【摘 要】
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均值不等式是求解最值问题的一种常用方法,但同时也是一种容易出现错误的方法,使用时稍微不留意,便会造成不容易发现的错误.下面通过两个例子给予说明.例1 设长方体的底面积
【机 构】
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广东佛山市石湾区教育局教研室528031
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均值不等式是求解最值问题的一种常用方法,但同时也是一种容易出现错误的方法,使用时稍微不留意,便会造成不容易发现的错误.下面通过两个例子给予说明.例1 设长方体的底面积是4,对角线长也是4,试求长方体侧面积的最大值.错解1 如图1,设长方体的长、宽、高分别为 x、y、z,侧面积为 S,依题意得{ xy=4,①x~2+y~2+z~2=16.②S=2(x+y)z.考虑 S~2=4(x+y)~2z~2.由①、②得(x+y)~2=24-z~2≥0,因此S~2=4(x+y)~2z~2≤4((24-z~2+z~2)/2
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