【摘要】Theis公式是由研究的地下水向承压含水层完整井非稳定井流的计算公式。文章在Theis模型的基礎上研究时间分数阶地下水向承压含水层完整井非稳定井流的计算公式。文章第一部分给出了Theis模型及其解。第二部分讨论了时间分数阶Theis模型并得出了该模型的井函数。
　　【关键词】Theis模型 分数阶Theis模型 井函数
　　一、引 言
　　分数阶微分方程具有深刻的物理学背景和丰富的理论内涵，顾名思义分数阶微分方程就是指含有非整数阶导数的方程。目前，分数阶导数和分数阶积分在物理，机械工程和控制理论等领域发挥越来越重要的作用，如有混沌动力行为的动力系统、拟混沌动力系统、复杂物质或者多孔介质的动力学、具有记忆的随机游走等。与整数阶微分方程相比，分数阶微分方程能更好地描述某些自然物理现象和动态系统过程。
　　自1935年Theis公式出现后相继出现了大量地下水非稳定流的计算公式，但实用的仅有有限个，在这为数不多的计算公式中又以Theis公式应用最广。随着分数阶微分方程的大量研究和应用文章将两者结合讨论得出时间分数阶Theis模型的解。
　　二、Theis模型及其解
　　Theis模型是研究的地下水向承压含水层完整井非稳定井流数学模型。它适用于均质各向同性的孔隙介质。在承压含水层中单完整井以定流量Q抽水的数学模型中，假设[5]：
　　1.含水层均质且各向同性；
　　2.初始水头为H0；
　　3.井径无限小以定流量Q抽水；
　　4.水流服从Darcy定律；
　　四、结论
　　文章在Theis模型的基础上，结合分数阶微分方程，将Theis模型转化为时间分数阶Theis模型。并由定解条件求得该模型的解。该解在地下水井流方面将更广泛的应用。
　　参考文献
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　　作者简介：眭方微（1991-），女，四川宜宾人，硕士研究生。研究方向：金融与财务；雍丹丹（1991-），女，四川南充人，硕士研究生。研究方向：应用数学。