【摘 要】
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本文研究了度量空间X到实直线R上的连续函数空间C（X,R）上的Cauchy收敛拓扑Tc.u,点态收敛拓扑Tp.u,紧开拓扑Tk和一致收敛拓扑Tu相等的等价条件.利用Cauchy覆盖得到了（C（X,R）,Tc.u）的
【基金项目】
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Supported by Science and Research Foundation of Hangzhou Normal University（02010180）
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本文研究了度量空间X到实直线R上的连续函数空间C（X,R）上的Cauchy收敛拓扑Tc.u,点态收敛拓扑Tp.u,紧开拓扑Tk和一致收敛拓扑Tu相等的等价条件.利用Cauchy覆盖得到了（C（X,R）,Tc.u）的特征与X的Cauchy覆盖数相等的一个对偶定理,获得了（C（X,R）,Tc.u）可度量化当且仅当（C（X,R）,Tc.u）是第一可数的当且仅当X具有可数Cauchy覆盖数,肯定地回答了Michael H Clapp等在文献[1]中提到的问题.
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