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目的:寻找椭圆曲线y^2=x^3+49x+106的正整数点。方法:同余、奇偶分析、二次同余式及二元二次方程解的结构及解序列的递归性质等初等方法。结果:椭圆曲线y^2=x^3+49x+106没有正整数点。结论:解决了这类椭圆曲线y^2=x+a(x^2-ax+p)中的一条椭圆曲线y^2=x+2(x^2-2x+53)的整点问题,得到的结论填充了这类椭圆曲线研究成果的空白。其求解方法有新的创新思路,可应用于其它类似方程的研究。