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摘 要：文章首先分析了地区潜在经济增长率的测算方法，指出生产函数法与多变量结构化分解法不适用于测算地区潜在产出；然后，使用HP滤波方法对1982年-2007年北京市潜在经济增长率进行了测算，并对未来潜在经济增长率的水平及适度增长区间做了初步预测。分析表明，在分析地区潜在经济增长率时应参考经济理论和实际经济运行状况，不同参数的HP滤波器结合使用。
关键词：北京 潜在经济增长率 HP滤波 平滑参数
中图分类号:F061.2 文献标识码:A
文章编号:1004-4914(2009)01-028-03
一、引言
潜在产出是分析宏观经济运行态势、制定经济政策的重要工具和依据。就一国而言，通过估算潜在产出可以估测通货膨胀压力，从而更有针对性地制定力度适当的宏观经济调控措施。就地区层面而言，测算潜在经济增长率同样具有重要意义，只有以潜在经济增长率为基础制定科学的经济发展规划，才能实现经济健康、协调发展的目标。
潜在产出是宏观经济学的重要概念，不同学派对于潜在产出的界定不尽相同，主要以两类为代表。第一类定义以凯恩斯理论为基础，认为潜在产出是当经济中各种投入要素达到充分利用，特别是失业率达到“非自愿失业”时的最大产出水平。该潜在产出是“最高产出”，实际经济很难达到。第二类定义以新古典理论为基础，认为潜在产出是在给定实际约束条件下，不引起通货膨胀率改变（变大或变小）时经济所能实现的产出。实际产出围绕潜在产出上下波动。同近年大多数学者的研究一样，本文所述潜在产出沿用后者的定义。“潜在经济增长率”是由潜在产出延伸而来的概念，指经济处在潜在产出水平时的经济增长率，即通货膨胀稳定(或非加速)情况下的经济增长率。
目前，国内关于中国潜在产出的文献如汗牛充栋，但关于地区潜在产出测算的研究并不多，且以定性研究为主，近年来使用相关计量方法进行研究的文献才有所增加。曹龙（2007）以安徽省1978年-2004年GDP、资本存量、就业人数等数据为基础，采用生产函数对安徽省的潜在产出增长率进行测算：1978年-2004年的潜在经济增长率为11%，预测“十一五”期间的潜在经济增长率为10.8%。石柱鲜、王立勇等(2007)用HP滤波法对吉林省潜在产出进行了估计，认为2000年以来实际GDP和潜在GDP几乎重合，吉林省处于适度经济增长水平。曹正（2005）采用生产函数法估计杭州市1992年-2003年的潜在经济增长率为15.6%，预测“十一五”期间潜在经济增长率为13.7%。陈石俊和彭道宾等（2003）根据对经济增长潜力的限定，将经济增长潜力归结于三个因素：资本投入、劳动力投入、制度或技术变革。并预测未来几年江西经济增长潜力(GDP)的年均增速在l1.9％左右。魏立桥（2004）认为目前甘肃省工业化处于初期向中期阶段的转变过程，并以统计数据为基础预测未来15年甘肃省经济增长的潜力和增长格局。黄志勇（2003）从广西省的经济发展进程、工业化发展、国内外环境、本省政策发展趋势等几方面进行定性分析，预测广西省未来18年经济增长速度将保持略高于全国的年均水平。囿于数据可得性与质量等原因，上述文献多使用年度数据进行测算。
本文将讨论适合地区经济增长年度数据特征的HP滤波参数，并以此为基础，测算北京市1982年-2007年的潜在经济增长率。论文共分为四部分：第二部分介绍潜在产出测算的主要方法，论述HP滤波是适合地区潜在产出测算的方法；第三部分通过比较采用不同平滑参数进行HP滤波的估算结果，分析适合北京市年度样本数据的平滑参数，并以此为基础得出北京市的潜在经济增长率与适度增长区间；第四部分是结论。
二、地区潜在产出测算方法的比较与选择
从理论上讲，地区潜在产出的测算使用的方法与国家相同。因此，对潜在产出常用的测算方法进行概括介绍十分必要。
（一）潜在产出测算方法
潜在产出的测算和估计方法很多，并且仍在不断发展。总的来说，这些方法可分为以下三类。
1.消除趋势法。消除趋势法(Detrending Method)把宏观经济运行看作是潜在增长和短期波动的某种组合，因而可运用计量技术将实际产出序列分解为趋势成分与周期成分，其中的趋势成分即潜在产出，周期成分即产出缺口。
序列分解方法随着计量技术的发展不断改进，早期比较常用的数据分解方法是对时间t进行一次或二次线性回归，该方法默认经济变量是趋势稳定的；Nelson和Plosser(1982)认为大多数宏观经济变量不具有确定性时间趋势，而是具有单位根性质，因而应直接对数据差分或者是进行Beveridge and Nelson(1981) 分解；Hodrick和Prescott(1980,1997)的滤波方法（简称HP滤波法）居于两者之间，认为经济变量既不是永远不变也不是随机变动，其趋势是缓慢变动的。下面简要介绍HP滤波法的基本方法。
时间序列yt由趋势部分gt和周期波动部分Ct构成，即
yt=gt+ct t=1,...T
Hodrick和Prescott（1980,1997）采用对称的数据移动平均方法原理，设计一个滤波器（即HP滤波器），该滤波器从时间序列yt中得到一个平滑的序列gt（即趋势部分），gt是下列问题的解：
其中，大括号中多项式的第一部分是对波动成分的度量，第二部分是对趋势成分“平滑程度”的度量，λ为正数，用以调节两者的比重，称为平滑参数。
HP滤波方法的一个重要问题就是平滑参数λ的取值，不同的λ值即不同的滤波器，决定了不同的周期方式和平滑度。在处理季度数据时经济学家基本达成了共识——沿用Hodrick和Prescott（1980,1997）1600这一取值。但是，在处理其他频率数据尤其是年度数据时，经济学家对λ的取值则有较大分歧。Backus and Kehoe(1992)认为平滑参数λ=100，这也是时间序列软件Eviews的默认值；Correia,Neves and Rebelo(1992),Cooley and Ohanian(1991)认为λ的取值应该为400；Baxter and King (1999)的研究表明λ=10更合理；Ravn and Uhlig(2002)认为λ应该是观测数据频率的4次方，即年度数据应取6.25。通过在频域上比较HP滤波转移方程的图像、分析HP滤波的转移方程、以及蒙特卡罗实验，Ravn and Uhlig发现4次方调整最佳。该结论被Iacobucci和Noullez(2004)进一步证实。
对HP滤波可以有三种理解，其一，HP滤波可以看作是一个为了从数据中抽出一条平滑曲线而精确设定的算法；其二，HP滤波可看作一个特殊的射影问题，其目的是从数据yt中抽取某个信号gt，yt被认为是gt和正交噪声ct的叠加；其三，HP滤波可看作一个近似高通滤波器（High-pass Filter），能分离出周期在8年以下的高频成分（汤铎铎，2007）。
HP滤波法往往只考虑实际产出这一个指标，十分简便有效。不过该方法也由于存在不足而招致一些批评和争论，如没有体现潜在产出的供给面特征。但HP滤波经受住了考验，获得了广泛的引用和认可，成为时间序列消除趋势方法的一个基准。
2.生产函数法。生产函数法(Production Function Method)的基本思想是首先利用现实经济数据估算出总量生产函数，并得到全要素生产率，然后利用消除趋势法对全要素生产率进行分解得到趋势全要素生产率，再估算出潜在就业，将趋势全要素生产率和潜在就业带入总量生产函数即得到潜在产出。
生产函数法的优点在于：全面考虑了生产要素利用率和技术进步的影响来估算潜在产出，充分体现了潜在产出的供给面特征，从而更具有说服力。因而，生产函数法是目前国际上使用最多的估算潜在产出的方法，而且得到了OECD、IMF等官方组织机构的认同。
3.多变量结构化分解法。随着统计、计量技术的发展，为建立既有经济学理论基础，预测精度又比较好的方法，一些学者提出建立在一定经济关系基础上的多变量结构化分解方法（State-Space Model），如Blanchard and Quah(1989)、Dea and Ng(1990)、Kuttner(1994)、Laxton and Tetlow(1992)、Apel and Jansson（1997）等。该方法在实际产出的分解中引入菲利浦斯曲线（或奥肯定律曲线）建立多变量系统方程组，联合估计出潜在产出和菲利浦斯曲线（或奥肯定律曲线）。多变量结构化分解法考虑多种经济指标的影响，能更好地揭示实际经济运行的状况，是估计潜在产出和产出缺口的典型方法。
（二）地区潜在产出测算方法和参数选择
上述测算潜在产出的三类方法在很大程度上都受到经济数据可得性及质量的影响，不同方法测算的潜在产出不同，而且可能相差很大。
生产函数法虽然更合理并被广泛使用，但该方法要求生产函数稳定，从而要素投入增加与其所导致的总产出增加二者之间的关系稳定，这对转型经济国家的地区来说很难满足。而且，生产函数法涉及的指标较多，对相关数据质量的要求较高。很多数据如资本存量、劳动力等缺乏或存在缺陷，据此计算的潜在产出误差较大（已被中国潜在产出测算的现有研究证明）。此外，我国相关指标的统计多按属地原则，如劳动力按户籍统计。由于地区间要素流动性较大，实际要素投入与地区要素统计量的差距较大。故生产函数法不适用地区潜在产出测算。多变量结构化分解方法需以一定经济关系为基础，如菲利浦斯曲线或奥肯定律，但上述关系即便成立也只在国家层面存在。多变量结构化分解方法也不能用于估计地区潜在产出。因此，本文以为采用HP滤波法消除趋势是目前估计地区潜在产出的恰当方法。
国外一般对季度数据应用HP滤波法测算潜在产出。但是，中国地区层面季度数据不但时间较短、较难获取，而且可靠性较差，故使用年度产出数据估计地区潜在经济增长率更为合理。正如上文所述，经济学家在用HP滤波处理年度数据时平滑参数的取值仍有较大争议。Ravn和Uhlig(2002)认为对美国年度产出数据来说，最佳的平滑参数应该为6.25。因不同国家数据特点差异较大，不可将该结论直接应用于我国。本文将使用6.25，100两个HP滤波对北京市产出的年度数据进行分解，通过对比分析得出适用于中国的平滑参数，并进而估计北京市潜在经济增长率。
三、北京市潜在经济增长率的估计
本文使用的数据是1952年-2007北京市年度实际产出，数据主要来源于《北京统计年鉴（2008）》，使用的软件为Stata10。
（一）潜在产出与产出缺口
应用平滑参数λ=6.25和100两种HP滤波器（以下简称为滤波器1和滤波器2）对北京市GDP指数（1952=100）的自然对数进行滤波，得到其中的趋势成分和波动成分。尽管由滤波器2所得波动序列好似波幅更大，但两波动序列和两趋势序列并无显著差异（95%置信水平）。
依据滤波器分解得到的潜在产出序列计算产出缺口率（又称GDP偏离率）。总体来看两产出缺口率序列的变化特征一致：1955年到20世纪70年代初波动幅度较大且频繁，改革开放后显著下降，1998年以来波幅进一步减小。但由滤波器2所得到的产出缺口率与滤波器1相比差异较大：产出缺口率2绝对值的平均值为6.18%，其中最大正缺口为70.67%，最大负缺口为-43.24%；产出缺口率1绝对值的平均值为8.87%，其中最大正缺口为45.54%，最大负缺口为-24.04%。1978年以后，随着产出缺口率的整体下降，两缺口率序列的差异也显著缩小：1978年-2007年产出缺口率绝对值的平均值分别为1.47和2.21%，其中产出缺口率1的最大正缺口为5.28%，最大负缺口为-5.79%；产出缺口率2的最大正缺口为5.15%，最大负缺口为-7.97%。但是，在2000年和2001年两滤波器得到的缺口方向相反，滤波器1为正缺口，而滤波器2的缺口为负。
（二）潜在经济增长率
本文依据由HP滤波所得到的潜在产出计算潜在经济增长率。由滤波器1和2得到的两潜在经济增长率序列的差异显著：滤波器2对应的潜在经济增长率序列平滑程度大于滤波器1，这在实际经济增长率波动幅度较大的阶段体现更为明显。由表1可知，1952年-2007年两潜在经济增长率序列的均值分别为10.56与9.72；平均潜在经济增长分别为9.86和9.16；其中，1952年-1977年平均潜在经济增长率分别9.19和7.94，1978年-2007年分别为10.39和10.35，对改革开放后潜在经济增长率大幅增加这一客观事实都有很好的说明。改革开放后潜在经济增长率序列1的离散程度大大降低：1952年-2007年的标准差为10.98，1978年-2007年降为1.50。按改革开放经济增长的不同阶段将1978年-2007年大致分为三段：1982年-1990年、1991年-1999年、2000年-2007，每个时间段潜在经济增长率的统计特征见表1。三个时间段内滤波器1所对应的均值和平均潜在经济增长率虽稍高，但差别很小，滤波器2所对应的平均潜在经济增长率在9.8%左右，且离散程度很小。
分析改革开放后尤其是1982年-2007年北京市的潜在经济增长率序列，可以发现两潜在经济增长率路径存在较大的差别。滤波器1对应的增长路径表现出更显著的周期波动特点，有两个峰点（1984年、1994年）、两个谷点（1989年，1996年），区间为[8%,12%]；滤波器2对应的增长路径接近于斜率为正的平滑直线，没有明显的波峰、波谷，1982年-2007年的增长区间为[9%,12%]。由于滤波器1中潜在经济增长率的估算值大小受样本期内极值的影响较大，因此，就1982年-2007年整个样本期而言，滤波器2所测算的长期增长路径更准确。此外，对比中国潜在经济增长路径可知，北京市潜在经济增长率从数值来看高于全国水平，而且从路径来看表现出不同于全国的特征：更为明显的平稳增长。
但是，由于滤波器2所得到潜在经济增长路径被过度平滑化，不能很好地反映潜在产出的结构性变动。滤波器2所对应的经济增长路径在1982年-1990年近似为平行于横轴的直线，潜在经济增长率为9.5%；1992年-1998年近似为斜率为正的平滑直线，对该阶段中的结构性变动没有明显反映。由滤波器1所得到的潜在经济增长路径则能较好地刻画这一特点，如滤波器1对20世纪80年代、90年代改革等制度变迁导致的潜在产出的波动，以及1999年以来潜在产出显著增加的特点都能较好地刻画。因此，平滑参数取6.25的滤波器1能更好地刻画潜在产出的结构性变动。
综合上述分析可知，对于潜在经济增长路径平稳的地区或阶段，平滑参数取6.25的滤波器1的误差可能会更小。但处于转轨经济的中国，地区层面经济增长的波动性较大，作为首都的北京也不例外。滤波器1能较好地刻画结构变动，但测算的潜在经济增长路径受极值影响较大，误差较大；滤波器2测算的长期潜在经济增长路径虽更为合理，但无法捕捉和反映结构变动。因此，在对北京年度数据使用HP滤波方法测算潜在经济增长率时，两滤波器需结合使用。首先应根据经济理论和实际经济运行情况判断是否发生了结构性的变动：如为结构性变动，则应重视参考平滑参数取6.25的滤波器的估算结果，反之，则应重视参考平滑参数取100的滤波器的估算结果。这样也可在一定程度上弥补HP滤波法对所有序列都使用同样滤波器的不足。并且，对经济走势的判断和政策的制定不能单纯依赖经济增长指标，还要结合产出缺口。由于经济增长率是将本年与前一年产出比较得到，不但决定于本年产出，而且受前一年产出水平的影响。如前一年产出水平较高，即便本年经济增长率有所减缓，产出缺口仍为正，不宜实施力度较大的扩张性经济政策；如前一年产出水平较低，即便本年经济增长率有所增加，产出缺口仍为负，则仍需采用力度适当的扩张性政策。此外，平滑参数取值的不同虽能影响样本终点偏差大小，但不能根本克服机械滤波这一固有缺点，因此，政策制定者在使用近期潜在产出的估计值时要谨慎。
（三）未来经济增长趋势
由表1可知，1978年-2007年北京市平均潜在经济增长率为10.4%，适度增长区间为[9.5%,11.5%]。自1999年以来北京市经济在较小波动位势上持续适度高位运行，呈现为起伏平缓、峰谷落差较小的波动轨迹。目前，始于2007年下半年次贷问题的金融危机的波及面仍在不断扩大、影响深度持续增加，对世界各国经济的负面影响尚难以估测，北京市经济增长不可避免地受到较大冲击。但随着制度变迁作用的继续发挥，人力资本不断提高，管理和技术创新的内在激励不断增强，北京潜在经济增长率应该不会发生较大改变，估计未来几年仍能保持在10.5%左右，适度增长区间为[10%,11%]。但就长期来看，随着产业结构的调整、城市功能定位的明确，北京第二产业所占比重会逐年降低，受经济结构调整摩擦的影响，潜在经济增长率会有所下降，估计在9%左右，适度增长区间为[8%,10%]
四、结论
本文结合1952年-2007年北京市年度产出数据特征，讨论了应用HP滤波方法在测算地区潜在产出时的平滑参数选择问题。由于平滑参数取100时的HP滤波器能更准确地刻画长期增长路径；平滑参数取6.25时的HP滤波器能更好地捕捉潜在产出的波动特点。因而必须从经济理论和实际经济运行情况进行判断是否发生了结构性的变动，两滤波器结合使用。以此为基础，本文对北京市1982年-2007年的潜在经济增长率进行了测算，并对未来潜在经济增长率的水平及适度增长区间做了初步预测。
[本文系张连城教授主持的北京市创新团队“北京经济增长因素分析与可持续增长研究”资助项目的研究成果之一]
参考文献：
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13.魏立桥.甘肃省2001年—2015年经济增长潜力分析[J].天水行政学院学报,2004(2)
14.夏鸣.2000年江苏经济增长趋势与建议[J].江苏统计,2000(2)
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(作者简介：韩蓓，首都经济贸易大学经济学院数量经济学博士研究生 北京 100000)
(责编:贾伟)
关键词：北京 潜在经济增长率 HP滤波 平滑参数
中图分类号:F061.2 文献标识码:A
文章编号:1004-4914(2009)01-028-03
一、引言
潜在产出是分析宏观经济运行态势、制定经济政策的重要工具和依据。就一国而言，通过估算潜在产出可以估测通货膨胀压力，从而更有针对性地制定力度适当的宏观经济调控措施。就地区层面而言，测算潜在经济增长率同样具有重要意义，只有以潜在经济增长率为基础制定科学的经济发展规划，才能实现经济健康、协调发展的目标。
潜在产出是宏观经济学的重要概念，不同学派对于潜在产出的界定不尽相同，主要以两类为代表。第一类定义以凯恩斯理论为基础，认为潜在产出是当经济中各种投入要素达到充分利用，特别是失业率达到“非自愿失业”时的最大产出水平。该潜在产出是“最高产出”，实际经济很难达到。第二类定义以新古典理论为基础，认为潜在产出是在给定实际约束条件下，不引起通货膨胀率改变（变大或变小）时经济所能实现的产出。实际产出围绕潜在产出上下波动。同近年大多数学者的研究一样，本文所述潜在产出沿用后者的定义。“潜在经济增长率”是由潜在产出延伸而来的概念，指经济处在潜在产出水平时的经济增长率，即通货膨胀稳定(或非加速)情况下的经济增长率。
目前，国内关于中国潜在产出的文献如汗牛充栋，但关于地区潜在产出测算的研究并不多，且以定性研究为主，近年来使用相关计量方法进行研究的文献才有所增加。曹龙（2007）以安徽省1978年-2004年GDP、资本存量、就业人数等数据为基础，采用生产函数对安徽省的潜在产出增长率进行测算：1978年-2004年的潜在经济增长率为11%，预测“十一五”期间的潜在经济增长率为10.8%。石柱鲜、王立勇等(2007)用HP滤波法对吉林省潜在产出进行了估计，认为2000年以来实际GDP和潜在GDP几乎重合，吉林省处于适度经济增长水平。曹正（2005）采用生产函数法估计杭州市1992年-2003年的潜在经济增长率为15.6%，预测“十一五”期间潜在经济增长率为13.7%。陈石俊和彭道宾等（2003）根据对经济增长潜力的限定，将经济增长潜力归结于三个因素：资本投入、劳动力投入、制度或技术变革。并预测未来几年江西经济增长潜力(GDP)的年均增速在l1.9％左右。魏立桥（2004）认为目前甘肃省工业化处于初期向中期阶段的转变过程，并以统计数据为基础预测未来15年甘肃省经济增长的潜力和增长格局。黄志勇（2003）从广西省的经济发展进程、工业化发展、国内外环境、本省政策发展趋势等几方面进行定性分析，预测广西省未来18年经济增长速度将保持略高于全国的年均水平。囿于数据可得性与质量等原因，上述文献多使用年度数据进行测算。
本文将讨论适合地区经济增长年度数据特征的HP滤波参数，并以此为基础，测算北京市1982年-2007年的潜在经济增长率。论文共分为四部分：第二部分介绍潜在产出测算的主要方法，论述HP滤波是适合地区潜在产出测算的方法；第三部分通过比较采用不同平滑参数进行HP滤波的估算结果，分析适合北京市年度样本数据的平滑参数，并以此为基础得出北京市的潜在经济增长率与适度增长区间；第四部分是结论。
二、地区潜在产出测算方法的比较与选择
从理论上讲，地区潜在产出的测算使用的方法与国家相同。因此，对潜在产出常用的测算方法进行概括介绍十分必要。
（一）潜在产出测算方法
潜在产出的测算和估计方法很多，并且仍在不断发展。总的来说，这些方法可分为以下三类。
1.消除趋势法。消除趋势法(Detrending Method)把宏观经济运行看作是潜在增长和短期波动的某种组合，因而可运用计量技术将实际产出序列分解为趋势成分与周期成分，其中的趋势成分即潜在产出，周期成分即产出缺口。
序列分解方法随着计量技术的发展不断改进，早期比较常用的数据分解方法是对时间t进行一次或二次线性回归，该方法默认经济变量是趋势稳定的；Nelson和Plosser(1982)认为大多数宏观经济变量不具有确定性时间趋势，而是具有单位根性质，因而应直接对数据差分或者是进行Beveridge and Nelson(1981) 分解；Hodrick和Prescott(1980,1997)的滤波方法（简称HP滤波法）居于两者之间，认为经济变量既不是永远不变也不是随机变动，其趋势是缓慢变动的。下面简要介绍HP滤波法的基本方法。
时间序列yt由趋势部分gt和周期波动部分Ct构成，即
yt=gt+ct t=1,...T
Hodrick和Prescott（1980,1997）采用对称的数据移动平均方法原理，设计一个滤波器（即HP滤波器），该滤波器从时间序列yt中得到一个平滑的序列gt（即趋势部分），gt是下列问题的解：
其中，大括号中多项式的第一部分是对波动成分的度量，第二部分是对趋势成分“平滑程度”的度量，λ为正数，用以调节两者的比重，称为平滑参数。
HP滤波方法的一个重要问题就是平滑参数λ的取值，不同的λ值即不同的滤波器，决定了不同的周期方式和平滑度。在处理季度数据时经济学家基本达成了共识——沿用Hodrick和Prescott（1980,1997）1600这一取值。但是，在处理其他频率数据尤其是年度数据时，经济学家对λ的取值则有较大分歧。Backus and Kehoe(1992)认为平滑参数λ=100，这也是时间序列软件Eviews的默认值；Correia,Neves and Rebelo(1992),Cooley and Ohanian(1991)认为λ的取值应该为400；Baxter and King (1999)的研究表明λ=10更合理；Ravn and Uhlig(2002)认为λ应该是观测数据频率的4次方，即年度数据应取6.25。通过在频域上比较HP滤波转移方程的图像、分析HP滤波的转移方程、以及蒙特卡罗实验，Ravn and Uhlig发现4次方调整最佳。该结论被Iacobucci和Noullez(2004)进一步证实。
对HP滤波可以有三种理解，其一，HP滤波可以看作是一个为了从数据中抽出一条平滑曲线而精确设定的算法；其二，HP滤波可看作一个特殊的射影问题，其目的是从数据yt中抽取某个信号gt，yt被认为是gt和正交噪声ct的叠加；其三，HP滤波可看作一个近似高通滤波器（High-pass Filter），能分离出周期在8年以下的高频成分（汤铎铎，2007）。
HP滤波法往往只考虑实际产出这一个指标，十分简便有效。不过该方法也由于存在不足而招致一些批评和争论，如没有体现潜在产出的供给面特征。但HP滤波经受住了考验，获得了广泛的引用和认可，成为时间序列消除趋势方法的一个基准。
2.生产函数法。生产函数法(Production Function Method)的基本思想是首先利用现实经济数据估算出总量生产函数，并得到全要素生产率，然后利用消除趋势法对全要素生产率进行分解得到趋势全要素生产率，再估算出潜在就业，将趋势全要素生产率和潜在就业带入总量生产函数即得到潜在产出。
生产函数法的优点在于：全面考虑了生产要素利用率和技术进步的影响来估算潜在产出，充分体现了潜在产出的供给面特征，从而更具有说服力。因而，生产函数法是目前国际上使用最多的估算潜在产出的方法，而且得到了OECD、IMF等官方组织机构的认同。
3.多变量结构化分解法。随着统计、计量技术的发展，为建立既有经济学理论基础，预测精度又比较好的方法，一些学者提出建立在一定经济关系基础上的多变量结构化分解方法（State-Space Model），如Blanchard and Quah(1989)、Dea and Ng(1990)、Kuttner(1994)、Laxton and Tetlow(1992)、Apel and Jansson（1997）等。该方法在实际产出的分解中引入菲利浦斯曲线（或奥肯定律曲线）建立多变量系统方程组，联合估计出潜在产出和菲利浦斯曲线（或奥肯定律曲线）。多变量结构化分解法考虑多种经济指标的影响，能更好地揭示实际经济运行的状况，是估计潜在产出和产出缺口的典型方法。
（二）地区潜在产出测算方法和参数选择
上述测算潜在产出的三类方法在很大程度上都受到经济数据可得性及质量的影响，不同方法测算的潜在产出不同，而且可能相差很大。
生产函数法虽然更合理并被广泛使用，但该方法要求生产函数稳定，从而要素投入增加与其所导致的总产出增加二者之间的关系稳定，这对转型经济国家的地区来说很难满足。而且，生产函数法涉及的指标较多，对相关数据质量的要求较高。很多数据如资本存量、劳动力等缺乏或存在缺陷，据此计算的潜在产出误差较大（已被中国潜在产出测算的现有研究证明）。此外，我国相关指标的统计多按属地原则，如劳动力按户籍统计。由于地区间要素流动性较大，实际要素投入与地区要素统计量的差距较大。故生产函数法不适用地区潜在产出测算。多变量结构化分解方法需以一定经济关系为基础，如菲利浦斯曲线或奥肯定律，但上述关系即便成立也只在国家层面存在。多变量结构化分解方法也不能用于估计地区潜在产出。因此，本文以为采用HP滤波法消除趋势是目前估计地区潜在产出的恰当方法。
国外一般对季度数据应用HP滤波法测算潜在产出。但是，中国地区层面季度数据不但时间较短、较难获取，而且可靠性较差，故使用年度产出数据估计地区潜在经济增长率更为合理。正如上文所述，经济学家在用HP滤波处理年度数据时平滑参数的取值仍有较大争议。Ravn和Uhlig(2002)认为对美国年度产出数据来说，最佳的平滑参数应该为6.25。因不同国家数据特点差异较大，不可将该结论直接应用于我国。本文将使用6.25，100两个HP滤波对北京市产出的年度数据进行分解，通过对比分析得出适用于中国的平滑参数，并进而估计北京市潜在经济增长率。
三、北京市潜在经济增长率的估计
本文使用的数据是1952年-2007北京市年度实际产出，数据主要来源于《北京统计年鉴（2008）》，使用的软件为Stata10。
（一）潜在产出与产出缺口
应用平滑参数λ=6.25和100两种HP滤波器（以下简称为滤波器1和滤波器2）对北京市GDP指数（1952=100）的自然对数进行滤波，得到其中的趋势成分和波动成分。尽管由滤波器2所得波动序列好似波幅更大，但两波动序列和两趋势序列并无显著差异（95%置信水平）。
依据滤波器分解得到的潜在产出序列计算产出缺口率（又称GDP偏离率）。总体来看两产出缺口率序列的变化特征一致：1955年到20世纪70年代初波动幅度较大且频繁，改革开放后显著下降，1998年以来波幅进一步减小。但由滤波器2所得到的产出缺口率与滤波器1相比差异较大：产出缺口率2绝对值的平均值为6.18%，其中最大正缺口为70.67%，最大负缺口为-43.24%；产出缺口率1绝对值的平均值为8.87%，其中最大正缺口为45.54%，最大负缺口为-24.04%。1978年以后，随着产出缺口率的整体下降，两缺口率序列的差异也显著缩小：1978年-2007年产出缺口率绝对值的平均值分别为1.47和2.21%，其中产出缺口率1的最大正缺口为5.28%，最大负缺口为-5.79%；产出缺口率2的最大正缺口为5.15%，最大负缺口为-7.97%。但是，在2000年和2001年两滤波器得到的缺口方向相反，滤波器1为正缺口，而滤波器2的缺口为负。
（二）潜在经济增长率
本文依据由HP滤波所得到的潜在产出计算潜在经济增长率。由滤波器1和2得到的两潜在经济增长率序列的差异显著：滤波器2对应的潜在经济增长率序列平滑程度大于滤波器1，这在实际经济增长率波动幅度较大的阶段体现更为明显。由表1可知，1952年-2007年两潜在经济增长率序列的均值分别为10.56与9.72；平均潜在经济增长分别为9.86和9.16；其中，1952年-1977年平均潜在经济增长率分别9.19和7.94，1978年-2007年分别为10.39和10.35，对改革开放后潜在经济增长率大幅增加这一客观事实都有很好的说明。改革开放后潜在经济增长率序列1的离散程度大大降低：1952年-2007年的标准差为10.98，1978年-2007年降为1.50。按改革开放经济增长的不同阶段将1978年-2007年大致分为三段：1982年-1990年、1991年-1999年、2000年-2007，每个时间段潜在经济增长率的统计特征见表1。三个时间段内滤波器1所对应的均值和平均潜在经济增长率虽稍高，但差别很小，滤波器2所对应的平均潜在经济增长率在9.8%左右，且离散程度很小。
分析改革开放后尤其是1982年-2007年北京市的潜在经济增长率序列，可以发现两潜在经济增长率路径存在较大的差别。滤波器1对应的增长路径表现出更显著的周期波动特点，有两个峰点（1984年、1994年）、两个谷点（1989年，1996年），区间为[8%,12%]；滤波器2对应的增长路径接近于斜率为正的平滑直线，没有明显的波峰、波谷，1982年-2007年的增长区间为[9%,12%]。由于滤波器1中潜在经济增长率的估算值大小受样本期内极值的影响较大，因此，就1982年-2007年整个样本期而言，滤波器2所测算的长期增长路径更准确。此外，对比中国潜在经济增长路径可知，北京市潜在经济增长率从数值来看高于全国水平，而且从路径来看表现出不同于全国的特征：更为明显的平稳增长。
但是，由于滤波器2所得到潜在经济增长路径被过度平滑化，不能很好地反映潜在产出的结构性变动。滤波器2所对应的经济增长路径在1982年-1990年近似为平行于横轴的直线，潜在经济增长率为9.5%；1992年-1998年近似为斜率为正的平滑直线，对该阶段中的结构性变动没有明显反映。由滤波器1所得到的潜在经济增长路径则能较好地刻画这一特点，如滤波器1对20世纪80年代、90年代改革等制度变迁导致的潜在产出的波动，以及1999年以来潜在产出显著增加的特点都能较好地刻画。因此，平滑参数取6.25的滤波器1能更好地刻画潜在产出的结构性变动。
综合上述分析可知，对于潜在经济增长路径平稳的地区或阶段，平滑参数取6.25的滤波器1的误差可能会更小。但处于转轨经济的中国，地区层面经济增长的波动性较大，作为首都的北京也不例外。滤波器1能较好地刻画结构变动，但测算的潜在经济增长路径受极值影响较大，误差较大；滤波器2测算的长期潜在经济增长路径虽更为合理，但无法捕捉和反映结构变动。因此，在对北京年度数据使用HP滤波方法测算潜在经济增长率时，两滤波器需结合使用。首先应根据经济理论和实际经济运行情况判断是否发生了结构性的变动：如为结构性变动，则应重视参考平滑参数取6.25的滤波器的估算结果，反之，则应重视参考平滑参数取100的滤波器的估算结果。这样也可在一定程度上弥补HP滤波法对所有序列都使用同样滤波器的不足。并且，对经济走势的判断和政策的制定不能单纯依赖经济增长指标，还要结合产出缺口。由于经济增长率是将本年与前一年产出比较得到，不但决定于本年产出，而且受前一年产出水平的影响。如前一年产出水平较高，即便本年经济增长率有所减缓，产出缺口仍为正，不宜实施力度较大的扩张性经济政策；如前一年产出水平较低，即便本年经济增长率有所增加，产出缺口仍为负，则仍需采用力度适当的扩张性政策。此外，平滑参数取值的不同虽能影响样本终点偏差大小，但不能根本克服机械滤波这一固有缺点，因此，政策制定者在使用近期潜在产出的估计值时要谨慎。
（三）未来经济增长趋势
由表1可知，1978年-2007年北京市平均潜在经济增长率为10.4%，适度增长区间为[9.5%,11.5%]。自1999年以来北京市经济在较小波动位势上持续适度高位运行，呈现为起伏平缓、峰谷落差较小的波动轨迹。目前，始于2007年下半年次贷问题的金融危机的波及面仍在不断扩大、影响深度持续增加，对世界各国经济的负面影响尚难以估测，北京市经济增长不可避免地受到较大冲击。但随着制度变迁作用的继续发挥，人力资本不断提高，管理和技术创新的内在激励不断增强，北京潜在经济增长率应该不会发生较大改变，估计未来几年仍能保持在10.5%左右，适度增长区间为[10%,11%]。但就长期来看，随着产业结构的调整、城市功能定位的明确，北京第二产业所占比重会逐年降低，受经济结构调整摩擦的影响，潜在经济增长率会有所下降，估计在9%左右，适度增长区间为[8%,10%]
四、结论
本文结合1952年-2007年北京市年度产出数据特征，讨论了应用HP滤波方法在测算地区潜在产出时的平滑参数选择问题。由于平滑参数取100时的HP滤波器能更准确地刻画长期增长路径；平滑参数取6.25时的HP滤波器能更好地捕捉潜在产出的波动特点。因而必须从经济理论和实际经济运行情况进行判断是否发生了结构性的变动，两滤波器结合使用。以此为基础，本文对北京市1982年-2007年的潜在经济增长率进行了测算，并对未来潜在经济增长率的水平及适度增长区间做了初步预测。
[本文系张连城教授主持的北京市创新团队“北京经济增长因素分析与可持续增长研究”资助项目的研究成果之一]
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(作者简介：韩蓓，首都经济贸易大学经济学院数量经济学博士研究生 北京 100000)
(责编:贾伟)