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[摘 要]数学练习是巩固学生数学知识，发展学生数学思维的重要平台。在组织学生数学练习时，可以尝试让学生进行“逆练习”，即让学生由算式说情境，让学生先计算后操作，并从结果想算式，以促进学生数学思维更好地发展。
[关键词]逆练习 发展 思维 策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-053
数学练习是数学课堂教学的重要组成部分，无论是新授课还是练习课，或者是复习课，都离不开数学练习。所以，如何设计数学练习题就成为许多数学教师经常要思考的问题。笔者经过实践认为，让学生针对练习题进行“逆练习”，可以有效发展学生的数学思维。
一、由算式说情境，发展形象思维
在练习题教学中，教师往往习惯于创设情境来让学生解答题目，很少让学生由算式来想情境。逆练习，则是让学生从数字想象一个合理的情境，并能够用上这些数字，从而强化学生对所学知识的理解与掌握，发展学生的形象思维。
比如，在五年级下册“分数的加法和减法”单元中，有这样一道题目（见右图），学生都可以很快地解答出来。但是如果把这道题目仅仅作为练习来解答，学生就很难建立分数加减之间的模型概念。因此，教师要让学生从抽象的数学问题中根据数字回到生活情境当中。所以在教学时，我让学生思考，用五分之一与十分之三这两个分数还可以表示生活中的哪些现象。这时候，学生也许会想到自己有100块零花钱，买零食用了五分之一，买玩具用了十分之三，剩下的拿来买辅导书，占了零花钱的几分之几？还有的学生会想到爸爸买了一些水果，苹果占五分之一，梨占十分之三，剩下的是桃子，桃子占几分之几……这样的设计，让学生从算式“逆回”到生活，从不同视角来体验分数的意义，从而感受到相同的分数在不同的地方可以代表不同的意义。
二、先计算后操作，发展直觉思维
很多数学练习题是需要学生先操作，然后再进行计算的。这样不仅可以帮助学生在抽象的数学知识与直观的操作之间建立起一个有效的桥梁，还能提高学生的操作能力，也为学生正确解答出数学问题奠定了基础。所以，许多教师也是按照先操作、后解答的程序来让学生进行练习。而按照逆练习的思想来处理这些数学练习题时，可以让学生先计算出结果，然后用操作来验证这些算式是如何得出来的，从而更好地发展学生的直觉思维。
比如，五年级上册“多边形面积”中，有这样一道题目（见右图）。许多教师都是让学生先用笔把这个多边形分成两个可以计算的图形，然后再计算。我在教学这一道题目时，没有先让学生计算，而是首先出示了三道算式“5×6 （10 5）×（12-6）÷2=75（平方厘米），10×（12-6）÷2 （12 6）×5÷2=75（平方厘米），12×5 （10-5）×（12-6）÷2=75（平方厘米）”，让学生观察这三道算式，并思考是如何得来的。在学生看懂这些算式表示的意思之后，再让学生对照算式来给图形加上辅助线。经过这样的“逆思考”，数学模型就会在学生头脑中建立起来，学生的直觉思维也得到了有效的发展。
三、从结果想算式，发展逻辑思维
在进行计算教学时，往往都是教师给学生一些算式，然后让学生通过各种方法来计算出结果，从而培养学生的计算能力。但是从培养学生思维的角度出发，这样的教学太中规中矩了，对学生的思维训练也是单向输出的，长此以往，学生的计算思维就会程序化，甚至僵化，不利于学生逻辑思维的发展。所以在教学时，我经常采用“逆练习”的方法，让学生从得数来还原算式，从而让学生的思维更有逻辑性。
比如，五年级上册“小数乘法”单元中，有这样一道题目（见右图），其目的就是让学生根据“65×39=2535”这一道算式，不用计算就可以得到答案，以培养学生思维的逻辑性。所以在做这一道练习题时，我从答案入手，先让学生再多写几道不同的算式，并按照一定的规律写出不同的数字，再写出相对应的算式。比如253.5=（ ）×（ ），25.35=（ ）×（ ），2.535=（ ）×（ ），0.2535=（ ）×（ ）。这样，学生通过不同形式的运算，就可以找到解答这一类题目的规律，从而让学生的思维更具有逻辑性。
总之，在数学教学中进行“逆练习”，可以更好地发展学生的数学思维。因此，教师要立足于教材中的习题，采用多种形式来开展“逆练习”，促进学生数学思维更好地发展。
（责编 金 铃）
[关键词]逆练习 发展 思维 策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-053
数学练习是数学课堂教学的重要组成部分，无论是新授课还是练习课，或者是复习课，都离不开数学练习。所以，如何设计数学练习题就成为许多数学教师经常要思考的问题。笔者经过实践认为，让学生针对练习题进行“逆练习”，可以有效发展学生的数学思维。
一、由算式说情境，发展形象思维
在练习题教学中，教师往往习惯于创设情境来让学生解答题目，很少让学生由算式来想情境。逆练习，则是让学生从数字想象一个合理的情境，并能够用上这些数字，从而强化学生对所学知识的理解与掌握，发展学生的形象思维。
比如，在五年级下册“分数的加法和减法”单元中，有这样一道题目（见右图），学生都可以很快地解答出来。但是如果把这道题目仅仅作为练习来解答，学生就很难建立分数加减之间的模型概念。因此，教师要让学生从抽象的数学问题中根据数字回到生活情境当中。所以在教学时，我让学生思考，用五分之一与十分之三这两个分数还可以表示生活中的哪些现象。这时候，学生也许会想到自己有100块零花钱，买零食用了五分之一，买玩具用了十分之三，剩下的拿来买辅导书，占了零花钱的几分之几？还有的学生会想到爸爸买了一些水果，苹果占五分之一，梨占十分之三，剩下的是桃子，桃子占几分之几……这样的设计，让学生从算式“逆回”到生活，从不同视角来体验分数的意义，从而感受到相同的分数在不同的地方可以代表不同的意义。
二、先计算后操作，发展直觉思维
很多数学练习题是需要学生先操作，然后再进行计算的。这样不仅可以帮助学生在抽象的数学知识与直观的操作之间建立起一个有效的桥梁，还能提高学生的操作能力，也为学生正确解答出数学问题奠定了基础。所以，许多教师也是按照先操作、后解答的程序来让学生进行练习。而按照逆练习的思想来处理这些数学练习题时，可以让学生先计算出结果，然后用操作来验证这些算式是如何得出来的，从而更好地发展学生的直觉思维。
比如，五年级上册“多边形面积”中，有这样一道题目（见右图）。许多教师都是让学生先用笔把这个多边形分成两个可以计算的图形，然后再计算。我在教学这一道题目时，没有先让学生计算，而是首先出示了三道算式“5×6 （10 5）×（12-6）÷2=75（平方厘米），10×（12-6）÷2 （12 6）×5÷2=75（平方厘米），12×5 （10-5）×（12-6）÷2=75（平方厘米）”，让学生观察这三道算式，并思考是如何得来的。在学生看懂这些算式表示的意思之后，再让学生对照算式来给图形加上辅助线。经过这样的“逆思考”，数学模型就会在学生头脑中建立起来，学生的直觉思维也得到了有效的发展。
三、从结果想算式，发展逻辑思维
在进行计算教学时，往往都是教师给学生一些算式，然后让学生通过各种方法来计算出结果，从而培养学生的计算能力。但是从培养学生思维的角度出发，这样的教学太中规中矩了，对学生的思维训练也是单向输出的，长此以往，学生的计算思维就会程序化，甚至僵化，不利于学生逻辑思维的发展。所以在教学时，我经常采用“逆练习”的方法，让学生从得数来还原算式，从而让学生的思维更有逻辑性。
比如，五年级上册“小数乘法”单元中，有这样一道题目（见右图），其目的就是让学生根据“65×39=2535”这一道算式，不用计算就可以得到答案，以培养学生思维的逻辑性。所以在做这一道练习题时，我从答案入手，先让学生再多写几道不同的算式，并按照一定的规律写出不同的数字，再写出相对应的算式。比如253.5=（ ）×（ ），25.35=（ ）×（ ），2.535=（ ）×（ ），0.2535=（ ）×（ ）。这样，学生通过不同形式的运算，就可以找到解答这一类题目的规律，从而让学生的思维更具有逻辑性。
总之，在数学教学中进行“逆练习”，可以更好地发展学生的数学思维。因此，教师要立足于教材中的习题，采用多种形式来开展“逆练习”，促进学生数学思维更好地发展。
（责编 金 铃）