【摘 要】
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文[1],[2]中根据,“当k＞1时,|x-a|+k| x-b| =| x-a|+|x-b|+(k-1)|x-b|≥| a-b|+(k-1)·0=| a-b|,仅当x=b时取等号”,给出了函数f(x)=| x-a|+k| x-b|(k≠0)的最小值求法.本文对
【机 构】
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贵州省毕节市七星关区北大附属实验学校 551700
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文[1],[2]中根据,“当k＞1时,|x-a|+k| x-b| =| x-a|+|x-b|+(k-1)|x-b|≥| a-b|+(k-1)·0=| a-b|,仅当x=b时取等号”,给出了函数f(x)=| x-a|+k| x-b|(k≠0)的最小值求法.本文对其实质作探究,并形成一个针对此问题的快速解法.rn文[1],[2]解法实质是用不等式||a|-| b||≤|a±b|≤| a|+| b|中,| a+b|≤|a|+|b|的推广:| a1+a2+…+an|≤| a1 |+| a2 |+…+| an|,仅当a1,a2,…,an≥0,或a1,a2,…,an≤0取等号,于是f(x)=| x-a| +k| x-b| =| x-a| +| x-b|+(k-1)| x-b| =| x-a|+| b-x|+k-1/2(|x-b|+|b-x|)≥|x-a+b-x|+k-1/2|x-b+b-x|≥| a-b |+k-1/2·0=| a-b|,即f(x)min=f(b)=| b-a|.
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