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摘要：文章考慮“互联网 ”时代下酒店客房预售期内有限次价格改变，以及客房预订取消和noshow等顾客行为，通过数学建模和算例分析确定酒店最优客房供给量及每阶段的最优价格，最终得出“互联网 ”时代下客房多阶段动态定价若干结论。
关键词：收益管理;动态定价模型;顾客行为
中图分类号：F590.8
文献识别码：A
文章编号：1001-828X（2019）010-0353-02
“互联网 ”时代下酒店信息和价格信息更加透明，客房预订取消和noshow（预订了酒店，但没有入住）等顾客行为表现得更为突出。由于消费者的信息渠道增加，越来越多的消费者开始对各个酒店集团的价格及服务质量、房间质量进行多重对比。所以酒店必须在制定客房价格的时候进行更加周全的考虑，才能够从众多的酒店中脱颖而出，运用有效定价获取更多消费者的青睐。
一、模型描述及模型假设
该模型考虑“互联网 ”时代的顾客行为视角的客房收益管理多阶段动态定价策略问题，即，酒店客房在预售期内通过网上预售系统销售，并在预售期内通过有限次价格改变，充分考虑“互联网 ”时代下以及酒店客房预订取消和noshow等顾客行为，希望能够将酒店的收益最大化。因此，如何确定酒店定价调整的次数，才能够更好的为酒店带来利益，成为了目前酒店行业普遍都需要思考的问题。
综上所述，本文提出如下基本假设：
（1）顾客的订单取消率和客房数量是不具有对应关系的。具体来说，订单取消率与时间t呈负相关关系，其中，t表示酒店预售期开始到顾客下订单时持续的时间长短。客户临时取消的概率会随着时间的推移而逐渐减小，即越接近居住日期，客户取消订单的可能性就越小。
（2）顾客取消客房产生的惩罚费用与客房本身的预订价格成线性关系。
（3）在确定调整价格次数时会将预售期的长度进行等分，并根据最低价格和最高价格确定间隔相等时间后对客房价格进行调整。
（4）在预售期相对较短时，相关部门必须在预售期开始之前对房间的价格和数量进行确认。
（5）假定预售期内价格设定的次数是外生的。为了建立模型，变量定义如下：
L：预售期的长度
n：销售期内价格设定的次数，是一个决策变量，是外生的
Pi：第i阶段（即[]阶段）产品的价格，是决策变量
N：酒店提供的客房数量，是一个决策变量
Hi（t）：从预售期开始到第i阶段t时刻的酒店客房的预定水平，
公式
vi：第i阶段酒店所收取的顾客取消订单的惩罚费用，vi=λPi，λ∈（0，1）
Ti：第（i 1）次设定价格的时刻，
d（pi）：第i阶段客房的需求率
δ（t）：t时刻订单的取消速率，t∈[0，L]，δ（t）=σ/t，（σ是一个正常数，σ∈[0，1]）
二、一般模型的建立
用需求函数的一般形式建立上述背景下的酒店客房的动态定价及订货策略模型。
根据前面对变量的定义，任意i阶段预订速率为：
公式
又因为δ（t）=σ/t，那么任意阶段t时刻的预定水平如下：
公式
其中mi为第i阶段的常数。
由于预售期客房预定量为零，则有边界条件H1（0）=0，即m1=0所以任意i阶段t时刻的预订水平的表达式为：
公式
1.销售收益
令Qiu表示第i阶段，即
公式
的销售量，已知第i阶段的需求速率d（Pi）和取消速率δ（t），则
公式
那么整个预售期总的销售收益为：
公式
当n=1时（单阶段）的销售收益函数为：
2.取消客房收益
令Qic表示第i阶段，即
公式
时间段的取消量，所以有
公式
那么整个预售期因取消而罚没的收益为：
公式
当n=1时，因取消而罚没的收益为：
公式
3.目标函数
综上可得利润函数如下：
公式
上式所含的变量N，Pi，Q都是未知的，是需要通过优化计算后才能确定的，到预售期末，销售商需要将所有的服务产品预售完毕，因此目标函数需要转变为寻找最优的Q、P，使得目标函数R最大化。
通过模型分析求解得到最优化模型，如下：
三、需求为线性函数的动态定价模型
假设需求函数为一般线性函数
公式
，其中α、β为正的常数。
1.当客房采用静态定价，即n=1时，目标函数如下：
公式
可得使得客房利润达到最大的此时的最优价格表达式为：
公式
此时酒店的最优客房供应量为：
公式
2.当n≥2，酒店采用动态定价时，任意i阶段的需求为
公式
，此时酒店的最优客房供应量为：
公式
可得利润函数为：
公式
最优解的求解过程：在实际情况下，酒店的客房价格调整次数是有一定限制的，不可能无限期加大，所以n的值一般不会太大。在进行推演过程中，可以先假定nmax为酒店最多的调整次数，在此范围内进行试解从而获取模型的最优解。
四、算例分析
假定一间客房将在L=30天之后消费，酒店计划预售此间客房。此客房需求函数为;在考虑顾客预定后可以取消的情况下，假定取消率是时间的减函数。 當n未知时，我们分析酒店应该如何实施动态定价来最大化其收益;我们假设nmax=7，根据上面给出的求解模型最优解步骤算法，即可得到使客房获利最大的最优的价格调整次数n。表1给出了利润R和期初客房供给量Q随价格调整次数的变化而变化的情况。
另外，我们假定n为其他值时，对模型中各参数进行灵敏度分析，研究各参数的变化对酒店总利润和客房供应量的影响。在保持其他参数不变的前提下，分别对参数λ、σ、α、β进行灵敏度分析，得到一系列算例结果。
五、结论及建议
本文在基础模型的条件下给出了存在目标函数最优解的基本证明。在假定需求和价格成线性关系的情况下建立了函数关系，认为无论客房价格进行了多少次调整，销售商的收益都是关于服务产品价格的凹函数。在函数建立的基础上找出了计算其最优解的方法并且在案例中予以试算，最终得出客房价格调整次数和客房供给量的最优结果。根据以上数据分析及模型建立，笔者得出了以下五个结论，希望能够为酒店行业的进一步发展提供帮助。
1.根据动态定价基本模型，酒店的价格变动次数与客房利润具有直接的关系。在满足下式的条件下，一定存在一个最优价格调整次数以保证客房的销售利润达到最优。而最优利润一定高于静态定价（即变动次数为0）时的客房利润。
公式
2.在酒店利用动态定价模型进行定价时，其价格调整次数能够直接对客房销量和利润产生影响，所以充分考虑以确定最优的价格变动次数是酒店客房必须考虑的问题。
3.酒店的销售数目以及利润还会受到酒店取消预定收取的罚款比例。在酒店罚款比例较高时，应该尽量减少客房数量;而在酒店罚款比例较低时，应该充分增加客房供给量，以保证酒店的总体利润维持在正常水平。
4.一般而言，顾客的取消率与酒店的客房供给量以及酒店总利润成反比。具体来说，当客户的取消率增加，酒店的客房供应量会随之降低，客房的总利润也就必然减少。
5.从顾客角度来看，其对价格的敏感度与客房供应量和酒店的总体利润成反比。当顾客对客房价格较为敏感，客房的需求量就会降低，客房的整体利润也会相应减少。
参考文献：
[1]王海娟.网络环境下两类易逝品动态定价模型研究[D].硕士学位论文，2014.
[2]李根道，熊中楷，李薇.基于收益管理的动态定价研究综述[J].管理评论，2010，4（5）：18-25.
[3]王晓文，田新，李凯，胡质健.收益管理决策行为及绩效水平的影响因素研究——以中国高星级酒店为例[J].旅游学刊，2013，9：16-18.
[4]官振中.易逝性高科技产品收益管理定价的随机模型研究[D].博士学位论文，2006.
[5]李豪，熊中楷，彭志强.竞争环境下基于顾客策略行为的易逝品动态定价研究[J].中国管理科学，西南交通大学，2011，19（2）：89-97.
[6]赵蕊.网络环境下的酒店客房定价策略研究[D].硕士论文，2014.
关键词：收益管理;动态定价模型;顾客行为
中图分类号：F590.8
文献识别码：A
文章编号：1001-828X（2019）010-0353-02
“互联网 ”时代下酒店信息和价格信息更加透明，客房预订取消和noshow（预订了酒店，但没有入住）等顾客行为表现得更为突出。由于消费者的信息渠道增加，越来越多的消费者开始对各个酒店集团的价格及服务质量、房间质量进行多重对比。所以酒店必须在制定客房价格的时候进行更加周全的考虑，才能够从众多的酒店中脱颖而出，运用有效定价获取更多消费者的青睐。
一、模型描述及模型假设
该模型考虑“互联网 ”时代的顾客行为视角的客房收益管理多阶段动态定价策略问题，即，酒店客房在预售期内通过网上预售系统销售，并在预售期内通过有限次价格改变，充分考虑“互联网 ”时代下以及酒店客房预订取消和noshow等顾客行为，希望能够将酒店的收益最大化。因此，如何确定酒店定价调整的次数，才能够更好的为酒店带来利益，成为了目前酒店行业普遍都需要思考的问题。
综上所述，本文提出如下基本假设：
（1）顾客的订单取消率和客房数量是不具有对应关系的。具体来说，订单取消率与时间t呈负相关关系，其中，t表示酒店预售期开始到顾客下订单时持续的时间长短。客户临时取消的概率会随着时间的推移而逐渐减小，即越接近居住日期，客户取消订单的可能性就越小。
（2）顾客取消客房产生的惩罚费用与客房本身的预订价格成线性关系。
（3）在确定调整价格次数时会将预售期的长度进行等分，并根据最低价格和最高价格确定间隔相等时间后对客房价格进行调整。
（4）在预售期相对较短时，相关部门必须在预售期开始之前对房间的价格和数量进行确认。
（5）假定预售期内价格设定的次数是外生的。为了建立模型，变量定义如下：
L：预售期的长度
n：销售期内价格设定的次数，是一个决策变量，是外生的
Pi：第i阶段（即[]阶段）产品的价格，是决策变量
N：酒店提供的客房数量，是一个决策变量
Hi（t）：从预售期开始到第i阶段t时刻的酒店客房的预定水平，
公式
vi：第i阶段酒店所收取的顾客取消订单的惩罚费用，vi=λPi，λ∈（0，1）
Ti：第（i 1）次设定价格的时刻，
d（pi）：第i阶段客房的需求率
δ（t）：t时刻订单的取消速率，t∈[0，L]，δ（t）=σ/t，（σ是一个正常数，σ∈[0，1]）
二、一般模型的建立
用需求函数的一般形式建立上述背景下的酒店客房的动态定价及订货策略模型。
根据前面对变量的定义，任意i阶段预订速率为：
公式
又因为δ（t）=σ/t，那么任意阶段t时刻的预定水平如下：
公式
其中mi为第i阶段的常数。
由于预售期客房预定量为零，则有边界条件H1（0）=0，即m1=0所以任意i阶段t时刻的预订水平的表达式为：
公式
1.销售收益
令Qiu表示第i阶段，即
公式
的销售量，已知第i阶段的需求速率d（Pi）和取消速率δ（t），则
公式
那么整个预售期总的销售收益为：
公式
当n=1时（单阶段）的销售收益函数为：
2.取消客房收益
令Qic表示第i阶段，即
公式
时间段的取消量，所以有
公式
那么整个预售期因取消而罚没的收益为：
公式
当n=1时，因取消而罚没的收益为：
公式
3.目标函数
综上可得利润函数如下：
公式
上式所含的变量N，Pi，Q都是未知的，是需要通过优化计算后才能确定的，到预售期末，销售商需要将所有的服务产品预售完毕，因此目标函数需要转变为寻找最优的Q、P，使得目标函数R最大化。
通过模型分析求解得到最优化模型，如下：
三、需求为线性函数的动态定价模型
假设需求函数为一般线性函数
公式
，其中α、β为正的常数。
1.当客房采用静态定价，即n=1时，目标函数如下：
公式
可得使得客房利润达到最大的此时的最优价格表达式为：
公式
此时酒店的最优客房供应量为：
公式
2.当n≥2，酒店采用动态定价时，任意i阶段的需求为
公式
，此时酒店的最优客房供应量为：
公式
可得利润函数为：
公式
最优解的求解过程：在实际情况下，酒店的客房价格调整次数是有一定限制的，不可能无限期加大，所以n的值一般不会太大。在进行推演过程中，可以先假定nmax为酒店最多的调整次数，在此范围内进行试解从而获取模型的最优解。
四、算例分析
假定一间客房将在L=30天之后消费，酒店计划预售此间客房。此客房需求函数为;在考虑顾客预定后可以取消的情况下，假定取消率是时间的减函数。 當n未知时，我们分析酒店应该如何实施动态定价来最大化其收益;我们假设nmax=7，根据上面给出的求解模型最优解步骤算法，即可得到使客房获利最大的最优的价格调整次数n。表1给出了利润R和期初客房供给量Q随价格调整次数的变化而变化的情况。
另外，我们假定n为其他值时，对模型中各参数进行灵敏度分析，研究各参数的变化对酒店总利润和客房供应量的影响。在保持其他参数不变的前提下，分别对参数λ、σ、α、β进行灵敏度分析，得到一系列算例结果。
五、结论及建议
本文在基础模型的条件下给出了存在目标函数最优解的基本证明。在假定需求和价格成线性关系的情况下建立了函数关系，认为无论客房价格进行了多少次调整，销售商的收益都是关于服务产品价格的凹函数。在函数建立的基础上找出了计算其最优解的方法并且在案例中予以试算，最终得出客房价格调整次数和客房供给量的最优结果。根据以上数据分析及模型建立，笔者得出了以下五个结论，希望能够为酒店行业的进一步发展提供帮助。
1.根据动态定价基本模型，酒店的价格变动次数与客房利润具有直接的关系。在满足下式的条件下，一定存在一个最优价格调整次数以保证客房的销售利润达到最优。而最优利润一定高于静态定价（即变动次数为0）时的客房利润。
公式
2.在酒店利用动态定价模型进行定价时，其价格调整次数能够直接对客房销量和利润产生影响，所以充分考虑以确定最优的价格变动次数是酒店客房必须考虑的问题。
3.酒店的销售数目以及利润还会受到酒店取消预定收取的罚款比例。在酒店罚款比例较高时，应该尽量减少客房数量;而在酒店罚款比例较低时，应该充分增加客房供给量，以保证酒店的总体利润维持在正常水平。
4.一般而言，顾客的取消率与酒店的客房供给量以及酒店总利润成反比。具体来说，当客户的取消率增加，酒店的客房供应量会随之降低，客房的总利润也就必然减少。
5.从顾客角度来看，其对价格的敏感度与客房供应量和酒店的总体利润成反比。当顾客对客房价格较为敏感，客房的需求量就会降低，客房的整体利润也会相应减少。
参考文献：
[1]王海娟.网络环境下两类易逝品动态定价模型研究[D].硕士学位论文，2014.
[2]李根道，熊中楷，李薇.基于收益管理的动态定价研究综述[J].管理评论，2010，4（5）：18-25.
[3]王晓文，田新，李凯，胡质健.收益管理决策行为及绩效水平的影响因素研究——以中国高星级酒店为例[J].旅游学刊，2013，9：16-18.
[4]官振中.易逝性高科技产品收益管理定价的随机模型研究[D].博士学位论文，2006.
[5]李豪，熊中楷，彭志强.竞争环境下基于顾客策略行为的易逝品动态定价研究[J].中国管理科学，西南交通大学，2011，19（2）：89-97.
[6]赵蕊.网络环境下的酒店客房定价策略研究[D].硕士论文，2014.