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探索与创新，是社会发展的不竭动力，是一个民族的灵魂。创新能力是指人的头脑对现实的反应能力，这种能力必须达到有创见的新水平。在教学过程中，教师要使学生亲自发现数学问题潜在的神奇和奥秘，领略数学美的真谛，应突出以下几点。
一、引导自主探索 呈现主体性
探索是创新的必由之路，任何创新的成果都是经过一番探索获取的。苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”因此，在教学过程中，教师要充分把握好时机，设计探索性问题，提供给学生自主探索的机会，让学生在自主探索中自我发现新知识。通过这样的教学活动，逐步呈现学生的主体性，培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。
如教学“圆的认识”一课时，首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折打开。如此多次，然后提问：“你在圆纸片上看到了什么?”学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么。有学生发现：圆纸片上有折痕，而且有无数条折痕。教师表扬他们观察仔细，其余学生受到鼓舞，纷纷发言：“圆面上的所有折痕相交于一点，折痕两旁的图形完全重合。”教师把握时机，让学生打开课本，看一看交点叫什么、折痕叫什么，学生很快找到答案并且熟记。学习在同一圆中直径和半径的关系时，教师让学生拿出尺子量一量自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生去发现问题，学生又很快得出结论。要画圆时，教师不讲画法，先让学生自己去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤。整节课中，学生自己的思维处于兴奋状态，人人有动手操作、用眼观察、动脑思考的机会。学生自己观察发现问题，积极探索新知识，提高了教学效果。
二、鼓励质疑问难 体现主体性
“学起于思，思起于疑。”“疑”是打开知识大门的钥匙。学生敢于和善于提出问题是创新学习的前提。教育家陶行知说：“发明千千万，起点一个问。”培养学生质疑问难，从有疑到问难，再产生怀疑，是不断激发学习动机，发展学生学习能力，培养创新意识的有效方法，并体现了主体地位。课堂上教师要给学生创造设问的情景，提供设问的机会，把提问权更多地从教师处转移到学生处，是学生逐步养成“善于发现问题，敢于提出问题，勇于讨论问题”的好习惯。如：“比”的后项为什么不能为零?比、分数、除法间的三者关系为什么不用“等于”，而用“相当于”?为什么异分母分数加减时要先通分?教学过程中，同学们的探知兴趣浓烈，思维活跃，发言就更加积极。同学们的主动性发挥出来了，体现出来了，好学、善学、乐学的劲头也就更足了。
三、重视动手操作 铺展主体性
皮亚杰说：“智慧的鲜花是开在手指尖上的。”他要求儿童“高度活动”手指。动手操作的过程是一个手脑并用的过程，是培养技能、技巧，促进思维发展的一种有效手段。教学中，教师要充分利用各种手段，尽量多让学生自己动手操作，把学生推到主体地位。如教学“认识线段”一课时，在认识线段这一比较抽象的概念时，教师设计以下几个环节：1.拉一拉——用手捏一根线的两端，然后拉直。2.指一指——同桌互相指拉直的线段，体验线段的特点。3.画一画——先画线段的一个端点，再由这个端点引出一条线，最后画另一个端点；还可以先画一条线，再画上两个端点。4.折一折——把长方形纸对折，指出线段。学生通过实践操作，发现了在这张纸上折出折痕最长的方法。学生自觉介入教学过程，主动积极学习数学知识，充分发挥了主体作用，不仅学得积极，而且对所学知识理解更加深刻，发展了学生的思维，在操作中学生的创新能力得到很好的培养。
四、启发展开想象 显现主体性
想象是人脑中对已有表象进行加工、创新的心理过程。任何创造活动都离不开想象，想象能力是衡量一个人创造能力的重要标志。正如爱因斯坦所说：“想像力比知识更重要，因为知识是有限的而想像力概括着世界上的一切。”在教学中教师充分挖掘教材，启迪学生进行全方位、立体的思维，展开合理的想象，能有效地培养学生的创新意识和激发创新能力。如复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如果把梯形的上底变得与下底同样长，这时会变成什么图形?与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩为0，这时又变成了什么图形?与梯形面积有什么联系?问题提出后学生想象的闸门打开了：三角形可以看做上底为0的梯形，平行四边形可以看做是上底和下底相等的梯形。这样启发学生立体思维，拓展思维的空间，学生真正地将所学知识纳入自己已有的知识结构中，从而获得深刻的理解，充分显现了学生的主体性，培养了创造性思维。
五、拓展活动空间 突出主体性
学生通过课堂的学习，理解和掌握了新知识，形成了基本技能、技巧，初步具有解决问题的能力，学生把所学的数学知识应用于实际，是培养学生创新能力的重要途径之一。在应用的过程中，一方面，学生的知识和技能得到了巩固和提高；另一方面，学生会遇到各种困难，为了战胜困难，他们会充分发挥自己的潜能，解决问题，从而使自己的创新能力得到发展。教师应尽可能地使数学教学与生活实践紧密联系起来，以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。如在“元、角、分”一课的教学中，师生互当售货员和顾客，进行买卖游戏。活动开始前，要求每个学生准备1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元等面值的人民币共5元，让学生来认识人民币。活动中，每人购买的商品中必须有文具、食品、小玩具。活动后，集体讨论，让每个学生都要说出自己买了哪几样商品，每样商品多少钱，还剩多少钱。通过活动，学生不但认识了元、角、分，知道了1元=10角，1角=10分，学会进行换算，而且使学生感到数学就在身边，从而培养了学生喜爱数学的情感。
总之，“凡是儿童自己能够理解和感受的一切，都应让他们自己去理解和感受。”实践证明，学生自我发现、创造、创新的知识和方法，印象最深、记得最牢、用得最活，让他们真正地成为创新的主人。学生只有成为学习大舞台上的“主角”，才能得到自我发展，自我完善，才能适应未来社会对高素质人才的需要。
一、引导自主探索 呈现主体性
探索是创新的必由之路，任何创新的成果都是经过一番探索获取的。苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”因此，在教学过程中，教师要充分把握好时机，设计探索性问题，提供给学生自主探索的机会，让学生在自主探索中自我发现新知识。通过这样的教学活动，逐步呈现学生的主体性，培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。
如教学“圆的认识”一课时，首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折打开。如此多次，然后提问：“你在圆纸片上看到了什么?”学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么。有学生发现：圆纸片上有折痕，而且有无数条折痕。教师表扬他们观察仔细，其余学生受到鼓舞，纷纷发言：“圆面上的所有折痕相交于一点，折痕两旁的图形完全重合。”教师把握时机，让学生打开课本，看一看交点叫什么、折痕叫什么，学生很快找到答案并且熟记。学习在同一圆中直径和半径的关系时，教师让学生拿出尺子量一量自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生去发现问题，学生又很快得出结论。要画圆时，教师不讲画法，先让学生自己去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤。整节课中，学生自己的思维处于兴奋状态，人人有动手操作、用眼观察、动脑思考的机会。学生自己观察发现问题，积极探索新知识，提高了教学效果。
二、鼓励质疑问难 体现主体性
“学起于思，思起于疑。”“疑”是打开知识大门的钥匙。学生敢于和善于提出问题是创新学习的前提。教育家陶行知说：“发明千千万，起点一个问。”培养学生质疑问难，从有疑到问难，再产生怀疑，是不断激发学习动机，发展学生学习能力，培养创新意识的有效方法，并体现了主体地位。课堂上教师要给学生创造设问的情景，提供设问的机会，把提问权更多地从教师处转移到学生处，是学生逐步养成“善于发现问题，敢于提出问题，勇于讨论问题”的好习惯。如：“比”的后项为什么不能为零?比、分数、除法间的三者关系为什么不用“等于”，而用“相当于”?为什么异分母分数加减时要先通分?教学过程中，同学们的探知兴趣浓烈，思维活跃，发言就更加积极。同学们的主动性发挥出来了，体现出来了，好学、善学、乐学的劲头也就更足了。
三、重视动手操作 铺展主体性
皮亚杰说：“智慧的鲜花是开在手指尖上的。”他要求儿童“高度活动”手指。动手操作的过程是一个手脑并用的过程，是培养技能、技巧，促进思维发展的一种有效手段。教学中，教师要充分利用各种手段，尽量多让学生自己动手操作，把学生推到主体地位。如教学“认识线段”一课时，在认识线段这一比较抽象的概念时，教师设计以下几个环节：1.拉一拉——用手捏一根线的两端，然后拉直。2.指一指——同桌互相指拉直的线段，体验线段的特点。3.画一画——先画线段的一个端点，再由这个端点引出一条线，最后画另一个端点；还可以先画一条线，再画上两个端点。4.折一折——把长方形纸对折，指出线段。学生通过实践操作，发现了在这张纸上折出折痕最长的方法。学生自觉介入教学过程，主动积极学习数学知识，充分发挥了主体作用，不仅学得积极，而且对所学知识理解更加深刻，发展了学生的思维，在操作中学生的创新能力得到很好的培养。
四、启发展开想象 显现主体性
想象是人脑中对已有表象进行加工、创新的心理过程。任何创造活动都离不开想象，想象能力是衡量一个人创造能力的重要标志。正如爱因斯坦所说：“想像力比知识更重要，因为知识是有限的而想像力概括着世界上的一切。”在教学中教师充分挖掘教材，启迪学生进行全方位、立体的思维，展开合理的想象，能有效地培养学生的创新意识和激发创新能力。如复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如果把梯形的上底变得与下底同样长，这时会变成什么图形?与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩为0，这时又变成了什么图形?与梯形面积有什么联系?问题提出后学生想象的闸门打开了：三角形可以看做上底为0的梯形，平行四边形可以看做是上底和下底相等的梯形。这样启发学生立体思维，拓展思维的空间，学生真正地将所学知识纳入自己已有的知识结构中，从而获得深刻的理解，充分显现了学生的主体性，培养了创造性思维。
五、拓展活动空间 突出主体性
学生通过课堂的学习，理解和掌握了新知识，形成了基本技能、技巧，初步具有解决问题的能力，学生把所学的数学知识应用于实际，是培养学生创新能力的重要途径之一。在应用的过程中，一方面，学生的知识和技能得到了巩固和提高；另一方面，学生会遇到各种困难，为了战胜困难，他们会充分发挥自己的潜能，解决问题，从而使自己的创新能力得到发展。教师应尽可能地使数学教学与生活实践紧密联系起来，以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。如在“元、角、分”一课的教学中，师生互当售货员和顾客，进行买卖游戏。活动开始前，要求每个学生准备1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元等面值的人民币共5元，让学生来认识人民币。活动中，每人购买的商品中必须有文具、食品、小玩具。活动后，集体讨论，让每个学生都要说出自己买了哪几样商品，每样商品多少钱，还剩多少钱。通过活动，学生不但认识了元、角、分，知道了1元=10角，1角=10分，学会进行换算，而且使学生感到数学就在身边，从而培养了学生喜爱数学的情感。
总之，“凡是儿童自己能够理解和感受的一切，都应让他们自己去理解和感受。”实践证明，学生自我发现、创造、创新的知识和方法，印象最深、记得最牢、用得最活，让他们真正地成为创新的主人。学生只有成为学习大舞台上的“主角”，才能得到自我发展，自我完善，才能适应未来社会对高素质人才的需要。