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摘 要:为达到合理制定备件采购计划的目的,通过对价值较高的备件的使用历史数据进行统计分析,拟合得到寿命函数,进而计算出在期望的可靠度下的备件使用寿命,并依此得到最佳再订货时间和最优库存量。经实例证明,该方法能有效地指导备件计划采购。
关键词:最佳再订货时间 最优库存量 威布尔分布
中图分类号:C93 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)06(b)-0213-02
备件的存储量过大,会占用大量的库存储备资金和保管费用,而存储量不充足又承担着缺货损失的风险。针对价值大的备件,以分析备件的历史使用寿命数据为出发点,对其最佳再订货时间和最优库存量进行了研究,提出了基于威布尔分布和可靠性分析的备件库存控制模型,并以卷烟厂使用的某种电磁阀为例,对该模型的有效性进行了验证。
1 库存控制模型
备件出库使用和采购入库的时间间隔对备件的持有费用和因缺货造成的停机风险都有影响。模型建立的目的就是在将缺货风险控制在可接受范围内的条件下尽可能降低备件持有费用。控制缺货风险就是确定一个令我们满意的备件可靠度,并在此基础上通过可靠度函数计算出在确定可靠度下的备件寿命。
对于不可修复的备件,累计故障概率的观测值为:
N—— 表示开始时刻投入工作的备件数;或者是某观测区间内投入工作的备件总数,包括损坏后又替换上去的备件;
—— 表示到t时刻未能完成规定功能备件数,即产生故障的备件数。
由以及威布尔分布的累积故障分布函数
可得威布尔分布的可靠度函数为:
将其线性化,即(1)
,的线性相关程度用相关系数表示,可通过计算是否接近数值1来验证该备件的寿命数据是否较好地服从威布尔分布。
获取一组样本值后,可通过计算得到求得相应的一组,再由线性回归方程确定参数和的值,进而将和的值代入式(1),计算出威布尔分布函数的参数和。
最后得到在某一给定的可靠度条件下的备件寿命的计算公式
设该备件的平均订货提前期为,即备件的在途时间。则备件出库使用到再订货时间点之间的时间间隔为,由此确定的再订货时间点即为最佳再订货时间点。
最优库存量的数学模型为:
(3)
——通过式(2)计算出的在一定可靠度下的备件寿命,并向下取整;
——使用该备件的设备数;
——每部设备的该备件机用数;(4)(5)
2 实例分析
2.1 最佳再订货时间间隔
以卷烟设备使用的某类电磁阀为例,验证上述数学模型的有效性。取样工厂拥有11组卷烟设备,该类型电磁阀机用数为1,统计期间内共投入使用20个,寿命数据取自该厂备件管理信息系统。寿命数据以月份为单位进行累计。(表1)
通过计算,得到的相关系数,表明该故障数据能够很好地服从威布尔分布。
通过运用最小二乘法进行线性回归,得到线性方程:
将其代入式(1),可得
若指定可靠度,将其代入式(2),得到,向下取整后得到。此数表示在可靠度为90%情况下的备件使用寿命,换句话说,就是我们有90%的把握该备件能够使用3个月之长。
若该备件的平均订货提前期
则该备件出库使用到再订货时间点之间的最佳时间间隔,即当该备件出库后不立即再订货,而是可以经过1个月以后再发出订单。
2.2 最优库存量
将,的值代入式(4),式(5),和式(3),得到最优库存量为:
向上取整后得到.
3 实施效果
2010年4月该厂的库存总额期末值为1770万元元。其中闲置一年以上的备件占用资金约1310万元,两年以上的占用资金约1104万元。适用该库存模型后,2010年10月库存总额达到1681万元。其中闲置一年以上的备件占用资金约1237万元,较之前下降5.6%;两年以上的占用资金约1019万元,较之前下降7.6%。
参考文献
[1] 蒋祖华,奚立峰.工业工程典型案例分析[M].北京:清华大学出版社,2005.
[2] 贾希胜.以可靠性为中心的维修决策模型[M].北京:国防工业出版社,2007.
[3] 詹世明,程晓明,胡学雄.换辊传感器预防性维修模型及最优维修周期[J].设备管理与维修,2006.12.
[4] 夏长俊,赵修平.寿命服从威布尔分布的装备备件储存量确定[J].舰船科学技术,2006.8.
[5] 崔南方,丁留明.零件寿命函数的备件库存控制[J].工业工程与管理,2007.
关键词:最佳再订货时间 最优库存量 威布尔分布
中图分类号:C93 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)06(b)-0213-02
备件的存储量过大,会占用大量的库存储备资金和保管费用,而存储量不充足又承担着缺货损失的风险。针对价值大的备件,以分析备件的历史使用寿命数据为出发点,对其最佳再订货时间和最优库存量进行了研究,提出了基于威布尔分布和可靠性分析的备件库存控制模型,并以卷烟厂使用的某种电磁阀为例,对该模型的有效性进行了验证。
1 库存控制模型
备件出库使用和采购入库的时间间隔对备件的持有费用和因缺货造成的停机风险都有影响。模型建立的目的就是在将缺货风险控制在可接受范围内的条件下尽可能降低备件持有费用。控制缺货风险就是确定一个令我们满意的备件可靠度,并在此基础上通过可靠度函数计算出在确定可靠度下的备件寿命。
对于不可修复的备件,累计故障概率的观测值为:
N—— 表示开始时刻投入工作的备件数;或者是某观测区间内投入工作的备件总数,包括损坏后又替换上去的备件;
—— 表示到t时刻未能完成规定功能备件数,即产生故障的备件数。
由以及威布尔分布的累积故障分布函数
可得威布尔分布的可靠度函数为:
将其线性化,即(1)
,的线性相关程度用相关系数表示,可通过计算是否接近数值1来验证该备件的寿命数据是否较好地服从威布尔分布。
获取一组样本值后,可通过计算得到求得相应的一组,再由线性回归方程确定参数和的值,进而将和的值代入式(1),计算出威布尔分布函数的参数和。
最后得到在某一给定的可靠度条件下的备件寿命的计算公式
设该备件的平均订货提前期为,即备件的在途时间。则备件出库使用到再订货时间点之间的时间间隔为,由此确定的再订货时间点即为最佳再订货时间点。
最优库存量的数学模型为:
(3)
——通过式(2)计算出的在一定可靠度下的备件寿命,并向下取整;
——使用该备件的设备数;
——每部设备的该备件机用数;(4)(5)
2 实例分析
2.1 最佳再订货时间间隔
以卷烟设备使用的某类电磁阀为例,验证上述数学模型的有效性。取样工厂拥有11组卷烟设备,该类型电磁阀机用数为1,统计期间内共投入使用20个,寿命数据取自该厂备件管理信息系统。寿命数据以月份为单位进行累计。(表1)
通过计算,得到的相关系数,表明该故障数据能够很好地服从威布尔分布。
通过运用最小二乘法进行线性回归,得到线性方程:
将其代入式(1),可得
若指定可靠度,将其代入式(2),得到,向下取整后得到。此数表示在可靠度为90%情况下的备件使用寿命,换句话说,就是我们有90%的把握该备件能够使用3个月之长。
若该备件的平均订货提前期
则该备件出库使用到再订货时间点之间的最佳时间间隔,即当该备件出库后不立即再订货,而是可以经过1个月以后再发出订单。
2.2 最优库存量
将,的值代入式(4),式(5),和式(3),得到最优库存量为:
向上取整后得到.
3 实施效果
2010年4月该厂的库存总额期末值为1770万元元。其中闲置一年以上的备件占用资金约1310万元,两年以上的占用资金约1104万元。适用该库存模型后,2010年10月库存总额达到1681万元。其中闲置一年以上的备件占用资金约1237万元,较之前下降5.6%;两年以上的占用资金约1019万元,较之前下降7.6%。
参考文献
[1] 蒋祖华,奚立峰.工业工程典型案例分析[M].北京:清华大学出版社,2005.
[2] 贾希胜.以可靠性为中心的维修决策模型[M].北京:国防工业出版社,2007.
[3] 詹世明,程晓明,胡学雄.换辊传感器预防性维修模型及最优维修周期[J].设备管理与维修,2006.12.
[4] 夏长俊,赵修平.寿命服从威布尔分布的装备备件储存量确定[J].舰船科学技术,2006.8.
[5] 崔南方,丁留明.零件寿命函数的备件库存控制[J].工业工程与管理,2007.