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摘 要：轨道交通运输以其迅速、便利、环保、安全性强等优点，成为现代社会重要的交通工具。采用车体轻量化技术的铁道车辆，建立了整备状态车体有限元模型，重点分析车体前60Hz 典型模态振型。为提高整备状态车体一阶垂向弯曲频率，采用了灵敏度分析方法。选取18 个车体可调整的构件的厚度值作为设计变量，整备车体的一阶垂向弯曲频率作为优化目标，对车体进行灵敏度分析；得知对于一阶垂向弯曲振型模态频率灵敏度最高的部件为车体底架横梁，增加横梁厚度对于提高一阶垂弯振型模态频率最为有效。
关键词：铁路车辆；模态参数；灵敏度分析；结构优化
一、慨述
轨道车辆的参数设计对其动力学性能的改善至关重要。在整个设计过程中需要反复修改或优化参数以达到最佳动力学性能。然而车辆动力学仿真模型复杂，结构参数众多，造成了性能优化的困难。参数的灵敏度信息反映了参数变化对系统指标的影响程度，可以筛选出对系统指标變化有显著性影响的参数，在轨道车辆领域广泛应用，近年来也逐渐在结构动力学分析中推广开来。在复杂的大型结构动力学研究中，分析结构动态特性对参数的灵敏度，将参数划分为敏感参数和不敏感参数，在进行结构动态特性优化或修改的时候，就可以有针对性地优化或修改灵敏度高的参数，提高工作的效率。随着随机参数结构和稳健优化设计理念的推广和认可，参数的概率不确定性被纳入参数设计的考量。在日益复杂的工程结构动态特性分析中也逐渐采用全局灵敏度分析以弥补局部灵敏度分析的不足。根据参数的变化是否具有不确定性，可以将灵敏度分析方法分为确定性灵敏度分析和概率灵敏度分析。局部灵敏度分析适用于函数表达式较简单，灵敏度微分方程较易推出，不确定性因素较少的系统模型，最常用的方法是直接求导法和有限差分法。而发展成熟的全局灵敏度分析法有傅里叶幅值灵敏度检验拓展法和 Sobol’法，它们独立于任何模型假设，对于非线性、非单调、非叠加等复杂模型仍然适用。
二、有限元模型建立
目标车体为钢结构，采用整体承载无中梁筒形结构。车下设备采用横梁吊挂方式。整备车体各部位组成部件质量按照平面布置图及其平面坐标位置，在模型相对应的区域通过均布质量点模拟，车下设备用质量点模拟并采用刚性单元连接到悬挂梁或吊脚上。有限元模型计算结果，整备状态下车体典型模态振型频率汇总见表。
三、灵敏度分析及结构优化理论
灵敏度分析的方法分为依据计算策略和依据实验数据两大类。其中依据计算策略可分为离散法和变分法，离散法又包括基于理论公式、基于有限元理论两类。在有限元方法中，结构的设计灵敏度就是结构响应对设计变量求偏导也即结构响应的梯度。对于有限元方程：KU = P，结构响应的灵敏度为：
在进行结构优化过程中，Optistruct 允许在有限元计算分析时使用多个结构响应，用来定义优化的目标或约束条件。Optistruct 具有多种结构响应，如位移、体积、质量、应力、频率等，也可以是根据具体结构要求自定义的多种响应的组合。优化设计有3 个要素，即设计变量、目标函数和约束条件。车辆动力学模型可视为有阻尼的多自由度系统，也适用模态分析技术来识别系统的模态参数，优化模型将结构分析与优化算法联系在一起。目标函数值与性能约束值通过结构模型的有限元分析得到。优化模型中所定义的目标函数最优解可通过优化算法求得。
四、整备状态下结构灵敏度分析与优化设计
1、优化参数确定。为了对整备状态下车体一阶垂向弯曲频率进行优化设计，选取18个可调整构件，将每个构件的壳单元的厚度设置为变量。具体变量值的大小及变化范围，将整备状态下车体可调整的18 个构件的厚度作为设计变量，质量没有明显增加作为约束，将一阶垂弯振型模态最大频率作为目标函数进行设定，提交Optistruct 运算，优化模型所选设计变量及灵敏度分析结果见表。
2、分析灵敏度结果，可通过灵敏度计算各设计变量对响应的导数，明确结构响应对设计变量的敏感程度。灵敏度值为正值表示增加其对应部件厚度有助于一阶垂弯频率的提高；灵敏度值为负值表示增加其对应部件厚度对于一阶垂弯频率不升反降；灵敏度值接近于零表示该部件厚度变化对于一阶垂弯频率的变化影响较小[1]。
从数据可以看出，对于一阶垂弯振型模态频率灵敏度最高的部件为18 号hl-4-CPB 车体底架横梁，增加横梁厚度对于提高一阶垂弯振型模态频率最为有效；其次可增加13 号diaoliang -6 吊梁的厚度；9号djbl-gb -10.5、10 号djbl-9 边梁对一阶垂弯振型模态频率影响较大。
3、灵敏度优化结果分析。整个分析过程经过3 步迭代，最后得到的优化结果，优化模型中的目标函数、约束的定义，同时得到车体不同结构部件的厚度优化结果。
基于灵敏度分析，对整备状态下铁道车辆车体低阶模态频率进行优化，得到以下结论：①针对可调整的18 个构件进行灵敏度分析，找到对于一阶垂弯振型模态频率灵敏度最高的部件为车体底架横梁（18号hl-4-CPB），增加横梁厚度对于提高一阶垂弯振型模态频率最为有效；优化效果明显。
参考文献
[1]蓝浩伦.不锈钢地铁车辆车体刚度灵敏度分析[D]. 大连：大连交通大学，2017.
[2]荣安琪.重型卡车驾驶室模态灵敏度分析与结构优化[D]. 长春：吉林大学，2016.
[3]姚林泉，朱忠奎.基于有限元法的结构优化与灵敏度分析[J]. 机械科学与技术，2016（4）..
关键词：铁路车辆；模态参数；灵敏度分析；结构优化
一、慨述
轨道车辆的参数设计对其动力学性能的改善至关重要。在整个设计过程中需要反复修改或优化参数以达到最佳动力学性能。然而车辆动力学仿真模型复杂，结构参数众多，造成了性能优化的困难。参数的灵敏度信息反映了参数变化对系统指标的影响程度，可以筛选出对系统指标變化有显著性影响的参数，在轨道车辆领域广泛应用，近年来也逐渐在结构动力学分析中推广开来。在复杂的大型结构动力学研究中，分析结构动态特性对参数的灵敏度，将参数划分为敏感参数和不敏感参数，在进行结构动态特性优化或修改的时候，就可以有针对性地优化或修改灵敏度高的参数，提高工作的效率。随着随机参数结构和稳健优化设计理念的推广和认可，参数的概率不确定性被纳入参数设计的考量。在日益复杂的工程结构动态特性分析中也逐渐采用全局灵敏度分析以弥补局部灵敏度分析的不足。根据参数的变化是否具有不确定性，可以将灵敏度分析方法分为确定性灵敏度分析和概率灵敏度分析。局部灵敏度分析适用于函数表达式较简单，灵敏度微分方程较易推出，不确定性因素较少的系统模型，最常用的方法是直接求导法和有限差分法。而发展成熟的全局灵敏度分析法有傅里叶幅值灵敏度检验拓展法和 Sobol’法，它们独立于任何模型假设，对于非线性、非单调、非叠加等复杂模型仍然适用。
二、有限元模型建立
目标车体为钢结构，采用整体承载无中梁筒形结构。车下设备采用横梁吊挂方式。整备车体各部位组成部件质量按照平面布置图及其平面坐标位置，在模型相对应的区域通过均布质量点模拟，车下设备用质量点模拟并采用刚性单元连接到悬挂梁或吊脚上。有限元模型计算结果，整备状态下车体典型模态振型频率汇总见表。
三、灵敏度分析及结构优化理论
灵敏度分析的方法分为依据计算策略和依据实验数据两大类。其中依据计算策略可分为离散法和变分法，离散法又包括基于理论公式、基于有限元理论两类。在有限元方法中，结构的设计灵敏度就是结构响应对设计变量求偏导也即结构响应的梯度。对于有限元方程：KU = P，结构响应的灵敏度为：
在进行结构优化过程中，Optistruct 允许在有限元计算分析时使用多个结构响应，用来定义优化的目标或约束条件。Optistruct 具有多种结构响应，如位移、体积、质量、应力、频率等，也可以是根据具体结构要求自定义的多种响应的组合。优化设计有3 个要素，即设计变量、目标函数和约束条件。车辆动力学模型可视为有阻尼的多自由度系统，也适用模态分析技术来识别系统的模态参数，优化模型将结构分析与优化算法联系在一起。目标函数值与性能约束值通过结构模型的有限元分析得到。优化模型中所定义的目标函数最优解可通过优化算法求得。
四、整备状态下结构灵敏度分析与优化设计
1、优化参数确定。为了对整备状态下车体一阶垂向弯曲频率进行优化设计，选取18个可调整构件，将每个构件的壳单元的厚度设置为变量。具体变量值的大小及变化范围，将整备状态下车体可调整的18 个构件的厚度作为设计变量，质量没有明显增加作为约束，将一阶垂弯振型模态最大频率作为目标函数进行设定，提交Optistruct 运算，优化模型所选设计变量及灵敏度分析结果见表。
2、分析灵敏度结果，可通过灵敏度计算各设计变量对响应的导数，明确结构响应对设计变量的敏感程度。灵敏度值为正值表示增加其对应部件厚度有助于一阶垂弯频率的提高；灵敏度值为负值表示增加其对应部件厚度对于一阶垂弯频率不升反降；灵敏度值接近于零表示该部件厚度变化对于一阶垂弯频率的变化影响较小[1]。
从数据可以看出，对于一阶垂弯振型模态频率灵敏度最高的部件为18 号hl-4-CPB 车体底架横梁，增加横梁厚度对于提高一阶垂弯振型模态频率最为有效；其次可增加13 号diaoliang -6 吊梁的厚度；9号djbl-gb -10.5、10 号djbl-9 边梁对一阶垂弯振型模态频率影响较大。
3、灵敏度优化结果分析。整个分析过程经过3 步迭代，最后得到的优化结果，优化模型中的目标函数、约束的定义，同时得到车体不同结构部件的厚度优化结果。
基于灵敏度分析，对整备状态下铁道车辆车体低阶模态频率进行优化，得到以下结论：①针对可调整的18 个构件进行灵敏度分析，找到对于一阶垂弯振型模态频率灵敏度最高的部件为车体底架横梁（18号hl-4-CPB），增加横梁厚度对于提高一阶垂弯振型模态频率最为有效；优化效果明显。
参考文献
[1]蓝浩伦.不锈钢地铁车辆车体刚度灵敏度分析[D]. 大连：大连交通大学，2017.
[2]荣安琪.重型卡车驾驶室模态灵敏度分析与结构优化[D]. 长春：吉林大学，2016.
[3]姚林泉，朱忠奎.基于有限元法的结构优化与灵敏度分析[J]. 机械科学与技术，2016（4）..