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摘要
本文为探索接触单元法在实际工程设计中的应用，针对正常使用状态下的无粘结预应力结构应力计算建立了接触单元法分析模型，进行详细的数值模拟计算，结果表明，接触单元法作为一种新兴方法对实际工程中无粘结预应力混凝土结构进行模拟计算具有可行性。
英文摘要
This paper is to explore the application of contact element method in the practical engineering design, the stress calculation analysis model is established for the contact element method of unbonded prestressed structure under normal state, simulation calculation, the detailed numerical results show that, the contact element method is a new method of unbonded prestressed concrete structure has the feasibility of simulation calculation in practical engineering.
中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号：
关键词：预应力混凝土；无粘结；有粘结；接触分析法；有限单元法；
无粘结预应力技术在土木工程领域应用较为广泛，尤其在截面高度较小的构件及大跨径预应力结构中，具有普通预应力结构无法比拟的优势，然而，目前无粘结预应力混凝土结构的计算方法仍基于普通有粘结预应力结构，忽略了实际结构中无粘结筋与混凝土壁的变形不协调特点，导致计算结果精度不高，因此能够模拟实际结构中无粘结筋与混凝土侧壁的面对面接触的接触分析方法得到了一定程度的发展，本文下述内容将以实际工程为例，分析接触单元法在无粘结预应力结构数值模拟计算中应用的可行性。
1、原始资料
本文采用交通部《公路桥涵标准图》中40m预应力简支T形梁桥作为计算示例。其标准跨径为40m，主梁全长39.96m，计算跨径38.88m，桥面宽度为7.5米附两侧人行道。混凝土采用40号，本例所布置无粘结筋为直径15的75钢铰线，本文以下所进行的分析、计算、实体模拟均以此为依据。下为具体设计资料及构造布置，节选自《桥梁计算示例集》，梁体结构尺寸如图1所示：
图1 梁体截面尺寸图
Fig. 1 The sectional sizes of beam
2、 荷载布置与模型建立
本文借用有限元分析软件ANSYS程序对实验梁进行建模分析，采用接触单元法建模时，混凝土采用SOLID65单元，普通钢筋与预应力筋采用LINK8单元，混凝土与无粘结预应力筋的接触模拟则采用CONTAC52单元，荷载为梁体自重、预应力加载及活载共同作用，其中活载仅考虑车辆荷载作用，对于公路—Ⅰ级车辆荷载标准如下所示，实体模型参见图2：
均布荷载：，
集中荷载：， 。
图2有限元模型图图3 梁体钢筋布置图
Fig. 2 Finite element modelFig. 3 Beam’reinforcement arrangement
3、正常使用狀态梁体受力分析
针对上述情况，本文拟在模型中添加无粘结预应力筋，并分别按照全预应力混凝土结构和部分预应力混凝土结构A类构件设计理论进行配筋设计，即梁体在预应力筋、自重、外部活载综合作用下，梁体下缘混凝土不出现拉应力和允许出现拉应力，但拉应力大小不超过混凝土极限抗拉强度2.15，无粘结预应力筋采用集团束形式在梁体截面中线进行曲线配置，线形布设情况如图3所示。本文采用75钢铰线，其最大控制张拉应力为1200。
进行配筋之前，应对所加预应力筋数量进行估算，具体可将T形梁简化成矩形梁，通过计算由梁体自重与车道荷载所产生的跨中计算弯矩值和截面的几何特性，粗略估算应加预应力钢筋截面面积。估算结果为每个集团束由十根75钢铰线组成时，梁体跨中有望不出现拉应力，每个集团束由八根或九根75钢铰线组成时，梁体跨中下缘混凝土拉应力值在其抗拉设计强度2.15左右。
根据预应力筋估算，本文分别就以下几种配筋情况做计算模拟分析。
(1) 每个集团束配8根75钢铰线，配筋率为0.703％。(2) 一个集团束配8根，另两个集团束配9根75钢铰线，配筋率为0.761％。(3) 每个集团束配9根75钢铰线，配筋率为0.791％。(4) 一个集团束配9根，另两个集团束配10根75钢铰线，配筋率为0.849％。(5) 每个集团束配10根75钢铰线，配筋率为0.878％。
针对上述5种情况配筋，计算所得应力、应变以及挠度情况参见下表：
表1 不同配筋情况下梁体应力分析
Tab.1 Stress analysis of beam under different reinforcement ratio
位置
表2 不同配筋情况下梁体应变分析
Tab.2 Strain analysis of beam under different reinforcement ratio
位置
表3 不同配筋情况下梁体竖向位移分析
Tab.3 Vertical displacement analysis of beam under different reinforcement ratio
位置
由上表数据可见，梁体在按(1)种情形进行配筋时，跨中梁体底部拉应力为3.326，超过混凝土抗拉设计强度。梁体在按(2)种情形进行配筋时，跨中梁体底部拉应力为2.066，首先低于2.15。因此如按无粘结部分预应力设计理论进行设计，则梁体可按第二套配筋方案进行配筋，即3号集团束配8根75钢铰线，1号与2号集团束配9根75钢铰线。
另外，梁体在按(4)种情形进行配筋时，跨中梁体底部仍存在拉应力，大小为0.290。增加配筋量后，梁体在按(5)种情形进行配筋时，跨中梁体底部首次出现压应力，为0.247。因此如按无粘结全预应力设计理论进行设计，则梁体可按第五套配筋方案进行配筋，即每个集团束均配设10根75钢铰线。
梁体按正常使用荷载作用下部分预应力设计理论配筋时Z向应变和竖向挠度变形参见下图：
图4 梁体沿纵向应变图 图5 梁体沿竖向位移图
Fig. 4. Beam’longitudinal strain picture Fig. 5 Beam’ vertical displacement picture
4、模型总结
针对无粘结筋与混凝土的不协调变形特点，本文以接触分析理论为基础，借助有限元方法和大型通用有限元结构分析软件工具，建立了基于接触单元法的无粘结预应力结构分析模型，并应用于实际结构中梁体正常使用状态下的结构计算，通过计算结果与试验数据的比较，表明本文所采用的无粘结预应力结构的模拟方案是可行的，采用接触单元法可更加真实地模拟无粘结预应力筋与混凝土之间的不协调变形特点，应用其进行无粘结预应力结构开裂前的结构计算，其结果比其它方法更为准确，可作为无粘结预应力混凝土结构设计计算的合理方法。
然而，无粘结预应力混凝土结构在我国的应用与研究是一个较为复杂的课题，还有很多问题有待解决。本文采用的接触单元法对无粘结预应力结构的分析只是一个初步尝试，模型本身也存在若干问题，主要表现在利用接触单元法模拟无粘结预应力混凝土梁体开裂后受力性能时，计算的收敛性能很差，这本身使得接触理论在无粘结预应力结构计算中的应用存在一定局限性。对此可以尝试运用其它非线性有限元程序建立模拟开裂状态下的钢筋与混凝土间的接触模型，争取在不增加计算成本的基础上提高解的收敛性能。
参考文献
[1] 易建国，顾安邦.桥梁计算示例集.北京:人民交通出版社，1990
[2] 李新平，后张法预应力简支梁上拱度计算的精确公式,中南公路工程,2011，V,22
[3] 曹伟,体外预应力在大跨连续刚构桥加固工程中的应用,中南公路工程,2011，V,111
[4] 刘可特,影响预应力预制梁（板）上拱值的因素分析,中南公路工程,2012,Ⅲ,116
[5] 交通部公路规划设计院.公路桥涵设计通用规范.北京：人民交通出版社，2004
[6] 张立明.Algor、Ansys在桥梁工程中的应用方法与实例.北京:人民交通出版社,2003.
[7] 易建国，顾安邦.桥梁计算示例集混凝土简支梁（板）桥（第二版）.北京:人民交通出版社，2001
[8] 张树仁.桥梁设计规范学习与应用讲评.北京:人民交通出版社，2005
[9] 交通部公路规划设计院.公路桥涵设计通用规范.北京：人民交通出版社，1989
[10] 姚玲森.桥梁工程.北京:人民交通出版社,1999.
[11] 房贞政.预应力结构理论与应用.北京:中国建筑工业出版社,2006.
[12] 谢醒悔，韩选江，叶湘菡等.現代予力混凝土结构设计理论及应用.北京:机械工业出版社,2006.
[13] H..Park,R,E.Klingner.Nonlinear Analysis of RC Members Using Plasticity With Multiple Failure Criteria.Joural of Structural Engineering, May,1997;Vo1.123 (No.5)
本文为探索接触单元法在实际工程设计中的应用，针对正常使用状态下的无粘结预应力结构应力计算建立了接触单元法分析模型，进行详细的数值模拟计算，结果表明，接触单元法作为一种新兴方法对实际工程中无粘结预应力混凝土结构进行模拟计算具有可行性。
英文摘要
This paper is to explore the application of contact element method in the practical engineering design, the stress calculation analysis model is established for the contact element method of unbonded prestressed structure under normal state, simulation calculation, the detailed numerical results show that, the contact element method is a new method of unbonded prestressed concrete structure has the feasibility of simulation calculation in practical engineering.
中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号：
关键词：预应力混凝土；无粘结；有粘结；接触分析法；有限单元法；
无粘结预应力技术在土木工程领域应用较为广泛，尤其在截面高度较小的构件及大跨径预应力结构中，具有普通预应力结构无法比拟的优势，然而，目前无粘结预应力混凝土结构的计算方法仍基于普通有粘结预应力结构，忽略了实际结构中无粘结筋与混凝土壁的变形不协调特点，导致计算结果精度不高，因此能够模拟实际结构中无粘结筋与混凝土侧壁的面对面接触的接触分析方法得到了一定程度的发展，本文下述内容将以实际工程为例，分析接触单元法在无粘结预应力结构数值模拟计算中应用的可行性。
1、原始资料
本文采用交通部《公路桥涵标准图》中40m预应力简支T形梁桥作为计算示例。其标准跨径为40m，主梁全长39.96m，计算跨径38.88m，桥面宽度为7.5米附两侧人行道。混凝土采用40号，本例所布置无粘结筋为直径15的75钢铰线，本文以下所进行的分析、计算、实体模拟均以此为依据。下为具体设计资料及构造布置，节选自《桥梁计算示例集》，梁体结构尺寸如图1所示：
图1 梁体截面尺寸图
Fig. 1 The sectional sizes of beam
2、 荷载布置与模型建立
本文借用有限元分析软件ANSYS程序对实验梁进行建模分析，采用接触单元法建模时，混凝土采用SOLID65单元，普通钢筋与预应力筋采用LINK8单元，混凝土与无粘结预应力筋的接触模拟则采用CONTAC52单元，荷载为梁体自重、预应力加载及活载共同作用，其中活载仅考虑车辆荷载作用，对于公路—Ⅰ级车辆荷载标准如下所示，实体模型参见图2：
均布荷载：，
集中荷载：， 。
图2有限元模型图图3 梁体钢筋布置图
Fig. 2 Finite element modelFig. 3 Beam’reinforcement arrangement
3、正常使用狀态梁体受力分析
针对上述情况，本文拟在模型中添加无粘结预应力筋，并分别按照全预应力混凝土结构和部分预应力混凝土结构A类构件设计理论进行配筋设计，即梁体在预应力筋、自重、外部活载综合作用下，梁体下缘混凝土不出现拉应力和允许出现拉应力，但拉应力大小不超过混凝土极限抗拉强度2.15，无粘结预应力筋采用集团束形式在梁体截面中线进行曲线配置，线形布设情况如图3所示。本文采用75钢铰线，其最大控制张拉应力为1200。
进行配筋之前，应对所加预应力筋数量进行估算，具体可将T形梁简化成矩形梁，通过计算由梁体自重与车道荷载所产生的跨中计算弯矩值和截面的几何特性，粗略估算应加预应力钢筋截面面积。估算结果为每个集团束由十根75钢铰线组成时，梁体跨中有望不出现拉应力，每个集团束由八根或九根75钢铰线组成时，梁体跨中下缘混凝土拉应力值在其抗拉设计强度2.15左右。
根据预应力筋估算，本文分别就以下几种配筋情况做计算模拟分析。
(1) 每个集团束配8根75钢铰线，配筋率为0.703％。(2) 一个集团束配8根，另两个集团束配9根75钢铰线，配筋率为0.761％。(3) 每个集团束配9根75钢铰线，配筋率为0.791％。(4) 一个集团束配9根，另两个集团束配10根75钢铰线，配筋率为0.849％。(5) 每个集团束配10根75钢铰线，配筋率为0.878％。
针对上述5种情况配筋，计算所得应力、应变以及挠度情况参见下表：
表1 不同配筋情况下梁体应力分析
Tab.1 Stress analysis of beam under different reinforcement ratio
位置
表2 不同配筋情况下梁体应变分析
Tab.2 Strain analysis of beam under different reinforcement ratio
位置
表3 不同配筋情况下梁体竖向位移分析
Tab.3 Vertical displacement analysis of beam under different reinforcement ratio
位置
由上表数据可见，梁体在按(1)种情形进行配筋时，跨中梁体底部拉应力为3.326，超过混凝土抗拉设计强度。梁体在按(2)种情形进行配筋时，跨中梁体底部拉应力为2.066，首先低于2.15。因此如按无粘结部分预应力设计理论进行设计，则梁体可按第二套配筋方案进行配筋，即3号集团束配8根75钢铰线，1号与2号集团束配9根75钢铰线。
另外，梁体在按(4)种情形进行配筋时，跨中梁体底部仍存在拉应力，大小为0.290。增加配筋量后，梁体在按(5)种情形进行配筋时，跨中梁体底部首次出现压应力，为0.247。因此如按无粘结全预应力设计理论进行设计，则梁体可按第五套配筋方案进行配筋，即每个集团束均配设10根75钢铰线。
梁体按正常使用荷载作用下部分预应力设计理论配筋时Z向应变和竖向挠度变形参见下图：
图4 梁体沿纵向应变图 图5 梁体沿竖向位移图
Fig. 4. Beam’longitudinal strain picture Fig. 5 Beam’ vertical displacement picture
4、模型总结
针对无粘结筋与混凝土的不协调变形特点，本文以接触分析理论为基础，借助有限元方法和大型通用有限元结构分析软件工具，建立了基于接触单元法的无粘结预应力结构分析模型，并应用于实际结构中梁体正常使用状态下的结构计算，通过计算结果与试验数据的比较，表明本文所采用的无粘结预应力结构的模拟方案是可行的，采用接触单元法可更加真实地模拟无粘结预应力筋与混凝土之间的不协调变形特点，应用其进行无粘结预应力结构开裂前的结构计算，其结果比其它方法更为准确，可作为无粘结预应力混凝土结构设计计算的合理方法。
然而，无粘结预应力混凝土结构在我国的应用与研究是一个较为复杂的课题，还有很多问题有待解决。本文采用的接触单元法对无粘结预应力结构的分析只是一个初步尝试，模型本身也存在若干问题，主要表现在利用接触单元法模拟无粘结预应力混凝土梁体开裂后受力性能时，计算的收敛性能很差，这本身使得接触理论在无粘结预应力结构计算中的应用存在一定局限性。对此可以尝试运用其它非线性有限元程序建立模拟开裂状态下的钢筋与混凝土间的接触模型，争取在不增加计算成本的基础上提高解的收敛性能。
参考文献
[1] 易建国，顾安邦.桥梁计算示例集.北京:人民交通出版社，1990
[2] 李新平，后张法预应力简支梁上拱度计算的精确公式,中南公路工程,2011，V,22
[3] 曹伟,体外预应力在大跨连续刚构桥加固工程中的应用,中南公路工程,2011，V,111
[4] 刘可特,影响预应力预制梁（板）上拱值的因素分析,中南公路工程,2012,Ⅲ,116
[5] 交通部公路规划设计院.公路桥涵设计通用规范.北京：人民交通出版社，2004
[6] 张立明.Algor、Ansys在桥梁工程中的应用方法与实例.北京:人民交通出版社,2003.
[7] 易建国，顾安邦.桥梁计算示例集混凝土简支梁（板）桥（第二版）.北京:人民交通出版社，2001
[8] 张树仁.桥梁设计规范学习与应用讲评.北京:人民交通出版社，2005
[9] 交通部公路规划设计院.公路桥涵设计通用规范.北京：人民交通出版社，1989
[10] 姚玲森.桥梁工程.北京:人民交通出版社,1999.
[11] 房贞政.预应力结构理论与应用.北京:中国建筑工业出版社,2006.
[12] 谢醒悔，韩选江，叶湘菡等.現代予力混凝土结构设计理论及应用.北京:机械工业出版社,2006.
[13] H..Park,R,E.Klingner.Nonlinear Analysis of RC Members Using Plasticity With Multiple Failure Criteria.Joural of Structural Engineering, May,1997;Vo1.123 (No.5)