带电粒子在电场中运动问题,是力学和电学的综合题,它是高中物理的重点,也是高考的热点.因此,在教学和复习中,应予以重视.本文就求解带电粒子在电场中的运动问题的思想和方法作一些探讨.
　　
　　一、零点分析法和守恒思想
　　
　　零点分析法实质是特值分析法,它是通过零势点或零动能点求带电粒子总能量的方法.
　　带电粒子仅在电场力作用下运动时,能量仅是动能与电势能之间转化,其电势能+动能=定值,解题时,要有能量守恒的思想.
　　【例1】 如图1所示,实线为匀强电场中的电场线,虚线为等势面,且相邻等势面间的电势差相等,一正电荷在等势面A处的动能为20J,运动到等势面C处的动能为零.现取B等势面为零电势能面,则当此电荷的电势能为2J时,它的动能是J.(不计重力和空气阻力)
　　解析:由于不计空气阻力和重力,因而电荷的电势能和动能之和守恒.又由于UABq=UBCq,所以,ΔEKAB=ΔEKBC=20J2,故ΔEKB=10J,即ε+EK=10J,当ε=2J时,EK=8J,答案填8J.
　　由守恒思想确立先求总能量是该题求解的思维路线,由零电势点确立总能量是求解该题的具体策略.
　　
　　二、公式法和函数思想
　　
　　在物理习题中,有所谓“形异质同”问题:A、B两物理问题景不同,量不同,但物理道理一样,因而物理量间的函数关系对两物理问题均成立,这类问题称“形异质同”.显然,对这类问题,首要的是有函数思想,确立函数关系,根据关系式去分析问题的方法称为公式法.
　　
　　【例2】 (92•全国)如图2所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,入射方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略,在满足电子能射出平行板区的条件下,下述4种情况中,一定能使电子的偏转角θ变大的是().
　　
　　A.U1变大,U2变大
　　B.U1变小,U2变大
　　C.U1变大,U2变小
　　D.U1变小,U2变小
　　
　　图2
　　解析:设电压为U2的平行板的极板长度为L,极板间的距离为d,它们均为常量.
　　加速过程中,由动能定理得
　　U1e=12mv20……①
　　偏转过程,初速方向,匀速运动,
　　L=v0t……②
　　横向,匀加速运动,
　　vy=at=U2edm……③
　　电子偏转角θ的正切tgθ=vnv0……④
　　解①、②、③、④得tgθ=U2L2U1d,由此公式可以看出,只有U1变小,U2变大时,θ变大,所以,答案选B.
　　由函数思想确立所求物理量的表达式,通过表达式去分析问题,是物理解题中经常出现的最基本的思想和方法.
　　
　　三、曲向切入法和功能关系思想
　　
　　在带电粒子在电场中运动的问题中,有一类任意曲线运动的习题,求解这类问题,首先要根据轨迹的弯曲方向确立带电粒子的受力方向,这种曲轨迹弯曲方向切入的方法称为曲向切入法.
　　处理曲线运动最基本的方法是分解.在确立受力方向后,可将力F分解为切向力F1和法向力F2(垂直切线的力),由于法向力不做功,因而不影响带电粒子的运动速率和能量.所以,只须考虑切向力与运动速度的方向关系,如图3所示.当带电粒子由a向b运动时,运动方向与切向力F1反向.力F对带电粒子做负功,反之做正功,于是,可以知道电场力所做功的正、负,由功能关系,从而可以知道电势能和动能的变化,这样,就可以求解题目设计的相关问题.这种从做功判断能量变化的思想称为功能关系思想.
　　
　　图4
　　【例3】 (90•全国)图4中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹.a、b是轨迹上的两点,且粒子是从b运动到a.若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是().
　　
　　A.带电粒子所带电荷的符号
　　B.带电粒子在a、b两点的受力方向
　　C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
　　D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
　　
　　可知,切向力 F1在带电粒子由b向a运动时做正功,因而其动能增加,电势能减少,所以;可以判断B、C、D选项正确,由于场强方向不知,因而不可以根据受力方向判断电荷的正、负,故A选项不能确定,答案选B、C、D.
　　四、能量分析法和功能关系思想
　　功是能量转化的量度,如:合外力的功量度物体动能的变化,W合= ΔEK;重力的功量度重力势能的变化,WG=-ΔEp,“-”号的意义是重力做正功时,重力势能减少;电场力的功量度电势能的变化,We=-Δε,“-”号的意义是电场力做正功时,电势能减少.功、能关系思想,是高中物理中至关重要的思想,从功、能关系出发,分析物体能量的转化的方法称为能量分析法.
　　
　　【例4】 (97•上海)如图6所示.A、B为平行金属板,两板相距为d,分别与电源两极相连,两板的中央各有一小孔M和N,今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上),空气阻力忽略不计,到达N孔时速度恰好为零,然后沿原路返回,若保持两极板间的电压不变,则().
　　
　　图6
　　A.把A板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回
　　B.把A板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
　　C.把B板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回
　　D.把B板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
　　
　　解析:设A、B间电压为U(不变),带电质点的带电量q.在质点由P到N的过程中,由功能关系,A、B极板不动时,重力势能的减少量ΔEp=mg2d与电势能的增加量Δε=Uq相等,质点到达A孔时动能EK=0.当A板平移时,无论上移或是下移,Δε不变,ΔEp=mg2d亦不变,质点到达N孔时的动能Ek仍为零,故A选项正确.当B板向下平移时,ΔEp=mg(2d+Δd)>mg2d,即ΔEp>Δε,这表明,重力势能除转化为电势能外,多余部分将转化为动能,因而质点到达N孔时有了向下的速度,从而继续下落,故D选项正确.当B极板向上平移时,ΔEp<Δε,这表明,使质点到达N孔的重力势能不够,质点不可能到达N孔,它只能到达A、B间的某一点,然后返回,故C选项正确.答案选A、C、D.
　　
　　该题的显著特点是电势能的增量Uq不变,因而只有B板向下平移时,重力势能减少量ΔEp>Δε,质点到达N孔时才会有动能,从而继续下落.
　　五、过程整体法和电功与路径无关思想
　　电场力做功只由初末位置决定,而与路径无关,电场力做功的这一特性,使我们认识到,不论过程是往复的,还是过程中各个阶段是互相区别的,我们都可以不予计较,而从整体上去解决问题,这种不考虑过程细节,从全过程去解决问题的方法称为过程整体法.在涉及电功的习题中,通常可以考虑这种方法,显然,能够考虑这种方法的前提是首先有了电功与路径无关的思想.
　　
　　【例5】 (89•全国)一个质量为m,带有电荷-q的小物体,可在水平轨道Ox上运动.O端有一与轨道垂直的固定墙,轨道处于匀强电场中,场强的大小为E,方向沿Ox轴正方向,如图7所示.小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f 　　
　　图7
　　解析:带电物体在电场力qE、摩擦力f作用下做往复直线运动,由于f总做负功,因而带电体每次到达墙壁的速度将依次减小.由f　　
　　0-12mv20=qEx0-fs,
　　解之得s=(qEx0+12mv20)/f.
　　
　　这种往复直线运动,如果是通过受力分析、分段计算,再求和,计算变显得非常复杂,只要有了电场力做功与路径无关的思想,并能分析出带电小物体最终只能停在何处,运用过程整体法,就可用动能定理(或功能关系)简便地求得结果.
　　
　　六、对称分析法和数形结合思想
　　带电粒子的运动通常具有某种对称性,特别是周期性运动,对称性往往比较显著,这时,可以运用对称性去分析求解,运用运动的对称性分析带电粒子的运动的方法称为对称分析法.
　　
　　数形结合思想是将数转化为形的化抽象为形象的思想,它是研究数学和物理的基本思想.
　　
　　【例6】 (94•全国)如图8中A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交变电压u,A板的电势UA=0,B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,UB=U0(正的常数);在T/2到T的时间内,UB=-U0;在T到3T/2的时间内,UB=U0;在3T/2到2T的时间内,UB=-U0;……现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内,设电子的初速度和重力的影响均可忽略().
　　
　　图8
　　A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动
　　B.若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上
　　C.若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上
　　D.若电子是在t=T/2时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动
　　解析:作UB-t图像如图9所示,当电子在t=0时刻进入时,电子的运动状态:0匀加速T2匀减速T,由动量定理,U0deT2-U0de(T-T2)=mvT,电子在T时刻的速度vT=v0=0,又因两段时间内,加速度的大小均为a=U0edm,故0~T/2时间内与T2~T时间内,电子的运动是对称的.由于vT=0,故T~2T时间内,电子的运动与0~T时间内一样,且以后的运动具有相同的周期,即电子沿一个方向做匀加速→匀减速的对称的周期性运动(后面的不再如上分析),故A选项正确.t=
　　T8时刻进入时,电子的运动状态:
　　显然,s2　　该题的运动对称性与相关时间的对称性是对应的,它们分别以T2、T、32T为对称点,分析时,可直接在UB—t图线上取对称点,图9中的标点是T8时刻进入时的时间分段点,用红笔将T8~T2,T2~78T,两段图线染红,对称感就会油然而生.
　　(责任编辑 易志毅)