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[摘 要]随着国内外建筑业的不断发展，人们对建筑美学要求也越来越高，建筑设计水平也得到了空前绝后的发展。在原有的设计方法上，设计师们又开拓出许多新颖的设计计算模式。分形学是数学中非线性科学的重要组成部分，近些年来，其数学思想在建筑设计方面得到了充分的应用，本文首先给出分形学的相关概念及分形几何图形所具有的一些重要特点，然后，就分形学在建筑设计方面的应用进行探索，分析其在建筑设计方面的具体应用。
[关键词]分形学；建筑设计；应用
中图分类号：TS991 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）32-0142-01
1 前言
随着我国经济建设的飞速发展，人们对建筑物的审美观念也发生了很多变化，不再单纯的注重建筑的实用价值，更注重其视觉的美感。分形学在建筑设计的很多方面都有所应用，比如说表皮的分形、体的分形、细部构造分形等等。
2 分形学的定义及其产生背景
2.1 分形学的定义
分形学，即分形几何学，是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形学建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值，实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明，对分形的定义也可同样的处理。
2.2 分形学产生的背景
分形学被称为非线性科学（nonlinear sci-ence）中最重要的三个概念（分形、混沌、孤粒子）之一。“分形”一词译于英文fractal，其是由分形理论的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbmt）于1975年由拉丁语frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”和“不规则”两个含义，分形理论是现代数学的一个新的分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。
3 分形学的特点
正是因为分形学是数学的一个新分支，它主要用来描述非线性变化几何形态，从根本角度来说，它揭示了大自然的本质并描述了大自然的形状。所以，分形学的特点主要来源于自然。
3.1 分形学的几何体在自然界中普遍存在
分形学的基本内容在自然环境中随处可见，比如分形学基础理论中的KOCH曲线（如图1所示），即给出一条直线段，将这条线段中间的1/2部分替换为等边三角形的两条边，并且，在新的图形中，将图形中各个直线段的1/3部分继续用等边三角形的两条边进行替换，反复的进行操作，就形成了KOCH曲線，这条曲线的构成主要利用了分形学的原理。
3.2 分形学的几何体具有自相似性
分形几何学是研究具有无限精细的结构并在一定意义下自相似图形的几何学，把自然形态看作是具有无限嵌套层次的逻辑结构，并且在不同尺度之下保持某种相似的属性，自相似性可以通过迭代来生成，也就是说，一些公式或几何规则在计算和绘制过程中得到的预先结果上重复运行。
3.3 分形学的几何体具有标度不变性
所谓标度不变性，是指在分形上任选一个局部区域，对它进行放大，这时得到的放大图又会显示出原图的形态特性。因此对于分形，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化，表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数也不会因为放大或缩小等操作而变化，所以标度不变性又称为伸缩对称性（Dilation Simmer-try）。例如无论用什么倍数的放大镜来观察Sierpinski垫片，所看到的图案都是相似的，它具有相似的细节。
4 分形学在建筑设计方面的具体应用
建筑设计的好坏不仅仅关系到建筑的美观，更关系到建筑的整体安全性问题，因此，建筑设计是一项非常讲究科学性的研究性工作。分形学作为数学的一个研究领域，其科学性是毋庸置疑的。其在建筑设计方面的应用相当广泛，下面就具体的介绍一下其在建筑设计方面的主要应用。
4.1 分形学在建筑的表皮设计应用
在这个方面的应用，北京奥运会的游泳比赛场馆水立方是非常具有代表性的，水立方以其简约大方的形象设计为广大的中外游客留下了很深的印象，其设计理念源于Wearie Phelan提出的“无限等体积肥皂泡阵列几何图形学”的问题解答。首先，需要生产一个与建筑物相比更大的Wearie Phelan泡沫结构阵，然后，将这个生成阵以其中的某一个矢量为中心进行旋转，最后将建筑的外部空间和内部空间中的泡沫结构剪切下去，之后剩下的部门作为建筑的屋面以及墙体构成。这样，基本的“水立方”就宣告完成了，其中，泡沫构成的建筑结构按照三个正交的坐标轴规律的进行重复构建，从而形成整体的建筑模型。分形的理念在水立方的墙体建筑以及屋面的设计应用中得到了充分的体现。其基本的结构体是利用了旋转和切割等方法加以实现的，给人的感觉就是整体观极强并且还很微妙。
4.2 分形学在建筑的“体”的设计应用
（1）建筑的三维分形设计。建筑的三维分形通常被称为是“体”分形，就是建筑的“体”通过适当的旋转、缩放和线性转译等相关的分形操作，把一个简单的单元变为很多个相似或相同的元素，并将这些元素合理的组合在一起，进而组成了更高一级的粒子单元，工作完成之后，继续进行新一轮的转译，不断的重复这样的过程，最终形成了很多无线多层级的单元组合。
（2）彼得埃森曼的尺度缩放。美国著名的前卫建筑是彼得艾森曼设计的的住宅是复杂性科学在建筑设计领域的首次正式应用，他充分利用了分形几何中的比例缩放原理，运用立体‘L’形的复杂旋转构造成建筑的体量，是建筑师第一次有意识的运用分形几何来表现建筑的复杂与多元。
4.3 综合体分形设计
建筑师祯文彦设计的螺旋大厦（Sprial Building，1985），以“正方形”作为其建筑的“生成元”，通过缩放的方法构造出一系列的不同大小的正方形，并将其用于建筑当中，实现了建筑的分形构造，并且，除了利用分形维度理论之外，还融入了很多异质元素，进行有序的拼接混合，充分体现出建筑物与城市之间，整体与部分之间，混沌与秩序之间的同构原理。建筑师本人声称：“螺旋大厦的建筑设计理念同城市的理念有很多相似的地方，是要将自身完全的奉献出来，让人们随意的进行切割，在被完全的肢解之后，重新获取生命”。设计师就是要有建筑本身的复杂多元性来体现社会的复杂性与多元性。
5 结语
随着社会物质文化的提高，人们在建筑物外观方面的造型及对生态的要求也随之提高，建筑设计上的观点也需随着人们审美理念的提高而提高。分形学作为数学领域中的重要概念之一，在引入建筑学领域中后效果良好。本文旨在详细分析了分形学的基本概念、特点及应用，希望能够对分形学进行更深入的研究，建设出更加自然、浑然天成的建筑物。
参考文献
[1] 顾红男，詹巨聪.分形学在建筑设计的应用[J].四川建筑，2011，01.
[2] 赵新，王令中.分形在艺术形式中的研究[J].艺术与设计（理论），2011（2）.
[关键词]分形学；建筑设计；应用
中图分类号：TS991 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）32-0142-01
1 前言
随着我国经济建设的飞速发展，人们对建筑物的审美观念也发生了很多变化，不再单纯的注重建筑的实用价值，更注重其视觉的美感。分形学在建筑设计的很多方面都有所应用，比如说表皮的分形、体的分形、细部构造分形等等。
2 分形学的定义及其产生背景
2.1 分形学的定义
分形学，即分形几何学，是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形学建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值，实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明，对分形的定义也可同样的处理。
2.2 分形学产生的背景
分形学被称为非线性科学（nonlinear sci-ence）中最重要的三个概念（分形、混沌、孤粒子）之一。“分形”一词译于英文fractal，其是由分形理论的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbmt）于1975年由拉丁语frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”和“不规则”两个含义，分形理论是现代数学的一个新的分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。
3 分形学的特点
正是因为分形学是数学的一个新分支，它主要用来描述非线性变化几何形态，从根本角度来说，它揭示了大自然的本质并描述了大自然的形状。所以，分形学的特点主要来源于自然。
3.1 分形学的几何体在自然界中普遍存在
分形学的基本内容在自然环境中随处可见，比如分形学基础理论中的KOCH曲线（如图1所示），即给出一条直线段，将这条线段中间的1/2部分替换为等边三角形的两条边，并且，在新的图形中，将图形中各个直线段的1/3部分继续用等边三角形的两条边进行替换，反复的进行操作，就形成了KOCH曲線，这条曲线的构成主要利用了分形学的原理。
3.2 分形学的几何体具有自相似性
分形几何学是研究具有无限精细的结构并在一定意义下自相似图形的几何学，把自然形态看作是具有无限嵌套层次的逻辑结构，并且在不同尺度之下保持某种相似的属性，自相似性可以通过迭代来生成，也就是说，一些公式或几何规则在计算和绘制过程中得到的预先结果上重复运行。
3.3 分形学的几何体具有标度不变性
所谓标度不变性，是指在分形上任选一个局部区域，对它进行放大，这时得到的放大图又会显示出原图的形态特性。因此对于分形，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化，表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数也不会因为放大或缩小等操作而变化，所以标度不变性又称为伸缩对称性（Dilation Simmer-try）。例如无论用什么倍数的放大镜来观察Sierpinski垫片，所看到的图案都是相似的，它具有相似的细节。
4 分形学在建筑设计方面的具体应用
建筑设计的好坏不仅仅关系到建筑的美观，更关系到建筑的整体安全性问题，因此，建筑设计是一项非常讲究科学性的研究性工作。分形学作为数学的一个研究领域，其科学性是毋庸置疑的。其在建筑设计方面的应用相当广泛，下面就具体的介绍一下其在建筑设计方面的主要应用。
4.1 分形学在建筑的表皮设计应用
在这个方面的应用，北京奥运会的游泳比赛场馆水立方是非常具有代表性的，水立方以其简约大方的形象设计为广大的中外游客留下了很深的印象，其设计理念源于Wearie Phelan提出的“无限等体积肥皂泡阵列几何图形学”的问题解答。首先，需要生产一个与建筑物相比更大的Wearie Phelan泡沫结构阵，然后，将这个生成阵以其中的某一个矢量为中心进行旋转，最后将建筑的外部空间和内部空间中的泡沫结构剪切下去，之后剩下的部门作为建筑的屋面以及墙体构成。这样，基本的“水立方”就宣告完成了，其中，泡沫构成的建筑结构按照三个正交的坐标轴规律的进行重复构建，从而形成整体的建筑模型。分形的理念在水立方的墙体建筑以及屋面的设计应用中得到了充分的体现。其基本的结构体是利用了旋转和切割等方法加以实现的，给人的感觉就是整体观极强并且还很微妙。
4.2 分形学在建筑的“体”的设计应用
（1）建筑的三维分形设计。建筑的三维分形通常被称为是“体”分形，就是建筑的“体”通过适当的旋转、缩放和线性转译等相关的分形操作，把一个简单的单元变为很多个相似或相同的元素，并将这些元素合理的组合在一起，进而组成了更高一级的粒子单元，工作完成之后，继续进行新一轮的转译，不断的重复这样的过程，最终形成了很多无线多层级的单元组合。
（2）彼得埃森曼的尺度缩放。美国著名的前卫建筑是彼得艾森曼设计的的住宅是复杂性科学在建筑设计领域的首次正式应用，他充分利用了分形几何中的比例缩放原理，运用立体‘L’形的复杂旋转构造成建筑的体量，是建筑师第一次有意识的运用分形几何来表现建筑的复杂与多元。
4.3 综合体分形设计
建筑师祯文彦设计的螺旋大厦（Sprial Building，1985），以“正方形”作为其建筑的“生成元”，通过缩放的方法构造出一系列的不同大小的正方形，并将其用于建筑当中，实现了建筑的分形构造，并且，除了利用分形维度理论之外，还融入了很多异质元素，进行有序的拼接混合，充分体现出建筑物与城市之间，整体与部分之间，混沌与秩序之间的同构原理。建筑师本人声称：“螺旋大厦的建筑设计理念同城市的理念有很多相似的地方，是要将自身完全的奉献出来，让人们随意的进行切割，在被完全的肢解之后，重新获取生命”。设计师就是要有建筑本身的复杂多元性来体现社会的复杂性与多元性。
5 结语
随着社会物质文化的提高，人们在建筑物外观方面的造型及对生态的要求也随之提高，建筑设计上的观点也需随着人们审美理念的提高而提高。分形学作为数学领域中的重要概念之一，在引入建筑学领域中后效果良好。本文旨在详细分析了分形学的基本概念、特点及应用，希望能够对分形学进行更深入的研究，建设出更加自然、浑然天成的建筑物。
参考文献
[1] 顾红男，詹巨聪.分形学在建筑设计的应用[J].四川建筑，2011，01.
[2] 赵新，王令中.分形在艺术形式中的研究[J].艺术与设计（理论），2011（2）.