论文部分内容阅读
[摘 要] 本文给出了单项和多项带函数的硬化曲线，并考虑了试验工作量，试验取点数等特殊情况下的误差近似值。最后由试验得出了其工作量最小的确定硬化曲线的方法。
[关键词] 硬化曲线 近似值 试验方法 误差值
[Abstract] There is carried out the analysis of estimations of approximation error for several types of simple power and polynomial curves of hardening in view of sampling, number of points of the plan of experiment and scatter of random values. Recommendation on the plotting such curves , providing the minimal volume of experiments are offered.
[Key words] curves of hardening approximation test approach error value
一、前言
无论是金属塑性加工理论或塑性加工的实践生产，对于变形中的各种类型的硬化曲线，及其它们的连续性、适应性都是十分重要的，也是从事该部门领域研究这十分感兴趣的问题，它关系到将对材料的力学性能产生不同的影响。研究的主要任务，是如何建立在冷状态下的硬化曲线，也就是在塑性变形过程中的总的变形或累积变形与屈服应力的关系。金属的冷塑性变形的硬化曲线，可以确定它在不同时期的强度和有效地计算塑性加工过程中力能参数。
二、硬化曲线的建立方法
在建立这些硬化曲线时，需要着手进行各种工艺任务，主要有：
1、选择采用试验的方法来确定屈服应力。最好的方法是在室温下，在一定的进行连续拉伸，达到所需的单项应力状态的变形程度。其他方法一般很难保证是单向应力状态。
这种方法的缺点是它在出现缩颈前的变形程度很小，同时在拉伸试验机上，还无法实现变形速度对它的影响。因此，拉伸试验只是采用在变形速度对屈服应力不大的条件下进行。这也只能适应于速度不大的冷状态塑性加工。
2、计算变形累积值
由诸如多次轧制和拉拔，有规律的弯曲和扭转，稳定的挤压变形等。虽然都是由若干单工序来确定，但必须要求整个过程的总变形量。为保证结果的精度和对比性，要求应变强度对数形式指标来表示。如果试样尺寸和对比较小，可近似变成均匀变形。应变强度可用以下形式表示
式中—罗代参数
—最大应变
3、使硬化曲线的试验数据与静力学模型相适应，这是最主要的任务。力学模型的适应性取决于函数式类型的选择，试验范围内点的数目n，每一个数据的选取和处理。对于线性关系式用最大和最小变化值中的各一个试验点就可以。对于建立非线性模型，必须不少于每个试验点，在若个点中必须找出在试验中哪一点是函数的拐点。
在试验曲线上所取试验点和拐点的位置应与试验中选取的点数N和均方根偏差S相一致，为了使得静力学模型的真实性，必须要进行多次试验，这是因为预先并不知道试验中S值的大小和试验曲线是线性的还是非线性的。
有些人曾作了无数次的是试验，得出的硬化曲线各不相同，有的是开始 剧烈增加，然后又减缓，有的是后阶段不是减缓，而是加速。因此，硬化曲线的函数由一项或两项构成都是不当的。
三、硬化曲线的研究
为了排除试验工作对硬化曲线精度的影响，应作出一标准试验模型，模型的基本点为
1、利用数学期望值来表示屈服应力变化特性。
2、用平方根偏差S来说明试验结果的偏差大小，把S用间距为7%数学预计值，由5%变化到47%。
3、利用特殊数字传感器以间距为3从4开始到22（即4，7，10……22）变化，所作试验范围内，选取n个点。
对以间距为3（即1，4……19）选取试验所得的屈服值。
4、所用模型的真实值按umepa准则值F来判断（数学值a=0.05）引入的同一表达式的情况下，常常全是非线性的。因此，不能直接采用这个准则来评价，关系式精度。因此需要提出或建立试验数据和数字预期值之间的相应线性关系式。
必须要选择近似曲线的类型，才能利用简单拉伸曲线的点，只用一次拉伸所得的曲线是不行的，由同一块材料上切下的试样，自然彼此很近似。拉伸曲线相同，由于上述原因，不能采用多项式。硬化曲线应该用若干个试验的屈服值和累积变形来作。而且最好采用不同工厂，采用不同方式熔炼的同一牌号材料来作试样。
目前在技术资料中，应用得普遍的是两项式，即
式中—非软化材料的屈服极限
和m—试验系数
这种类型广泛应用在钢材轧制生产过程中和多晶位错强化力学理论。塑性变形过程是在条件下进行，塑性变形开始阶段产生小的滑移，这一阶段结束很短，硬化曲线一般反映不出来。接着是产生大量滑移变形，位错堆积增量很快，而强度显著降低。
在有些文献中带指数m常为0.5；在这种情况下，式（2）变为
这样的处理方法，由一点降低数学式的精确度，而可以很容易由系数a值定出各种材料的强化密度。
也有一些文献采用一项式：如线性的和密函数，但是这样的函数关系式只能用于计算小弹性—塑性变形的塑性加工中的力能参数和确定非硬化金属的屈服极限。
采用多项式的方幂函数可以适用于多种情况，目前塑性理论和生产实际中广泛采用以下两种多项式
式中的b为试验所得系数。
四、试验验证
我们对以上所述的（2）（3）（4）（5）四种数字表达式，在偏差值S由5到47%（5，12，19，26，33，40，47），试验点（n）采用间距为3（1，4，7，10，13，16，19，22），所作的数学预期值的最大偏差和平均偏差如表1所示。
由上述试验的分析表明，用幂函数，从所选的4个点中表明，不能同一的相同模型，（按准则值F所得概率不超过20%），与偏差的数据无关。当试验点数n=7，所得模型偏差达50%，只有n>7,而s 30%,幂函数就能得100%的准确性。
采用式（4）和式（5）的多项式，在n=4……7和s 30%，可得到它的准确性，若试验工作量增加，就可提高模型真实性的概率。在一次试验中所得数字预值的最大值和平均差值，就可用来计算其误差值。由多个实验数据误差中的每一数据，可作出硬化曲线图形，如下图中的1线，对于其他曲线的误差基本上也是一样。
硬化曲线类型
1—由一个函数描述非线性曲线；
2—由两个函数描述非线性曲线；
3—试验硬化曲线；
4—在曲线上带拐点非线性硬化曲线。
五、试验数据分析
由上表中可以用来评价不同平方根差S，坐标中点的数量n所选间距大小N，对各种类型硬化曲线和近似函数的数学误差大小，从表中可以看出，在采用点数n=4，最小偏差S=5%来建立硬化曲线，每一次试验，变形的每一个累积值，在所有的情况，最大误差不会超过14%，而平均值平均是4%。
若试验偏差值达到S=47%,那么每次试验每一个的=140%，平均=36%。当试验点的数增加到4，最大误差=70%，对于采用式（3）函数=28%，而 =10……17%，试验点数由10增加到19，=43…..27%，平均=11……9%。对于n=10，误差值减小 1.5倍。
因此，试验数据误差，最主要的因素是决定于试验量，试验点数量在4……
六、结论
通过上述分析，我们可以得出如何用最小的试验工作量来建立硬化曲线。
1、选择初始屈服极限值和，确定平方根偏差S这是建立硬化曲线的关键。
2、在对待数学式的用途方面，对于确定强化密度应用式（３）对于在理论上和工艺计算应采用式（２），计算最小误差应采用式（５）。
３、在建立近似函数式的类型时，试验点的数量和累积值的间距应不少于４…７。
４、在对待误差允许值和平均值时，在一般的情况下，有３—４个值，就是够了，如果Ｓ值不超过３０％的最大数学预期值，那么试验量选择了３…７次试验。
参考文献：
[1]汪大年. 金属塑性成形原理[M] 北京: 机械工业出版社, 1994.
[2]张朝生（译）《材料とプロせス》. 利用液压膨胀试验评价钢材的成型性 2006, 29（4）.
[3]岛龙.日本冲压技术[M]. 北京：大岛技术事务所出版社，1997.
[4]王祖堂. 金属塑性成形理论[M]. 北京:机械工业出版社, 1992.
[5]毕涅夫.俄文版《锻压生产》[J]莫斯科：机械出版社No2006.6.
[6]刘俊生，张彩丽，郑其明，等.管件局部加热缩口、镦粗复合模设计与成形工艺[J]. 锻压技术，2006，31（1）：4—57.
[关键词] 硬化曲线 近似值 试验方法 误差值
[Abstract] There is carried out the analysis of estimations of approximation error for several types of simple power and polynomial curves of hardening in view of sampling, number of points of the plan of experiment and scatter of random values. Recommendation on the plotting such curves , providing the minimal volume of experiments are offered.
[Key words] curves of hardening approximation test approach error value
一、前言
无论是金属塑性加工理论或塑性加工的实践生产，对于变形中的各种类型的硬化曲线，及其它们的连续性、适应性都是十分重要的，也是从事该部门领域研究这十分感兴趣的问题，它关系到将对材料的力学性能产生不同的影响。研究的主要任务，是如何建立在冷状态下的硬化曲线，也就是在塑性变形过程中的总的变形或累积变形与屈服应力的关系。金属的冷塑性变形的硬化曲线，可以确定它在不同时期的强度和有效地计算塑性加工过程中力能参数。
二、硬化曲线的建立方法
在建立这些硬化曲线时，需要着手进行各种工艺任务，主要有：
1、选择采用试验的方法来确定屈服应力。最好的方法是在室温下，在一定的进行连续拉伸，达到所需的单项应力状态的变形程度。其他方法一般很难保证是单向应力状态。
这种方法的缺点是它在出现缩颈前的变形程度很小，同时在拉伸试验机上，还无法实现变形速度对它的影响。因此，拉伸试验只是采用在变形速度对屈服应力不大的条件下进行。这也只能适应于速度不大的冷状态塑性加工。
2、计算变形累积值
由诸如多次轧制和拉拔，有规律的弯曲和扭转，稳定的挤压变形等。虽然都是由若干单工序来确定，但必须要求整个过程的总变形量。为保证结果的精度和对比性，要求应变强度对数形式指标来表示。如果试样尺寸和对比较小，可近似变成均匀变形。应变强度可用以下形式表示
式中—罗代参数
—最大应变
3、使硬化曲线的试验数据与静力学模型相适应，这是最主要的任务。力学模型的适应性取决于函数式类型的选择，试验范围内点的数目n，每一个数据的选取和处理。对于线性关系式用最大和最小变化值中的各一个试验点就可以。对于建立非线性模型，必须不少于每个试验点，在若个点中必须找出在试验中哪一点是函数的拐点。
在试验曲线上所取试验点和拐点的位置应与试验中选取的点数N和均方根偏差S相一致，为了使得静力学模型的真实性，必须要进行多次试验，这是因为预先并不知道试验中S值的大小和试验曲线是线性的还是非线性的。
有些人曾作了无数次的是试验，得出的硬化曲线各不相同，有的是开始 剧烈增加，然后又减缓，有的是后阶段不是减缓，而是加速。因此，硬化曲线的函数由一项或两项构成都是不当的。
三、硬化曲线的研究
为了排除试验工作对硬化曲线精度的影响，应作出一标准试验模型，模型的基本点为
1、利用数学期望值来表示屈服应力变化特性。
2、用平方根偏差S来说明试验结果的偏差大小，把S用间距为7%数学预计值，由5%变化到47%。
3、利用特殊数字传感器以间距为3从4开始到22（即4，7，10……22）变化，所作试验范围内，选取n个点。
对以间距为3（即1，4……19）选取试验所得的屈服值。
4、所用模型的真实值按umepa准则值F来判断（数学值a=0.05）引入的同一表达式的情况下，常常全是非线性的。因此，不能直接采用这个准则来评价，关系式精度。因此需要提出或建立试验数据和数字预期值之间的相应线性关系式。
必须要选择近似曲线的类型，才能利用简单拉伸曲线的点，只用一次拉伸所得的曲线是不行的，由同一块材料上切下的试样，自然彼此很近似。拉伸曲线相同，由于上述原因，不能采用多项式。硬化曲线应该用若干个试验的屈服值和累积变形来作。而且最好采用不同工厂，采用不同方式熔炼的同一牌号材料来作试样。
目前在技术资料中，应用得普遍的是两项式，即
式中—非软化材料的屈服极限
和m—试验系数
这种类型广泛应用在钢材轧制生产过程中和多晶位错强化力学理论。塑性变形过程是在条件下进行，塑性变形开始阶段产生小的滑移，这一阶段结束很短，硬化曲线一般反映不出来。接着是产生大量滑移变形，位错堆积增量很快，而强度显著降低。
在有些文献中带指数m常为0.5；在这种情况下，式（2）变为
这样的处理方法，由一点降低数学式的精确度，而可以很容易由系数a值定出各种材料的强化密度。
也有一些文献采用一项式：如线性的和密函数，但是这样的函数关系式只能用于计算小弹性—塑性变形的塑性加工中的力能参数和确定非硬化金属的屈服极限。
采用多项式的方幂函数可以适用于多种情况，目前塑性理论和生产实际中广泛采用以下两种多项式
式中的b为试验所得系数。
四、试验验证
我们对以上所述的（2）（3）（4）（5）四种数字表达式，在偏差值S由5到47%（5，12，19，26，33，40，47），试验点（n）采用间距为3（1，4，7，10，13，16，19，22），所作的数学预期值的最大偏差和平均偏差如表1所示。
由上述试验的分析表明，用幂函数，从所选的4个点中表明，不能同一的相同模型，（按准则值F所得概率不超过20%），与偏差的数据无关。当试验点数n=7，所得模型偏差达50%，只有n>7,而s 30%,幂函数就能得100%的准确性。
采用式（4）和式（5）的多项式，在n=4……7和s 30%，可得到它的准确性，若试验工作量增加，就可提高模型真实性的概率。在一次试验中所得数字预值的最大值和平均差值，就可用来计算其误差值。由多个实验数据误差中的每一数据，可作出硬化曲线图形，如下图中的1线，对于其他曲线的误差基本上也是一样。
硬化曲线类型
1—由一个函数描述非线性曲线；
2—由两个函数描述非线性曲线；
3—试验硬化曲线；
4—在曲线上带拐点非线性硬化曲线。
五、试验数据分析
由上表中可以用来评价不同平方根差S，坐标中点的数量n所选间距大小N，对各种类型硬化曲线和近似函数的数学误差大小，从表中可以看出，在采用点数n=4，最小偏差S=5%来建立硬化曲线，每一次试验，变形的每一个累积值，在所有的情况，最大误差不会超过14%，而平均值平均是4%。
若试验偏差值达到S=47%,那么每次试验每一个的=140%，平均=36%。当试验点的数增加到4，最大误差=70%，对于采用式（3）函数=28%，而 =10……17%，试验点数由10增加到19，=43…..27%，平均=11……9%。对于n=10，误差值减小 1.5倍。
因此，试验数据误差，最主要的因素是决定于试验量，试验点数量在4……
六、结论
通过上述分析，我们可以得出如何用最小的试验工作量来建立硬化曲线。
1、选择初始屈服极限值和，确定平方根偏差S这是建立硬化曲线的关键。
2、在对待数学式的用途方面，对于确定强化密度应用式（３）对于在理论上和工艺计算应采用式（２），计算最小误差应采用式（５）。
３、在建立近似函数式的类型时，试验点的数量和累积值的间距应不少于４…７。
４、在对待误差允许值和平均值时，在一般的情况下，有３—４个值，就是够了，如果Ｓ值不超过３０％的最大数学预期值，那么试验量选择了３…７次试验。
参考文献：
[1]汪大年. 金属塑性成形原理[M] 北京: 机械工业出版社, 1994.
[2]张朝生（译）《材料とプロせス》. 利用液压膨胀试验评价钢材的成型性 2006, 29（4）.
[3]岛龙.日本冲压技术[M]. 北京：大岛技术事务所出版社，1997.
[4]王祖堂. 金属塑性成形理论[M]. 北京:机械工业出版社, 1992.
[5]毕涅夫.俄文版《锻压生产》[J]莫斯科：机械出版社No2006.6.
[6]刘俊生，张彩丽，郑其明，等.管件局部加热缩口、镦粗复合模设计与成形工艺[J]. 锻压技术，2006，31（1）：4—57.