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[摘要]在数学课堂中，教师应关注学生出现的错误，允许学生出错，并通过巧妙启迪、引导，将错误变成宝贵的教学资源，提高学生的学习效率。
[关键词]数学教学；学生；错误资源；有效利用
[中圖分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]10079068（2017）36003901
在数学学习过程中，学生不可避免地出现各种各样的错误。作为教师，应有效利用学生出现的错误，通过巧妙引导，让学生在分析错误的过程中积极思维，体验到数学学习的快乐。
一、尊重学生，允许出现错误
在数学教学中，当学生出现错误时，教师不应对学生予以批评，而应尊重和包容学生，引导学生在分析错误中不断完善和提升，真正理解和掌握所学知识。例如，教学“小数的加法和减法”一课时，教师先出示问题：“一支钢笔的价格是6.99元，一本数学书的价格是2.5元，买这两件物品一共需要多少钱？”然后让学生独立思考，尝试列竖式计算。
在计算过程中，有学生出现错误，但教师并没有责备学生，也没有直接指出学生的错误，而是让学生先自由探索、自主选择，再说一说这样计算的理由。有的学生说：“我选择第三种计算方法，因为小数点的数位相互对齐，能确保计算正确。”也有的学生说：“我选择第一种和第三种计算方法，因为第二种计算方法是错误的，计算时数位没有对齐，无法相加。”还有的学生说：“我选择第一种计算方法，第二种计算方法不正确，第三种计算方法中的0可以省略不写。”……这样，通过尊重、包容学生，鼓励学生大胆尝试、敢于出错、不怕出错，延长了学生知识探究的过程，深化了学生对所学知识的理解。
二、因势利导，用心发掘错误
在数学课堂中，教师要善于因势利导，充分发挥教学智慧，启迪学生的思维，引导学生主动发掘、分析错误，明晰错误的根源，从而避免错误的再次发生。例如，教学“运算律”一课时，教师先提出问题：“197 402，怎样运算简便？”然后让学生独立思考、计算，并请两位学生上台板演自己的计算过程和结果。
生1：197 402=197 （400-2）=197 400-2=597-2=595。
生2：197 402=197 （400 2）=197 400 2=599。
师：对这两位同学的计算，你们怎么看？
生3：我赞同第二位同学的解法，认为第一位同学的解法是错误的，因为400-2=398应改为402=400 2。
师：这位同学说得不错。老师猜测第一位同学本来是想通过减法进行简便计算的，但由于不小心导致出现错误。那么，我们应如何用减法进行简便计算呢？
生4：我认为应该这样计算：197 402=（200-3） 402=200-3 402=200 402-3=602-3=599。
生5：老师，我发现此题也可以这样简便计算：197 402=（200-3） （400 2）=200-3 400 2=200 400-3 2=600-1=599。
师：你们说得都很精彩。当某个数接近整百时，可将其看成一个加法或减法的算式，然后通过运算律进行计算。
……
这样，通过巧抓错误，因势利导，让学生自主分析、挖掘错误，使学生的思维更活跃，对知识的理解更深刻。
三、反思总结，自主体验错误
学生的学习是不断犯错、析错、纠错的过程。因此，在数学课堂中，教师应给学生预留思考、探究的时间和空间，引导学生反思总结自己的学习过程，从错误中总结经验，完善认知。例如，教学“圆”一课后，教师布置这样的作业：“同学们，请量一量自己手中圆形物体（一张直径为5厘米的圆形纸片和一个直径为2.5厘米的一元硬币）的直径。”
生1：我选择测量圆形纸片，量出它的直径是4.8厘米。
生2：我选择测量一元硬币，量出它的直径是2.7厘米。
生3：我也选择测量一元硬币，量出它的直径是2.3厘米。
……
师：看来，大家的测量存在误差。下面，请选量同一种圆形物体的同学自由组合，以小组为单位，找出错误的原因。
生4：我是先将圆形纸片对折，然后量它的折痕，也就是直径。我错在量的过程中没有将直尺与折痕完全重合，导致测量有误。
生5：我是将硬币放在一张白纸上，先用笔沿着边描出一个圆，再把它对折，最后量它的折线，所以量出的直径与实际直径的数值相差较大。
……
总之，在数学课堂中，教师应关注学生出现的错误，允许学生出错，并通过巧妙启迪、引导，将错误变成宝贵的教学资源，提高学生的学习效率。
（责编杜华）
[关键词]数学教学；学生；错误资源；有效利用
[中圖分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]10079068（2017）36003901
在数学学习过程中，学生不可避免地出现各种各样的错误。作为教师，应有效利用学生出现的错误，通过巧妙引导，让学生在分析错误的过程中积极思维，体验到数学学习的快乐。
一、尊重学生，允许出现错误
在数学教学中，当学生出现错误时，教师不应对学生予以批评，而应尊重和包容学生，引导学生在分析错误中不断完善和提升，真正理解和掌握所学知识。例如，教学“小数的加法和减法”一课时，教师先出示问题：“一支钢笔的价格是6.99元，一本数学书的价格是2.5元，买这两件物品一共需要多少钱？”然后让学生独立思考，尝试列竖式计算。
在计算过程中，有学生出现错误，但教师并没有责备学生，也没有直接指出学生的错误，而是让学生先自由探索、自主选择，再说一说这样计算的理由。有的学生说：“我选择第三种计算方法，因为小数点的数位相互对齐，能确保计算正确。”也有的学生说：“我选择第一种和第三种计算方法，因为第二种计算方法是错误的，计算时数位没有对齐，无法相加。”还有的学生说：“我选择第一种计算方法，第二种计算方法不正确，第三种计算方法中的0可以省略不写。”……这样，通过尊重、包容学生，鼓励学生大胆尝试、敢于出错、不怕出错，延长了学生知识探究的过程，深化了学生对所学知识的理解。
二、因势利导，用心发掘错误
在数学课堂中，教师要善于因势利导，充分发挥教学智慧，启迪学生的思维，引导学生主动发掘、分析错误，明晰错误的根源，从而避免错误的再次发生。例如，教学“运算律”一课时，教师先提出问题：“197 402，怎样运算简便？”然后让学生独立思考、计算，并请两位学生上台板演自己的计算过程和结果。
生1：197 402=197 （400-2）=197 400-2=597-2=595。
生2：197 402=197 （400 2）=197 400 2=599。
师：对这两位同学的计算，你们怎么看？
生3：我赞同第二位同学的解法，认为第一位同学的解法是错误的，因为400-2=398应改为402=400 2。
师：这位同学说得不错。老师猜测第一位同学本来是想通过减法进行简便计算的，但由于不小心导致出现错误。那么，我们应如何用减法进行简便计算呢？
生4：我认为应该这样计算：197 402=（200-3） 402=200-3 402=200 402-3=602-3=599。
生5：老师，我发现此题也可以这样简便计算：197 402=（200-3） （400 2）=200-3 400 2=200 400-3 2=600-1=599。
师：你们说得都很精彩。当某个数接近整百时，可将其看成一个加法或减法的算式，然后通过运算律进行计算。
……
这样，通过巧抓错误，因势利导，让学生自主分析、挖掘错误，使学生的思维更活跃，对知识的理解更深刻。
三、反思总结，自主体验错误
学生的学习是不断犯错、析错、纠错的过程。因此，在数学课堂中，教师应给学生预留思考、探究的时间和空间，引导学生反思总结自己的学习过程，从错误中总结经验，完善认知。例如，教学“圆”一课后，教师布置这样的作业：“同学们，请量一量自己手中圆形物体（一张直径为5厘米的圆形纸片和一个直径为2.5厘米的一元硬币）的直径。”
生1：我选择测量圆形纸片，量出它的直径是4.8厘米。
生2：我选择测量一元硬币，量出它的直径是2.7厘米。
生3：我也选择测量一元硬币，量出它的直径是2.3厘米。
……
师：看来，大家的测量存在误差。下面，请选量同一种圆形物体的同学自由组合，以小组为单位，找出错误的原因。
生4：我是先将圆形纸片对折，然后量它的折痕，也就是直径。我错在量的过程中没有将直尺与折痕完全重合，导致测量有误。
生5：我是将硬币放在一张白纸上，先用笔沿着边描出一个圆，再把它对折，最后量它的折线，所以量出的直径与实际直径的数值相差较大。
……
总之，在数学课堂中，教师应关注学生出现的错误，允许学生出错，并通过巧妙启迪、引导，将错误变成宝贵的教学资源，提高学生的学习效率。
（责编杜华）