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摘要： 数学素养的培养是当代数学教育的根本任务之一，数学素养包括数学意识，创造能力、思维品质、数学语言等四个方面。本文浅述了这四个方面的特征及在教学中应如何训练与培养的方法。
关键词： 数学教学素养培养
学生的数学素养是在数学学习中逐渐形成的，是通过系统的数学教学来启发和培养的。因此，在数学教学中，应该遵循教育规律和学生的认识过程，四个层面齐手抓，从而使学生的数学素养得以培养和提高。然而，在数学教学中如何培养学生的数学素养，这是每位数学教师都感到棘手的问题。下面我就数学素养的四个层面入手，探讨一些解决这个问题的方法。
一、数学意识的培养
数学意识是数学思维活动的产物，是数学观念的体现，是学习数学，应用数学的主观意图和动态趋向。它主要包括同化意识、转化意识、量化意识、整体意识、优化意识、批评意识、审美意识和应用意识等。建立与增强学生的数学意识是数学教学的出发点和归宿。所以在教学中要着力培养学生的数学意识，特别是应用意识，运用所学的数学知识，数学方法和数学语言提出问题，分析问题，解决问题，评价问题。使学生明白“数学有用，要用数学”的思想观点。
在讲述这一部分内容之前，先给学生提一个问题。
例1：本年级评选两位三好生，一位省级三好生，一位市级三好生，本年级四个班，每班推选一名候选人，在这四名候选人之中，会产生多少种不同的结果？（四名候选人：甲、乙、丙、丁）
省级三好生：甲乙丙丁
市级三好生：
共12种结果
这是一个发生在学生身边的事，提出问题之后，学生的思维立刻就会活跃起来，积极地思考和讨论。教师在这时将结果分析和说明之后，导入排列概念及排列数公式，就会取得比较好的结果。
二、创造能力的培养
首先，实行开放式教学，增强思维的独立性和求异性，提高学生独立工作的能力。
例2：已知a2、b2、c2成等差数列。求证：1b+c、1c+a、1a+b也是等差数列。
在让学生做这个题时，应向学生提一个问题：满足条件的任意a、b、c之值均能使求证的结论成立吗？学生一定会认为：课本上的习题其求证的结论应该都成立。这时让学生再仔细“读”题时，学生就会发现以下两个问题：
1、当a、b、c均为O时，满足题目条件，但1b+c、1c+a、1a+b无意义，不构成等差数列。
2、當|a|=|b|=|c|（a、b、c不完全同号或等于O）时a2、b2、c2是以a2为首项，0为公差的等差数列，而这时，b+c，c+a，a+b中至少有两个均等到于0，从而，1b+c、1c+a、1a+b中至少有两个无意义，不构成等差数列。因此，题目的条件不充分，应补上：a+b≠0，b+c≠0，a+c≠0的条件。
从上面的例子可以看到，实行以学生独立活动为主题的开放式教学是培养思维的独立性和求异性行之有效的方法，教师在课堂教学中应重视学生的主体作用，鼓励学生积极思考，敢于发表独立见解，不受教师传授内容和课本的束缚，甚至还要敢于怀疑和否定课本中或者教师传授的某些内容。其次，要鼓励学生学会联想和大胆想象。培养思维的运动性、跳跃性和发散性，提高学生的创造能力。
三、思维品质的培养
1、培养思维的目的性，克服盲目性。
数学思维的目的性，是指思想的方向总是指向在思维任务上，紧紧围绕思维目标做出策略决断和选择最佳途径。在数学教学中，思维的目的总是与“解决问题”相联系的，思维总是围绕着如何达到目标而展开的。
2、培养思维的深刻性，克服肤浅性。
思维的深刻性即思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力，数学思维的深刻性主要表现在：善于洞察数学对象的本质联系，能捕捉矛盾的特殊性。从研究材料中，提示隐蔽的条件，并发现最有价值的因素，能组合各种条件迅速确定解题策略和各种方法模式等。
针对有的学生平时解题不注意审题，缺乏周密思考和深入研究，教师在教学过程中应注意提高学生的解题能力，深化思维过程，培养学生思维的深刻性。
3、培养思维的广阔性，防止狭隘性。
思维的广阔性表现为善于运用多方面的知识和经验，从多角度、多层次，全方位考虑问题的思维品质，在教学中，通过对思维广阔性训练，开拓学生的思路，逐渐培养学生形成思维的广阔性品质。
4、增强思维的灵活性，克服呆板性。
思维的灵活性是指善于根据事物的变化改变思维角度，摆脱常规、繁难和错误的思路，寻找正确或较佳的途径的思维品质。在教学中应培养学生从善于观察、善于联想、善于进行问题的转化等几个方面进行思维的训练。除了上述4点之外，思维品质的培养还应提倡思维的批判性，反对盲从性，这一方面在创造性能力的培养中提及，在此不再展开讨论。
四、数学语言的培养
数学语言是数学知识的载体，是进行数学思维和数学交流的工具，它包括文字语言、符号语言和图形语言。数学语言的学习主要通过听、读、说、写、译（三种语言的互换）这五个方面进行，在学习中逐步提高。教学中要营造平等、和谐的学习气氛，让学生敢于读数学，写数学和说数学，通过阅读理解，交流讨论，练习测试的方法，培养学生的阅读能力，独立获取新知识的能力和正确运用数学语言进行数学交流的能力，在教学中应注意以下两个问题。
1、建立三种数学语言的联系，注意两个方向的转化。
三种数学语言并不是绝对的独立，它们之间相辅相成，形成一种有机的联系，综合运用三种数学语言使其优势互补，就有可能收到更好效果，给人留下的印象更深刻，达到“图形-文字-符号”与“符号-文字-图形”的转化。
2、语言要准确、简明；符号语言要合理、简洁、易用、相对规范；图形语言要标准和规范。
教师在授课时，自身的“语言”要“规范化”，否则，会误导学生，使学生理解错误，形成“错误”的概念。如一位教师在描述这个图形L（A∈Ⅰ）“直线上一点A”，学生就会误为另一个图形L（AⅠ），因此，教师应该认真推敲自己使用的每一种语言做到“准确、简明”力求生动活泼，然后结合学生的实际参照通常使用情况，审慎地选择使用。
总之，通过以上数学教学中数学素养的四个方面的培养，使学生学会终身有用的数学知识和数学技能，学到终身受益的数学思想和数学方法。
参考文献
[1]（陈德明《提高学生的数学素养，发展学生的数学特长》、《中学数学教学参考》2001年第2期；
[2]高春龙《重视题目评点，培养思维品质》、《中学生数语外》2002年第1期；
[3]游仁道《数学解题材中如何合理使用条件》、《数学研究》1999年第8期；
[4]张洪《如何培养中学生良好的数学思维品质》、《高三数理化》；
[5]陈继来《利用数学教学，提高学生素质》河南大学出版社2002年出版；
[6]汪自安《数学思维品质》云南大学出版社2001年出版；
[7]文晓宇《略论数学思维的品质及培养》《中学生数化》2003年第5期；
[8]田载今《充分发挥三种语言的功能》《中学数学教学通讯》2004年第2期；
[9]张士杰《数学教学的语言艺术与思想教育》《中学数学教学通讯》2004年第1期；）
关键词： 数学教学素养培养
学生的数学素养是在数学学习中逐渐形成的，是通过系统的数学教学来启发和培养的。因此，在数学教学中，应该遵循教育规律和学生的认识过程，四个层面齐手抓，从而使学生的数学素养得以培养和提高。然而，在数学教学中如何培养学生的数学素养，这是每位数学教师都感到棘手的问题。下面我就数学素养的四个层面入手，探讨一些解决这个问题的方法。
一、数学意识的培养
数学意识是数学思维活动的产物，是数学观念的体现，是学习数学，应用数学的主观意图和动态趋向。它主要包括同化意识、转化意识、量化意识、整体意识、优化意识、批评意识、审美意识和应用意识等。建立与增强学生的数学意识是数学教学的出发点和归宿。所以在教学中要着力培养学生的数学意识，特别是应用意识，运用所学的数学知识，数学方法和数学语言提出问题，分析问题，解决问题，评价问题。使学生明白“数学有用，要用数学”的思想观点。
在讲述这一部分内容之前，先给学生提一个问题。
例1：本年级评选两位三好生，一位省级三好生，一位市级三好生，本年级四个班，每班推选一名候选人，在这四名候选人之中，会产生多少种不同的结果？（四名候选人：甲、乙、丙、丁）
省级三好生：甲乙丙丁
市级三好生：
共12种结果
这是一个发生在学生身边的事，提出问题之后，学生的思维立刻就会活跃起来，积极地思考和讨论。教师在这时将结果分析和说明之后，导入排列概念及排列数公式，就会取得比较好的结果。
二、创造能力的培养
首先，实行开放式教学，增强思维的独立性和求异性，提高学生独立工作的能力。
例2：已知a2、b2、c2成等差数列。求证：1b+c、1c+a、1a+b也是等差数列。
在让学生做这个题时，应向学生提一个问题：满足条件的任意a、b、c之值均能使求证的结论成立吗？学生一定会认为：课本上的习题其求证的结论应该都成立。这时让学生再仔细“读”题时，学生就会发现以下两个问题：
1、当a、b、c均为O时，满足题目条件，但1b+c、1c+a、1a+b无意义，不构成等差数列。
2、當|a|=|b|=|c|（a、b、c不完全同号或等于O）时a2、b2、c2是以a2为首项，0为公差的等差数列，而这时，b+c，c+a，a+b中至少有两个均等到于0，从而，1b+c、1c+a、1a+b中至少有两个无意义，不构成等差数列。因此，题目的条件不充分，应补上：a+b≠0，b+c≠0，a+c≠0的条件。
从上面的例子可以看到，实行以学生独立活动为主题的开放式教学是培养思维的独立性和求异性行之有效的方法，教师在课堂教学中应重视学生的主体作用，鼓励学生积极思考，敢于发表独立见解，不受教师传授内容和课本的束缚，甚至还要敢于怀疑和否定课本中或者教师传授的某些内容。其次，要鼓励学生学会联想和大胆想象。培养思维的运动性、跳跃性和发散性，提高学生的创造能力。
三、思维品质的培养
1、培养思维的目的性，克服盲目性。
数学思维的目的性，是指思想的方向总是指向在思维任务上，紧紧围绕思维目标做出策略决断和选择最佳途径。在数学教学中，思维的目的总是与“解决问题”相联系的，思维总是围绕着如何达到目标而展开的。
2、培养思维的深刻性，克服肤浅性。
思维的深刻性即思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力，数学思维的深刻性主要表现在：善于洞察数学对象的本质联系，能捕捉矛盾的特殊性。从研究材料中，提示隐蔽的条件，并发现最有价值的因素，能组合各种条件迅速确定解题策略和各种方法模式等。
针对有的学生平时解题不注意审题，缺乏周密思考和深入研究，教师在教学过程中应注意提高学生的解题能力，深化思维过程，培养学生思维的深刻性。
3、培养思维的广阔性，防止狭隘性。
思维的广阔性表现为善于运用多方面的知识和经验，从多角度、多层次，全方位考虑问题的思维品质，在教学中，通过对思维广阔性训练，开拓学生的思路，逐渐培养学生形成思维的广阔性品质。
4、增强思维的灵活性，克服呆板性。
思维的灵活性是指善于根据事物的变化改变思维角度，摆脱常规、繁难和错误的思路，寻找正确或较佳的途径的思维品质。在教学中应培养学生从善于观察、善于联想、善于进行问题的转化等几个方面进行思维的训练。除了上述4点之外，思维品质的培养还应提倡思维的批判性，反对盲从性，这一方面在创造性能力的培养中提及，在此不再展开讨论。
四、数学语言的培养
数学语言是数学知识的载体，是进行数学思维和数学交流的工具，它包括文字语言、符号语言和图形语言。数学语言的学习主要通过听、读、说、写、译（三种语言的互换）这五个方面进行，在学习中逐步提高。教学中要营造平等、和谐的学习气氛，让学生敢于读数学，写数学和说数学，通过阅读理解，交流讨论，练习测试的方法，培养学生的阅读能力，独立获取新知识的能力和正确运用数学语言进行数学交流的能力，在教学中应注意以下两个问题。
1、建立三种数学语言的联系，注意两个方向的转化。
三种数学语言并不是绝对的独立，它们之间相辅相成，形成一种有机的联系，综合运用三种数学语言使其优势互补，就有可能收到更好效果，给人留下的印象更深刻，达到“图形-文字-符号”与“符号-文字-图形”的转化。
2、语言要准确、简明；符号语言要合理、简洁、易用、相对规范；图形语言要标准和规范。
教师在授课时，自身的“语言”要“规范化”，否则，会误导学生，使学生理解错误，形成“错误”的概念。如一位教师在描述这个图形L（A∈Ⅰ）“直线上一点A”，学生就会误为另一个图形L（AⅠ），因此，教师应该认真推敲自己使用的每一种语言做到“准确、简明”力求生动活泼，然后结合学生的实际参照通常使用情况，审慎地选择使用。
总之，通过以上数学教学中数学素养的四个方面的培养，使学生学会终身有用的数学知识和数学技能，学到终身受益的数学思想和数学方法。
参考文献
[1]（陈德明《提高学生的数学素养，发展学生的数学特长》、《中学数学教学参考》2001年第2期；
[2]高春龙《重视题目评点，培养思维品质》、《中学生数语外》2002年第1期；
[3]游仁道《数学解题材中如何合理使用条件》、《数学研究》1999年第8期；
[4]张洪《如何培养中学生良好的数学思维品质》、《高三数理化》；
[5]陈继来《利用数学教学，提高学生素质》河南大学出版社2002年出版；
[6]汪自安《数学思维品质》云南大学出版社2001年出版；
[7]文晓宇《略论数学思维的品质及培养》《中学生数化》2003年第5期；
[8]田载今《充分发挥三种语言的功能》《中学数学教学通讯》2004年第2期；
[9]张士杰《数学教学的语言艺术与思想教育》《中学数学教学通讯》2004年第1期；）