论文部分内容阅读
摘 要：本文以“相反数”一课为例，借助问题情境和认知规律，以教学目标的落实为出发点，谈如何在概念课的教学中渗透数学文化和数学思想：在对学生举出归纳相反数的意义后的评价上，注意到情感态度价值观的培养，让学生意识到了数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，注重数学化过程，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．
关键词：目标；教学；案例
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第10页—11页“相反数”.
教学目标：
1． 知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简．
2． 过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力．
3． 情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律．
教学重点、难点：
重点：了解相反数的意义．
难点：多重符号的化简．
教学过程实录：
创设情境，导入新课
师生互动：教师请两位学生到讲台的课桌前，背靠背站好（分左右）后，听教师口令：“向前走两步”，并立正．
教师：同学们，现在我们规定向右为正（正号可以省略），那么向右走2步，向左走2步各记作什么？
学生：向右走2步记作2步；向左走2步记作-2步．
教师：同学们，现在我们规定两个同学未走时的点为原点，那么，能否用上一节课所学的知识（数轴）将上述问题情境中的2和-2表示出来？
学生：画数轴，在数轴上标出表示2和-2的点．
教师：多媒体展示图1并问：从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和-2表示，这两个数具有哪些意义？
学生1：2和-2这两个数具有相反意义．
教师：回答很好． 还有其他说法吗？
学生2：2和-2的数字相同（都是2），但性质符号不同．
学生3：2和-2这两个数表示距原点都是两个单位（距离相等）．
教师：在代数中，把具有上述特点的两个数称为互为相反数，今天我们就来学习相反数的概念．
教师板书课题：“相反数”．
评析：本节课的导入，教师通过生动有趣的情景互动和引导学生借助数轴的直观性，抓住了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣． 学生在教师的引导下将实际问题数学化，体会出2和-2这两个数互为相反数的意义，感受到数学与生活密切相关，在轻松愉悦的活动中获得了知识，从感性上初步感知互为相反数的意义．
启发思考，学习新课
1． 互为相反数的概念的引出
教师：画一数轴如图2所示，请学生观察、讨论并回答：
图2
（1）在数轴上分别与1，－3，5到原点距离相等的点是哪些？
（2）在数轴上与原点距离都为1，3，5的点有几个？
（3）利用数轴说出与原点距离相等的点的两个数的位置特征和符号特征．
学生：利用已画出数轴，先描点，然后观察、讨论上述问题．
教师：巡视学生学习情况并及时对个别学生进行辅导．
教师：抽学生回答上述两个问题．
学生1：在数轴上与1，－3 ，5到原点距离相等的点分别是－1，3，－5．
图2
教师：板书并在数轴上标出到原点与1，－3 ，5距离相等的点．
学生2：在数轴上与原点距离相等的点有2个．它们表示的数分别是：1和－1，－3和3，5和－5．
学生3：这些点在数轴上的位置特征分别是：
①在原点的两旁；
②到原点的距离相等，
③关于原点对称．
学生4：1和－1，3和－3，5和－5这些数中每一对数的特点是数字相同，符号不同．
教师：根据上面对“1和－1”、“3和－3”、“5和－5”这三对数的特征的理解，怎样给相反数下一个定义？
众生：像1和－1、3和－3、5和－5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数
教师：板书（略）并强调“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外，其他的完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数，比如－3和2就不是相反数．
评析：在演示活动后，已出现了2、－2这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反的两个数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是提供了一个让学生经历利用数轴找一组互为相反数的两个数，先观察这两个数在数轴上的位置关系，再观察这两个数本身的特点，更形象直观地引导学生理性得出相反数的概念和培养学生严谨的治学态度，有效地落实了情感态度价值观的教学目标．
互为相反数的概念的理解
教师：（出示投影）请学生思考后解答下面的问题：
（1）根据相反数的意义，判断下列语句的正误，并说明理由．
①的相反数是（ ）
②和互为相反数（ ）
③0既非正数也非负数，所以它没有相反数（ ）．
师生活动：学生思考后并回答上述问题，教师讲评（过程略）．
评析：根据学生判断的结果加深对一个正（负）数都对应一个负（正）数，这两个数互为相反数中“互为”两字的理解，同时明确“0的相反数仍是0”，这也是相反数定义的一部分．
（2）解答下列问题：
①在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数；
②分别说出9，－7，－0.2的相反数．
③指出－2.4，－1.7，1各是什么数的相反数？
④0的相反数是什么？
⑤a的相反数是什么？
师生活动：学生分成许多小组后，讨论解答上述题目，并选代表准备回答教师的检查提问． 教师巡视学生分组学习情况和提问，讲评（此过程略）．
评析：通过此组题目的解答，使学生再一次感知相反数的意义． ①题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：数轴上，在原点两旁，离开原点相等距离的两个点所表示的两个数互为相反数；②③④题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”这一概念． 最后得出结论“a的相反数是－a”． 这一环节使“理解相反数的概念”这一教学目标得到落实．
教师强调：“a的相反数是－a”还可说成“a和－a互为相反数”， “a”可表示任意数（正数、负数、0），求一个数的相反数就是在这个数前加一个“－”号．
教师问：把a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
学生思考后答：求任意一个数的相反数可以在这个数前加一个“－”号，即：＋5的相反数表示为－（+5），－7的相反数表示为－（－7），0的相反数是－0．
教师再提出问题：在一个数的前面加上“－”号表示这个数的相反数，那么－（＋1.1）表示什么意思？－（－7），－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
学生活动：讨论、分析、思考后回答：
学生1：－（＋1.1）表示＋1.1的相反数，结果是－1.1．
学生2：－（－7）表示－7的相反数，结果是+7．
学生3：－（－9.8）表示－9.8的相反数，结果是+9.8．
教师引导：在一个数前面加上“－”号表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
学生思考后回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，因为“＋”号可省略．
教师：通过前面的学习交流，我们基本了解了相反数的有关概念，请同学们思考后用自己的话说出相反数的意义？
学生1：相反数是指只有符号不同的两个数．
学生2：互为相反数的两个点到原点的距离相等．
学生3：还有在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称．
教师：同学们说得很好，对于相反数的概念理解得十分深刻． 怎样确定一个数的相反数呢？
学生4：由正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0来确定．
学生5：在一个数的前面添一个负号就能确定这个数的相反数．
评析：通过此环节，加深了对相反数概念的理解，学生在愉悦的课堂气氛中感悟学习数学的美好境界． 既体现了知识与技能、过程与方法目标的落实，又渗透情感态度价值观教学目标．
例题交流、总结方法
例1 求5、－4.5、的相反数．
教师：请几名学生根据相反数的意义到黑板上求出例题1这几个数的相反数． （学生解题过程略）
教师讲评后强调：求一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“一”号． 如－5的相反数可表示为－（－5），我们知道－5的相反数是5，所以－（－5）=5．
例2 化简：①+（+3），②+（－3），③－（+2．7），④－－，⑤-［-（-9）］ ．
教师：让学生先在练习本上试着做一做，指名学生说说化简的理由（学生答，教师板书过程略）．
评析：由于利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．在例题的教学中，教师在讲评时紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然a的相反数是－a，那么例1中的各数的相反数怎样表示呢？”在学生理解表示一个数的相反数的一般方法后，再引导学生由一般到特殊的思维得出例2各小题的结果，抓住了关键，突破了难点．
尝试练习，巩固提高
1． 填空
－（－2.8）=________；?摇+（－7）=________；
－（+3.4）的相反数是________；－（－2.6）是________的相反数；相反数等于本身的数是________．
2． 根据a+（－a）=0，由（－8）+x=0，可得x=________；由y+3.75=0可得y=________．
学生解答，教师讲评略．
总结经验，评价所学
教师：通过这节课的学习，你们对相反数的意义理解了些什么？还有什么缺憾？评价一下自己这节课的学习情况．
一部学生谈自己对相反数的意义的理解和这一节课的收获． 然后大家共同分享成功（略）．
教师：作业（略）
综述：本节课的教学内容对学生来说并不缺乏认识基础，学生已经掌握正数、负数和数轴的有关知识，如何借助数轴理解互为相反数的意义，具体地说，就是要解决这样两个层次：什么样的数叫互为相反数？怎样确定一个数的相反数？本节课紧紧围绕借助数轴理解互为相反数的意义这一教学目标，以教学生如何分析问题为突破口，以提升学生归纳能力为重点，以让学生形成积极探求新知的欲望为情感目标，成功设计出层层递进的“问题链”，用问题激活学生思维，用问题推进教学进程，用问题引导学生探究，最终以问题的解决落实教学目标．
本节课的引入构思巧妙，从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义． 在相反数概念的形成和构建上舍得花时间，通过教师的层层追问，充分暴露了学生的思维过程，体现了过程与方法教学目标的有效落实，让学生学会“理性”思考，从而为归纳出互为相反数的意义铺平了道路，使学生深刻理解相反数的意义．
本节课是数学概念课，也是数学文化课，如何在概念课的教学中渗透数学文化和数学思想？本节课做了有益的尝试，具体表现在：在对学生举出归纳相反数的意义后的评价上，注意到情感态度价值观的培养，让学生意识到了数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，注重数学化过程，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性，并为下一节课学习绝对值打下了基础．
关键词：目标；教学；案例
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第10页—11页“相反数”.
教学目标：
1． 知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简．
2． 过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力．
3． 情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律．
教学重点、难点：
重点：了解相反数的意义．
难点：多重符号的化简．
教学过程实录：
创设情境，导入新课
师生互动：教师请两位学生到讲台的课桌前，背靠背站好（分左右）后，听教师口令：“向前走两步”，并立正．
教师：同学们，现在我们规定向右为正（正号可以省略），那么向右走2步，向左走2步各记作什么？
学生：向右走2步记作2步；向左走2步记作-2步．
教师：同学们，现在我们规定两个同学未走时的点为原点，那么，能否用上一节课所学的知识（数轴）将上述问题情境中的2和-2表示出来？
学生：画数轴，在数轴上标出表示2和-2的点．
教师：多媒体展示图1并问：从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和-2表示，这两个数具有哪些意义？
学生1：2和-2这两个数具有相反意义．
教师：回答很好． 还有其他说法吗？
学生2：2和-2的数字相同（都是2），但性质符号不同．
学生3：2和-2这两个数表示距原点都是两个单位（距离相等）．
教师：在代数中，把具有上述特点的两个数称为互为相反数，今天我们就来学习相反数的概念．
教师板书课题：“相反数”．
评析：本节课的导入，教师通过生动有趣的情景互动和引导学生借助数轴的直观性，抓住了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣． 学生在教师的引导下将实际问题数学化，体会出2和-2这两个数互为相反数的意义，感受到数学与生活密切相关，在轻松愉悦的活动中获得了知识，从感性上初步感知互为相反数的意义．
启发思考，学习新课
1． 互为相反数的概念的引出
教师：画一数轴如图2所示，请学生观察、讨论并回答：
图2
（1）在数轴上分别与1，－3，5到原点距离相等的点是哪些？
（2）在数轴上与原点距离都为1，3，5的点有几个？
（3）利用数轴说出与原点距离相等的点的两个数的位置特征和符号特征．
学生：利用已画出数轴，先描点，然后观察、讨论上述问题．
教师：巡视学生学习情况并及时对个别学生进行辅导．
教师：抽学生回答上述两个问题．
学生1：在数轴上与1，－3 ，5到原点距离相等的点分别是－1，3，－5．
图2
教师：板书并在数轴上标出到原点与1，－3 ，5距离相等的点．
学生2：在数轴上与原点距离相等的点有2个．它们表示的数分别是：1和－1，－3和3，5和－5．
学生3：这些点在数轴上的位置特征分别是：
①在原点的两旁；
②到原点的距离相等，
③关于原点对称．
学生4：1和－1，3和－3，5和－5这些数中每一对数的特点是数字相同，符号不同．
教师：根据上面对“1和－1”、“3和－3”、“5和－5”这三对数的特征的理解，怎样给相反数下一个定义？
众生：像1和－1、3和－3、5和－5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数
教师：板书（略）并强调“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外，其他的完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数，比如－3和2就不是相反数．
评析：在演示活动后，已出现了2、－2这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反的两个数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是提供了一个让学生经历利用数轴找一组互为相反数的两个数，先观察这两个数在数轴上的位置关系，再观察这两个数本身的特点，更形象直观地引导学生理性得出相反数的概念和培养学生严谨的治学态度，有效地落实了情感态度价值观的教学目标．
互为相反数的概念的理解
教师：（出示投影）请学生思考后解答下面的问题：
（1）根据相反数的意义，判断下列语句的正误，并说明理由．
①的相反数是（ ）
②和互为相反数（ ）
③0既非正数也非负数，所以它没有相反数（ ）．
师生活动：学生思考后并回答上述问题，教师讲评（过程略）．
评析：根据学生判断的结果加深对一个正（负）数都对应一个负（正）数，这两个数互为相反数中“互为”两字的理解，同时明确“0的相反数仍是0”，这也是相反数定义的一部分．
（2）解答下列问题：
①在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数；
②分别说出9，－7，－0.2的相反数．
③指出－2.4，－1.7，1各是什么数的相反数？
④0的相反数是什么？
⑤a的相反数是什么？
师生活动：学生分成许多小组后，讨论解答上述题目，并选代表准备回答教师的检查提问． 教师巡视学生分组学习情况和提问，讲评（此过程略）．
评析：通过此组题目的解答，使学生再一次感知相反数的意义． ①题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：数轴上，在原点两旁，离开原点相等距离的两个点所表示的两个数互为相反数；②③④题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”这一概念． 最后得出结论“a的相反数是－a”． 这一环节使“理解相反数的概念”这一教学目标得到落实．
教师强调：“a的相反数是－a”还可说成“a和－a互为相反数”， “a”可表示任意数（正数、负数、0），求一个数的相反数就是在这个数前加一个“－”号．
教师问：把a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
学生思考后答：求任意一个数的相反数可以在这个数前加一个“－”号，即：＋5的相反数表示为－（+5），－7的相反数表示为－（－7），0的相反数是－0．
教师再提出问题：在一个数的前面加上“－”号表示这个数的相反数，那么－（＋1.1）表示什么意思？－（－7），－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
学生活动：讨论、分析、思考后回答：
学生1：－（＋1.1）表示＋1.1的相反数，结果是－1.1．
学生2：－（－7）表示－7的相反数，结果是+7．
学生3：－（－9.8）表示－9.8的相反数，结果是+9.8．
教师引导：在一个数前面加上“－”号表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
学生思考后回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，因为“＋”号可省略．
教师：通过前面的学习交流，我们基本了解了相反数的有关概念，请同学们思考后用自己的话说出相反数的意义？
学生1：相反数是指只有符号不同的两个数．
学生2：互为相反数的两个点到原点的距离相等．
学生3：还有在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称．
教师：同学们说得很好，对于相反数的概念理解得十分深刻． 怎样确定一个数的相反数呢？
学生4：由正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0来确定．
学生5：在一个数的前面添一个负号就能确定这个数的相反数．
评析：通过此环节，加深了对相反数概念的理解，学生在愉悦的课堂气氛中感悟学习数学的美好境界． 既体现了知识与技能、过程与方法目标的落实，又渗透情感态度价值观教学目标．
例题交流、总结方法
例1 求5、－4.5、的相反数．
教师：请几名学生根据相反数的意义到黑板上求出例题1这几个数的相反数． （学生解题过程略）
教师讲评后强调：求一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“一”号． 如－5的相反数可表示为－（－5），我们知道－5的相反数是5，所以－（－5）=5．
例2 化简：①+（+3），②+（－3），③－（+2．7），④－－，⑤-［-（-9）］ ．
教师：让学生先在练习本上试着做一做，指名学生说说化简的理由（学生答，教师板书过程略）．
评析：由于利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．在例题的教学中，教师在讲评时紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然a的相反数是－a，那么例1中的各数的相反数怎样表示呢？”在学生理解表示一个数的相反数的一般方法后，再引导学生由一般到特殊的思维得出例2各小题的结果，抓住了关键，突破了难点．
尝试练习，巩固提高
1． 填空
－（－2.8）=________；?摇+（－7）=________；
－（+3.4）的相反数是________；－（－2.6）是________的相反数；相反数等于本身的数是________．
2． 根据a+（－a）=0，由（－8）+x=0，可得x=________；由y+3.75=0可得y=________．
学生解答，教师讲评略．
总结经验，评价所学
教师：通过这节课的学习，你们对相反数的意义理解了些什么？还有什么缺憾？评价一下自己这节课的学习情况．
一部学生谈自己对相反数的意义的理解和这一节课的收获． 然后大家共同分享成功（略）．
教师：作业（略）
综述：本节课的教学内容对学生来说并不缺乏认识基础，学生已经掌握正数、负数和数轴的有关知识，如何借助数轴理解互为相反数的意义，具体地说，就是要解决这样两个层次：什么样的数叫互为相反数？怎样确定一个数的相反数？本节课紧紧围绕借助数轴理解互为相反数的意义这一教学目标，以教学生如何分析问题为突破口，以提升学生归纳能力为重点，以让学生形成积极探求新知的欲望为情感目标，成功设计出层层递进的“问题链”，用问题激活学生思维，用问题推进教学进程，用问题引导学生探究，最终以问题的解决落实教学目标．
本节课的引入构思巧妙，从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义． 在相反数概念的形成和构建上舍得花时间，通过教师的层层追问，充分暴露了学生的思维过程，体现了过程与方法教学目标的有效落实，让学生学会“理性”思考，从而为归纳出互为相反数的意义铺平了道路，使学生深刻理解相反数的意义．
本节课是数学概念课，也是数学文化课，如何在概念课的教学中渗透数学文化和数学思想？本节课做了有益的尝试，具体表现在：在对学生举出归纳相反数的意义后的评价上，注意到情感态度价值观的培养，让学生意识到了数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，注重数学化过程，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性，并为下一节课学习绝对值打下了基础．