目的解决过程中。因此，切实学好数学基础知识和必要的逻辑知识，充分展示各种数学思想方法的思维过程，有计划地进行逻辑思维的训练等，都是培养学生逻辑思维能力的基本途径。
1.使学生切实掌握数学基础知识及其逻辑体系。
数学学科的基础知识，是思维的依据，而这些基础知识严密的逻辑体系又是逻辑思维的基本形式和方法在演绎过程中的充分显示和运用，教学中应该高度重视这一特点，在指导学生循序渐进地学习数学基础知识的同时，适时地介绍有关逻辑的初步知识，要求学生有意识地去领会、理解并逐步掌握这些逻辑思维的基本形式和方法，保证思维的正确性和合理性，这是培养学生逻辑思维能力的根本途径。
2.充分展现并阐明分析、综合、抽象、概括及推理证明等思维活动的过程，使学生树立“化整为零，积零為整”的思想观点，提高学生对数学材料的抽象、概括能力，使学生的数学知识系统化。
3.严格进行推理与证明的训练。
掌握各种推理证明的方法，熟悉各种推理证明的规则，是培养逻辑思维能力的核心，只有有目的、有计划、有步骤地精心组织推理证明的例题、习题，对学生进行严格训练，使学生养成严谨地进行推理证明的习惯，做到推理守规则，证明有依据，以及能对假命题和错误推理辨析，才能达到提高逻辑思维能力的目的，有效地提高中学生的数学能力。
（三）培养学生的空间想象能力
空间想象能力是指对空间图形的观察分析、抽象思考的能力。一般来说，这些能力是在掌握有关空间图形的基础知识和基本技能的过程中获得和发展起来的，因此，培养学生空间想象能力，要从以下几方面着手。
1.使学生牢固掌握有关空间形式的数学基础知识。
初中数学有关空间形式的知识主要有：平面图形的基础性质；数轴、坐标、简单的函数图像；识图；绘图等，这些都是培养学生空间想象能力必备的条件和基本途径。
2.用对比和对照等方法进行教学，也可以有效地促进学生建立空间概念和空间观念。
例如：在证明梯形的中位线定理时，可对照三角形的中位线定理，启示学生在梯形的图形中，设法构造出一个与它有公用中位线的三角形，进而可试探添加辅助线；形成已知图形，最后沟通与梯形上下底的联系如下图：
3.加强空间想象力的严格训练。
训练空间想象力，首先要加强直观教学，充分利用实物，模型和生活实际环境中的形象，丰富学生的想象。其次要精选习题，有目的、有层次地要求学生积极参与。
总之，发展学生数学能力是培养学生能力，开发学生智力，提高学生素质在数学教学中具体化的目标，其施教途径是多方面的。施教方法是多样的，但培养数学能力必须以基本的数学知识、技能为前提、依据，与培养其他能力相结合，有计划、有步骤地加强训练，有效地促进智力开发，素质提高，切实做到知识、技能、能力、智力互相促进、协调发展，最终有利于学生个性健康发展。