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讨论了边值问题(|y′|p-2y′)′+λ(yα+yβ)=0,y(-1)=y(1)=0的正解存在性.其主要结论是:若p＞1, β＞p-1＞α＞-(1+β+4βp2+p(2+3β+5p))/(1+β+4βp2+p(3+4β+4p)),则存在λ*＞0使得当0＜λ＜λ*时此边值问题恰好存在两个正解,当λ=λ*时存在唯一正解,当λ＞λ*时不存在正解.