很多年前，我像你们这么大的时候，曾经和小蚂蚁开过这样的玩笑：
　　用樟脑球在地上画个圈，圈住两只蚂蚁。可怜的小蚂蚁，爬来爬去，再也不敢爬出这个圈子了。
　　这个圈，是三角形的也好，正方形的也好，不规则的鸭蛋形也好，对小蚂蚁来说都是一样的——反正爬不出去。
　　在我们看来很不相同的三角形与圆，此时此刻，对于蚂蚁却没有什么区别了。蚂蚁感兴趣的是：这个圈有没有一个缺口？
　　有一门数学，叫拓扑学。数学家在研究拓扑学的问题时，倒和小蚂蚁有点同感。这时，他们也觉得，三角形的圈、圆形的圈、矩形的圈，没有什么分别，反正是个圈。
　　是不是拓扑学家的眼光就和蚂蚁的眼光完全一样呢？也不尽然。如果圈子很大，能圈进半个地球，或圈子极小，小得放不进一粒细沙，蚂蚁就无所畏惧了。这就是说，圈子的大小，在蚂蚁看来是不同的;但对于拓扑学家，圈子的大小是真正无所谓的，小得像原子，大得像太阳系，都一样，反正是个圈子。
　　拓扑学家把我们眼里很多不同的图形看成是相同的，然后把他们眼里相同的图形归为一类。分类的结果，平面上的封閉曲线，如果不带端点，不带分岔点，就只有一种：圈。
　　似乎在拓扑学家眼里，世界要简单一些。但拓扑学的问题却并不简单，有不少难题尚待解决。现代数学的许多分支，都要用到拓扑学的基本概念与成果。
　　最后，再回到蚂蚁爬不出的圈子里来。这样的一个圈，是一条连续的、封闭的、自己和自己不相交的曲线，叫作简单闭曲线，也叫“若当闭曲线”。若当，是19世纪法国数学家的名字。
　　一个这样的圈子把平面分成两部分——有限的内部和无限的外部。蚂蚁在内部可以从一点爬到另外任一点而不碰到圈子，在外部也可以。但要从外部到内部，或从内部到外部，就一定得经过圈子。这个事实，叫“若当定理”。
　　这么简单的事谁不知道，还配称为定理吗？我们这么想，若当以前的数学家也这么想。若当却不这么想。他敏锐地看出，这个问题可并不简单。因为，什么叫连续，什么叫封闭，什么叫内，什么叫外，都应当用数学语言精确地加以定义，再根据定义来证明：蚂蚁要爬出去必须经过圈子。这可就难了。
　　若当这么一指出，别的数学家也恍然大悟。若当严格地定义了这些概念，写了很长的一篇文章，证明了这条定理。
　　你看，我们眼里千变万化的图形，数学家可以认为是同样的圈——在数学家眼里，复杂的东西变得简单了。
　　反过来，数学家若当又从简简单单的一个圈里提出了难题。从简单的现象背后，揭示出深刻的道理。
　　（选自《数学家的眼光》，中国少年儿童出版社）