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【摘要】数形结合作为一种具体的运用方法，在初中数学知识点中基本上都有渗透，它不仅仅要从一种科学角度进行理解，也要建立在心理学的基础之上，从表征的理论、角度去研究，通过探寻数形之间的关系实现对二者的相互转化。总之，初中数学教学要将数形结合的方式转变成一种具体的教学思想，在循序渐进的过程中，灵活运用多媒体展示，借助数学史传授知识，在解决问题过程中渗透方法，在反思过程中强化提炼，进而培养学生的数形结合思想。
【关键词】数形结合 数学 初中 应用 研究
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）12-0125-01
数形结合作为一种具体的运用方法，在初中数学知识点中基本上都有渗透，它以数学知识为基础，实现数量和空间的结合，利用数、形的优势进行互补解决各式各样的问题。在初中数学教学过程中，数形结合的方式方法不仅仅要从一种科学角度进行理解，也要建立在心理学的基础之上，从表征的理论、角度去研究数形结合，通过探寻数形之间的关系实现对二者的相互转化。通过对问题的解决和研究，得出相关的思维方式与问题，完成心理学的分析，顿悟数形结合的表现形式。
一、灵活运用多媒体展示
數形结合的解题方法，结合了数和形两种数学研究对象，利用多媒体来展现数形结合，有着重要的实践意义。我们可以充分地利用多媒体，动态演示来验证一个个问题。演示立体图形的变幻过程，让学生看到更具动感的东西，学会用动感的角度去看问题。
动态旋转在传统的黑板教学上很难直观演示出来，学生只能听过想象来领悟教学，但是通过多媒体就可以直接、生动地体现出来。让学生真正地可以感知数学从认知到理解的过程。多媒体技术让数学知识得到了一种优化的形式呈现，利用数形完美结合，将知识进行动态的处理，让数学不再抽象、乏味和枯燥，拓展了学生的想象空间。例如讲到立体图形的面积计算问题时，如果教师不用一种直观、有效的方式去为学生展示立体图形的各个面，学生很难理解其中的奥秘，在这个时候，积极利用多媒体为学生展示立体图形与平面图形的转化过程，就可以有助学生去理解。
在具体的教学过程中，教师要考虑是否适合用多媒体进行演示，不是所有的课程都可以利用多媒体，需要根据学生的接受情况和具体的教学内容，从实际出发。
二、借助数学史传授知识
在数学的教学过程中，要注重教学的方法，不要让学生深陷题海战术当中，而是让学生掌握相关方法，懂得如何举一反三。在传统的教授理念中，学生只是被动的知识接受者，教师可以试着将数学历史融入到课堂当中，将有关的知识讲给学生听，让他们知道前人的研究成果，并介绍前人在研究的过程中，所遇到的诸多困难。让学生听完之后，会得到一定的启发。在初中数学的范围中，数轴的引入导致数、形发生了第一次的碰撞，这时学生便知道，有理数可以有效地通过数轴来表示，用点代替。数轴上的点也可以去表示有理数。笛卡尔创立了解析几何，实现数、形的完美结合，在讲述数轴的过程中，教师可以积极地渗透数形结合方法，为学生介绍笛卡尔的古诗，并进一步讲述数形结合的具体观念。
以数形结合为具体的典例，在教学的过程中，不应单纯地只介绍笛卡尔，忽略了其他的数学家。牛顿的成就也是站在巨人的肩膀上而诞生的，如果没有前人的努力，那么解析几何可能会推迟很多年才诞生，所以，我们要尊重知识产生的规律性与发展过程，积极总结前人的总结经验，为学生介绍数学家们对数学所作出的贡献。
三、在解决问题过程中渗透方法
数形结合方法贯穿了数和形这两种研究对象。我们可以利用图形来表明一些公式中的数量关系，也可以数量关系去总结形象的规律。所以，数形结合就是实现优势互补的方法来解决问题。它是解题的一道良方。
在初中的新课改讲述环境下，教师可以有效地利用数学史知识来丰富课堂内容，利用多媒体手段来帮助学生们理解。逐步渗透数形结合的方式方法。但是总体上要让学生能够产生这样的意识，还需要在解决问题的过程中，逐渐渗透数形结合的方式方法。任何方法建立在知识上，却脱离了数学问题，这些教学方法都是空谈。
在生活、学习中，许多学生会受到教师的影响，向教师的行为靠拢。学生在解题的过程中，会不自觉地观察别人的做法，最后通过解题真正地了解了该题。所以，通过模仿和观察他人进行解题，是一种有效的数形结合学习手段。
教师要为教学指明方向，引领学生在具体的解题过程中掌握正确的思路。有意识地为学生加强数、形之间的转换。培养、鼓励学生利用直观图形去解题，让学生体会到数形结合的直观性和严谨性。例如，在讲解勾股定理时，学生只会从三角形的图像表象上入手，却不懂得利用勾股定理来反推问题，在这个时候，教师要积极地引导学生，利用勾股定理这种数量定式与图形相结合，构成新的解题思路。
四、在反思过程中强化提炼
在解决数学问题上来说的具体过程中，可以理解为先对问题进行表征，然后在问题的结构之上，联想自己的经验，再进行过程的反思，最后去证明过程。反思的产生过程，需要得到别人的激发。从某种程度上来说，学生的内心反思，是通过教师进行激发的。模仿从反思开始，但模仿却不是自我模仿，而是对他人行为的模仿，从而体现在自己身上的反映。
数形结合的方法贯穿了学习始终，很多的知识点都可以通过数形结合的方法来得到解答。如果每一个教师仅仅是看到一个问题才渐渐去告诉学生，这个是数形结合的方法，这样就会让学生难以适应和接受，对这个问题认识得十分杂乱，并不能获得真正意义上的理解。在这个过程中，需要教师进行反思，并做好相关的整理工作，挖掘书中所蕴含的知识点。在每个知识点中，选取典型例题分析，从整体上把握好分类，这样会显得井井有条，有助于学生的学习。
总之，初中数学教学要将数形结合的方式转变成一种具体的教学思想，在循序渐进的过程中向学生渗透，进而培养他们的数形结合思想。“数”和“形”之间的转化并不是单向的，它们可以通过多次的、双沟通来完成转化，即在数学问题解决中存在着“数形互助”。在利用数形结合解决具体问题的过程中，要将问题的表征作为解题的重要思路，积极鼓励学生用直观的图形去解决问题。注重表征数学的相互转化，最后通过问题分类去完成反思工作。
参考文献：
[1]尚林涛. 数形结合解题的几个误区[J]. 高中数学教与学. 2005（02）
[2]邹坚，陈月兰. 对初中学生“数形结合”能力的调查研究[J]. 数学教学. 2006（05）
[3]丁杭缨. 给学生一个立体的“数学”——例谈“数形结合”[J]. 人民教育. 2010（07）
【关键词】数形结合 数学 初中 应用 研究
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）12-0125-01
数形结合作为一种具体的运用方法，在初中数学知识点中基本上都有渗透，它以数学知识为基础，实现数量和空间的结合，利用数、形的优势进行互补解决各式各样的问题。在初中数学教学过程中，数形结合的方式方法不仅仅要从一种科学角度进行理解，也要建立在心理学的基础之上，从表征的理论、角度去研究数形结合，通过探寻数形之间的关系实现对二者的相互转化。通过对问题的解决和研究，得出相关的思维方式与问题，完成心理学的分析，顿悟数形结合的表现形式。
一、灵活运用多媒体展示
數形结合的解题方法，结合了数和形两种数学研究对象，利用多媒体来展现数形结合，有着重要的实践意义。我们可以充分地利用多媒体，动态演示来验证一个个问题。演示立体图形的变幻过程，让学生看到更具动感的东西，学会用动感的角度去看问题。
动态旋转在传统的黑板教学上很难直观演示出来，学生只能听过想象来领悟教学，但是通过多媒体就可以直接、生动地体现出来。让学生真正地可以感知数学从认知到理解的过程。多媒体技术让数学知识得到了一种优化的形式呈现，利用数形完美结合，将知识进行动态的处理，让数学不再抽象、乏味和枯燥，拓展了学生的想象空间。例如讲到立体图形的面积计算问题时，如果教师不用一种直观、有效的方式去为学生展示立体图形的各个面，学生很难理解其中的奥秘，在这个时候，积极利用多媒体为学生展示立体图形与平面图形的转化过程，就可以有助学生去理解。
在具体的教学过程中，教师要考虑是否适合用多媒体进行演示，不是所有的课程都可以利用多媒体，需要根据学生的接受情况和具体的教学内容，从实际出发。
二、借助数学史传授知识
在数学的教学过程中，要注重教学的方法，不要让学生深陷题海战术当中，而是让学生掌握相关方法，懂得如何举一反三。在传统的教授理念中，学生只是被动的知识接受者，教师可以试着将数学历史融入到课堂当中，将有关的知识讲给学生听，让他们知道前人的研究成果，并介绍前人在研究的过程中，所遇到的诸多困难。让学生听完之后，会得到一定的启发。在初中数学的范围中，数轴的引入导致数、形发生了第一次的碰撞，这时学生便知道，有理数可以有效地通过数轴来表示，用点代替。数轴上的点也可以去表示有理数。笛卡尔创立了解析几何，实现数、形的完美结合，在讲述数轴的过程中，教师可以积极地渗透数形结合方法，为学生介绍笛卡尔的古诗，并进一步讲述数形结合的具体观念。
以数形结合为具体的典例，在教学的过程中，不应单纯地只介绍笛卡尔，忽略了其他的数学家。牛顿的成就也是站在巨人的肩膀上而诞生的，如果没有前人的努力，那么解析几何可能会推迟很多年才诞生，所以，我们要尊重知识产生的规律性与发展过程，积极总结前人的总结经验，为学生介绍数学家们对数学所作出的贡献。
三、在解决问题过程中渗透方法
数形结合方法贯穿了数和形这两种研究对象。我们可以利用图形来表明一些公式中的数量关系，也可以数量关系去总结形象的规律。所以，数形结合就是实现优势互补的方法来解决问题。它是解题的一道良方。
在初中的新课改讲述环境下，教师可以有效地利用数学史知识来丰富课堂内容，利用多媒体手段来帮助学生们理解。逐步渗透数形结合的方式方法。但是总体上要让学生能够产生这样的意识，还需要在解决问题的过程中，逐渐渗透数形结合的方式方法。任何方法建立在知识上，却脱离了数学问题，这些教学方法都是空谈。
在生活、学习中，许多学生会受到教师的影响，向教师的行为靠拢。学生在解题的过程中，会不自觉地观察别人的做法，最后通过解题真正地了解了该题。所以，通过模仿和观察他人进行解题，是一种有效的数形结合学习手段。
教师要为教学指明方向，引领学生在具体的解题过程中掌握正确的思路。有意识地为学生加强数、形之间的转换。培养、鼓励学生利用直观图形去解题，让学生体会到数形结合的直观性和严谨性。例如，在讲解勾股定理时，学生只会从三角形的图像表象上入手，却不懂得利用勾股定理来反推问题，在这个时候，教师要积极地引导学生，利用勾股定理这种数量定式与图形相结合，构成新的解题思路。
四、在反思过程中强化提炼
在解决数学问题上来说的具体过程中，可以理解为先对问题进行表征，然后在问题的结构之上，联想自己的经验，再进行过程的反思，最后去证明过程。反思的产生过程，需要得到别人的激发。从某种程度上来说，学生的内心反思，是通过教师进行激发的。模仿从反思开始，但模仿却不是自我模仿，而是对他人行为的模仿，从而体现在自己身上的反映。
数形结合的方法贯穿了学习始终，很多的知识点都可以通过数形结合的方法来得到解答。如果每一个教师仅仅是看到一个问题才渐渐去告诉学生，这个是数形结合的方法，这样就会让学生难以适应和接受，对这个问题认识得十分杂乱，并不能获得真正意义上的理解。在这个过程中，需要教师进行反思，并做好相关的整理工作，挖掘书中所蕴含的知识点。在每个知识点中，选取典型例题分析，从整体上把握好分类，这样会显得井井有条，有助于学生的学习。
总之，初中数学教学要将数形结合的方式转变成一种具体的教学思想，在循序渐进的过程中向学生渗透，进而培养他们的数形结合思想。“数”和“形”之间的转化并不是单向的，它们可以通过多次的、双沟通来完成转化，即在数学问题解决中存在着“数形互助”。在利用数形结合解决具体问题的过程中，要将问题的表征作为解题的重要思路，积极鼓励学生用直观的图形去解决问题。注重表征数学的相互转化，最后通过问题分类去完成反思工作。
参考文献：
[1]尚林涛. 数形结合解题的几个误区[J]. 高中数学教与学. 2005（02）
[2]邹坚，陈月兰. 对初中学生“数形结合”能力的调查研究[J]. 数学教学. 2006（05）
[3]丁杭缨. 给学生一个立体的“数学”——例谈“数形结合”[J]. 人民教育. 2010（07）